初二三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)含答案解析

-.z.初二三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線.?？碱}：一．選擇題〔共13小題〕1．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則以下長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是〔〕A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如下圖，假設(shè)∠3=50°，則∠1+∠2=〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°3．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于〔〕A．315° B．270° C．180° D．135°4．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=〔〕A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=〔〕A．40° B．30° C．20° D．10°7．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，則∠BPC=〔〕A．150° B．130° C．120° D．100°8．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是〔〕A．20米 B．15米 C．10米 D．5米9．將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將〔〕A．減少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°10．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是〔〕A．27 B．35 C．44 D．5411．一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的〔〕A．內(nèi)角和增加360° B．外角和增加360°C．對(duì)角線增加一條 D．內(nèi)角和增加180°12．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個(gè)三角形一定是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形13．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為〔〕A．13 B．14 C．15 D．16二．填空題〔共13小題〕14．假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．17．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為"特征三角形〞，其中α稱為"特征角〞．如果一個(gè)"特征三角形〞的"特征角〞為100°，則這個(gè)"特征三角形〞的最小內(nèi)角的度數(shù)為．18．假設(shè)一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是．19．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．20．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是．21．假設(shè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．22．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，則∠B=度．23．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則∠A2013=度．24．如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度．25．用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖〔1〕所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖〔2〕所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=度．26．平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=．三．解答題〔共14小題〕27．如圖，直線DE交△ABC的邊AB、AC于D、E，交BC延長(zhǎng)線于F，假設(shè)∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度數(shù)．28．如圖，D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．29．△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．30．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，〔1〕假設(shè)∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數(shù)是度．〔2〕在△ADC中過點(diǎn)C作AD邊上的高CH．〔3〕假設(shè)△ABC的面積為60，BD=5，求點(diǎn)E到BC邊的距離．31．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；〔2〕當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜測(cè)∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．32．如下圖，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)．33．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．〔1〕∠EAC與∠B相等嗎？為什么？〔2〕假設(shè)∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù)．34．〔1〕如圖1，有一塊直角三角板*YZ放置在△ABC上，恰好三角板*YZ的兩條直角邊*Y、*Z分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=，∠*BC+∠*CB=．〔2〕如圖2，改變直角三角板*YZ的位置，使三角板*YZ的兩條直角邊*Y、*Z仍然分別經(jīng)過B、C，則∠AB*+∠AC*的大小是否變化？假設(shè)變化，請(qǐng)舉例說明；假設(shè)不變化，請(qǐng)求出∠AB*+∠AC*的大?。?5．：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)〔A、B、C不與點(diǎn)O重合〕，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=*°．〔1〕如圖1，假設(shè)AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，*=；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，*=．〔2〕如圖2，假設(shè)AB⊥OM，則是否存在這樣的*的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？假設(shè)存在，求出*的值；假設(shè)不存在，說明理由．36．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系〔1〕如圖a，假設(shè)AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，說明理由；假設(shè)不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？〔不需證明〕〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．37．如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．〔1〕圖〔1〕中是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．〔2〕圖〔2〕中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)，五個(gè)角的和〔即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E〕有無變化說明你的結(jié)論的正確性．〔3〕把圖〔2〕中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)〔1〕如圖〔3〕所示，五個(gè)角的和〔即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E〕有無變化說明你的結(jié)論的正確性．38．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．〔1〕假設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，如圖〔1〕所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖〔2〕所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖〔3〕所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜測(cè)并說明理由．〔4〕假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖〔4〕所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：．39．如下圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．40．將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．