統(tǒng)計案例線性回歸方程課件

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3．1.1線性回歸方程統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3．1.1線性回歸方基礎(chǔ)梳理1．回歸分析是對具有________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．例如：身高與體重有關(guān)系可以用______分析的方法來研究．()A．殘差B．回歸C．二維條形圖D．獨立檢驗相關(guān)關(guān)系B基礎(chǔ)梳理1．回歸分析是對具有________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)2．從散點圖看，若樣本點集中在某一條直線附近，則可用下面的線性回歸模型來表示：________________.其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為________．把a和b稱為未知參數(shù)a和b的________，例如：從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：^^編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359y＝bx＋a＋e隨機誤差最好估計2．從散點圖看，若樣本點集中在某一條直線附近，則可用下面的線由此建立的身高與體重的回歸模型為y＝0.849x－85.712，用這個模型預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重，則正確的敘述是()A．體重一定是60.316kgB．體重在60.316kg以上C．體重在60.316kg左右D．體重在60.316kg以下3．相關(guān)系數(shù)：r＝.C由此建立的身高與體重的回歸模型為y＝0.849x－85.71當(dāng)r＞0時，兩個變量________相關(guān)；當(dāng)r＜0時，兩個變量________相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系________，它們的散點圖越接近________，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就________．此時建立的線性回歸模型是有意義的．4．總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和、相關(guān)指數(shù)：

名稱總偏差平方和殘差平方和回歸平方和說明所有單個樣本值與樣本均值差的平方和回歸值與樣本值差的平方和總偏差平方和－殘差平方和公式正負(fù)越強一條直線越好當(dāng)r＞0時，兩個變量________相關(guān)；當(dāng)r＜0時，兩個變相關(guān)指數(shù)：____________________，R2的值越大，說明____________越小，模型的擬合效果________．例如：在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了甲、乙兩個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下：則________模型擬合的效果更好．越好殘差平方和甲相關(guān)指數(shù)：____________________，R2的值自測自評1．下列變量是相關(guān)關(guān)系的是()A．人的身高與視力B．角的大小與所對的圓弧長C．收入水平與消費水平D．人的年齡與身高2．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關(guān)系數(shù)為________．^D0自測自評1．下列變量是相關(guān)關(guān)系的是()^D03.(2011年長沙一中月考)在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時一般有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可靠性要求能夠判定變量x，y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①D3.(2011年長沙一中月考)在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸4.(2012年江門一模)有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y＝

x＋

的系數(shù)

＝－2.4.則預(yù)測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為()A．34.6萬元B．35.6萬元C．36.6萬元D．37.6萬元平均氣溫/℃－2－3－5－6銷售額/萬元202327304.(2012年江門一模)有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取統(tǒng)計案例線性回歸方程課件線性回歸分析研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：(1)求y對x的回歸直線方程；(2)預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少？水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m·s－1)1.701.791.881.952.032.102.162.21線性回歸分析研究某灌溉渠道水的流分析：從散點圖可以直觀地看出變量x與y之間有無線性相關(guān)關(guān)系，為此把這8對數(shù)據(jù)描繪在平面直角坐標(biāo)系中，得到平面上8個點，如下圖所示．解析：數(shù)據(jù)列表如下：由圖容易看出，x與y之間有線性相關(guān)關(guān)系．故可用線性回歸模型解決．序號xyx2xy11.401.701.962.380分析：從散點圖可以直觀地看出變量x與y之間有無線性相關(guān)關(guān)系，21.501.792.252.68531.601.882.563.00841.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.0015.8224.9227.99321.501.792.252.68531.601.882.5y對x的回歸直線方程為y＝0.694＋0.733x.回歸系數(shù)b＝0.733的含義是，在此灌溉渠道中，水深每增加0.1m，水的流速平均增加0.733m/s，a＝0.694可以解釋為水的流速中不受水深影響的部分．(2)由(1)中求出的回歸直線方程，把x＝1.95代入，易得y＝0.694＋0.733×1.95≈2.12(m/s)．計算結(jié)果表明，當(dāng)水深為1.95m時可以預(yù)測渠水的流速約為2.12m/s.^^^^y對x的回歸直線方程為y＝0.694＋0.733x.^^^^跟蹤練習(xí)1．在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的回歸方程；(3)如價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01t)跟蹤練習(xí)1．在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)解析：(1)散點圖如右圖所示：解析：(1)散點圖如右圖所示：殘差分析

