為什么要這樣建立坐標(biāo)系

要標(biāo)---------對(duì)拋物線一節(jié)的教學(xué)反思一．案例展示對(duì)“拋物線及其方”一節(jié)的教學(xué)，大多數(shù)老師的教學(xué)過(guò)程都采取這樣的方式復(fù)習(xí)橢圓和雙曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定F的距離與它到定直線l的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.我們已經(jīng)討論過(guò)：（1）當(dāng)0＜＜1時(shí)，是橢圓。（2）當(dāng)＞時(shí)，是雙曲線。那么當(dāng)=1時(shí)，它的圖形是什么形又具有什么性質(zhì)？本節(jié)課討論這個(gè)問(wèn)題，于是進(jìn)入本課的教學(xué)。教師用幾何畫板演示，是定點(diǎn)，是定直線，

l于K是l上任意一點(diǎn)，中垂線與過(guò)N與l垂直的直線交于M拖動(dòng)N在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)觀察M點(diǎn)的軌（下左圖所示生回答，它是拋物線，從而引出課題―――――拋物線。于是師先由e＝1給出拋物線定義求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程由學(xué)生講，建立如上右圖所示的坐標(biāo)系，M（x,yKFp.由物線定義得到它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y＝接著，研究焦點(diǎn)和它坐標(biāo)，準(zhǔn)線和它的方程，講解例題，根據(jù)對(duì)稱性給出方程的另外三種形式，討論它的性質(zhì)和一些鞏固性練習(xí)。二．評(píng)價(jià)反思本課是在對(duì)橢圓和雙曲線統(tǒng)一定義的基礎(chǔ)上利用問(wèn)題引入課題以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)自然合理，承上啟下，過(guò)度自然。同

時(shí)，又充分利用多媒體手端，通過(guò)演e＝1時(shí)的圖形形狀，使學(xué)生對(duì)符合條件的圖形有所認(rèn)識(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)。這一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，使得出的方程形式最簡(jiǎn)單，并且培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)和創(chuàng)新能力的時(shí)機(jī)也在于.對(duì)于為什么要取經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F且和準(zhǔn)線垂直的直線為軸，定點(diǎn)到定直線的垂線段的中垂線y軸建立坐標(biāo)系，學(xué)生是受課件演示的影響，信手拈來(lái)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考，動(dòng)手嘗試，使絕大多數(shù)學(xué)生失去了數(shù)學(xué)化的體驗(yàn)和做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)正是這樣一個(gè)能夠發(fā)揮探究和創(chuàng)造能力的機(jī)會(huì)就這樣輕而易舉地被放過(guò)且也隱藏了知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程，缺乏探究,造成學(xué)生機(jī)械性的學(xué)習(xí).反思案例，筆者認(rèn)為，本課有二點(diǎn)學(xué)生接受起來(lái)有困難：其一，通過(guò)演示，由學(xué)生說(shuō)出它是拋物線絕大多數(shù)學(xué)生接受有困難原因在于在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)形成定勢(shì)―――拋物線是開(kāi)口向上或向下的下子出現(xiàn)了開(kāi)口向右的拋物線，來(lái)得太突然，并且它也像雙曲線的一支，到底是什么，學(xué)生也難以分辯；其二，為什么要這樣建立坐標(biāo)系，學(xué)生心存疑慮。為此，筆者認(rèn)為，我們應(yīng)在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上充分挖掘教材，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，找到新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使新舊知識(shí)能有效的銜.要體現(xiàn)學(xué)生的主體性必須發(fā)揮教師的主導(dǎo)性經(jīng)過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)做到對(duì)教材的準(zhǔn)確把握和有效實(shí)施才能降低難度為學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪平道路本案例中筆者認(rèn)為這樣處理教材教學(xué)效果會(huì)更好.引入以后，教師在黑板上任畫一F，和一條水平直lM到和的距離相等即MNMF其實(shí)就是點(diǎn)M與兩點(diǎn)N和的距離相等N是垂足那么，我們?cè)鯓哟_定點(diǎn)M，才能使它具有這樣的性質(zhì)呢？讓學(xué)生思考，明M其實(shí)就是過(guò)直線l任一點(diǎn)N，并且垂直于的直線，與線段M的中垂線的交點(diǎn)。然后，教師利用幾何畫板，做出符合條件的點(diǎn)M,拖動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M也隨著運(yùn)動(dòng)，得到如下圖所示的曲線學(xué)生清楚地看出它就是我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的開(kāi)口向上的拋物線于是便得出滿足條件＝1的曲線就是拋物線從形狀上接受了它是拋物線。也為下面求拋物線的方程奠定了基礎(chǔ)。這樣過(guò)渡自然貼切，順理成章，

降低了難度，而且學(xué)生還容易接受，也為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)生觀察演示實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，問(wèn)學(xué)生，如何建立坐標(biāo)系，求出它的方程，而且還要方程的形式最簡(jiǎn)單？當(dāng)然學(xué)生容易看出坐標(biāo)原點(diǎn)放在拋物線的頂點(diǎn)上時(shí)，方程形式最簡(jiǎn)單，y=ax

。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，由于網(wǎng)格線的襯托，學(xué)生也不難看出，拋物線的頂點(diǎn)就在定點(diǎn)到定直線的垂線段中點(diǎn)上。由于上面的啟發(fā)，使坐標(biāo)系的建立水到渠.設(shè)（x,yNFp,以定點(diǎn)到定直線的垂線為y軸定點(diǎn)到定直線的垂線段的中點(diǎn)為x軸建立坐標(biāo)系求出1它的方程yx2

2（

py）這是拋物線方程，曲線就是拋物線，由方的形式印證了上面對(duì)圖形的直觀判斷。即，平面內(nèi)到定F的距離與它到定直線l的距離之比為常數(shù)e＝1的點(diǎn)的軌跡是拋物線.作出的判斷是正確的。教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，建立坐標(biāo)系，再求方程，可由學(xué)生自己來(lái)完成。上面是把定直線水平放置時(shí)得到的結(jié)果，如果把定直線豎直放時(shí)，如何建立坐標(biāo)系求出它的方程.學(xué)生很容易建立開(kāi)始演示實(shí)驗(yàn)中的坐標(biāo)系求出它方程y=2px由于上面變化了點(diǎn)和直線的相對(duì)位置關(guān)系得出了不同形式的拋物線方程，和來(lái)同形式的拋物線