高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題20道訓(xùn)練

高中高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題20道訓(xùn)練高中高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題20道訓(xùn)練高中高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題20道訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)1ax3bx2x3,此中a≠0.3當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),f(x)獲得極值?a＞0,且f(x)在區(qū)間(0,1］上單一遞加,試用a表示出b的取值范圍.2.a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)(x21)(xa)．〔Ⅰ〕假定f(1)0，求函數(shù)f(x)在定義域上的極大值和極小值；〔Ⅱ〕假定函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．3.aR,函數(shù)fx1x31ax22ax(x∈R).32〔Ⅰ〕當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)fx的單一遞加區(qū)間；〔Ⅱ〕假定函數(shù)fx能在R上單一遞減，求出a的取值范圍；假定不可以，請說明原因；〔Ⅲ〕假定函數(shù)fx在1,1上單一遞加，求a的取值范圍.，函數(shù)。1〕假定函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；2〕議論函數(shù)的單一性；3〕在〔1〕的條件下，假定對隨意，恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的會合。5設(shè)f(x)ax3bx2cx的極小值是5，y其導(dǎo)函數(shù)的圖象以下列圖.〔1〕求f(x)的分析式；13O1x〔2〕假定對隨意的x,e都有f(x)x33lnxm恒建立，e務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.函數(shù)〔1〕假定函數(shù)的取值范圍；〔2〕假定對隨意的時(shí)恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍。7.函數(shù)f(x)x31x22x．2〔Ⅰ〕求f(x)的極值；〔Ⅱ〕當(dāng)x[1，2]時(shí)，f(x)m恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．8.函數(shù)f(x)1x322R).ax(a1)xb(a,b3〔I〕假定yf(x)的圖象在點(diǎn)〔1，f(1)〕處的切線方程為xy30，務(wù)實(shí)數(shù)a、b的值.II〕當(dāng)a0時(shí)，假定f(x)在〔-1，1〕上不但一，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.．．．9．函數(shù)f(x)=x-ax-1(a≠0).〔I〕求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，假定過原點(diǎn)〔0，0〕與函數(shù)

f(x)

的圖象相切的直線恰有三條，務(wù)實(shí)數(shù)

a的取值范圍．函數(shù)的圖像都過點(diǎn)P〔2，0〕，且在點(diǎn)P處有同樣的切線?！?〕務(wù)實(shí)數(shù)a、b、c的值；〔2〕設(shè)函數(shù)11.設(shè)定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f〔x〕獲得極大值，而且函數(shù)y=f′〔x〕為偶函數(shù)．〔Ⅰ〕求f〔x〕的表達(dá)式；〔Ⅱ〕假定函數(shù)y=f〔x〕的圖像的切線斜率為7，求切線的方程．12.設(shè)函數(shù)。1〕當(dāng)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；2〕當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)作曲線的切線的方程；3〕假定＞0且當(dāng)時(shí)，恒有，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍。函數(shù).1〕假定曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；2〕求函數(shù)的單一區(qū)間與極值點(diǎn)。設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，且曲線在處的切線斜率為3．〔1〕求函數(shù)的分析式；〔2〕求在上的最大值和最小值．函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為8.1〕求的值；2〕求函數(shù)的單一區(qū)間；設(shè)函數(shù)〔此中〕的圖象在處的切線與直線平行.1〕求的值；2〕求函數(shù)在區(qū)間[0,1]的最小值；3〕假定,,,且,試依據(jù)上述〔1〕、〔2〕的結(jié)論證明:.17.函數(shù)f(x)ax33(a2)x26x3.2I〕當(dāng)a>2時(shí)，求f(x)的極小值；II〕議論方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù).18．定義在R上的函數(shù)，此中a為常數(shù).〔I〕假定x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；II〕假定函數(shù)在區(qū)間〔－1，0〕上是增函數(shù)，求a的取值范圍；函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)a1時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；〔Ⅱ〕假定函數(shù)在區(qū)間1,上是減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.函數(shù)f(x)1ax3(a1)x24x1(a0)3〔Ⅰ〕求f(x)的單一區(qū)間；〔Ⅱ〕假定關(guān)于隨意的x[2,0]，總有f(x)≤2，求a的取值范圍。參照答案21.解:(1)f′(x)＝ax+2bx+1,2當(dāng)(2b)-4a≤0時(shí)無極值,當(dāng)(2b)2-4a＞0,即b2＞a時(shí),f′(x)＝ax2+2bx+1＝0有兩個(gè)不一樣的解,即x1bb2a,x2bb2a,aa所以f′(x)＝a(x-x1)(x-x2).①當(dāng)a＞0時(shí),f(x),f′(x)隨x的變化狀況以下表:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)極大值極小值由此表可知f(x)在點(diǎn)x1,x2處罰別獲得極大值和極小值.②當(dāng)a＜0時(shí),f(x),f′(x)隨x的變化狀況以下表:x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)極小值極大值由此表可知f(x)在點(diǎn)x1,x2處罰別獲得極大值和極小值.綜上所述,當(dāng)a和b滿足b2＞a時(shí),f(x)能獲得極值.解法一:由題意f′(x)＝ax2+2bx+1≥0在區(qū)間(0,1］上恒建立,即bax12,x∈(0,1］.2x設(shè)g(x)ax1,x∈(0,1］.22x①當(dāng)1∈(0,1］,即a≥1時(shí),ag(x)(ax1)2aa,22x4等號建立的條件為x1］,∈(0,1a［g(x)］最大值＝g(1)a,a所以ba.②當(dāng)11,即0＜a＜1時(shí),ag'(x)a11ax222x22x20,所以g(x)在(0,1］上單一遞加,［g(x)］最大值＝g(1)＝a1a1,a1222所以b2.綜上所述,當(dāng)a≥1時(shí),ba;當(dāng)0＜a＜1時(shí),ba12.解法二:由題意f′(x)＝ax2+2bx+1≥0在區(qū)間(0,1］上恒建立,所以b

