221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)教案(人教A必修1)

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)授課設(shè)計(jì)(人教A版必修1)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)授課設(shè)計(jì)(人教A版必修1)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)授課設(shè)計(jì)(人教A版必修1)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2．2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算●三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；(2)能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)對(duì)數(shù)式的化簡、求值問題；(3)掌握換底公式，會(huì)用換底公式將一般的對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，并能進(jìn)行一些簡單的化簡和證明．2．過程與方法(1)利用類比的方法，得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的前后連結(jié)性，加深對(duì)公式內(nèi)容及公式適用條件的記憶；(2)結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生研究換底公式，并經(jīng)過換底公式的應(yīng)用，使學(xué)生領(lǐng)悟化歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想．；(3)經(jīng)過應(yīng)用對(duì)數(shù)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問題，幫助學(xué)生確立科學(xué)思想，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的重要作用．3．感情、態(tài)度與價(jià)值觀(1)在授課過程中，經(jīng)過學(xué)生的相互交流，加深對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程的理解，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)解析問題的能力；(2)經(jīng)過對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)見解的前因結(jié)果，加深對(duì)人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感覺數(shù)學(xué)的整體性；(3)經(jīng)過“合情推理”、“等價(jià)轉(zhuǎn)變”和“演繹歸納”的思想運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)峙一致、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)變及“特別——一般”的辨證唯物主義見解，以及英勇研究，腳扎實(shí)地的科學(xué)精神．●重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，換底公式及其應(yīng)用．難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的靈便運(yùn)用．重難點(diǎn)的打破：(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．以指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的互化為切入點(diǎn)，經(jīng)過與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比，讓學(xué)生分組協(xié)作猜想有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，教師合適點(diǎn)撥，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想給予證明．整個(gè)授課過程讓學(xué)生領(lǐng)悟“歸納—猜想—證明”是授課中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完滿思想方法．同時(shí)指出對(duì)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)使用的條件，注意對(duì)數(shù)式中每一個(gè)字母的取值范圍及與指數(shù)運(yùn)算法規(guī)的差異與聯(lián)系；(2)換底公式．從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過對(duì)一個(gè)個(gè)問題的解決，領(lǐng)悟?qū)?shù)運(yùn)算中，一致底數(shù)的必要性，爾后經(jīng)過學(xué)生的研究及教師的點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)換底的規(guī)律，得出換底公式．為熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式，可經(jīng)過題組訓(xùn)練，采用師生互動(dòng)、講練結(jié)合的方式，幫助學(xué)生突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)．1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．(重點(diǎn))課標(biāo)解讀2．知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽匀粚?duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．(難點(diǎn))3．認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【問題導(dǎo)思】1．計(jì)算log4，log8及l(fā)og32的值，你能解析一下三者存在怎樣的運(yùn)算關(guān)系嗎？222【提示】∵log4＝2，log8＝3，log32＝5，222∴l(xiāng)og4＋log8＝log(4

×＝8)log32；

222232log32－log8＝log＝log4；2222832log32－log4＝log＝log8.2222442．計(jì)算lg10、lg100、lg1000及l(fā)g10的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？234【提示】lg10＝1，lg100＝lg10＝2，lg1000＝lg10＝3，lg10＝4，n可見lg10＝n＝nlg10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若是a＞0，且a≠1，M0，N＞0.那么：(1)log(MN)·＝logM＋logN.aaaM(2)log＝logM－logN.nlogM(n∈R)．a(chǎn)a換底公式