假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸方程，并對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報有效穗；(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；(4)求相關(guān)指數(shù)R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2殘差分析假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在解析：(1)散點圖如下：(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系．解析：(1)散點圖如下：統(tǒng)計案例線性回歸方程課件跟蹤練習(xí)2．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下：(1)求回歸方程；(2)判斷(1)中所得回歸模型擬合效果如何．編號12345678910零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分626875818995102108115122跟蹤練習(xí)2．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，從而可以判斷出用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)．計算得加工時間對零件數(shù)的線性回歸方程為y＝0.668x＋54.93.殘差數(shù)據(jù)如下表：^編號12345殘差e0.39－0.290.03－0.650.67編號678910殘差e－0.010.31－0.37－0.050.27^^解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，從而可以判斷出用線性回歸(2)以零件數(shù)為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)作出殘差圖如圖所示：由圖可知，殘差點分布較均勻，即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好．但需注意，由殘差圖也可以看出，第4個樣本點和第5個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個樣本點的過程中是否有人為的錯誤．(2)以零件數(shù)為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)作出殘差圖如圖所示：但需非線性回歸分析

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：試建立y與x之間的回歸方程．身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05非線性回歸分析某地區(qū)不同身高的未成年男性由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，于是令z＝lny.解析：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如右圖所示：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍畫出散點圖如下圖所示．由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的回歸直線方程：z＝0.693＋0.020x，則有y＝e0.693＋0.020x.^^畫出散點圖如下圖所示．^^跟蹤練習(xí)3．若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，由例3中求出的回歸方程，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為82kg的在校男生體重是否正常？解析：當(dāng)x＝175時，預(yù)測平均體重y＝e0.693＋0.020×175≈66.22，由于66.22×1.2≈79.46<82，所以這個男生偏胖．^跟蹤練習(xí)3．若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖1．對于線性相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的是()A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小B．|r|≤1，r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相差程度越小D．以上說法都不正確C1．對于線性相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的是()C2．已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23，樣本點的中心(4,5)，則回歸直線方程為()A.y＝1.23x＋0.08B.y＝0.08x＋1.23C.y＝1.23x＋4D.y＝1.23x＋5^^^^3．工人月工資y(元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為y＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高730元；④當(dāng)月工資為810元時，則工資提高2000元．A．1個B．2個C．3個D．4個^AC2．已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23，樣本點的中心(4．①任何兩個變量之間一定是線性相關(guān)的；②線性回歸方程的擬合效果與選擇數(shù)據(jù)多少無關(guān)；③函數(shù)關(guān)系一定是相關(guān)關(guān)系；④如果樣本點只有兩個，則用最小二乘法計算得到的直線方程與兩點式求出的方程一致．上述說法中錯誤的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個D4．①任何兩個變量之間一定是線性相關(guān)的；D5．(2011年山東卷)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為＋9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954^^^^5．(2011年山東卷)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)答案：B答案：B6．收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來擬合y與x之間的關(guān)系，算出了對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2的值如下表：6．收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量BB7．(2011年廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.1857．(2011年廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、則能體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關(guān)性的為___________________________.答案：丁8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性進(jìn)行分析，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)指數(shù)R2與殘差平方和Q（a，b）如下表：??則能體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關(guān)性的為________9．