ax122x

,x∈(0,1］.設(shè)g(x)ax1,x∈(0,1］,22x那么g'(x)a1.22x2令g′(x)＝0,得x111或x2(舍去).aa當(dāng)1∈(0,1),即a＞1時(shí),a1因?yàn)閤∈(0,a

)時(shí)g′(x)＞0;x∈(1a

,1］時(shí),g′(x)＜0,即g(x)在(0,11］上單一遞減.)上單一遞加,在(,1aa所以［g(x)］最大值＝g(1)a,a所以ba.1∈［1,+∞),即a∈(0,1］,a因?yàn)閤∈(0,1］,g′(x)≥0,即g(x)在(0,1］上增,所以［g(x)］最大值＝g(1)＝a1,a12所以b2.a1上所述,當(dāng)a＞1,ba;當(dāng)0＜a≤1,b2.2.解：(Ⅰ)∵f(1)0，∴32a10，即a2．∴f(x)3x24x13(x1)(x1)．?2分3由f(x)0，得x1或x1；3由f(x)0，得1x1．?4分3f(x)在x1獲得極大f(1)2；f(x)在x1獲得極小f(1)50．?8分3327(Ⅱ)∵f(x)3ax2xa，∴f(x)22ax1．x3x∵函數(shù)f(x)的象上有與x平行的切，∴f(x)0有數(shù)解．?10分∴D4a24310，∴a23，即a3或a3．所以，所求數(shù)a的取范是(，3]U[3，)．?14分3.解:(Ⅰ)當(dāng)a1,fx1x31x22x,32f(x)x2x2.??分2令f(x)0,即x2x20,即x2x20，解得1x2.函數(shù)fx的增區(qū)是1,2.??分4(Ⅱ)假定函數(shù)fx在R上減,f(x)≤0xR都建立,即x2ax2a≤0xR都建立,即x2ax2a≥0xR都建立.a28a≤0,??7分解得8≤a≤0.當(dāng)8a≤0,函數(shù)fx在R上減.??分9≤(Ⅲ)解法一：Q函數(shù)fx在1,1上增,f(x)≥0x1,1都建立,x2ax2a0x1,1都建立.ax2≥x2x1,1都建立,即a≥x2x1,1都建立.分??11x2令gxx2,g(x)2xx2x2xx4x2x22x2.2當(dāng)1≤x0，g(x)0；當(dāng)0x≤1，g(x)0.gx在1,0上減,在0,1上增.Qg11,g11，3gx在1,1上的最大是g11.a≥1.??14分解法二：Q函數(shù)fx在1,1上增,f(x)≥0x1,1都建立,x2ax2a≥0x1,1都建立.x2g解得

