paperpass-vip專業(yè)版檢測報告-簡明版

rPass比對結(jié)果（相似度18%（總體相似度是指本地庫、互聯(lián)網(wǎng)的綜合比對結(jié)果本地庫：18%（本地庫相似度是 與學(xué)術(shù)期刊 、會 數(shù)據(jù)庫的比對結(jié)果互聯(lián)網(wǎng)：5%（互聯(lián)網(wǎng)相似度是 與互聯(lián)網(wǎng)資源的比對結(jié)果標(biāo)題：基于全變差的3DPET圖像重建作者：30828時間：2014-12-31 本地庫相似資源列表（學(xué)術(shù)期刊、、會議相似度：6%篇名:《PET圖像重建研究》來源：浙江大學(xué)2008作者:簡毅強相似度：6PET圖像重建的若干方法研究》來源：南方醫(yī)學(xué)2012作者:路利軍相似度：1MRF先驗的PET圖像重建與動力學(xué)參數(shù)估計》來源：南方醫(yī)學(xué)2009作者:占杰來源：大連理工大學(xué)2013作者:鐘軼君相似度：1PET重建及PET圖像恢復(fù)算法研究》來源：南方醫(yī)學(xué)2011作者:邊兆英相似度：1PET圖像優(yōu)質(zhì)重建新方法研究》來源：南方醫(yī)學(xué)2007作者:相似度：1%篇名:《基于FPGA的多通道縮放研究與設(shè)計》 哈爾濱工程大學(xué)2013作者:相似度：5%標(biāo)題：《PET圖像重建研究 /p-相似度：1%標(biāo)題：《生理模型約束下的PET圖像重建- 全文簡告{66%：PET(PositronEmissionTomography)即正電子發(fā)射型計算機斷層成像，作為核醫(yī)學(xué)發(fā)展的一項技術(shù)，已成為目前早期和腦功能成像非常重要的檢查{#1}。}{79%：PET顯像技術(shù)是在生物內(nèi)注射一種直PET63算確定正電子湮滅(發(fā)射)的位置，最后就可以得到內(nèi)的生理和生化過程，以達到研究病理和生理過程的目的{#2}91PET成像技術(shù)集中了核物理學(xué)、計算機圖像學(xué)、分子生物學(xué)和醫(yī)學(xué)影像等新技術(shù)的優(yōu)勢，能夠從分子水平上觀察細胞代謝的活動，}{75%：從而為病癥的早期預(yù)防以及新藥物的開發(fā)提供有效的依據(jù){#3}。顯異于正常細胞，}{80%：而PET可借助放射性核素，準(zhǔn)確探測到代謝物別旺盛的細胞，實現(xiàn)的早期診斷。}這些應(yīng)用是其它成像技術(shù)不可比擬的。從1976年第一臺用于臨床的商品化PET面世以來，PET系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善。20世紀(jì)80年代，在公司像西門子()，通用電氣公司(GE)等的投入研制下，很多PET新技術(shù)被開發(fā)了出來。{42%：在舊式PET儀器上，只能支持2D模式的，隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普遍。}3D模式帶來了更高的并在此基礎(chǔ)上使用可變迭代步長的伯格曼算BregmanOperatorSplittingwithVariableStepsize，簡稱BOSVS){#7}形成了3DPET圖像重建研究的一個新框架。3DPET2DPET代重建算法。}解析重建法假設(shè)PET%：}{0%：2D1}{3%：}。迭代重建算法從PET數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性和噪聲特點出發(fā)，用統(tǒng)計學(xué)的方法對PET成像過程進行建模{#9}。這樣可以得到比解析重建算法更好的圖像結(jié)果，但是這種圖像精確度的提升，是以重建問題的復(fù)雜度為代價的，使得無法直接求解得到結(jié)果。最后，重建問題通過迭代的方式來求解，隨著迭代的進行，圖像的預(yù)估值也會變化，直至迭代終止條件滿足。常見的迭代重建方法有極大似然估計的期望最(ML-EM){#10}和極大后驗法(MAP){#11}3DPET3DPET圖像與2D不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是各國研究者的研究熱門，他們提出了各種新的重建算法。首先是3D解析重建法，類似于2D解析重建法，通過傅里葉變換等將投影數(shù)據(jù)與重建結(jié)果之間建立數(shù)系，然后直接由3D數(shù)據(jù)重建出圖像，但是正如上述的3DPET數(shù)據(jù)的性質(zhì)，3DPET數(shù)據(jù)的時空變化性質(zhì)使解析重建法變得更加復(fù)雜，數(shù)據(jù)要求也更高。最有代表性的3D解析重建法是3D反投影法{#12}，它充分利用了3D數(shù)據(jù)的冗余性，與2DFBP重建方法相比，顯著地提升信噪比，并直接導(dǎo)致重建結(jié)果更高的空間分辨率。483D重建方法是3D迭代重建算法，2D迭代重建方法可以直接應(yīng)用于3DPET只是2D中迭代的是二維平面上的每一個像素點，而在3D迭代中的對象是三維物體上的每一素，但是隨著數(shù)據(jù)量的提高，重建過程的計算量也會變得很大，這也將直接影響著3D迭代重建的速度，所以目前有研究者們采用硬件加速的方式，利用GPU并行計算的優(yōu)勢來提高3DPET迭代重建的速度{#13}。最后法比較直觀，引入重組(rebinning)算法將3D的PET數(shù)據(jù)先轉(zhuǎn)換為解藕的2D數(shù)據(jù)集，然后采用2D的PET重建方法對這些2D數(shù)據(jù)進行重建{#14}。目前常見的rebinning算法有單層重組，多層重組，傅里葉重組{#15}等等。 