在10年期間，一城市居民年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系見下表：第幾年城市居民年收入x(億元)某商品的銷售額y(萬元)132.225.0231.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.09．在10年期間，一城市居民年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)(1)畫出散點圖；(2)如果散點圖中各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程；(3)試預(yù)測居民年收入50億元時這種商品的銷售額．843.044.0944.648.01046.051.0解析：(1)散點圖如右圖所示：(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線的附近．列表，利用計算器進(jìn)行計算：(1)畫出散點圖；843.044.0944.648.0104序號xiyixyxiyi132.225.01036.84625805231.130.0967.21900933332.934.01082.4111561118.6435.837.01281.6413691324.6537.139.01376.4115211446.9638.041.0144416811558739.042.0152117641638843.044.0184919361892944.648.01989.1623042140.81046.051.0211626012346∑379.739114663.671585715202.9序號xiyixyxiyi132.225.01036.846故所求線性回歸方程為y＝1.447x－15.84.(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)居民年收入50億元時，y＝1.447×50－15.84＝56.51(萬元)，即這種商品銷售額大約為56.51萬元．^^故所求線性回歸方程為y＝1.447x－15.84.^^10．為了研究三月下旬的平均氣溫(x)與四月二十號前棉花害蟲化蛹高峰日(y)的關(guān)系，某地區(qū)觀察了2007年至2012年的情況，得到下面的數(shù)據(jù)：據(jù)氣象臺預(yù)測，該地區(qū)在2013年三月下旬平均氣溫為27℃，試估計2013年四月化蛹高峰日為哪天？年份200720082009201020112012x/℃24.429.632.928.730.328.9y1961101810．為了研究三月下旬的平均氣溫(x)與四月二十號前棉花害蟲∴回歸直線方程為y＝－2.2x＋71.6.當(dāng)x＝27時，y＝－2.2×27＋71.6＝12.2.據(jù)此，可估計該地區(qū)2013年4月12日或13日為化蛹高峰日．^^∴回歸直線方程為y＝－2.2x＋71.6.^^11．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)^^x3456y2.5344.511．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的解析：(1)如圖：解析：(1)如圖：故線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35.(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能減少了90－70.35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．故線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35.1．確定線性回歸方程的步驟1．確定線性回歸方程的步驟3．非線性回歸問題在大量實際問題中，研究的兩個變量不一定都呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系．此時可以由已知的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并把散點圖與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的各種函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等作比較，挑出跟這些散點擬合最好的函數(shù)，然后再采用數(shù)量的置換，把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題．如y＝c1ec2x，可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝lny則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的周圍．3．非線性回歸問題特別提醒：(1)將冪型函數(shù)y＝axm(a為正的常數(shù)，x，y取正值)化為線性函數(shù)．如果將y＝axm兩邊同取以10為底的對數(shù)，則有l(wèi)gy＝mlgx＋lga.令u＝lgy，v＝lgx，lga＝b，代入上式，得u＝mv＋b，其中m，b是常數(shù)．這是u，v的線性函數(shù)．如果以u為縱坐標(biāo)，v為橫坐標(biāo)，則u＝mv＋b的圖形就是一直線．(2)將指數(shù)型函數(shù)y＝cax(a＞0，c＞0且為常數(shù))化為線性函數(shù)．將y＝cax兩邊同取以10為底的對數(shù)，有l(wèi)gy＝xlga＋lgc，令lgy＝u，lga＝k，lgc＝b，得u＝kx＋b，其中，k和b是常數(shù).特別提醒：(1)將冪型函數(shù)y＝axm(a為正的常數(shù)，x，y取3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3．1.1線性回歸方程統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3．1.1線性回歸方基礎(chǔ)梳理1．回歸分析是對具有________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．例如：身高與體重有關(guān)系可以用______分析的方法來研究．()A．殘差B．回歸C．二維條形圖D．獨立檢驗相關(guān)關(guān)系B基礎(chǔ)梳理1．回歸分析是對具有________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)2．從散點圖看，若樣本點集中在某一條直線附近，則可用下面的線性回歸模型來表示：________________.其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為________．把a和b稱為未知參數(shù)a和b的________，例如：從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：^^編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359y＝bx＋a＋e隨機誤差最好估計2．從散點圖看，若樣本點集中在某一條直線附近，則可用下面的線由此建立的身高與體重的回歸模型為y＝0.849x－85.712，用這個模型預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重，則正確的敘述是()A．體重一定是60.316kgB．體重在60.316kg以上C．體重在60.316kg左右D．體重在60.316kg以下3．相關(guān)系數(shù)：r＝.C由此建立的身高與體重的回歸模型為y＝0.849x－85.71當(dāng)r＞0時，兩個變量________相關(guān)；當(dāng)r＜0時，兩個變量________相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系________，它們的散點圖越接近________，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就________．此時建立的線性回歸模型是有意義的．4．總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和、相關(guān)指數(shù)：

