自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

自相關(guān)性

SerialCorrelation一、自相關(guān)性二、自相關(guān)性的后果三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)五、案例自相關(guān)性

SerialCorrelation一、自相關(guān)性

如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情況，稱為自相關(guān)性。

普通最小二乘法（OLS）要求計(jì)量模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立或序列不相關(guān)。如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情一、自相關(guān)性一、自相關(guān)性1、自相關(guān)的概念

如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)性。1、自相關(guān)的概念如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件稱為一階自相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）。這是最常見的一種自相關(guān)問題。

自相關(guān)往往可寫成如下形式：其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）。稱為一階自相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）。2、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）慣性

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它的慣性。

GDP、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)與失業(yè)等時(shí)間序列都呈周期性，如周期中的復(fù)蘇階段，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列均呈上升勢，序列在每一時(shí)刻的值都高于前一時(shí)刻的值，似乎有一種內(nèi)在的動力驅(qū)使這一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況（如利率或課稅的升高）出現(xiàn)才把它拖慢下來。2、自相關(guān)產(chǎn)生的原因（1）慣性（2）設(shè)定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量

例如：如果對牛肉需求的正確模型應(yīng)為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價(jià)格，X2=消費(fèi)者收入，X3=豬肉價(jià)格。如果模型設(shè)定為：Yt=0+1X1t+2X2t+vt那么該式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上是：vt=3X3t+t,

于是在豬肉價(jià)格影響牛肉消費(fèi)量的情況下，這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈自相關(guān)性。（2）設(shè)定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量例如：如果對牛肉

(3)設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式

例如：如果邊際成本模型應(yīng)為：

Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：

Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)自相關(guān)性。(3)設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式例如：如果邊際(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象

例如，農(nóng)產(chǎn)品供給對價(jià)格的反映本身存在一個(gè)滯后期：供給t=0+1價(jià)格t-1+t意味著，農(nóng)民由于在年度t的過量生產(chǎn)（使該期價(jià)格下降）很可能導(dǎo)致在年度t+1時(shí)削減產(chǎn)量，因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的，往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象例如，農(nóng)產(chǎn)品供給對價(jià)格的反映本身存在一(5)數(shù)據(jù)的“編造”

例如，季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動而引進(jìn)了數(shù)據(jù)中的勻滑性，這種勻滑性本身就能使干擾項(xiàng)中出現(xiàn)系統(tǒng)性的因素，從而出現(xiàn)自相關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)性。(5)數(shù)據(jù)的“編造”例如，季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單二、自相關(guān)性的后果二、自相關(guān)性的后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS參數(shù)估計(jì)量仍具無偏性

OLS估計(jì)量不具有有效性在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計(jì)量不具有一致性

1、參數(shù)估計(jì)量非有效OLS參數(shù)估計(jì)量仍具無偏性2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中，當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，參數(shù)的OLS估計(jì)量的方差增大，標(biāo)準(zhǔn)差也增大，因此實(shí)際的t統(tǒng)計(jì)量變小，從而接受原假設(shè)i=0的可能性增大，檢驗(yàn)就失去意義。采用其它檢驗(yàn)也是如此。2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義在關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中3、模型的預(yù)測失效

區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)自相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測功能失效。3、模型的預(yù)測失效區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)1、基本思路自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的。首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”：

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有自相關(guān)性的目的。1、基本思路自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的。然2、圖示法2、圖示法第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件2、解析法（1）回歸檢驗(yàn)法2、解析法（1）回歸檢驗(yàn)法

具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算。回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：一旦確定了模型存在自相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式；它適用于任何類型的自相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。

對各方程估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在自相關(guān)性。具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算。對各方程估計(jì)并進(jìn)行顯著性（2）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項(xiàng)；（5）沒有缺落數(shù)據(jù)。（2）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法D-

D.W.統(tǒng)計(jì)量D.W.統(tǒng)計(jì)量該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，Durbin和Watson成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。檢驗(yàn)步驟①計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，②根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目k查D.W.分布表，得到臨界值dL和dU，③按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

可以看出，當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)?？梢钥闯觯?dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)如果存在完全一階正相關(guān)，即