Rebinning算法通過將3D重組問題轉(zhuǎn)化為一系列的2D重建，這樣可以極大的減少數(shù)據(jù)的和計算量，更為重要的是，被重組后的3DPET數(shù)據(jù)即可以采用2D的解析重建法，也可以采用2D的迭代重建法。3DPET由于其的特點，雖然到的數(shù)據(jù)計數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)中所含的散射和其它噪聲也較大，另一方面，由于的數(shù)據(jù)量太大，重建的速度一般較慢，如何在保證圖像精度的同時，實現(xiàn)3DPET的快速重建72{46%：首先，到的3D數(shù)據(jù)重組(rebinning)成一系列的2D數(shù)據(jù)，然后用2D重建的方法來進行處，}為了重建速度的需要，采用的是解析重建法中的直接傅里葉重建方法，同時，在傳統(tǒng)直接傅里葉重TV)算子。因為3D重建對重建速度的要求，直接傅里葉變換因為其簡單高效速度快等特點受到研究者的青睞，但是傳統(tǒng)的直接傅里葉變換有著解析重建法的不足，成像噪聲較大，同時也沒有利用PET圖像的特點，故直接傅里葉重建一般成像質(zhì)量較低，一般來說，PET圖像有著區(qū)域平滑的特點，以腫瘤為例，因為腫瘤處新陳代謝水平較高，在PET成像過程中，往往腫瘤處會吸收的同位素放射劑，結(jié)果在最終的成像中可以看到腫瘤處會有明顯高于其它區(qū)域的亮度。這種區(qū)域平滑的特點引導(dǎo)使用全變差(TV)來保持邊緣和使圖像平滑，47全變差RudinOsher和FatemiROF)第一次提出，不同于其它的正前面的權(quán)重系數(shù)，可以改變?nèi)儾?TV)在優(yōu)化函數(shù)中的，從而使重建結(jié)果發(fā)生改變，手動調(diào)節(jié)并選取合理的全變差(TV)權(quán)重系數(shù)，可以得到一個理想的結(jié)果。為了求解該優(yōu)化函數(shù)，采用了可變步長的伯格曼分離BOSVS)，BOS)長初始值，隨后在計算的過程中，步長會隨之改變，直到終止條件滿足為止，可變步長可將的求解轉(zhuǎn)化為一最后，設(shè)計了蒙特卡羅仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗來對比的算法與傳統(tǒng)的直接傅里葉重建方法，在將三維數(shù)據(jù)重組成一系列二維數(shù)據(jù)中，對比了不同切片上直接傅里葉重建方法與方法的結(jié)果，分別從重建結(jié)果，區(qū)域或小物體成像，低計數(shù)率數(shù)據(jù)，魯棒性等幾個方面來進行對比，實驗表明的方法比直接傅里第三章介紹了3DPET的直接傅里葉重建方法，其中包括了從3D轉(zhuǎn)換成2Drebinning)47以及直接傅里葉重建需要涉及的插值等操作。}，重建圖像質(zhì)量顯著提高。{44%：同時，給出了MonteCarlo仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的實驗，并分析了實驗中各種參數(shù)及噪聲因素對重建結(jié)果的影響。}PET圖像重建的框架帶來一些有意義的參考。} {48%：則認為這對光子是在同一次湮 的目前的，整個過程如圖2.1。}{52%：本節(jié) 成像過程及探測原理。91PET72PMT){#19}的陰極上產(chǎn)生電子，}然后在光電倍增管中倍增幾{65%：圖2.2探測器構(gòu)造示意圖{#21}PET設(shè)備用到的是模塊晶體技術(shù)，如圖把BGOBGO{#2}。BGPMT)，所以可以通過計算出各光電倍增管(PMT的光量，用查表方式來確定BGO晶體模塊上哪個晶體條探測{#23}。MT)24}。圖2.3BGO晶體示意圖PET系統(tǒng)大多采用環(huán)形結(jié)構(gòu)。處于視野區(qū)域(Fieldofview，F(xiàn)OV)中的γ光子入射到探測系統(tǒng)的BGO，很有可能處于四周的γ光子發(fā)生康普頓散射然后相鄰的BGO晶體產(chǎn)生作用{#26}。這就是為什么在PET，視野中心的分間分辨率高，周圍的分辨率相對較低的原因了{#27}校正，系統(tǒng)，圖像重建和圖像處理。}752.1.2正電子放射性核素的產(chǎn)生2.1442.1PET常用各種正電子同位素信息9.971.191.42.031.71.5109.80.641回旋67.81.891.71.263.151.7入后滅，2.4，。2.4湮滅過程示意電二極管。}通過PET上的光電轉(zhuǎn)換裝置便可以對內(nèi)產(chǎn)生的光子對進行探測并定位。2.5符合探測原理64與其它成像系統(tǒng)例如單光子反射斷層成像(SinglephotoemissioncomputedtomographySPECT)或者CT不同，PET632.5如示，湮滅產(chǎn)生的一對下來作為PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram){#31}和列表格式(list-mode){#32}。{76%：列表格式(List-mode)是將探測到的事件信息以數(shù)據(jù)流的形式依次記錄下來，}其格式是以探測到光子的晶體，光子能量和光子飛行時間信息等，其中晶體和光子能量這些信息以查找表的形式通過硬件實現(xiàn)和處理；{42%：直方圖格式(histogram)也即常說的正弦圖(sinogram)數(shù)據(jù)形式，其是將探測到的符合事件計數(shù)按照不同角度和位置依次排列，}sinogramPET儀器中，其數(shù)據(jù)組織方式簡單方便{#33}。如圖2.6如示，正弦圖是一個二維矩陣，橫坐標(biāo)代表的是探測器中心到響應(yīng)線100度的投影，每一列表示相對于掃描儀中心的某一距離發(fā)生的符合事件數(shù)量{#34}。