初三中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何證明(與三角形有關(guān))

幾何證明（與三角形相關(guān)）【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】1、三角形的邊角關(guān)系（1）三角形任何兩邊之和第三邊，任何兩邊之差第三邊。（2）三角形的內(nèi)角和等于，任何一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；任何一個(gè)外角和它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形全等的判斷和性質(zhì)（1）

三角

形全

等的

判斷方

法有

、

、

、

，直角三角形全等的判定除了上述方法外，還有。（的

2

）全、、

等

、

三

、

角

形、、分別相等。3、三角形相像的判斷和性質(zhì)（1）三角形相像的判斷方法有、、，直角三角形全等的判斷除了上述方法外，還有。（2）相像三角形的相等，成比率，等于相像比，等于相像比的平方。4、三角形的中位線第三邊，而且第三邊的一半。5、三角形的外心是，它到的距離相等。6、三角形的心里是，它到的距離相等。7、勾股指：8、等腰三角形的“三線合一”是指：

定

、

理

是。、相互重合。9、等邊三角形的判斷有：；【例題分析】例1：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)求證：AB＝DC；AD(2)試判斷△OEF的形狀，并說明原因．O分析：欲證AB＝DC，則要看這兩線段能否BEFC在同一個(gè)三角形中，若在，則利用“等角平等邊”證之；若不在，則看它們分別散布在哪兩個(gè)三角形中，而后證全等，進(jìn)而追求全等所需的三個(gè)條件是解決問題的重點(diǎn)。判斷△OEF的形狀，在利用（1）的結(jié)論時(shí)推導(dǎo)出是等腰三角形時(shí)，還要考慮能否是直角三角形。證明以下：（１）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（２）△OEF為等腰三角形；原因以下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形.反?。宏P(guān)于此類證明線段或角的問題，應(yīng)先從結(jié)論出發(fā)，剖析證明結(jié)論所需的條件。再依據(jù)條件，選擇合適的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明。如此題要證明線段相等，依據(jù)條件，選擇不一樣的判斷，證明的方法、難易度也會(huì)所以不一樣。例2如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=ADE；.1）寫出圖中兩對(duì)相像三角形（不得增添字母和線）；2）請(qǐng)分別說明三角形相像的原因分析：看圖、選擇判斷方法是解決這種題的重點(diǎn)，已知條件給的都是角，所以選擇判準(zhǔn)時(shí)能夠從和角相關(guān)的判斷下手。解答以下：（1）ABC∽△ADE；△ABD∽△ACE。（2）①證△ABC∽△ADE，∵∠BAD=CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE；又∵∠ABC=ADE；△ABC∽△ADE；②證△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE；ABAC又QBADCAE,ABC∽ADEADAE反?。宏P(guān)于此類問題，選擇好判斷方法是解決這種題的重點(diǎn)，在證明時(shí)，應(yīng)先證簡(jiǎn)單、掌握的，而后現(xiàn)利用已證的結(jié)果作條件再應(yīng)用。【實(shí)彈射擊】1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BDCE，DBCECB.求證：ABAC.2、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．

DCOAB3、如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，ADCE，CDBE.求證：△ACD≌△CBEA4、如圖．點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的雙側(cè)，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求FCEBD證：AC=DF．5、如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角均分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延伸與CE交于點(diǎn)E．1）求證：△ABD∽△CED．2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長(zhǎng)．

AD

EBFC6、如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交CD于點(diǎn)F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜想線段AE和BD的數(shù)量和地點(diǎn)關(guān)系，并說明原因.DHEFGCAB7、學(xué)習(xí)《圖形的相像》后，我們能夠借助探究?jī)蓚€(gè)直角三角形全等的條件所獲取的經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)探究?jī)蓚€(gè)直角三角形相像的條件．（1）“關(guān)于兩個(gè)直角三角形，知足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等”，近似地，你能夠獲取“滿足，或，兩個(gè)直角三角形相像”；（2）“知足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直