=1，則D.W.0

如果存在完全一階負(fù)相關(guān)，即

=-1，則D.W.4如果完全不相關(guān)，即

=0，則D.W.2如果存在完全一階正相關(guān)，即

（1）從判斷準(zhǔn)則看到，存在一個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。（2）D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類自相關(guān)；（3）經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階自相關(guān)。

所以在實(shí)際應(yīng)用中，對于自相關(guān)問題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。注意：（1）從判斷準(zhǔn)則看到，存在一個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，四、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)四、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)如果模型被檢驗(yàn)證明存在自相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）、一階差分法（First-OrderDifference)和廣義差分法(GeneralizedDifference)。如果模型被檢驗(yàn)證明存在自相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。

1、廣義最小二乘法

對于模型

Y=XB+N(2.5.7)

如果存在自相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有1、廣義最小二乘法對于模型

設(shè)=DD’

用D-1左乘(2.5.7)兩邊，得到一個(gè)新的模型：

D-1

Y=D-1

XB+D-1N(2.5.8)

即Y*=X*B+N*

該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性。設(shè)=DD’

于是，可以用OLS法估計(jì)模型(2.5.8)，得（2.5.9)

這就是原模型(2.5.7)的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。于是，可以用OLS法估計(jì)模型(2.5.8)，得（2.5.9

如何得到矩陣？

仍然是對原模型(2.5.7)首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成矩陣的估計(jì)量，即如何得到矩陣？仍然是對原模型(2.5.7)首可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）文獻(xiàn)中常見的術(shù)語如果能夠找到一種方法，求得到Ω的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，都稱為FGLS

前面提出的方法，就是FGLS可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGene2、一階差分法2、一階差分法

即使對于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。

如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即在

i=i-1+i中，=1。(2.5.10)可變換為：Yi=1Xi+I由于i不存在自相關(guān)，該差分模型滿足應(yīng)用OLS法的基本假設(shè)，用OLS法估計(jì)可得到原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計(jì)量。即使對于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相3、廣義差分法

模型(2.5.12)為廣義差分模型，該模型不存在自相關(guān)問題。采用OLS法估計(jì)可以得到原模型參數(shù)的無偏、有效的估計(jì)量。

廣義差分法可以克服所有類型的自相關(guān)帶來的問題，一階差分法是它的一個(gè)特例。3、廣義差分法模型(2.5.12)為廣義差分模型，4、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義差分法，必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

l

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的方法有：

（1）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。（2）杜賓（durbin）兩步法4、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)應(yīng)用廣義差分法，必須已知不（1）科克倫-奧科特迭代法

首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=0+1Xi+i得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測值采用OLS法估計(jì)下式i=1i-1+2i-2+Li-L+i（1）科克倫-奧科特迭代法首先，采用OLS法估計(jì)原模型第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1，2，，L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。關(guān)于迭代的次數(shù)（2）杜賓（durbin）兩步法

該方法仍是先估計(jì)1，2，，L，再對差分模型進(jìn)行估計(jì)。（2）杜賓（durbin）兩步法該方法仍是先估計(jì)第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件5、應(yīng)用軟件中的廣義差分法在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計(jì)值。其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過程中自動完成了ρ1、ρ2、…的迭代.

5、應(yīng)用軟件中的廣義差分法在Eview/TSP軟件包下，廣義6、虛假自相關(guān)問題

由于隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假自相關(guān)，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。避免產(chǎn)生虛假自相關(guān)性的措施是在開始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。6、虛假自相關(guān)問題由于隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺五、案例：地區(qū)商品出口模型五、案例：地區(qū)商品出口模型1、某地區(qū)商品出口總值與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)1、某地區(qū)商品出口總值與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)2、自相關(guān)性檢驗(yàn)

（1）圖示法檢驗(yàn)2、自相關(guān)性檢驗(yàn)

（1）圖示法檢驗(yàn)第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件（2）D.W.檢驗(yàn)

在5%在顯著性水平下，n=19，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得dL=1.18，dU=1.40，由于DW=0.9505<dL，故存在正自相關(guān)。（2）D.W.檢驗(yàn)在5%在顯著性水平下，n=19，k3、自相關(guān)的處理