}從上面的分析中不難推算出據(jù)的二維數(shù)據(jù)矩陣被稱為sinogram數(shù)據(jù)矩陣。}圖2.6sinogram數(shù)據(jù)排列圖2.7sinogram圖示例(左為shep-logan模型的真實值，右為其sinogram在PET探測的過程中，存在著很多為的因素，它們使所到的數(shù)據(jù)存在著偏差{#36}，其主要因素：生散射光子，散射光子除了能量損失外還偏離了原來的方向，這樣就失去了一次事件的位置信息如圖2.9。42致一次真符合事件未能被探測到{#38}{66%：死時間效應(yīng){#39}在光子計數(shù)率很高時非常顯著，它指的是探測器在對一個光子探測的相應(yīng)時間內(nèi)接受到另一個入射光子而造成計數(shù)損失的現(xiàn)象，}當(dāng)光子計數(shù)率很高時，組織內(nèi)在某一段時間內(nèi)有大量的光子對產(chǎn)生，PET探測的符合計數(shù)在該時間段內(nèi)會存著很多的計數(shù)損失如圖2.8。492.8死時間損失示意圖{#40}49散射光子數(shù)目很大，有可能發(fā)生這樣的情69兩個來自不同湮滅的光子在符合時間窗內(nèi)同時被探測到并作為一次符合事件記錄下來，這種情況叫做隨機符合{#412.954計數(shù)率較高的情況下，由于探測器接受光子的角很小，湮滅產(chǎn)生的光子對中可能只有一個能被探測器接收到，隨機符合也會比較多。}512.9隨機符合和散射符合示意圖{#42}不同的探測器模塊中光電子器件的探測效率會因時間老化等因素有所不同，即使是在同一模塊內(nèi)的不同探測晶體：492.10NPETLOR’s)通過分布于2N-1NN-1個平面{#43}。隨著PET儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來越普及，現(xiàn)在的PET儀器都支持3D，3D取消了環(huán)與環(huán)之間的間隔，在所有環(huán)內(nèi)進行符合計算，這樣可以明顯提高計數(shù)率，與以前的2D采樣相比，3DPET可以獲得更高信噪比的圖像，其探圖2.102D模式與3D模式對比{41%：采樣方式的不同決定了2D圖像重建和3D圖像重建的顯著差異。}{42%：在2DPET圖像中，數(shù)據(jù)只同一平面或相臨平面探測器的符合線(LOR)。} 中產(chǎn)生，這將更好地利用產(chǎn)生的輻射，從而使探測器的靈敏度提高。在給定輻射劑量和成像時間下，3D成像檢查另一方面，3D測量數(shù)據(jù)將需要更大的數(shù)據(jù)和重建處理時間，同時圖像中散射和隨機因素將。這些不足在早期PET的發(fā)展過程中曾經(jīng)阻礙過3D成像技術(shù)的發(fā)展，但是隨著數(shù)據(jù)， 新，3D成像目前已廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)中。表2.2SHR74KPET設(shè)備系數(shù)給出了濱松光子所產(chǎn)的SHR74K型號的PET設(shè)備的部分硬件參數(shù){#46}，從表中可以看出PET設(shè)備中數(shù)量較大的探測器數(shù)，這樣可以想象在3D的情況下，投影數(shù)據(jù)的數(shù)量級是非常大的，并且投影數(shù)據(jù)中到的數(shù)據(jù)也包含了很多無用的信息，{58%：下一節(jié)詳細介紹PET的數(shù)據(jù)探測器層數(shù)（ring）32每層區(qū)塊數(shù)（bank）16每區(qū)探測器數(shù)（crystal）8*8取的，{41PET探測的過程中會受到系統(tǒng)內(nèi)額外的物理因素的影響，數(shù)據(jù)或多或少都存在著一定的誤出歸一化校正因子，從六到八個間隔相同的投影角度在一個均勻平面放射性源上數(shù)據(jù)。}{60%：這種方法校正因子可能會存在不同。}CTPET設(shè)備中，}{75儀中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據(jù)。}通過兩者的比值可以得到一個衰減校正系數(shù)矩陣，矩據(jù)相乘就可以為數(shù)據(jù)提供衰減校正。}模式上盡可能地減少散射比例。} {63%：校正PET隨機符合主要有兩PET2.11542.11臨床PET數(shù)據(jù)校正順序示意圖{#48}PET系統(tǒng)采用{#49}，58投影函數(shù)的傅里葉變換等于原圖像f(x，y)的二維傅立葉變換沿θ角的一個切片，}如圖2.12所示。792.12中心切片定理示意圖下面具體地介紹中心切片定理的內(nèi)容，首先圖2.12中的t-s坐標(biāo)系，跟x-y坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示成：(t|s)=(cosθ|(-sinθ)sinθ|cosθ)?(x|y)=((xcosθ+ysinθ)|(ycosθ-xsinθ))p_θ(t)=∫_(-∞)^(+∞)?S_θ(w)=∫_(-∞)^(+∞)?〖p_θ(t)e^(-j2πwt)S_θ(w)=∫_(-∞)^(+∞)?〖[∫_(-∞)^(+∞)?f(t，s)ds]e^(-j2πwt)dtS_θ(w)=∫_(-∞)^(+∞)?〖∫_(-∞)^(+∞)?f(x，y)e^(-j2πw(xcosθ+ysinθ))S_θ(w)=F(u，v)=F(wcosθ，wsinθ)始圖像。}40濾波反投影重建方法是基于中心切片定理{#50}的，但是算46首先用一維濾波器對投影數(shù)據(jù)的傅里葉變換做濾波，然后進行反投影得到重建圖像。}濾波反投影重建基于線性積分模型，計算速度比較快，不過它有著解析重建法的不足，就是沒有把影響PET成像質(zhì)量的因素考慮進來，也沒有50存在著嚴(yán)重偽影{#51612.3.1.2直接傅里葉變換法迭代重建法與解析重建法相比，在其建模過程中考慮了噪聲特性，一定程度上可以改善PET%：整體來看，迭代法可以分為兩類：}基于泊松模型和基于模型。