中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)構(gòu)造直角巧解中考幾何題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指：構(gòu)造直角巧解中考幾何題構(gòu)造直角巧解中考幾題同學(xué)們我們剛剛過了圓的有關(guān)性質(zhì)，一定不會(huì)記“直徑所對(duì)的圓周角是直角”一結(jié)論，在很多目中，我們構(gòu)造這一直角能起意想不到的效果，下面僅舉幾例說明這個(gè)問題，以幫學(xué)們總結(jié)。例1如，已知

是半圓

的直徑，弦

，

BC

相交于點(diǎn)

，若

DPB

，那么

CD

等于（）

DＡ．

sin

Ｂ．

cos

Ｃ．

Ｄ．

1tan

O

析家慮

CD

第圖題與∠三角函數(shù)怎樣聯(lián)系起呢？通過觀察可以發(fā)現(xiàn)∽△，為什呢？因?yàn)?/p>

AC同所對(duì)的圓周相等，所以∠∠。理BB

得到∠C=∠A.是由相似得

CDPDPD，時(shí)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，與的AB三角函數(shù)有什么系呢？如果為直角三角形就了應(yīng)想到線段AB為徑，它所對(duì)的圓周角直角，于是我們連接

BD,則DPA=90°所在Rt△DPB中CDPDcos。是ABPB

cos

此題選B說本主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等角形相似的判定角函數(shù)的定義，不難看出直徑所的圓周角為直角在中間起到了關(guān)重要的作用。例2.如圖，ABC的個(gè)頂點(diǎn)都在，O的半徑為

O上30．

，

C析：方法通過觀察我們不難想到連接OA

（第題）1/3

因?yàn)?/p>

C

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指：構(gòu)造直角巧解中考幾何題根據(jù)一條弧所對(duì)圓周角是它所對(duì)的圓心角的一得°又，所以△為邊角形，于是OA=AB=2cm.方法2.求半徑那么我們果知道了直徑的長(zhǎng)度半徑的長(zhǎng)迎刃而解了是我們到連接AO并長(zhǎng)交O于點(diǎn)M連MB因AB根據(jù)同

弧所對(duì)的圓周角等所以∠C=∠又AM為

O

的直徑，

M所以∠直角eq\o\ac(△,Rt)ABM°以

12

AM

O即AM=2AB=4.所

O

的半徑為2cm.

說方2中們巧妙的構(gòu)造了直徑對(duì)的圓周角為直角，利用直角三角形30°的角所對(duì)直角邊為斜邊的一半了直徑，從而得到半徑的。例．如圖3，AB是O的徑OD⊥交AC于D

（第題）若∠A=30°，OD=20cm，求CD的長(zhǎng)析：通過觀察析我們得到如連接BC

O

D

根據(jù)直徑所對(duì)的周角為直角則∠°利用在eq\o\ac(△,Rt)AOD中A=30°OD=20，所以AD=40，

AO=

AD2220

所以403，

圖所以

ACAB3

32

60,所以

CDAC20.說：一般來說若條件中有直徑，常常添加輔助線構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，以便用直角三角形的質(zhì)。例如圖4，已知C為半圓上一點(diǎn)，C。過C作直徑AB的垂線CP垂足，弦AE分交PC，CB于D，求證：AD=CD.2/3

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O圖

析欲只要證明它們所對(duì)邊相即可。但AD和CD不同一個(gè)三角形中，于是我們接由于AC根等弧所對(duì)的周角相等得∠∠CEA.又

ACAC

，所以CEA=∠CBA，我們得到∠CBA=∠CAE又為O的直徑，所以°又⊥AB，得∠BCP=∠∠°，根據(jù)等角的余角等所以∠。所以∠CAE=所