aaaNn(3)logM＝【問題導(dǎo)思】計(jì)算log32的值，你能解析一下，其與log8同log32的關(guān)系嗎？822x3x5【提示】設(shè)log32x，∴8＝32，∴2＝2，85log322∴x＝，又log8＝3，log32＝5，∴l(xiāng)og32＝.2283log82換底公式logbclogb＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0).alogac對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算下列各式的值：132422(1)lg－lg8＋lg245；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2).24933【思路探究】靈便應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．1431【自主解答】(1)法一原式＝(5lg2－2lg7)－lg2＋(2lg7＋lg5)23225111111＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.222222242×75421法二原式＝lg－lg4＋lg75＝lg＝lg(25)·＝lg10＝.727×42(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)22＝2lg10＋(lg5＋lg2)＝2(lg10)＝2＋1＝3.1．關(guān)于同底的對(duì)數(shù)的化簡，常用方法是(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)．(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)．2．對(duì)數(shù)式的化簡，求值一般是正用或逆用公式．要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg2＋lg5＝1在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，同時(shí)注意各部分變形要化到最簡形式．3．正確應(yīng)用以下結(jié)論：log1＝0，loga＝1，alogN＝N(a>0，且a≠1，N>0)．a(chǎn)aa23lg3＋lg9＋lg27－lg355化簡：.lg81－lg27491491lg3＋lg3＋lg3－lg31＋＋－lg35102510211【解】法一原式＝＝＝.54lg3－－－5252511法二原式＝＝＝.81lg35lg27換底公式的應(yīng)用b已知log2＝a,3＝7，用含有a，b的式子表示log56.312log563b【思路研究】3＝7→b＝log7→log56＝312log123b【自主解答】由3＝7得log7＝b，33＋log73log2＋log73a＋b33333log56＝＝＝＝.212＋log32log2＋12a＋133331．換底公式的實(shí)質(zhì)是化異底為同底，主要用途在于將一般對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，爾后查表求值，解決一般對(duì)數(shù)求值的問題．2．換底公式的兩個(gè)常有結(jié)論n(1)logbloga·＝1.(2)log＝logb.abambnam其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m∈R，n∈R，m≠0.3．利用換底公式計(jì)算、化簡、求值的思路已知log3＝a，log5＝b，求以下各式的值．2243(1)log0.6(2)log30(3)log.2221253【解】＝log＝log3－log5＝a－b.222251＋a＋b11(2)log30＝log(2×3×＝(log25)＋log3＋log5)＝.22222222143431113(3)log＝loglog3－log5＝log3－3log5＝a－3b.32222221255444對(duì)數(shù)的應(yīng)用問題一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年節(jié)余的質(zhì)量約是原來1的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的節(jié)余量是原來的(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字)?3(lg2≈，lg3≈0.4771)【思路研究】由題目可知經(jīng)過一年物質(zhì)節(jié)余的質(zhì)量約是原來的75%，由此第一找到節(jié)余量與年數(shù)的關(guān)系，再利用對(duì)數(shù)計(jì)算．1【自主解答】設(shè)物質(zhì)的原有量為a，經(jīng)過t年，該物質(zhì)的節(jié)余量是原來的，31t由題意可得a·＝a，33311∴＝，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得lg＝lg.∴t(lg3－2lg2)＝－lg3，4433－∴t＝≈≈年4( )．lg3－2lg22×－0.47711．本題實(shí)質(zhì)上是解一個(gè)簡單的對(duì)數(shù)方程，其常有種類及解法以下：名稱題型解法b基本型logf(x)＝b將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)式f(x)＝aa同底型logf(x)＝logg(x)轉(zhuǎn)變?yōu)閒(x)g(x)，需驗(yàn)根aa需代換型F(logx)＝0換元，令t＝logx，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于t的方程aa2.解對(duì)數(shù)應(yīng)用題的步驟方程log(3x－1)＝log(x1)＋log(x＋3)的解為________．4442【解析】原方程可化為3x－1＝(x－1)(x＋3)，即x－x2＝0，解得x＝2或x＝－1，x＝－1使真數(shù)3x－1和x－1小于0，故方程的解是x＝2.【答案】x＝2忽略真數(shù)大于0致誤x已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值．y222【錯(cuò)解】因?yàn)閘gx＋lgy＝2lg(x－2y)，因此xy＝(x－2y)，即x－5xy＋4y＝0，xx即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y(tǒng)或x＝4y，因此＝1或＝4.yy2【錯(cuò)因解析】錯(cuò)解中，lgx＋lgy＝2lg(x－2y)與xy＝(x2y)對(duì)x，y的取值范圍要求是不相同的，即求解過程不等價(jià)，因此，得出解后要代入原方程考據(jù)，這是求解過程中最易忽略的地方．【防范措施】1.在求解含有對(duì)數(shù)式的問題時(shí)，必然要注意真數(shù)的取值范圍，保證真數(shù)大于零．2．求解過程不等價(jià)時(shí)，求出答案后需進(jìn)一步進(jìn)行檢驗(yàn)．xx【正解】同錯(cuò)解，獲取＝1或＝4.yyx由已知等式知，x>0，y>0，x－2y>0，而當(dāng)＝1時(shí)，x－2y<0，此時(shí)lg(x－2y)沒心yx義，因此＝1不吻合題意，應(yīng)舍去；yxx當(dāng)＝4時(shí)，將x＝4y代入已知條件，吻合題意，因此＝4.yy1．應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)，可將高一級(jí)(乘、除、乘方)的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榈鸵患?jí)(加、減、乘)的運(yùn)算．2．換底公式反響了數(shù)學(xué)上的化歸思想，其實(shí)質(zhì)是將不相同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算問題轉(zhuǎn)變?yōu)橥椎膶?duì)數(shù)運(yùn)算．3．熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)，注意同指數(shù)運(yùn)算法規(guī)差異記憶.1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，以下式子中正確的個(gè)數(shù)是( )①logx·＝logylog(x＋y)；aaa②logx－logy＝log(x－y)；