從噪聲特性入手，建立關(guān)于PET圖像法中應(yīng)用最廣泛的是基于泊松模型的極大似然估計的期望最(umlikelihoodexpectationization，}{59%：MLEM)和極大后驗法(umaposteriori，MAP)以及基于模型的最小二乘算法。ML-EM迭代74PET的基本原理以及產(chǎn)生投影數(shù)據(jù)的整個物理過程可知，探測器i理論上探測到的總光子數(shù)a_ijx_j52x_j是從體素j處發(fā)出的光子a_ij代表從體素j發(fā)出的光子對被探測器對探測到的概{81%：而探測器對i實際上探測到的光子數(shù)就是測量所得到的投影數(shù)據(jù)Y_i。{47%：從統(tǒng)計規(guī)律可知，PET探測到的數(shù)據(jù)是服從泊松分布的，其分布函數(shù)為：l(x)=ln?(L(x))=∑_i(-∑_ja_ijx_j+Y_iln?(∑a_ijx_j)-lnY_i{51%：為了求l(x)的最大值，令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可得到EM的迭代方程：x_j^(k+1)=(x_j^k)/(∑_ia_ij)∑_i(a_ijY_i)/(∑_ja_ijx_j每得{67%：目前各國研究者們在EM的基礎(chǔ)上做了很多改進，包括有序子集法(OrderedSubset-EM，OSEM)和行活動法(Row-ActionMl，RAML)。} 用投影數(shù)據(jù)中的一個子集對所有像素集進行修正，}{86%：而其它的子集則依次用于EM迭代，每次迭代的初值是上一次修正的結(jié)果。}{61%：這樣可以大大提高常規(guī)EM的收斂速度，但其會不收斂于極大似然點。}{52在重建的收斂性和收斂速度上達到一個平衡。}{57%：PET圖像重建過程實質(zhì)是是一個解的求解問題，在上面介紹的各種EM算法中，}{50%：雖然它們在模型中考慮進了統(tǒng)計模型，但是仍然不能從根本上克服求解的，}{81%：即應(yīng)該能夠滿足解的了貝葉斯最大后驗法(MAP46MLEMMLYX，非唯一解，{51像中也會含量有較多的噪聲。x?=〖argmax〗_xp(x│y)=〖argmax〗_x=〖argmax〗_x，一般采用的是馬爾可夫隨機場(MarkovRandomField，MRF)的形式。}{85%：MRF包括各種類型的場函，它們都帶有局部可計算的特性，可使用Gi分布函數(shù)來表示：}g(x)=1/Zexp?{-∑_(c∈C)?〖V_c(x)〗}MAPML估計，}{65Z趨于0時，先驗圖像對后驗圖像起決定作用min┬(x≥0)?〖f(x)〗=〖(AX-Y)〗{63%：在最小二乘法的基礎(chǔ)上，衍生了很多變種。}{64%：其中一個就是最小二乘法(WeightedLeastmin┬(x≥0)?〖f(x)〗=(AX-Y)^TW(AX-{42%：之前提到重建問題是一個求解解的問題，所以需要在目標(biāo)函數(shù)中引入一些平滑懲罰項或其它的先驗知識，}{66%：這樣最小二乘法就變成了懲罰最小二乘法(PenalizedWeightedLeastSquare)，它的目標(biāo)函數(shù)為：} 〖f(x)〗=(AX-Y)^TW(AX-{73%：式中，μ(X)為正則化的平滑因子。{60%：2.4全變差(TV)正則化模型求解方法概述交替方向乘子算法AlternatingdirectionmethodofmultipliersADMM){#52}算法是一種用于可分離凸優(yōu)化問}{過ADMM算法分離的子問題一般都比較容易被求解，或者都能得到顯示解，也可以節(jié)省掉每個子問題最優(yōu)解的展的ADMM算法，線性ADMM算法，定制PPA意義下的ADMM}{63PPA意義下的線ADMM算法，多個可分離算子凸優(yōu)化的ADMM算法等等。}ADMM算法及其各種修正版算法被應(yīng)用于各種如最小二乘問min?f(x)+g(zs. 式中，f和g都是凸函數(shù)。42x∈R^n，z∈R^m，A∈R^(p×n)，B∈R^(p×m)，對于該優(yōu)化問題，其增廣拉格朗日函數(shù)可以寫成：}L_ρ(x，z，λ)=f(x)+g(z)-λ^T(Ax+Bz-c)+ρ/2〖||Ax+Bz-c||〗57，λ為拉格朗日乘子，ρ)055ADMM}{█(x^(k+1)=argmin┬x?〖L_ρ(x，z^k，λ^k)〗@z^(k+1)=argmin┬z?〖L_ρ(x^(k+1)，z，λ^k)〗3.1問題背景及意隨著PET成像技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是3D方式的普及，大量數(shù)據(jù)的和重建速度的提高逐漸成為PET重建方向的一個熱點。從第一臺PET投入使用至今，PET的成像質(zhì)量越來越高，其的探測器數(shù)量也越來越大，從最開始的96塊探測器晶體增加到目前的平均24576塊探測器晶體，這樣到的數(shù)據(jù)也在不斷增長。與此同時，探測器的死時間、靈敏度、計數(shù)率特性、空間分辨率等性能的不斷提升使得在較短時間內(nèi)大量成為可影數(shù)據(jù)的傅里葉變換來實現(xiàn)圖像重建，這個過程可行性高，}{453DPET中一個非常重要的算法。}本文利用直接傅里葉重建法來進行3DPET的圖像重建，以達到快速重建的目的，同時詳細算法中涉本章的方法流程如圖3.1所示：先利用重組算法將到的3D數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一系列的2D數(shù)據(jù)集，這些2D的數(shù)據(jù)便是正弦圖格式的二維投影數(shù)據(jù)，然后可以通過2D的直接傅里葉重建算法對這些二維投影數(shù)據(jù)進行重建，最后將所有重建的圖像集合到一起，便可以得到重建的3D圖像。