2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

-.z.2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．以下計算，正確的選項是〔〕A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．〔〕﹣1=22．將數(shù)字"6〞旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字"9〞，將數(shù)字"9〞旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字"6〞，現(xiàn)將數(shù)字"69〞旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是〔〕A．96 B．69 C．66 D．993．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按以下方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是〔〕A．15° B．22.5° C．30° D．45°4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖，化簡|a|+的結(jié)果是〔〕A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運發(fā)動最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕185180185180方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運發(fā)動參加比賽，應(yīng)該選擇〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔〕A． B． C． D．7．如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．假設(shè)AB的長為2，則FM的長為〔〕A．2 B． C． D．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，假設(shè)CD=4，AB=15，則△ABD的面積是〔〕A．15 B．30 C．45 D．609．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為〔﹣3，4〕，頂點C在*軸的負半軸上，函數(shù)y=〔*＜0〕的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為〔〕A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如圖，在網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長均為1〕中選取9個格點〔格線的交點稱為格點〕，如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為〔〕A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如圖，直線y=*+4與*軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為〔〕A．〔﹣3，0〕 B．〔﹣6，0〕 C．〔﹣，0〕 D．〔﹣，0〕12．函數(shù)y=a*2﹣2a*﹣1〔a是常數(shù)，a≠0〕，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點〔﹣1，1〕B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與*軸沒有交點C．假設(shè)a＜0，函數(shù)圖象的頂點始終在*軸的下方D．假設(shè)a＞0，則當(dāng)*≥1時，y隨*的增大而增大二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕13．化簡：÷=．14．關(guān)于*的一元二次方程a*2﹣2*﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．15．是方程組的解，則a2﹣b2=．16．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，AB=12，∠C=60°，則的長為．17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，假設(shè)AB=9，DF=2FC，則BC=．〔結(jié)果保存根號〕三、解答題〔本大題共7小題，共60分〕19．*取哪些整數(shù)值時，不等式5*+2＞3〔*﹣1〕與*≤2﹣都成立？20．為開展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，*學(xué)校方案開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機抽樣的方法進展問卷調(diào)查〔每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門〕．對調(diào)查結(jié)果進展整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答以下問題：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；〔2〕將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加*社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕．〔1〕請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；〔2〕以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．〔1〕試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕假設(shè)BD=2，BF=2，求陰影局部的面積〔結(jié)果保存π〕．23．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進展這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1；〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10*+y〔1≤*≤y≤9，*，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，則我們稱這個數(shù)t為"桔祥數(shù)〞，求所有"桔祥數(shù)〞；〔3〕在〔2〕所得"桔祥數(shù)〞中，求F〔t〕的最大值．24．正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．〔1〕如圖1，假設(shè)點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；〔2〕如圖2，假設(shè)點P在線段AB的中點，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；〔3〕如圖3，假設(shè)點P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分∠AEC時，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度數(shù)．25．如圖，拋物線y=﹣*2+b*+c與*軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為〔6，0〕，點C坐標為〔0，6〕，點D是拋物線的頂點，過點D作*軸的垂線，垂足為E，連接BD．〔1〕求拋物線的解析式及點D的坐標；〔2〕點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；〔3〕假設(shè)點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥*軸與拋物線交于點N，點P在*軸上，點Q在坐標平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標．2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．以下計算，正確的選項是〔〕A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．〔〕﹣1=2【考點】24：立方根；1A：有理數(shù)的減法；22：算術(shù)平方根；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運算法則、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，即可判斷．【解答】解：﹣=2﹣=，A錯誤；|﹣2|=，B錯誤；=2，C錯誤；〔〕﹣1=2，D正確，應(yīng)選：D．2．將數(shù)字"6〞旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字"9〞，將數(shù)字"9〞旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字"6〞，現(xiàn)將數(shù)字"69〞旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是〔〕A．96 B．69 C．66 D．99【考點】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點得出答案．【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字"69〞旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．應(yīng)選：B．3．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按以下方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是〔〕A．15° B．22.5° C．30° D．45°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】過A點作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．應(yīng)選：A．