〔1〕如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部〔如圖1〕，∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．〔2〕如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是．〔3〕如果A′落在四邊形BCDE的外部〔如圖2〕，這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．初二三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共13小題〕1．〔2008?〕三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則以下長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是〔〕A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長(zhǎng)度＜13，故只有B選項(xiàng)符合條件．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．2．〔2013?〕一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如下圖，假設(shè)∠3=50°，則∠1+∠2=〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如圖，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)．3．〔2010?〕如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于〔〕A．315° B．270° C．180° D．135°【分析】利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+〔∠3+∠4〕，∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．4．〔2015?〕如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．5．〔2014?達(dá)州〕如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=〔〕A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣〔∠A+∠D〕=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABC+∠BCD〕=〔360°﹣α〕=180°﹣α，則∠P=180°﹣〔∠PBC+∠PCB〕=180°﹣〔180°﹣α〕=α．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于根底題．6．〔2009?〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=〔〕A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．7．〔2004?〕如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，則∠BPC=〔〕A．150° B．130° C．120° D．100°【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考察了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對(duì)頂角．8．〔2009?〕如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是〔〕A．20米 B．15米 C．10米 D．5米【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個(gè)數(shù)值不在范圍即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞的兩邊的差，而＜兩邊的和．9．〔2014?〕將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將〔〕A．減少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是〔n﹣1〕?180°，因而〔n+1〕邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大〔n﹣1〕?180°﹣〔n﹣2〕?180=180°．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容．10．〔2015?萊蕪〕一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是〔〕A．27 B．35 C．44 D．54【分析】設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法，即可解答．【解答】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為*°，邊數(shù)為n，∴〔n﹣2〕×180﹣*=1510，180n=1870+*=1800+〔70+*〕，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí)．11．〔2011春?濱城區(qū)期末〕一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的〔〕A．內(nèi)角和增加360° B．外角和增加360°C．對(duì)角線增加一條 D．內(nèi)角和增加180°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問題．【解答】解：因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是〔n﹣1〕?180°，內(nèi)角和增加：〔n﹣1〕?180°﹣〔n﹣2〕?180°=180°；根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和特征．先設(shè)這是一個(gè)n邊形是解題的關(guān)鍵．12．〔2012?濱州〕一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個(gè)三角形一定是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．【解答】解：三角形的三個(gè)角依次為180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形的分類，這個(gè)三角形最大角為180°×＞90°．此題也可以利用方程思想來解答，即2*+3*+7*=180，解得*=15，所以最大角為7×15°=105°．13．〔2014?畢節(jié)市〕如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為〔〕A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【解答】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得〔n﹣2〕180°=2340°，解得n=15，原多邊形是15﹣1=14，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．二．填空題〔共13小題〕14．〔2015?資陽〕假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，如果多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得〔n﹣2〕?180=3×360，解得n=8．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【點(diǎn)評(píng)】多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．15．〔2006?〕如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了120米．【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了12×10=120米．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．16．〔2014?隨州〕將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為75度．【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．【解答】解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】考察三角形內(nèi)角之和等于180°．17．〔2013?〕當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為"特征三角形〞，其中α稱為"特征角〞．如果一個(gè)"特征三角形〞的"特征角〞為100°，則這個(gè)"特征三角形〞的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°．【分析】根據(jù)一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可．【解答】解：由題意得：α=2β，α=100°，則β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)得出β的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18．〔2013?〕假設(shè)一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是9．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；【解答】解：∵一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，∴〔n﹣2〕×180°=1260°，解得，n=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式．19．〔2015?