643.1直接傅里葉變換框架3D數(shù)據(jù)被重組成二維的投影數(shù)據(jù)后，基于中心切片定理，對投影數(shù)據(jù)的每一行作一維的傅里葉變換，由于3D包含了所有交叉環(huán)的響應(yīng)線(LOR’s)，因此一般直接用二維圖像重建算法無法直接處理這些數(shù)要介紹的數(shù)據(jù)重組(Rebinnng)。 重組算法本質(zhì)是一種近似算法，將3D的數(shù)據(jù)通過各種近似計算，將其迭代到不同的平面上去。各種究者們出很多重算，目前用較廣泛數(shù)重組方主有單層組(SinglesliceRebinning，SSRB){#57}，多層重組MultisliceRebinningMSRB){#58}以及傅里葉重FourierRebinning，F(xiàn)ORE){#59}。483.2數(shù)據(jù)重組過程示意圖{#60}圖3.2介紹了數(shù)據(jù)重組的整個流程，以N個環(huán)的PET裝置為例，通過3D的方式可以得到N*N個投影數(shù)據(jù)即N*N個投影數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成2N-1個常規(guī)的投影數(shù)據(jù)形式，492N-1個投影NN-149{44%：單層重組是將檢測環(huán)之間的響應(yīng)線平均分配到兩環(huán)的正中心切面上。}如圖3.3(a)所示。 如果將所有平面的響應(yīng)線都用單層重組的方式進行處理，會造成極大的誤差。假設(shè)在綠域中某點發(fā)生了兩起湮滅事件，探測器將會探測到兩條響應(yīng)線，但是這兩條響應(yīng)線穿過兩個不同的平面，而在單層重組下將同一個點源上產(chǎn)生的光子計數(shù)平均地分配到了這兩個不同的平面上，這便是誤差的來源。單層重組對于偏離視野中心位置上的點源產(chǎn)生的誤差將更為顯著，由于響應(yīng)線的探測器的環(huán)數(shù)比較多，采用單層重組這種比較簡單的重組方式會降低該區(qū)域的空間分辨率。在實際中，通常會采用軸向濾波函數(shù)來改善這種缺陷，降低圖像的失真。圖3.3三種數(shù)據(jù)重組方式對比示意圖不同于單層重組，多層重組是將響應(yīng)線以平均的方式分配到每個通過的切面上。這樣做的結(jié)果就是，對于偏離中心區(qū)域的響應(yīng)線(LOR’s)，多層重組的方式可以達到很好的效果，誤差較??；但是對于中心區(qū)域的響應(yīng)線(LOR’s)，將每一條響應(yīng)線平均分配到各個平面，這樣做會影響到重建圖像的清晰度。在實際應(yīng)用中，多層重組方式不太適用于小視野探測系統(tǒng)， 的應(yīng)用于大視野探測系統(tǒng)。例如對于PET的全身掃描等，與單層重組目前最為常用的重組方式是傅里葉重組方式(FourierRebinning，F(xiàn)ORE)，是由EDholm等在研究二維Radon變換源對響應(yīng)線的貢獻。} 如圖3.4所示，假設(shè)點源沿著響應(yīng)線切線的方向的投影向量長度t是已知的，圖中響應(yīng)線在橫式中，δ=(z_A-z_B)/(2R)，z_A、z_B表示交叉響應(yīng)線所在的兩個探測器所在的環(huán)，R是探測器的半徑應(yīng)的二維投影數(shù)據(jù)即正弦圖上。但是實際上，PET系統(tǒng)探測到的響應(yīng)線上每一點都可能是點源所在的位置，在這423.4傅里葉重組方式的說明圖xz=(_A+z_B)/2g(x，θ，z，δ)=∫_(-∞)^(+∞)?〖f(scos?〖θ-tsin?〖θ，ssin?〖θ+tcos?〖θ，z+δt)〗〗式中scos?〖θ-tsin?θ〗、ssin?〖θ+tcos?46θ〗是把x-y直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系后的位置S(ω，k，z，δ)=∫_0^2π?□(24&dθ)-R_ΩRΩg(x，θ，z，δ)e-{52%：式中，R_Ω表示視野的半徑大小。} 由頻率-距離的關(guān)系，S在頻率(ω，k)處的強度主要由t對應(yīng)的響應(yīng)線上的點源所貢獻的，其中t=-k/ω，表示點源在響應(yīng)線切線方向上的投影向量長，這樣可以得到：z^'=z-δ一種近似估計的方法，盡管如此，與單層重組和多層重組相比，其近似方式更接近于實際中點源的位置分布{40%：在對二維投影數(shù)據(jù)的每一行做一維傅里葉變換后，傅里葉變換的結(jié)果將排列成投影數(shù)據(jù)的每一行所對應(yīng)的角度，}如圖3.5的極坐標(biāo)形式，然后需要通過插值方法得到每個極坐標(biāo)點的笛卡爾坐標(biāo)位置。由中心切片定理可知，通過插值得到的笛卡爾形式的數(shù)據(jù)便是原始圖像的頻譜圖。插值算法的優(yōu)劣很大程度地決定直接傅里葉重建結(jié)果的好壞，直接傅里葉重建結(jié)果的誤差很大部分都是在插值部分引入{#62}，{85%：下面介紹幾種常用的插值算法。}423.5極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù){#63}4464}射點在極坐標(biāo)系中的位置，比較該點和周圍四個像素點的距離，點離哪個像素點位置最近，就將這個映顯的不足，很容易產(chǎn)生圖像模糊的結(jié)果，尤其是在一個四鄰域內(nèi)存在大量的點時，這個現(xiàn)象更為明顯。{47%：雙線性插值是另一種較常見的插值算法{#65}，它假設(shè)兩個像間的像素點的灰度值是線性變化的4856不同于最近鄰插值算法和雙線性插值，雙三次插值算法{#66}在考慮四個直接相鄰點的作用%：還將各鄰點間灰度值變化情況考慮其中。