名稱總偏差平方和殘差平方和回歸平方和說明所有單個樣本值與樣本均值差的平方和回歸值與樣本值差的平方和總偏差平方和－殘差平方和公式正負(fù)越強一條直線越好當(dāng)r＞0時，兩個變量________相關(guān)；當(dāng)r＜0時，兩個變相關(guān)指數(shù)：____________________，R2的值越大，說明____________越小，模型的擬合效果________．例如：在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了甲、乙兩個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下：則________模型擬合的效果更好．越好殘差平方和甲相關(guān)指數(shù)：____________________，R2的值自測自評1．下列變量是相關(guān)關(guān)系的是()A．人的身高與視力B．角的大小與所對的圓弧長C．收入水平與消費水平D．人的年齡與身高2．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關(guān)系數(shù)為________．^D0自測自評1．下列變量是相關(guān)關(guān)系的是()^D03.(2011年長沙一中月考)在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時一般有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可靠性要求能夠判定變量x，y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①D3.(2011年長沙一中月考)在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸4.(2012年江門一模)有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y＝

x＋

的系數(shù)

＝－2.4.則預(yù)測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為()A．34.6萬元B．35.6萬元C．36.6萬元D．37.6萬元平均氣溫/℃－2－3－5－6銷售額/萬元202327304.(2012年江門一模)有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取統(tǒng)計案例線性回歸方程課件線性回歸分析研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：(1)求y對x的回歸直線方程；(2)預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少？水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m·s－1)1.701.791.881.952.032.102.162.21線性回歸分析研究某灌溉渠道水的流分析：從散點圖可以直觀地看出變量x與y之間有無線性相關(guān)關(guān)系，為此把這8對數(shù)據(jù)描繪在平面直角坐標(biāo)系中，得到平面上8個點，如下圖所示．解析：數(shù)據(jù)列表如下：由圖容易看出，x與y之間有線性相關(guān)關(guān)系．故可用線性回歸模型解決．序號xyx2xy11.401.701.962.380分析：從散點圖可以直觀地看出變量x與y之間有無線性相關(guān)關(guān)系，21.501.792.252.68531.601.882.563.00841.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.0015.8224.9227.99321.501.792.252.68531.601.882.5y對x的回歸直線方程為y＝0.694＋0.733x.回歸系數(shù)b＝0.733的含義是，在此灌溉渠道中，水深每增加0.1m，水的流速平均增加0.733m/s，a＝0.694可以解釋為水的流速中不受水深影響的部分．(2)由(1)中求出的回歸直線方程，把x＝1.95代入，易得y＝0.694＋0.733×1.95≈2.12(m/s)．計算結(jié)果表明，當(dāng)水深為1.95m時可以預(yù)測渠水的流速約為2.12m/s.^^^^y對x的回歸直線方程為y＝0.694＋0.733x.^^^^跟蹤練習(xí)1．在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的回歸方程；(3)如價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01t)跟蹤練習(xí)1．在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)解析：(1)散點圖如右圖所示：解析：(1)散點圖如右圖所示：殘差分析