〕如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔180°﹣∠BAE〕+〔180°﹣∠ABC〕+〔180°﹣∠BCD〕+〔180°﹣∠CDE〕+〔180°﹣∠DEA〕=180°×5﹣〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA〕=900°﹣〔5﹣2〕×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕n邊形的內(nèi)角和=〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．20．〔2014?〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是9．【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是3×360°+180°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成〔n﹣2〕?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得〔n﹣2〕?180°=3×360°+180°，解得：n=9．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】考察了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．21．〔2015?〕假設(shè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9．【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．22．〔2013?黔東南州〕在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，則∠B=60度．【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的內(nèi)角和定理，是根底題，求出∠A+∠C=2∠B是解題的關(guān)鍵．23．〔2013?達(dá)州〕如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則∠A2013=度．【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A1=∠A，進(jìn)而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知∠A2013=∠A=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=〔∠ACD﹣∠ABC〕，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此類推∠A2013=∠A=°．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠A1=∠A，并能找出規(guī)律．24．〔2012春?金臺(tái)區(qū)期末〕如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=74度．【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣〔34°﹣18°〕=74°．故答案為：74．【點(diǎn)評(píng)】主要考察了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．〔1〕三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；〔2〕三角形的內(nèi)角和是180度，求角的度數(shù)常常要用到"三角形的內(nèi)角和是180°〞這一隱含的條件；〔3〕三角形的一個(gè)外角＞任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起．25．〔2006?臨安市〕用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖〔1〕所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖〔2〕所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=36度．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．n邊形的內(nèi)角和為：180°〔n﹣2〕．26．〔2015?〕平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出∠3、∠1、∠2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．【解答】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是：180°÷3=60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，則∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案為：24°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕n邊形的內(nèi)角和=〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．三．解答題〔共14小題〕27．〔2013春?臨清市期末〕如圖，直線DE交△ABC的邊AB、AC于D、E，交BC延長(zhǎng)線于F，假設(shè)∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°，所以∠A=180°﹣67°﹣74°=39°，所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是外角和內(nèi)角的關(guān)系．28．〔2013?湖州校級(jí)模擬〕如圖，D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度數(shù)為83°．【點(diǎn)評(píng)】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°．29．〔2015秋?全椒縣期中〕△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．【分析】題目中有兩對(duì)直角，可得兩對(duì)角互余，由角平分線及對(duì)頂角可得兩對(duì)角相等，然后利用等量代換可得答案．【解答】證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識(shí)；正確利用角的等量代換是解答此題的關(guān)鍵．30．〔2010春?橫峰縣校級(jí)期末〕如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，〔1〕假設(shè)∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED的度數(shù)是度．〔2〕在△ADC中過點(diǎn)C作AD邊上的高CH．〔3〕假設(shè)△ABC的面積為60，BD=5，求點(diǎn)E到BC邊的距離．【分析】〔1〕根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；〔2〕三角形高的根本作法：用圓規(guī)以一邊兩端點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作兩段弧，交于角的兩邊，再以交點(diǎn)為圓心，用交軌法作兩段弧，找到兩段弧的交點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)，并過另一端點(diǎn)作所成直線的平行線，叫該邊所在直線一點(diǎn)，連接該點(diǎn)和另一端點(diǎn)，則為高線；〔3〕我們通過證明不難得出三角形中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，則可依據(jù)D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，求出三角形BED的面積．三角形BDE中，E到BD的距離就是BD邊上的高，有了三角形BDE的面積，BD的長(zhǎng)也容易求得．則高就求出來了．【解答】解：〔1〕∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；〔2〕CH為所求的高．〔3〕解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，∵AD是BC的中線∴BD=CD∴S△ABD=S△ACD==×60=30同理S△BED=S△ABE==×30=15又∵S△BED=BD?EF=×5EF=15∴EF=6即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了根本作圖中，三角形高的作法，三角形的內(nèi)角和外角等知識(shí)點(diǎn)．31．〔2015春?單縣期末〕如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；〔2〕當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜測(cè)∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．【分析】〔1〕中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；〔2〕中，根據(jù)第〔1〕小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．【解答】解：〔1〕∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；〔2〕．設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=〔180﹣n﹣m〕°，∴∠BAD=〔180﹣n﹣m〕°，∴∠3=∠B+∠1=n°+〔180﹣n﹣m〕°=90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣〔90°+n°﹣m°〕=〔m﹣n〕°=〔∠ACB﹣∠B〕．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．特別注意第〔2〕小題，由于∠B和∠ACB的大小不確定，故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況．32．〔2010春?朝陽區(qū)期末〕如下圖，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)．