}{46%：它用以點為中心的4*4鄰域內(nèi)的16個已知像素點的值之間的關(guān)系來計算點的值。}雙三次插值由于包含了待插點鄰域內(nèi)像素點的信息，所以插值結(jié)果與最鄰值插值和雙線性插值相比更接近于原值，{60%：最后重建的圖像在視覺效果上也更好一些。}到下分別是過采樣率1倍，過采樣2倍，過采樣370{7%：，里}{0}3.3本章53章詳細介紹了基于直接傅里葉變換的PET重建理論433.1節(jié)介紹了利用直接傅里葉變換進行3DPET3.2節(jié)針對三維數(shù)據(jù)的直接傅里葉重建的整體框架，闡述了直接傅里葉變換快速重建的理論基礎(chǔ)，并且詳細地列舉和比較了將3D重建問題轉(zhuǎn)換成2D重建問題的數(shù)據(jù)重組方法，具體地是解析重建算法的一種，有著解析重建算法的不足，沒有考慮PET圖像的特點，并且傅里葉變換不能很好地PET在圖像處理中保持邊界和去除噪聲的特點，得到更高質(zhì)量的重建結(jié)果。基于全變差(totalvariation)的3DPET圖像4.1問題背景及意直接傅里葉重建能滿足3DPETPET成像的特點，傅里葉變換不能很好能得到較好的結(jié)果，并且沒有擬制噪聲的作用。在本章中，提出了一種基于全變差的3DPET圖像重建算法49正則項已廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備(CTMRI)的圖像重建中，利用圖像稀疏的先驗知識可以在低計數(shù)率的條件下較好地重建圖像{#68長的伯格曼分離子算法{#69524.2全變差在圖像重建中的作用41%：全變差由RudinOsherFatemi(ROF){#70}第一次提出，在其應(yīng)用于圖像重建之前，}全變差在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)被研究了很長時間，全變差能讓圖像更好地保持邊界和去除噪聲，大大地提高了重建圖像的質(zhì)量。接下來，詳細地介紹全變差模型以及基于全變差的圖像重建算法的原理。假設(shè)該灰度圖像是簡單的正方形區(qū)域。{41%：用u表示原始圖像，K為模糊算子，n為噪聲，f為觀察到的圖像，可以得到：}}方法。其中最簡單的是最大似然估計，也叫逆濾波，它求解的目標(biāo)函數(shù)是：u=argmin┬u?〖〖||f-K*u||〗_2^2這個式子就是直接求解最小二乘問題，盡管最大似然估計方法的解最好地匹配了圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律，但是因為圖像去模糊問題是一個問題，同時觀察到的圖像f一般來說都包含一定的噪聲，{58%：所以最大似然估計依然是不夠好的。}uargmin┬u?〖R(u)+λF(uF(u)是保真項，其目的是讓恢復(fù)得到的結(jié)果在模糊算子的作用下與原始圖像盡可能接近，Ru)便是在逆濾波的基礎(chǔ)上添加的先驗知識的正則項，參數(shù)λ用來調(diào)整這兩項在模型中的。選擇不同的正則項和不同41L2TVL2模L1TVL1模型?？梢愿鶕?jù)不同的噪聲類型來選擇保{#71}。}對于類Tikhonov，正則項可以表示為R(u)=〖||D^((j))u||〗^2，式中，D^((j))是有限差分算子，用類Tikhonov正則化的情況下，目標(biāo)函數(shù)J(u)就是二次函數(shù)的形式， 可以更好的保持銳邊或者圖像的邊界，}而邊界特征正是PET圖像的重要特征，也是評價重建算法好壞的重要標(biāo)}的研究課題之一。通過全變差，圖像重建問題可以演變成某些泛函的極值問題，然后可以通過求解最優(yōu)化條件所要的前提條件，目前很多研究者們都在探索各種去噪的算法{#744272TV(u)=∑_((i，j))?〖|(|?u(i，j)|)|=∑_((i，j))?〖√(G_i^2+G_j^2∑_((i，j))?√(〖(?u/?i)式中，u是原始圖像，?u(i，j)是圖像在像素位置(i，j)處的梯度，|(|?u(i，j)|)|為梯度的幅值，計算每個像素u=argmin┬u?〖TV(u)+λ〖||f-K*u||〗_2^2該式子有兩項，第一項TV(u)是全變差項，另一項是何真項。知道，在圖像中噪聲和一些虛假細節(jié)是高基于全變差的3DPET基于全變差的3DPET鑒于全變差(TV)的保邊和去噪作用，全變差(TV)加入到傳統(tǒng)的直接傅里葉重建算法中，{45%：得 本章要介紹的基于全變差的3DPET圖像重建模型。}首先，利用傅里葉重組算法將三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一系414.1所示，在直接傅里葉變換的最后一步二維傅里葉變換之前，}加入全變差正則項。49%：4.1基于全變差的PET圖像重建流程圖 〖1/2〖||Fu-f||〗_2^2+αTV(u其中，TV(u)=∫_Ω?|Du|=∑_(i=1)^N?41||D_iu||〗〗，圖像大小都是N*N，D_i∈R^(2*N)分別表示在x和y為了求解目標(biāo)函數(shù)，首先設(shè)臨時變量w_i=D_iu，G(u)=1/2α〖||Fu-f||〗_2^2，這樣目標(biāo)函數(shù)可以變成：min┬u?〖G(u)+∑_i?〖||w_i||〗目標(biāo)函數(shù)共個最優(yōu)值u，所以兩個目標(biāo)函數(shù)是等效的。{69%：這樣它的增廣拉格朗日函數(shù)可以寫成：}(w，u，λ)=〖||w||〗_2+G(u)-(λ，w- 〖||w-Du||〗57，λ是拉格朗日乘子，β42ADMM算法，可以把問題轉(zhuǎn)換成幾個關(guān)于每個變量的子問題：}{█(u^(k+1)=argmin┬u?〖?(u，w^k，λ^k)〗@w^(k+1)=argmin┬w?〖?(u^(k+1)，w，λ^k)〗 〖〖||w||〗_2+β/2〖∥w-Du^k-λ^k/β∥〗^2對于給定的向量b和標(biāo)量μ)0，目標(biāo)函數(shù)min┬z?