ax2a≤0x1,1都建立.??11分xx2g11a2a0,ax2a，11a2a0.g1,3a1.a1.??14分〔1〕,當(dāng)，的增區(qū)，減區(qū)；當(dāng)，的增區(qū)，減區(qū)；當(dāng)，不是函.2〕得，∴，∴∵在區(qū)上不是函數(shù)，且∴由意知：于隨意的，恒建立，所以，，∴3〕令此，所以，由〔Ⅰ〕知在上增，∴當(dāng)，即.∴全部建立.∵，有，∴5.解：〔1〕f(x)3ax22bxcf(3)27a6bc0f(1)3a2bc0a1,b3,c9.f(1)abc5∴f(x)x33x29x.???????????????????6分〔2〕f(x)x33lnxm隨意的x1,e都恒建立em3x29x3lnx隨意的x1,e都恒建立e令(x)3x29x3lnx，(x)6x936x29x3=3(2x1)(x1)，xxx(x)0，解得x11110分令，x2?????????2當(dāng)x化，(x),(x)的化狀況以下表：X1(1,1)1(1,1)1〔1，e〕eee222(x)+0－0+(x)1)極大極小－6(e)(e∵(1)3936(1)，∴(x)在x1獲得x1,e的最小，ee2ee(1)6，∴m6．?????????14分6.解：〔1〕，〔2分〕依題意知恒建立?！?分〕所以〔4分〕故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[—4，4]。〔5分〕2〕因?yàn)楫?dāng)，6分〕于是當(dāng)〔7分〕為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)?！?分〕要使上恒建立，只需滿足〔10分〕即〔12分〕因?yàn)楣蕦?shí)數(shù)b的取值范圍是〔14分〕7.解：〔Ⅰ〕．解f'(x)3x2x20得x2或x1(3分)23解f'(x)3x2x20得x1，以下表，2)322，1)x((1(1，)333f'(x)+0—0+f(x)223272極值極大極小(6分)當(dāng)x222(7分)3時(shí)，y極大27當(dāng)x1時(shí)，y極小3(8分)2，2)和(1，2，1)上遞減,〔Ⅱ〕．由〔Ⅰ〕知,f(x)在區(qū)間()上遞加,在區(qū)間(33∵f(2)22，f(2)2(10分)327∴當(dāng)x[1，2]時(shí)，f(x)最大值是2，(12分)假定f(x)m恒建立，須m2(13分)∴m范圍是(2，)。(14分)8.解：〔I〕依題意，1f(1)30f(1)2.即21aa21b,a2ab80.???????????2分33切線xy30的斜率-1,f'(1)1,即a22a10,a1.??????????4分代入解得b8.??????????6分3(Ⅱ)因函數(shù)f(x)在區(qū)〔-1，1〕上不，所以方程f'(x)=0在〔-1，1〕上有解.?????????8分因fxx22axa21x(a1)x(a1)所以1a11或1a11??????????10分a(2,0)U(0,2).

???????????12分9..解〔Ⅰ〕f'(x)3x22ax,由3x22ax0得x0或x2a，?????2分2a,或x3,0),(2a,假定a0，當(dāng)x0，f'(x)0,所以當(dāng)a0，f(x)在()上33增函數(shù)，在(0,2a)上減函數(shù)；??????????????????????4分3假定a0，當(dāng)x2a,或x0，f'(x)0,所以當(dāng)a0，f(x)在(,2a),(0,)上33增函數(shù)；，在(2a,0)上減函數(shù).?????????????????????6分3〔Ⅱ〕依意切點(diǎn)〔x0,y0〕，切方程y(3x022ax0)x，∵切點(diǎn)在切和yf(x)的象上，y0(3x022ax0)x0，y0x03ax021，∴2x03ax0210，由意滿足條件的切恰有三條，方程2x3ax210有三個(gè)不一樣的解??????????????..8分令g(x)2x3ax21,g'(x)6x22ax，由g'(x)0得x0或xa，3,0),(a,∵a0，剖析可知f(x)在()上增函數(shù)，3在(0,a)上減函數(shù)；??????????????????????10分3又當(dāng)x0，g(x)的極大1，恒大于0，當(dāng)xa1a3，g(x)的極小，327∴只需1a33.??????????????????12分0即可，∴a27故a的取范〔3，+∞〕.10.解：〔1〕f(x),g(x)的象P〔2，0〕，f(2)0即223a20,a8????2分g(2)0,即:4bc0.??????4分又f(x),g(x)在P有同樣的切：4b16,b3,c16.a8,b16????????6分〔2〕F(x)23428x16,F(x)6x288,xxx解不等式F(x)6x28x80,得x2或x2.即增區(qū)3(,2],[2,)。322]????8分同理，由F(x)0,得2x,即單一減區(qū)間為[2,233所以，當(dāng),()()2m時(shí)Fxminhm32m34m28m16????????12分當(dāng)m2時(shí),h(x)minh(2)512.????????14分332711．解：∵偶函數(shù)，∴f〔x〕=f〔x〕,∴3ax22bx＋c=3ax2＋2bx＋c,∴2bx=0全部xR恒建立，b＝0，∴f〔x〕＝ax3＋cx．〔2分〕又當(dāng)，f〔x〕獲得極大．2∴，解得a＝3，c＝－1，∴f〔x〕＝2x3－x，f〔x〕＝2x2－1．〔6分〕3〔2〕切點(diǎn)，有，．〔9分〕所以切方程，化得：．〔12分〕解：〔Ⅰ〕.方程只有一個(gè)數(shù)解，沒有數(shù)解.，解得.所以，當(dāng)方程只有一個(gè)數(shù)解，數(shù)的取范是.????????〔Ⅱ〕當(dāng)，，，切點(diǎn)，切方程，即.將原點(diǎn)代入，得，解得.所以作曲的切的方程.????????8分〔Ⅲ〕由.因.所以在和內(nèi)減，在內(nèi)增.?????10分〔1〕當(dāng)，即，在區(qū)上是增函數(shù)，.無解.??????????????????????????????〔2〕當(dāng)，即，在區(qū)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