【分析】要求∠EDF的度數(shù)，只需求出∠BDE和∠FDC的度數(shù)即可，由FD⊥BC，得∠FDC=90°；而∠BDE在Rt△BDE中，故只需求出∠B的度數(shù)．因∠B=∠C，只需求出∠C的度數(shù)即可．因∠AFD是△CDF的外角，∠AFD=158°∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°．【解答】解：∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°，∴∠B=∠C=68°．∵DE⊥AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=22°．又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°=68°．【點(diǎn)評(píng)】考察三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，垂直定義等知識(shí)．33．〔2014春?岱岳區(qū)期末〕如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．〔1〕∠EAC與∠B相等嗎？為什么？〔2〕假設(shè)∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù)．【分析】〔1〕由于AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，結(jié)合條件可得∠EAC與∠B相等；〔2〕假設(shè)設(shè)∠CAD=*°，則∠E=3*°．根據(jù)〔1〕中的結(jié)論以及三角形的內(nèi)角和定理及其推論列方程進(jìn)展求解即可．【解答】解：〔1〕相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD=∠EDA﹣∠BAD=∠B；〔2〕設(shè)∠CAD=*°，則∠E=3*°，由〔1〕知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=〔*+50〕°在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3*+2〔*+50〕=180，解得：*=16．∴∠E=48°．【點(diǎn)評(píng)】〔1〕建立要證明的兩個(gè)角和角之間的關(guān)系，根據(jù)的相等的角，即可證明；〔2〕注意應(yīng)用〔1〕中的結(jié)論，主要是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論用同一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的角，再列方程求解．34．〔2010春??？谄谀场?〕如圖1，有一塊直角三角板*YZ放置在△ABC上，恰好三角板*YZ的兩條直角邊*Y、*Z分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=150°，∠*BC+∠*CB=90°．〔2〕如圖2，改變直角三角板*YZ的位置，使三角板*YZ的兩條直角邊*Y、*Z仍然分別經(jīng)過B、C，則∠AB*+∠AC*的大小是否變化？假設(shè)變化，請(qǐng)舉例說明；假設(shè)不變化，請(qǐng)求出∠AB*+∠AC*的大?。痉治觥看祟}考察的是三角形內(nèi)角和定理．∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因?yàn)椤?為90°，所以易求∠*BC+∠*CB．【解答】解：〔1〕∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠*=90°，∴∠*BC+∠*CB=90°，∴∠ABC+∠ACB=150°；∠*BC+∠*CB=90°．〔2〕不變化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠*=90°，∴∠*BC+∠*CB=90°，∴∠AB*+∠AC*=〔∠ABC﹣∠*BC〕+〔∠ACB﹣∠*CB〕=〔∠ABC+∠ACB〕﹣〔∠*BC+∠*CB〕=150°﹣90°=60°．【點(diǎn)評(píng)】此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算．關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB．35．〔2016春?太倉市期末〕：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)〔A、B、C不與點(diǎn)O重合〕，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=*°．〔1〕如圖1，假設(shè)AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是20°；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，*=120°；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，*=60°．〔2〕如圖2，假設(shè)AB⊥OM，則是否存在這樣的*的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？假設(shè)存在，求出*的值；假設(shè)不存在，說明理由．【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想．【解答】解：〔1〕①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案為：①20②120，60〔2〕①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，∵OE是∠MON的角平分線，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，假設(shè)∠BAD=∠ABD=70°，則*=20假設(shè)∠BAD=∠BDA=〔180°﹣70°〕=55°，則*=35假設(shè)∠ADB=∠ABD=70°，則∠BAD=180°﹣2×70°=40°，∴*=50②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此時(shí)*=125．綜上可知，存在這樣的*的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，且*=20、35、50、125．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．36．〔2010?〕平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系〔1〕如圖a，假設(shè)AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，說明理由；假設(shè)不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？〔不需證明〕〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【分析】〔1〕延長(zhǎng)BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；〔2〕作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；〔3〕根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)化到四邊形中再求解．【解答】解：〔1〕不成立．結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，∵AB∥CD∴∠B=∠BED又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．〔2〕結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．〔3〕連接EG并延長(zhǎng)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AGB=∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB=∠CGF，在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點(diǎn)評(píng)】此題是信息給予題，利用平行線的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答．37．〔2013春?江都市校級(jí)期末〕如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．〔1〕圖〔1〕中是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．〔2〕圖〔2〕中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)，五個(gè)角的和〔即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E〕有無變化說明你的結(jié)論的正確性．〔3〕把圖〔2〕中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)〔1〕如圖〔3〕所示，五個(gè)角的和〔即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E〕有無變化說明你的結(jié)論的正確性．【分析】〔1〕如圖，連接CD，把五個(gè)角和轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形內(nèi)角和．根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得．〔2〕、〔3〕五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角．【解答】解：〔1〕如圖，連接CD．在△ACD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；〔2〕無變化．根據(jù)平角的定義，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；〔3〕無變化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+