假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸方程，并對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報有效穗；(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；(4)求相關(guān)指數(shù)R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2殘差分析假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在解析：(1)散點圖如下：(2)由圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系．解析：(1)散點圖如下：統(tǒng)計案例線性回歸方程課件跟蹤練習(xí)2．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下：(1)求回歸方程；(2)判斷(1)中所得回歸模型擬合效果如何．編號12345678910零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分626875818995102108115122跟蹤練習(xí)2．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，從而可以判斷出用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)．計算得加工時間對零件數(shù)的線性回歸方程為y＝0.668x＋54.93.殘差數(shù)據(jù)如下表：^編號12345殘差e0.39－0.290.03－0.650.67編號678910殘差e－0.010.31－0.37－0.050.27^^解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖，從而可以判斷出用線性回歸(2)以零件數(shù)為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)作出殘差圖如圖所示：由圖可知，殘差點分布較均勻，即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好．但需注意，由殘差圖也可以看出，第4個樣本點和第5個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個樣本點的過程中是否有人為的錯誤．(2)以零件數(shù)為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)作出殘差圖如圖所示：但需非線性回歸分析

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：試建立y與x之間的回歸方程．身高x/cm60708090100110體重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05非線性回歸分析某地區(qū)不同身高的未成年男性由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，于是令z＝lny.解析：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如右圖所示：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍畫出散點圖如下圖所示．由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的回歸直線方程：z＝0.693＋0.020x，則有y＝e0.693＋0.020x.^^畫出散點圖如下圖所示．^^跟蹤練習(xí)3．若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，由例3中求出的回歸方程，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為82kg的在校男生體重是否正常？解析：當(dāng)x＝175時，預(yù)測平均體重y＝e0.693＋0.020×175≈66.22，由于66.22×1.2≈79.46<82，所以這個男生偏胖．^跟蹤練習(xí)3．若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖1．對于線性相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的是()A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小B．|r|≤1，r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相差程度越小D．以上說法都不正確C1．對于線性相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的是()C2．已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23，樣本點的中心(4,5)，則回歸直線方程為()A.y＝1.23x＋0.08B.y＝0.08x＋1.23C.y＝1.23x＋4D.y＝1.23x＋5^^^^3．工人月工資y(元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為y＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高730元；④當(dāng)月工資為810元時，則工資提高2000元．A．1個B．2個C．3個D．4個^AC2．已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23，樣本點的中心(4．①任何兩個變量之間一定是線性相關(guān)的；②線性回歸方程的擬合效果與選擇數(shù)據(jù)多少無關(guān)；③函數(shù)關(guān)系一定是相關(guān)關(guān)系；④如果樣本點只有兩個，則用最小二乘法計算得到的直線方程與兩點式求出的方程一致．上述說法中錯誤的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個D4．①任何兩個變量之間一定是線性相關(guān)的；D5．(2011年山東卷)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為＋9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954^^^^5．(2011年山東卷)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)答案：B答案：B6．收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來擬合y與x之間的關(guān)系，算出了對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2的值如下表：6．收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量BB7．(2011年廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.1857．(2011年廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、則能體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關(guān)性的為___________________________.答案：丁8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性進(jìn)行分析，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)指數(shù)R2與殘差平方和Q（a，b）如下表：??則能體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關(guān)性的為________9．在10年期間，一城市居民年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系見下表：第幾年城市居民年收入x(億元)某商品的銷售額y(萬元)132.225.0231.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.09．在10年期間，一城市居民年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)(1)畫出散點圖；(2)如果散點圖中各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程；(3)試預(yù)測居民年收入50億元時這種商品的銷售額．843.044.0944.648.01046.051.0解析：(1)散點圖如右圖所示：(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線的附近．列表，利用計算器進(jìn)行計算：(1)畫出散點圖；843.044.0944.648.0104序號xiyixyxiyi132.225.01036.84625805231.130.0967.21900933332.934.01082.4111561118.6435.837.01281.6413691324.6537.139.01376.4115211446.9638.041.0144416811558739.042.0152117641638843.044.0184919361892944.648.01989.1623042140.81046.051.0211626012346∑379