4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖，化簡|a|+的結(jié)果是〔〕A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+=﹣a﹣〔a﹣b〕=﹣2a+b．應(yīng)選：A．5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運發(fā)動最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm〕185180185180方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運發(fā)動參加比賽，應(yīng)該選擇〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】首先比擬平均數(shù)，平均數(shù)一樣時選擇方差較小的運發(fā)動參加．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=＜＜，∴選擇甲參賽，應(yīng)選：A．6．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔〕A． B． C． D．【考點】S8：相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進展逐一判定即可．【解答】解：A、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；應(yīng)選C．7．如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．假設(shè)AB的長為2，則FM的長為〔〕A．2 B． C． D．1【考點】PB：翻折變換〔折疊問題〕．【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，BM=1，則在Rt△BMF中，F(xiàn)M=，應(yīng)選：B．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，假設(shè)CD=4，AB=15，則△ABD的面積是〔〕A．15 B．30 C．45 D．60【考點】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．應(yīng)選B．9．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為〔﹣3，4〕，頂點C在*軸的負半軸上，函數(shù)y=〔*＜0〕的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為〔〕A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考點】L8：菱形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【解答】解：∵A〔﹣3，4〕，∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：〔﹣8，4〕，將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=﹣32．應(yīng)選C．10．如圖，在網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長均為1〕中選取9個格點〔格線的交點稱為格點〕，如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為〔〕A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格點到點A的距離，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：給各點標上字母，如下圖．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r＜3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)．應(yīng)選B．11．如圖，直線y=*+4與*軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為〔〕A．〔﹣3，0〕 B．〔﹣6，0〕 C．〔﹣，0〕 D．〔﹣，0〕【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】〔方法一〕根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，結(jié)合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出*的值，從而得出點P的坐標．〔方法二〕根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標．【解答】解：〔方法一〕作點D關(guān)于*軸的對稱點D′，連接CD′交*軸于點P，此時PC+PD值最小，如下圖．令y=*+4中*=0，則y=4，∴點B的坐標為〔0，4〕；令y=*+4中y=0，則*+4=0，解得：*=﹣6，∴點A的坐標為〔﹣6，0〕．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C〔﹣3，2〕，點D〔0，2〕．∵點D′和點D關(guān)于*軸對稱，∴點D′的坐標為〔0，﹣2〕．設(shè)直線CD′的解析式為y=k*+b，∵直線CD′過點C〔﹣3，2〕，D′〔0，﹣2〕，∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=﹣*﹣2．令y=﹣*﹣2中y=0，則0=﹣*﹣2，解得：*=﹣，∴點P的坐標為〔﹣，0〕．應(yīng)選C．〔方法二〕連接CD，作點D關(guān)于*軸的對稱點D′，連接CD′交*軸于點P，此時PC+PD值最小，如下圖．令y=*+4中*=0，則y=4，∴點B的坐標為〔0，4〕；令y=*+4中y=0，則*+4=0，解得：*=﹣6，∴點A的坐標為〔﹣6，0〕．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C〔﹣3，2〕，點D〔0，2〕，CD∥*軸，∵點D′和點D關(guān)于*軸對稱，∴點D′的坐標為〔0，﹣2〕，點O為線段DD′的中點．又∵OP∥CD，∴點P為線段CD′的中點，∴點P的坐標為〔﹣，0〕．應(yīng)選C．12．函數(shù)y=a*2﹣2a*﹣1〔a是常數(shù)，a≠0〕，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點〔﹣1，1〕B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與*軸沒有交點C．假設(shè)a＜0，函數(shù)圖象的頂點始終在*軸的下方D．假設(shè)a＞0，則當(dāng)*≥1時，y隨*的增大而增大【考點】HA：拋物線與*軸的交點；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】A、將a=1代入原函數(shù)解析式，令*=﹣1求出y值，由此得出A選項不符合題意；B、將a=2代入原函數(shù)解析式，令y=0，根據(jù)根的判別式△=8＞0，可得出當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與*軸有兩個不同的交點，即B選項不符合題意；C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點坐標，令其縱坐標小于零，可得出a的取值范圍，由此可得出C選項不符合題意；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出D選項符合題意．此題得解．【解答】解：A、當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式為y=*2﹣2*﹣1，當(dāng)*=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點〔﹣1，2〕，∴A選項不符合題意；B、當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)解析式為y=﹣2*2+4*﹣1，令y=﹣2*2+4*﹣1=0，則△=42﹣4×〔﹣2〕×〔﹣1〕=8＞0，∴當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與*軸有兩個不同的交點，∴B選項不符合題意；C、∵y=a*2﹣2a*﹣1=a〔*﹣1〕2﹣1﹣a，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為〔1，﹣1﹣a〕，當(dāng)﹣1﹣a＜0時，有a＞﹣1，∴C選項不符合題意；D、∵y=a*2﹣2a*﹣1=a〔*﹣1〕2﹣1﹣a，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為*=1．假設(shè)a＞0，則當(dāng)*≥1時，y隨*的增大而增大，∴D選項符合題意．應(yīng)選D．二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕13．化簡：÷=．【考點】6A：分式的乘除法．【分析】根據(jù)分式的乘除法的法則進展計算即可．【解答】解：÷=?=，故答案為：．14．關(guān)于*的一元二次方程a*2﹣2*﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a＞﹣1且a≠0．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=〔﹣2〕2﹣4a〔﹣1〕＞0，然后求出兩不等式的公共局部即可．【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且△=〔﹣2〕2﹣4a〔﹣1〕＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案為a＞﹣1且a≠0．15．是方程組的解，則a2﹣b2=1．【考點】97：二元一次方程組的解．【分析】根據(jù)是方程組的解，可以求得a+b和a﹣b的值，從而可以解答此題．【解答】解：∵是方程組的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=〔﹣5〕×〔﹣〕=1，故答案為：1．16．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，AB=12，∠C=60°，則的長為π．【考點】MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計算．【分析】先連接OE、OF，再求出圓心角∠EOF的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出的長．