⑴一階差分法R2=0.4747,D.W.=1.8623由于DW>du=1.39(注：樣本容量為18個(gè))，已不存在自相關(guān)。3、自相關(guān)的處理⑴一階差分法R2=0.4747,

⑵廣義差分法①采用杜賓兩步法估計(jì)⑵廣義差分法①采用杜賓兩步法估計(jì)

由于DW>=1.39(注：樣本容量為19-1=18個(gè))，已不存在自相關(guān)。于是原模型估計(jì)式為：由于DW>=1.39(注：樣本容量為19-1=18個(gè)②采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì)一階廣義差分的結(jié)果：

由于DW>du=1.39(注：樣本容量為18個(gè))，已不存在自相關(guān)。②采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì)一階廣義差分的結(jié)果：

二階廣義差分的結(jié)果：

由于DW>du=1.38(注：樣本容量為19-2=17個(gè))，已不存在自相關(guān)。但由于AR[2]前的系數(shù)的t值為-0.15，在5%的顯著性水平下并不顯著，說明隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在二階自相關(guān)性，模型中應(yīng)去掉AR[2]項(xiàng)。二階廣義差分的結(jié)果：由于DW>du=1.38(注態(tài)度決定一切細(xì)節(jié)影響成敗態(tài)度決定一切自相關(guān)性

SerialCorrelation一、自相關(guān)性二、自相關(guān)性的后果三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)五、案例自相關(guān)性

SerialCorrelation一、自相關(guān)性

如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情況，稱為自相關(guān)性。

普通最小二乘法（OLS）要求計(jì)量模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立或序列不相關(guān)。如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情一、自相關(guān)性一、自相關(guān)性1、自相關(guān)的概念

如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)性。1、自相關(guān)的概念如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件稱為一階自相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）。這是最常見的一種自相關(guān)問題。

自相關(guān)往往可寫成如下形式：其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）。稱為一階自相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）。2、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）慣性

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它的慣性。

GDP、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)與失業(yè)等時(shí)間序列都呈周期性，如周期中的復(fù)蘇階段，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列均呈上升勢，序列在每一時(shí)刻的值都高于前一時(shí)刻的值，似乎有一種內(nèi)在的動力驅(qū)使這一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況（如利率或課稅的升高）出現(xiàn)才把它拖慢下來。2、自相關(guān)產(chǎn)生的原因（1）慣性（2）設(shè)定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量

例如：如果對牛肉需求的正確模型應(yīng)為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價(jià)格，X2=消費(fèi)者收入，X3=豬肉價(jià)格。如果模型設(shè)定為：Yt=0+1X1t+2X2t+vt那么該式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上是：vt=3X3t+t,

于是在豬肉價(jià)格影響牛肉消費(fèi)量的情況下，這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈自相關(guān)性。（2）設(shè)定偏誤：模型中遺漏了顯著的變量例如：如果對牛肉

(3)設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式

例如：如果邊際成本模型應(yīng)為：

Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：

Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)自相關(guān)性。(3)設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式例如：如果邊際(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象

例如，農(nóng)產(chǎn)品供給對價(jià)格的反映本身存在一個(gè)滯后期：供給t=0+1價(jià)格t-1+t意味著，農(nóng)民由于在年度t的過量生產(chǎn)（使該期價(jià)格下降）很可能導(dǎo)致在年度t+1時(shí)削減產(chǎn)量，因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的，往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象例如，農(nóng)產(chǎn)品供給對價(jià)格的反映本身存在一(5)數(shù)據(jù)的“編造”

例如，季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動而引進(jìn)了數(shù)據(jù)中的勻滑性，這種勻滑性本身就能使干擾項(xiàng)中出現(xiàn)系統(tǒng)性的因素，從而出現(xiàn)自相關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)性。(5)數(shù)據(jù)的“編造”例如，季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單二、自相關(guān)性的后果二、自相關(guān)性的后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS參數(shù)估計(jì)量仍具無偏性

OLS估計(jì)量不具有有效性在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計(jì)量不具有一致性