aaax③log＝logx÷logy；aaay④log(xy)＝logxlogy·.aaaA．0B．1C．2D．3x【解析】依照對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知4個(gè)式子均不正確，③應(yīng)為log＝logx－logy，aaay④應(yīng)為log(xy)＝logx＋logy.aaa【答案】A2．計(jì)算：log2＋log3＝( )66A．1B．0C．－1D．2【解析】log2＋log3＝log(2×＝3)log61.6666【答案】Alog923.＝________.log32log922【解析】＝log9＝log3＝2.33log32【答案】24．計(jì)算以下各式的值：lg2＋lg5－lg8(1)；lg50－lg403.(2)3log2－log9＋2log

777221－3lg21－3lg2【解】(1)原式＝＝＝1.lg5－2lg21－3lg298×83(2)原式＝log2－log9＋log＝log＝log1＝0.77777229一、選擇題1．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是( )A．log6－log3＝log3B．log6－log3＝1222222C．log9＝3D．log(－4)＝2log(－4)333【解析】∵log6－log3＝log2＝1，∴B正確，A不正確；2222又log9＝log3＝2，∴C不正確；3322又log(－4)log4＝2log4，故D不正確．333【答案】B322．(2014泰·安高一檢測(cè))2log2－log＋log8的值為( )333911A.B．2C．3D.234×832【解析】原式＝log4－log＋log8＝log＝log92.333339329【答案】B3．(log9)(log4)·＝( )2311A.B.C．2D．442lg3lg222【解析】原式＝(log3)(log2)·＝4(log3)(log2)·＝4·＝4.2323lg2lg3【答案】D14．若loga＝－2，log9＝2，c＝log3，則a＋b＋c等于( )b27211A．7B．7C．4D．2733－【解析】∵loga＝－2，∴a＝＝4，log9＝2，∴b＝9，又b>0，∴b＝3，＝log3＝＝＝.∴a＋b＋c＝4＋3＋＝7.27lg273lg3333【答案】B5．已知a＝lgx，則a＋3等于( )A．lg(3x)B．lg(x＋3)3C．lgxD．lg(1000x)33【解析】∵a＝lgx，∴a＋3＝lgx＋3＝lgx＋lg10＝lg(10x)＝lg(1000x)．【答案】D二、填空題6．計(jì)算：2log10＋＝________.552【解析】2log10＋＝log10＋＝log25＝2.55555【答案】2a7．若3＝2，則2log6－log8＝________.33a【解析】∵3＝2，∴a＝log2，3∴2log6－log8＝2(log2＋1)－3log2＝2－log2＝2－a.33333【答案】2－a8．若lg2＝a，lg3＝b，則log12等于________．5lg3＋2lg2b＋2alg12【解析】∵log12＝＝＝.5lg51－lg21－ab＋2a【答案】1－a三、解答題19．計(jì)算：lg25＋lg2－－log9×log2.【解】原式＝lg5＋lg2－lg－＝lg5＋lg2－lg－2log3×log2232101111＝lg10－×(－1)－2log3×＝1＋－2＝－.22log322221xy10．設(shè)3＝4＝36，求＋的值．xyxy【解】由3＝4＝36，∴x＝log36，y＝log36，341111∴＝＝log3，＝＝log4.3636xlog36ylog3634212∴＋＝2log3＋log4＝log(3×＝4)log36＝1.36363636xy11．分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)來描述聲音的5－大小：把一很小的聲壓P＝2×10帕作為參照聲壓，把所要測(cè)量的聲壓P與參照聲0壓P的比值取常用對(duì)數(shù)后乘20獲取的數(shù)值稱為聲壓級(jí)．聲壓級(jí)是聽力學(xué)中最重要的0參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)試列出分貝y與聲壓P的函