〖〖||z||〗_2+1/2μ〖∥z-b∥〗^2〗有收縮算子(b)?max?{∥b∥-μ，0}b/(||b||)u^(k+1)=argmin┬u?〖{G(u)+β/2∥Du-w^(k+1)-λ^k/β∥〗^2}〗對G(u)進行Bregman算子分解(BOS)：δ為步長。對uu^(k+1)=argmin┬u?〖1/2δ||u-u^k+δ?G(u^k)||〗^2+β/2||Du-w^(k+1)-λ^k/β||〗^2利用Barzilai?Borwein步長(δ_BB)代替固定步長δ。δ_BB的表達式如下：1/δ_BB=?^2(u^k-u^(k-1))/δ_BB=?^2G(u^ku〗^k-u^(k-1)≈G(u^k)-G(u^(k-1u^(k+1)=argmin┬u?〖1/(2δ_BB||u-u^k+2δ_BBG(u^k)||〗^2+β/2||Du-w^(k+1)-λ^k/β||〗^2別是蒙特卡羅仿真的數(shù)據(jù)和的真實數(shù)據(jù)。 所有的實驗都是在R2011a中完成，主機配置是i5CPU和6{43%：目前可以實現(xiàn)PET仿真的包主要有Geant4和Gate。}其中Geant4是由歐洲核子研究組織(EuropeananisationforNuclearResearch，CERN)基于C++面象技術(shù)開發(fā)的蒙特卡羅應(yīng)用包， {50%：用于模擬粒子在物質(zhì)中運動等的物理過程。}本實驗中采用Gate工具包，模擬的是濱松光子所產(chǎn)的SHR22000型號的PET設(shè)備，所用的模擬數(shù)據(jù)是腦模型和zubal模型。{41%：Gate仿真的結(jié)果存于正弦圖格式的數(shù)據(jù)中，在用于重建之前，對數(shù)據(jù)進行校正，包括隨機因素校正，歸一化校正，衰減校正和散射校正。}腦模型的圖像原始圖像的偏差。}{43%：在本實驗中， bias=1/n∑_(i=1)^n?〖((u_iu_i)〗variance=1/n∑_(i=1)^n?〖((u_i-u_i)〗^2式中，(u_i)?{48%：是第i素的估計值，u_i是第i素的真實值，n是體素的總個數(shù)。}為了更好地CRC=〖(Contrast)〗_measure/〖(Contrast)〗 =(〖(S/B)〗_measure-1)/(〖(S/B)〗_theory-{55%：式中，S是感區(qū)域(Regionofinterest，ROI)的平均活性值，B是背影部分的平均值。首先給出了直接傅里葉重建(DF)算法和運用BOSVS求解全變差模型(以后稱之為BOSVS重建)得到的結(jié)果對比。4.2zuba模型(b)BOSS里葉重建要好，與原始圖像的真實值更為貼近，同時，從圖中也可以看出全變差的保持邊緣和去除噪聲的特點，BOSVS重建得到的結(jié)果在邊緣處顯得更為精確，4.2重建結(jié)果對比。(a)為腦模型實驗結(jié)果，(b)為zubal模型實驗結(jié)果。每一行從左至右分別為：BOSVS除了定性的說明之外，分別從兩個模型上取兩條輪廓線，保證輪廓線穿過的區(qū)域有重要的生理特征，如圖4.3所示標(biāo)記出了兩條輪廓線的位置，圖4.4中分別畫出了對應(yīng)位置(黃線處)的輪廓線。從圖4.4中可以看出，BOSVSGroundtruth)圖4.3感區(qū)域(Regionofinterest，ROI)示意圖，輪廓線(profilelines)標(biāo)注示意圖。左為腦模型，右(a)腦模型(左為第32列的輪廓線，右為第25列的輪廓線40b)zubal模型(左為第64行的輪廓線，右為第60行的輪廓線)圖4.4重建結(jié)果的輪廓線 {46%：兩條輪廓線的位置由圖4.3標(biāo)出。{44%：另外，圖4.3中標(biāo)記出了腦模型和zubal模型中的所有感區(qū)域(ROI)，}所有的ROI在圖中指的是像素值相同的區(qū)域，不同的區(qū)域有著不同的生理特征，從圖4.3看出，腦模型有五個ROIzubal模型有四個ROI，為了更好的研究重建算法對區(qū)域或小物體的效果，{43%：在接下來的實驗中，取ROI1和ROI2為例進行分析。}表4.1BOSVS%：ROI1和ROI2的均值誤差bias及方差誤差variance的結(jié)果。 從表中可以看出，不論是全區(qū)域或是小區(qū)，BOSVS重建算法都有更小的bias和 了更好的精確度494.1重建結(jié)果的均值誤差和方差誤差全區(qū)域Zubal全區(qū)域為了更好的對比結(jié)果，重建結(jié)果中某些比較復(fù)雜的區(qū)域重建進行對比，如圖4.5所示 將特定區(qū)域放，給出BOSVS重建和直接傅里葉重建的區(qū)域放大圖，與原始圖像(Groundtruth)的區(qū)域放大圖比較，不難作BOSVS重建要優(yōu)于直接傅里葉重建，直接傅里葉重建的結(jié)果在某些細節(jié)部分模糊不清，邊界處難以確定。圖4.5重建結(jié)果的選定區(qū)域放大圖對比，第一行是腦模型的實驗結(jié)果，第二行是zubal模型的實驗結(jié)果。每一行從左至右分別是：模型特定區(qū)域的選定，原始圖像在選定區(qū)域的放大圖，直接傅里葉重建圖像在選定區(qū)域的放接下來，設(shè)計了一套不同計數(shù)率的數(shù)據(jù)，分別是計數(shù)5*〖10〗 1*〖10〗^6，3*〖10〗^6，9*〖10^6BOSVS重建，得到圖4.6BOSVS的結(jié)果要遠好于直接傅里葉重建的結(jié)果，454.6不同計數(shù)率的重建結(jié)果對比(a)為腦模型的實驗結(jié)果，(b)為zubal模型的實驗結(jié)果。每一個模型的結(jié)果中，第一行代表的是直接傅里葉重建的結(jié)果，第二行代表的是BOSVS重建的結(jié)果。