【解答】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長==π．故答案為：π．17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為4．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】可設(shè)D點坐標為〔*，y〕，則可表示出B點坐標，從而可表示出矩形OABC的面積，利用*y=2可求得答案．【解答】解：設(shè)D〔*，y〕，∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，∴*y=2，∵D為AB的中點，∴B〔*，2y〕，∴OA=*，OC=2y，∴S矩形OABC=OA?OC=*?2y=2*y=2×2=4，故答案為：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，假設(shè)AB=9，DF=2FC，則BC=．〔結(jié)果保存根號〕【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進展計算即可．【解答】解：延長EF和BC，交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴設(shè)CG=*，DE=2*，則AD=9+2*=BC∵BG=BC+CG∴=9+2*+*解得*=∴BC=9+2〔﹣3〕=故答案為：三、解答題〔本大題共7小題，共60分〕19．*取哪些整數(shù)值時，不等式5*+2＞3〔*﹣1〕與*≤2﹣都成立？【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共局部，即可得整數(shù)值．【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式①，得：*＞﹣，解不等式②，得：*≤1，∴﹣＜*≤1，故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1．20．為開展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，*學(xué)校方案開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機抽樣的方法進展問卷調(diào)查〔每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門〕．對調(diào)查結(jié)果進展整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答以下問題：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是30%；〔2〕將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加*社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．【考點】*6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；〔2〕求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；〔3〕列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：〔1〕20÷40%=50〔人〕，15÷50=30%；故答案為：50；30%；〔2〕50×20%=10〔人〕，50×10%=5〔人〕，如下圖：〔3〕∵5﹣2=3〔名〕，∴選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2〔男1男2〕﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3〔男1男3〕男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1〔男1，女1〕男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2〔男1女2〕男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P〔一男一女〕==．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕．〔1〕請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；〔2〕以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考點】SD：作圖﹣位似變換；Q4：作圖﹣平移變換；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；〔2〕利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：〔1〕如下圖：△A1B1C1，即為所求；〔2〕如下圖：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A〔2，2〕，C〔4，﹣4〕，B〔4，0〕，易得D〔4，2〕，故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．〔1〕試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕假設(shè)BD=2，BF=2，求陰影局部的面積〔結(jié)果保存π〕．【考點】MB：直線與圓的位置關(guān)系；MO：扇形面積的計算．【分析】〔1〕連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；〔2〕在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=*，利用勾股定理列出關(guān)于*的方程，求出方程的解得到*的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影局部面積．【解答】解：〔1〕BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC過半徑OD的外端點D，∴BC與⊙O相切．〔2〕設(shè)OF=OD=*，則OB=OF+BF=*+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即〔*+2〕2=*2+12，解得：*=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，則陰影局部的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故陰影局部的面積為2﹣．23．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進展這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1；〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10*+y〔1≤*≤y≤9，*，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，則我們稱這個數(shù)t為"桔祥數(shù)〞，求所有"桔祥數(shù)〞；〔3〕在〔2〕所得"桔祥數(shù)〞中，求F〔t〕的最大值．【考點】59：因式分解的應(yīng)用．【分析】〔1〕對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2〔n為正整數(shù)〕，找出m的最正確分解，確定出F〔m〕的值即可；〔2〕設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+*，根據(jù)"桔祥數(shù)〞的定義確定出*與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；〔3〕利用"桔祥數(shù)〞的定義分別求出各自的值，進而確定出F〔t〕的最大值即可．【解答】解：〔1〕證明：對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2〔n為正整數(shù)〕，∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最正確分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕==1；〔2〕設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+*，∵t是"桔祥數(shù)〞，∴t′﹣t=〔10y+*〕﹣〔10*+y〕=9〔y﹣*〕=36，∴y=*+4，∵1≤*≤y≤9，*，y為自然數(shù)，∴滿足"桔祥數(shù)〞的有：15，26，37，48，59；〔3〕F〔15〕=，F(xiàn)〔26〕=，F(xiàn)〔37〕=，F(xiàn)〔48〕==，F(xiàn)〔59〕=，∵＞＞＞＞，∴所有"桔祥數(shù)〞中，F(xiàn)〔t〕的最大值為．24．正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．〔1〕如圖1，假設(shè)點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；〔2〕如圖2，假設(shè)點P在線段AB的中點，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；〔3〕如圖3，假設(shè)點P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分∠AEC時，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度數(shù)．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△APE≌△CFE，可得結(jié)論；〔2〕分別證明∠PAE=45°和∠BAC=45°，則∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；〔3〕分別計算PG和BG的長，利用平行線分線段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a與b的比，再計算GH和BG的長，根據(jù)角平分線的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行線的內(nèi)錯角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】證明：〔1〕∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=