與圓有關(guān)的位置關(guān)系(一)-精講版課件

24.2直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)：圓的切線清水坪學(xué)校九年級(jí)（一）班

觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?1、切線的判斷定理是什么？2、你能總結(jié)出幾種判定切線方法？自學(xué)課本95頁—96頁的內(nèi)容，思考以下問題？直線和圓的位置關(guān)系及相關(guān)概念直線和圓的位置相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離

d與半徑r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱210d<rd=rd>r交點(diǎn)切點(diǎn)無

割線

切線

無O?drOl?drO

?dr1、定義：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2、數(shù)量關(guān)系：到圓心的距離d等于半徑r的直線是圓的切線.切線的判定方法

動(dòng)手做一做●O畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？

┐Al直線l一定是圓O的切線嗎？直線l

具有怎樣的特點(diǎn)？

思考：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對(duì)定理的理解：切線必須同時(shí)滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端點(diǎn)；②垂直于這條半徑．AOl∵l過半徑OA的外端點(diǎn)A, 且

OA⊥l∴l(xiāng)是⊙O的切線幾何應(yīng)用:

判斷：(1)過半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個(gè)條件缺一不可切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：

例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直證明：連接OC

∵OA=OB,CA=CB∴三角形OAB是等腰三角形，且OC是AB邊上的中線∴OC⊥AB∴直線AB是⊙O的切線

練一練1、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？解：BD是⊙O的切線.又∵∠B＝30°∵

∠BAD＝30°(已知)∴直線BD⊥OD∴直線BD是⊙O的切線∴∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°證明如下：連結(jié)OD.有交點(diǎn)，連半徑，證垂直例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切。OABCED無交點(diǎn)，作垂直，證半徑證：過O作OE⊥AC于點(diǎn)E

∵O為∠BAC平分線上一點(diǎn)

∴OE=OD

∴OE是⊙O的半徑∴⊙O與AC相切2、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA無交點(diǎn)，作垂直，證半徑

練一練證：過O作OF⊥AB于點(diǎn)F

∵AB=AC,AO⊥BC于O

∴

OA平分∠BAC

∴OE=OF

∴OF是⊙O的半徑∴AB與⊙O相切課堂小結(jié)二、切線的判定方法：1、定義：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)