廣西百色民族高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．2．已知，其中是虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+15．設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．第24屆冬奧會(huì)將于2023年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗中五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積之和的比值P，某學(xué)生做如圖所示的模擬實(shí)驗(yàn)：通過計(jì)算機(jī)模擬在長(zhǎng)為10，寬為6的長(zhǎng)方形奧運(yùn)會(huì)旗內(nèi)隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為()A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．8．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．9．以下四個(gè)命題：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．110．設(shè)過拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則|FA|=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為________.15．函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)；③不等式的解集為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．16．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍有___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)，的值.18．（12分）對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對(duì)任意，或者，或者，則稱為一個(gè)好集合．以下記為的元素個(gè)數(shù)．（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）（2）求出所有滿足的好集合．（同時(shí)說明理由）（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．19．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會(huì)的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會(huì)提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，建立解決相對(duì)貧困的長(zhǎng)效機(jī)制”對(duì)當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對(duì)貧困，實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號(hào)召，某市對(duì)口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)調(diào)查知，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布如下表：市場(chǎng)：需求量（噸）90100110頻數(shù)205030市場(chǎng)：需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場(chǎng)需求量的頻率視為需求量的概率，設(shè)該廠在下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品，在、兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以（單位：噸）表示下一個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，（單位：萬元）表示下一個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn).（1）求的概率；（2）以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，確定下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.20．（12分）為了解廣大學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)校園食品安全的認(rèn)識(shí)，某市食品安全檢測(cè)部門對(duì)該市家長(zhǎng)進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長(zhǎng)僅有一次參加機(jī)會(huì)，現(xiàn)對(duì)有效問卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200份答卷，統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.（1）請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；（2）該市食品安全檢測(cè)部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)：②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）概率市食品安全檢測(cè)部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)約5000人，請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)？附：①；②若；則，，.21．（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積．22．（10分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為1，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且．（1）證明：直線與圓相切；（2）設(shè)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的長(zhǎng)．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【題目詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：C【答案點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于難題.2、C【答案解析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件求得，，則答案可求．【題目詳解】由，得，．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．3、D【答案解析】

根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可確定的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，即可求得的值.【題目詳解】函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，則，所以.又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得，，即，，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，，即，綜上，則，.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對(duì)稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.4、C【答案解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+…+k1，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./5、B【答案解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運(yùn)算即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】

根據(jù)比例關(guān)系求得會(huì)旗中五環(huán)所占面積，再計(jì)算比值.【題目詳解】設(shè)會(huì)旗中五環(huán)所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解，屬基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】

根據(jù)函數(shù)解析式，可知的定義域?yàn)椋ㄟ^定義法判斷函數(shù)的奇偶性，得出，則為偶函數(shù)，可排除選項(xiàng)，觀察選項(xiàng)的圖象，可知代入，解得，排除選項(xiàng)，即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，則，∴為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)，所以正確.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進(jìn)行排除.8、A【答案解析】

選取中間值和，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.9、C【答案解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,

④根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.【題目詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)必滿足線性回歸方程；因此“滿足線性回歸方程”是“，”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;

所以正確的命題有①③.

故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線性回歸方程，注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【題目詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【答案點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯(cuò)的綜合題.11、D【答案解析】

將原題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根，先求導(dǎo)，可判斷時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù).因此，再令，求導(dǎo)得，結(jié)合韋達(dá)定理可知，要滿足題意，只能是存在零點(diǎn)，使得在有解，通過導(dǎo)數(shù)可判斷當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；則應(yīng)滿足，再結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可求解；【題目詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根.，所以當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù).因此.設(shè)，，若在無解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個(gè)解.設(shè)其解為，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).因?yàn)椋匠淘趦?nèi)有兩個(gè)不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因?yàn)椋?，代入，?設(shè)，，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得.由在上是增函數(shù)，得.綜上所述，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍問題，構(gòu)造函數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題12、C【答案解析】

方法一：設(shè)，利用拋物線的定義判斷出是的中點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而求得.方法二：設(shè)出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線的定義，結(jié)合求得的關(guān)系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】方法一：由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線恒過定點(diǎn)，過分別作于，于，連接，由，則，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，所以．方法二：拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線由題意設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則由拋物線定義得又①②由①②得.故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，即為所求斜率.【題目詳解】，，解得：，即在處的切線斜率為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查切線斜率的求解問題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15、①③【答案解析】

利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷①；利用賦值法求得，結(jié)合，進(jìn)而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷②的正誤；采用換元法，結(jié)合圖象即可得解，可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，即，所以，函數(shù)的周期為.對(duì)于①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，，故①正確；對(duì)于②，，令，可得，得，所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為和.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，分別是、、、、，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令，則需求的解集，由圖象可知，，所以，故③正確.故答案為：①③.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及奇偶性、周期性和零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中等題．16、或【答案解析】

函數(shù)的零點(diǎn)方程的根，求出方程的兩根為，，從而可得或，即或.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)方程在區(qū)間的根，所以，解得：，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，即或.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，在求含絕對(duì)值方程時(shí)，要注意對(duì)絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的正負(fù)進(jìn)行討論.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），.【答案解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，即求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)法，求得，結(jié)合題意，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，可得，即，顯然當(dāng)時(shí)上式也適合，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，所以.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、（1），，，．（2）；證明見解析．（3）證明見解析．【答案解析】

（1）根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果；（2）設(shè)，其中，由知；由可知或，分別討論兩種情況可的結(jié)果；（3）記，則，設(shè)，由歸納推理可求得，從而得到，從而得到，可知存在元素滿足題意.【題目詳解】（1），，，．（2）設(shè)，其中，則由題意：，故，即，考慮，可知：，或，若，則考慮，，，則，，但此時(shí)，，不滿足題意；若，此時(shí)，滿足題意，，其中為相異正整數(shù)．（3）記，則，首先，，設(shè)，其中，分別考慮和其他任一元素，由題意可得：也在中，而，，，對(duì)于，考慮，，其和大于，故其差，特別的，，，由，且，，以此類推：，，此時(shí)，故中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．【答案點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義問題的求解，關(guān)鍵是明確已知中所給的新定義的具體要求，根據(jù)集合元素的要求進(jìn)行推理說明，對(duì)于學(xué)生分析和解決問題能力、邏輯推理能力有較高的要求，屬于較難題.19、（1）；（2）噸，理由見解析【答案解析】

（1）設(shè)“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計(jì)算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時(shí)的期望，比較大小即可.【題目詳解】（1）設(shè)“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，時(shí)，平均利潤(rùn)大，所以下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【答案點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，是中檔題.20、（1）；（2）估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出100000元話費(fèi)【答案解析】

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.（2）設(shè)某家長(zhǎng)參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)為元，利用題設(shè)條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出的話費(fèi)數(shù)額.【題目詳解】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得又，，所以；（2）根據(jù)題意，某家長(zhǎng)參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)的可能值有10，20，30，40元，且每位家長(zhǎng)獲得贈(zèng)送1次、2次話費(fèi)的概率都為，得10元的情況為低于平均值，概率，得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費(fèi)；得分不低于平均值，2次均獲贈(zèng)10元話費(fèi)，概率，得30元的情況為：