第一行從左到右的計數(shù)分別是5*〖10〗^5，1*〖10〗^6，3*〖10〗^6，9*〖10〗^6圖4.7給出了在兩種重建算法下隨計數(shù)率的變化其結(jié)果的均值誤值和方差誤值的變化，實驗包括了腦模型的數(shù)息，隨著計數(shù)率的提高，正弦圖中的數(shù)據(jù)更加完善，這樣PET重建圖像也更加精確，相應(yīng)的誤差bias和variance)都會減小。其次，在整體趨勢之外，也可以看到直接傅里葉重建和BOSVS重建的差距，不論是腦模型還是zubal模型，不論是均值誤差還是方差誤差，BOSVS重建都比直接傅里葉重建有著更好的數(shù)值。圖像的不同區(qū)域即(ROI)有著相同的灰度值，它們在組織中也體現(xiàn)出不同的生理特性和物理特性，同時關(guān)于小區(qū)域或小目標(biāo)物體的重建一直以來就是PET成像的一個性課題，因為小目標(biāo)物體很容易就被圖像中的噪聲給454.8畫出了不同ROI的結(jié)果分析，隨著計數(shù)率的提高，不同ROIbiasvariane隨之變化，在不同區(qū)域中，BOSVS算法都能體現(xiàn)出更低的biasvariance。)可以體現(xiàn)出區(qū)域和背景的對比度恢復(fù)情況，BOSVS的CRC數(shù)值表明該算法比直接傅里葉重建算法更{56%：圖4.8不同感區(qū)域(ROI)的重建結(jié)果對比。} {43%：(a)是均值誤差和方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢。}八條線分別代表用直接傅里葉重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI1區(qū)域，用BOSVS重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI2區(qū)域，{40ROI2BOSVSROI2區(qū)域和用直接傅里葉重zubalROI1BOSVSzubalROI1zubal模型的ROI2BOSVSzubalROI2區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對比度恢復(fù)系數(shù)隨計數(shù)率的變化趨勢章節(jié)中提到：權(quán)重系數(shù)影響著全變差在整個模型中的，調(diào)整著正規(guī)項和保真項的平衡。通過不斷地調(diào)整權(quán)重系數(shù)α4.9所示。圖中可以看出，權(quán)重系數(shù)α有一個最佳值，在該值下重建結(jié)果可以達到最優(yōu)。當(dāng)權(quán)重系數(shù)偏大時，全變差的將迅速提高，相反，數(shù)據(jù)保真項的也越來越低，這樣重建圖像與原始圖像的偏差也可能失去控制，造成圖像失真；當(dāng)權(quán)重系數(shù)偏小時，全變差的顯得微不足道，圖像中的噪聲會影響最后的成像質(zhì)量。定步長，進而導(dǎo)致了BOSVS收斂速度的大大提高，但是步長的初始化是由手工設(shè)定的，圖4.10給出了不同步長初值情況下算法的收斂情況，可以看出不同的步長初始值并不影響最后的收斂結(jié)果，現(xiàn)在已經(jīng)有數(shù)學(xué)上的證明，當(dāng)步長的初始值超過一定的范圍時，BOSVS的收斂性便不再被保證，甚至有可能出現(xiàn)不收斂的情況。{63：圖4.9TV參數(shù)對重建結(jié)果的影響。} (a)腦模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，(b)zubal模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果。{48%：圖4.10步長初始值對收斂的影響。 (a)是腦模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，(b)是zubal模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果蒙特卡羅仿真的數(shù)據(jù)雖然可以體現(xiàn)出一定的物理性質(zhì)，但是并不完全等同于實際中的數(shù)據(jù)。在本節(jié)，使用真實的胸腔數(shù)據(jù)來進行實驗，所有真實數(shù)據(jù)都于CTIECATPET系統(tǒng)，該系統(tǒng)有三個探測器環(huán)，每個環(huán)內(nèi)有48個探測器塊，其軸向視野為16.2cm。數(shù)據(jù)總共有48幀，以正弦圖形式，該正弦圖了192個角度的數(shù)據(jù)，然后重建出一個128*128大小的圖像。 ，總計數(shù)為1.75756*〖10〗^6。在重建之前，對投影數(shù)據(jù)進行了預(yù)校正，清除了延遲符合事件，在本次真實數(shù)據(jù)的實驗中，以其中的四幀數(shù)據(jù)為例進行分析。圖4.11給出了四幀數(shù)據(jù)在直接傅里葉重建和BOSVS重建下的結(jié)果對比，可以看出直接傅里葉重建圖像含有極大 成像質(zhì)量遠差于BOSVS重建結(jié)果，同時在組織的細節(jié)部分，直接傅里葉變換幾乎無法區(qū)分，BOSVS重建的結(jié)果在組織的細節(jié)部分則有很好的還原效果。圖4.12BOSVS重建充分利用全變差保邊和去噪的特點，第19幀切第27幀切第35幀切第43幀切4.11真實數(shù)據(jù)的重建結(jié)果對比。從上至下分別是：(a)第19幀切片。(b)第27幀切片。(c)第35幀切。(d)第43，BOSVS第19幀切第27幀切第35幀切第43幀切514.12(a)第19(b)第27(c)第35幀切片。(d)第43幀切片。每一行從左至右：選定區(qū)域示意圖，直接傅里葉重建圖像的區(qū)域放大圖，BOSVS