4分12分=.解得.上，的取范

.

???????????????????????????

14分解：〔Ⅰ〕,∵曲在點(diǎn)與直相切，∴???????5分〔Ⅱ〕∵,當(dāng)，，在上增，此函數(shù)沒有極點(diǎn).當(dāng)，由，當(dāng)，，函數(shù)增，當(dāng)，，函數(shù)減，當(dāng)，，函數(shù)增，∴此是的極大點(diǎn)，是的極小點(diǎn).?????12分14．解：⑴，由意得解得所以.⑵由⑴知令，得的化狀況以下表：x

1＋

0

－

0

＋↗極大

↘極小

↗函數(shù)

13

4所以在上的最大13，最小〔1〕解：∵函數(shù)的象點(diǎn)，∴.∴.①又函數(shù)象在點(diǎn)的切斜率8，∴，又，∴.②解由①②成的方程，可得．〔2〕由〔1〕得，令，可得；令，可得．∴函數(shù)的增區(qū)，減區(qū).解：〔1〕因f(x)3x24mxm2,所以f(2)128mm25?2分解得m=－1或m=－7〔舍〕,即m=－1〔2〕由f(x)3x24x10,解得x11,x213列表以下:

?3分?????4分x0〔0,1〕1〔1,1〕1333f(x)－＋f〔x〕2↘50↗227所以函數(shù)f(x)在區(qū)[0,1]的最小f(1)50?7分327〔3〕因f(x)x32x2x2(1x2)(2x)由〔2〕知,當(dāng)x∈[0,1],250127,(1x)(2x),所以1x250(2x)x27(2x27所以x2)?9分1x250當(dāng)a0,b0,c0,且abc1,0a1,0b1,0c1,所以abc272b22272b2c2)］1a21b21c2［2(abc)－(ac)］［2－(a505010分又因(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2),所以a2b2c21?11分3故ab2c227－19〔當(dāng)且當(dāng)abc1取等號〕?12分121b1c50(2)3a3103)(x17.解〔I〕f(x)3ax23(a2)x63a(x1)，??????2分22a2,1a當(dāng)2時(shí)21時(shí),()0.??????4分xa或x1,f(x)0,當(dāng)xfx2a2f(x)在(,內(nèi)單一遞加,在(,1)內(nèi)減，),(1,)aaa故的極小值為.????????????????6分f(x)f(1)2〔II〕①當(dāng)a0時(shí),3(x1)20，只有一根；??????????7分②當(dāng)a0時(shí),21,當(dāng)x2或x1時(shí),f(x)0，當(dāng)2aaax時(shí),f(x)0.極大值為f(1)0，a1f(x)22)極小f(0,f(x)0有三個(gè)根；????????????9分a22③當(dāng)時(shí)當(dāng)或,()0，0a2,a1,x1xa時(shí)fx2時(shí),f當(dāng)1x(x)0，aaf(x)極大值為f(1)0,f( )0有一個(gè)根；??????10分2x④當(dāng)a2,f(x)6(x1)20.f(x)0有一個(gè)根??????11分時(shí)⑤當(dāng)a2時(shí)，由〔I〕21323，極大值為f()4()0a44af(x)0有一個(gè)根上：當(dāng)a0時(shí),f(x)0有一根；當(dāng)a0時(shí),f(x)0有三個(gè)根.???????????????12分解：〔I〕的一個(gè)極點(diǎn)，；??????2分II〕①當(dāng)a=0，在區(qū)〔－1，0〕上是增函數(shù)，切合意；②當(dāng)；a>0，隨意切合意；a<0，當(dāng)切合意；上所述，?????????????????6分III〕??????7分令????8分方程〔*〕的兩個(gè)根式得，不如.當(dāng)，