祁州一中2023年高考第一次模擬考試數(shù)學試卷（含答案）

祝您成功請閱讀后下載祝您成功請閱讀后下載祁州市第一中學2023年高考第一次模擬考試數(shù)學注意事項：1.試卷共9頁，150分，考試用時120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.2.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則 A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則 A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是 A.2 B.4 C.6 D.84.已知平面，直線，滿足，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知等差數(shù)列的前項和，公差，．記，，，下列等式不可能成立的是 A. B.C. D.6.若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是 A. B.C. D.7.從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，，…，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為 A.10 B.18 C.20 D.368.如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），，，分別為，，上的點，，.分別記二面角，，的平面角為，則A. B.C. D.二、選擇題：4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的多項．9.已知，則下面說法正確的是A.B.C.D.10.將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將得到的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的有A.為奇函數(shù)B.的最小正周期為4C.D.在區(qū)間上單調(diào)遞增，且最小值為11.提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，他是在1766年由德國的一位中學老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6，···表示的是太陽系的第n顆行星與太陽的平均距離（以天文單位A.U.為單位）.現(xiàn)將數(shù)列的各項乘10后再減4，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第三項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第2021項為0.3×22020+0.4C.數(shù)列的前n項和D.數(shù)列的前n項和12.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是 （）A.這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B.這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量C.第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過D.第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量三、填空題：4小題，每小題5分，共20分．13.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________．14.在平面直角坐標系中，已知點為雙曲線的左頂點，點和點在雙曲線的右支上，是等邊三角形，則的面積為________．15.已知，角，，的對邊分別為，，，且，則的值是16.已知函數(shù)，不等式對恒成立，則________．四、解答題：6小題，共70分．17.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、的對邊，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，邊上的中線的長為，求的面積．18.《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組市民中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性群眾的概率．如圖，在幾何體ABCDQP中，，，，．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．20.已知數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，對于任意的正整數(shù)n，恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．21.在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為，長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓C的“類準線”上（但不在y軸上），過點P作圓O：的切線l，過點O且垂直于OP的直線l交于點A，問點A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論．22.已知函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）關(guān)于x的不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（2）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．祁州市第一中學2023年高考第一次模擬考試數(shù)學答案解析1.【答案】D【解析】，故選：D.【考點】集合交集概念【考查能力】分析求解2.【答案】B【解析】由題意得，.故選：B.【考點】復數(shù)幾何意義，復數(shù)乘法法則【考查能力】基本分析求解3.【答案】C【解析】由三視圖知，該幾何體為直四棱柱，且側(cè)棱長為2，上下底面為上邊為1，下邊為2，高為2的直角梯形.故【考點】空間幾何體的三視圖4.【答案】A【解析】如圖，作SO垂直于平面ABCD，垂足為O，取AB的中點M，連接SM，則，而，且,故，根據(jù)線面所成角定義可推得，線面所成角是鞋面與平面內(nèi)直線所成角中最小的角，所以選D.5.【答案】D【解析】對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，，A正確；對于B，由題意可知，，，，，，．，．根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由，可得，B正確；對于C，，當時，，C正確；對于D，，，．當時，，即；當時，，即，所以，D不正確．故選：D.【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)應用6.【答案】B【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中取得最大值時，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最大，取得最小值時，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點處取得最小值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為：且目標函數(shù)沒有最大值故目標函數(shù)的取值范圍是.故選：B.7.【答案】B【解析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計算其個數(shù)即可.根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，則區(qū)間內(nèi)零件的個數(shù)為：.故選：B.【考點】頻率分布直方圖的計算與實際應用8.【答案】B【解析】如圖1,設(shè)是點在底面的射影,過作，，,垂足分別為、、,連接、、,易得,∴就是二面角的平面角,∴,,同理,.底面的平面圖如圖2所示,以為原點建立平面直角坐標系,不妨設(shè),則,,,,∵,,∴,,則直線的方程為,直線的方程為,直線的方程為,根據(jù)點到直線的距離公式,知,,,∴,∴,又，，為銳角,∴，故選B.【答案】ACD【答案】ABC【答案】CD【答案】CD【解析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復工復產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確．由圖可知，第1天到第2天復工指數(shù)減少，第7天到第8天復工指數(shù)減少，第10天到第11復工指數(shù)減少，第8天到第9天復產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產(chǎn)指標與復工指標的差大于第11天的復產(chǎn)指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量小于復工指數(shù)的增量，故B錯誤；由圖可知，第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過，故C正確．由圖可知，第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量，故D正確；【考點】折線圖表示的函數(shù)的認知與理解【答案】32【答案】．15.【答案】16.【答案】．【解析】解：，可知，進而，由于得，∴．17.解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∵，∴，∴；（Ⅱ）設(shè)，∵，邊上的中線的長為，∴，∴，∴，∴的面積．18．解：（Ⅰ）設(shè)第1組的頻率為，則由題意可知：，被采訪任恰好在第1組或第4組的頻率為，∴估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25．（Ⅱ）第1組的人數(shù)為， ∴第1組中共有6名市民，其中女性市民共3名，即第1組中的3名男性市民分別為，，，3名女性市民分別為，，，從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳隊，共有15個基本事件，列舉如下：，，，，，，，，，，，，，，，至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12個基本事件，∴從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳務隊，至少有1名女性的概率為．19.證明：（1）取AB中點E，連結(jié)PE，∵，，，設(shè)．∴，，且，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．解：（2）以A為原點，AQ為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面BPC的法向量，則，取，得，平面ABP的法向量，設(shè)二面角A﹣BP﹣C的平面角為θ，則，∴．∴二面角A﹣BP﹣C的正弦值為．20.解：（1）由題意得，當時，，則，當時，，則，兩式相減得，，即，當時，也符合上式，則；（2）由（1）得，，所以，則n越大，越小，越大，即當時，最小為，因為對于任意的正整數(shù)n，恒成立，所以，解得，故實數(shù)λ的取值范圍是．21.解：（1）由題意得：，，又，聯(lián)立以上可得：，，．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，由（1）可知，橢圓的類準線方程為，不妨取，設(shè)，則，∴過原點且與OP垂直的直線方程為，當時，過P點的圓的切線方程為，過原點且與OP垂直的直線方程為，聯(lián)立，解得：，代入橢圓方程成立；同理可得，當時，點A在橢圓上；當時，聯(lián)立，解得，，PA1所在直線方程為．此時原點O到該直線的距離，∴說明A點在橢圓C上；同理說明另一種情況的A也在橢圓C上．綜上可得，點A在橢圓C上．22.解：（1）由，得，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，記，因為g（x）在上單調(diào)遞增，且，所以，即a的取值范圍為；（2）由題意，可得，可知f（x）只有一個極值點或有三個極值點．令，①若f（x）有且僅有一個