相似三角形的性質(zhì)教學(xué)案

..§22.3相似三角形的性質(zhì)第一課時學(xué)習目標知識與技能理解并掌握相似三角形的對應(yīng)線段〔高、中線、角平分線之間的關(guān)系,掌握定理的證明方法,并能靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì),提高分析和推理的能力。過程與方法在對性質(zhì)定理的探究中,學(xué)生經(jīng)歷"觀察--猜想--論證--歸納"的過程,培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學(xué)的態(tài)度,并在其中體會類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì),提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)習和探討的過程中,體驗特殊到一般的認知規(guī)律。通過學(xué)生之間的合作交流使學(xué)生體驗到成功的喜悅,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點重點相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用難點綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理探索相似三角形中對應(yīng)線段之間的關(guān)系。教學(xué)準備多媒體課件、、三角板、鉛筆、橡皮等。教學(xué)方法問題教學(xué)法、觀察法、合作探究式教學(xué)法等。教學(xué)過程復(fù)習回顧相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形中有哪些性質(zhì)？三角形中的相關(guān)線段有哪些？A′A′A問題引入ACBC′CBC′B′如圖所示△ABC∽△A′B′C′,除對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例外,還有哪些性質(zhì)呢?這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習的內(nèi)容。板書課題：§22.3相似三角形的性質(zhì)。共同探究,獲取新知〔1探究活動1、相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？幻燈片出示：B’D′C’A′如圖,△ABC∽△A′BB’D′C’A′AABDC師：這個題目中已知了哪些條件？生：△ABC∽△A'B'C',相似比為k,AD和A′D′分別是它們的高。師：我們要證的是什么？生：它們的高的比等于它們的對應(yīng)邊的比,等于這兩個三角形的相似比。師：你是怎樣證明的呢？請同學(xué)們思考,交流。找一位同學(xué)口頭表述證明過程,老師板書：證明：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′.又∵AD和A′D′分別是它們的高,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴ΔADB∽ΔA′D′B′〔兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似>∴由此歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比?！?探究活動2、相似三角形對應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？幻燈片出示：已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為k.如果CD和C′D′分別是它們的對應(yīng)中線,那么CD和C′D′有什么關(guān)系呢?你能說明理由嗎？BDAA’BBDAA’B’D’CCCC’請各小組同學(xué)討論交流,選一個小組的一名同學(xué)在黑板上板書出證明過程。證明：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,.又∵CD,C’D’分別是它們的中線,∴BD=BA,B’D’=B’A’,∴ΔCBD∽ΔC’B’D’.<兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似∴由此歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比?！?探究活動3、相似三角形對應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？幻燈片出示：已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為k.如果CD和C′D′分別是它們的對應(yīng)角平分線,那么CD和C′D′有什么關(guān)系呢?D’CD’C’DBACB’A’請各小組同學(xué)討論交流,選一個小組的一名同學(xué)在黑板上板書出證明過程。證明：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠A=∠A’,∠ACB=∠A’C’B’.又∵CD,C’D’分別是它們的角平分線,∴∠ACD=∠ACB,∠A’C’D’=∠A’C’B’.∴∠ACD=∠A’C’D’.∴ΔACD∽ΔA’C’D’.〔兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似∴.由此歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。通過以上三個探究活動,帶領(lǐng)同學(xué)們一起歸納總結(jié)：〔幻燈片出示相似三角形的性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。提醒同學(xué)們要特別注意"對應(yīng)"二字！課堂練習,鞏固新知課堂練習<1>兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3:5,那么相似比為_____,對應(yīng)邊上的高之比為 ____,對應(yīng)邊上的中線比為______,對應(yīng)角的角平分線的比為______。兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線的比為1:4,可直接得到對應(yīng)邊上的高之比為____,對應(yīng)邊上的中線的比為____。課堂練習<2>如圖,電燈A在橫桿DE的正上方,DE在燈光下的影子為BC且DE∥BC,DE＝2m,BC＝5m.點A到DE的距離為1m,則A到BC的距離為_____.AABCDE課堂練習<3>如圖是一個照相機成像的示意圖。如果底片AB寬35mm,焦距是70mm,拍攝5m外的景物A′B′有多寬？如果焦距是50mm呢？以上問題由學(xué)生先自主解答,然后由老師提問并評講。課堂小結(jié)師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請自主小結(jié)。主要內(nèi)容：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。課下作業(yè)1、基礎(chǔ)訓(xùn)練70面5、6、7三題。2、探究思考題：<1>在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求Rt△ABC內(nèi)接正方形的邊長。<2>如圖,在Rt△ABC內(nèi)畫有邊長為9,6,x的三個正方形,則x的值為多少？BCAxBCAx69七、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中,我先讓學(xué)生回顧了相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,以及相似三角形的判定定理,這為后面的證明做了鋪墊。在已有知識的基礎(chǔ)上用類比聯(lián)想的思想去探究新知,讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,達到了順理成章的效果,以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興