1、參數(shù)估計(jì)量非有效OLS參數(shù)估計(jì)量仍具無偏性2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中，當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，參數(shù)的OLS估計(jì)量的方差增大，標(biāo)準(zhǔn)差也增大，因此實(shí)際的t統(tǒng)計(jì)量變小，從而接受原假設(shè)i=0的可能性增大，檢驗(yàn)就失去意義。采用其它檢驗(yàn)也是如此。2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義在關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中3、模型的預(yù)測失效

區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)自相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測功能失效。3、模型的預(yù)測失效區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)1、基本思路自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的。首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”：

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有自相關(guān)性的目的。1、基本思路自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的。然2、圖示法2、圖示法第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件2、解析法（1）回歸檢驗(yàn)法2、解析法（1）回歸檢驗(yàn)法

具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算?；貧w檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：一旦確定了模型存在自相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式；它適用于任何類型的自相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。

對各方程估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在自相關(guān)性。具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算。對各方程估計(jì)并進(jìn)行顯著性（2）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項(xiàng)；（5）沒有缺落數(shù)據(jù)。（2）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法D-

D.W.統(tǒng)計(jì)量D.W.統(tǒng)計(jì)量該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，Durbin和Watson成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。檢驗(yàn)步驟①計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，②根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目k查D.W.分布表，得到臨界值dL和dU，③按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

可以看出，當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)?？梢钥闯觯?dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)如果存在完全一階正相關(guān)，即

=1，則D.W.0

如果存在完全一階負(fù)相關(guān)，即

=-1，則D.W.4如果完全不相關(guān)，即

=0，則D.W.2如果存在完全一階正相關(guān)，即

（1）從判斷準(zhǔn)則看到，存在一個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。（2）D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類自相關(guān)；（3）經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階自相關(guān)。

所以在實(shí)際應(yīng)用中，對于自相關(guān)問題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。注意：（1）從判斷準(zhǔn)則看到，存在一個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，四、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)四、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)如果模型被檢驗(yàn)證明存在自相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）、一階差分法（First-OrderDifference)和廣義差分法(GeneralizedDifference)。如果模型被檢驗(yàn)證明存在自相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。

1、廣義最小二乘法

對于模型

Y=XB+N(2.5.7)

如果存在自相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有1、廣義最小二乘法對于模型

設(shè)=DD’

用D-1左乘(2.5.7)兩邊，得到一個(gè)新的模型：

D-1

Y=D-1

XB+D-1N(2.5.8)

即Y*=X*B+N*

該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性。設(shè)=DD’

于是，可以用OLS法估計(jì)模型(2.5.8)，得（2.5.9)

這就是原模型(2.5.7)的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。于是，可以用OLS法估計(jì)模型(2.5.8)，得（2.5.9

如何得到矩陣？

仍然是對原模型(2.5.7)首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成矩陣的估計(jì)量，即如何得到矩陣？仍然是對原模型(2.5.7)首可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）文獻(xiàn)中常見的術(shù)語如果能夠找到一種方法，求得到Ω的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，都稱為FGLS

前面提出的方法，就是FGLS可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGene2、一階差分法2、一階差分法

即使對于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。

如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即在

i=i-1+i中，=1。(2.5.10)可變換為：Yi=1Xi+I由于i不存在自相關(guān)，該差分模型滿足應(yīng)用OLS法的基本假設(shè)，用OLS法估計(jì)可得到原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計(jì)量。即使對于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相3、廣義差分法

模型(2.5.12)為廣義差分模型，該模型不存在自相關(guān)問題。采用OLS法估計(jì)可以得到原模型參數(shù)的無偏、有效的估計(jì)量。

廣義差分法可以克服所有類型的自相關(guān)帶來的問題，一階差分法是它的一個(gè)特例。3、廣義差分法模型(2.5.12)為廣義差分模型，4、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義差分法，必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

l

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的方法有：

（1）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。（2）杜賓（durbin）兩步法4、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)應(yīng)用廣義差分法，必須已知不（1）科克倫-奧科特迭代法

首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=0+1Xi+i得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測值采用OLS法估計(jì)下式i=1i-1+2i-2+Li-L+i（1）科克倫-奧科特迭代法首先，采用OLS法估計(jì)原模型第七章自相關(guān)(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1，2，，L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