2022屆高考物理一輪復習經典題匯編15動能定理機械能【含答案】

動能定理、機械能一．選擇題（共7小題）1．如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個斜面長分為AB、BC兩段，AB=2BC．小物塊P（可視為質點）與AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2．已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，那么θ、μ1、μ2間應滿足的關系是（）A．tanθ= B．tanθ=C．tanθ=2μ1﹣μ2 D．tanθ=2μ2﹣μ12．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L．先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當小球A沿墻下滑距離為L時，下列說法正確的是（不計一切摩擦）（）A．桿對小球A做功為mgLB．小球A和B的速度都為C．小球A、B的速度分別為和D．桿與小球A和B組成的系統(tǒng)機械能減少了mgL3．一根質量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示．若將一個質量為m小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示．約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，關于它們的速度關系，下列判斷中正確的是（）A．va=vb=vc B．va＜vb＜vc C．vc＞va＞vb D．va＞vb＞vc4．如圖所示，豎直平面內放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質量為2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止狀態(tài)，此時OA=0.3m，OB=0.4m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1m時速度大小為3m/s，則在此過程中繩對B球的拉力所做的功為（取g=10m/s2）（）A．11J B．16J C．18J D．9J5．如圖甲所示，以斜面底端為重力勢能零勢能面，一物體在平行于斜面的拉力作用下，由靜止開始沿光滑斜面向下運動。運動過程中物體的機械能與物體位移關系的圖象（E﹣x圖象）如圖乙所示，其中0～x1過程的圖線為曲線，x1～x2過程的圖線為直線。根據該圖象，下列判斷正確的是（）A．0～x1過程中物體所受拉力可能沿斜面向下B．0～x2過程中物體的動能先增大后減小C．x1～x2過程中物體做勻加速直線運動D．x1～x2過程中物體可能在做勻減速直線運動6．如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（）A．物塊的機械能逐漸增加B．軟繩重力勢能共減少了mglC．物塊重力勢能的減少量等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩重力勢能的減少量等于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和7．如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（）A．重力做功2mgR B．機械能減少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功0.5mgR二．選擇題（共2小題）8．如圖所示，一個鐵球從豎直固定在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在A點接觸彈簧后將彈簧壓縮，到B點鐵球的速度為零，然后被彈回，不計空氣阻力，鐵球從A下落到B的過程中，下列說法中正確的是（）A．鐵球的機械能守恒B．鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小C．鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大D．鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大9．如圖所示，A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側斜面完全相同，現從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進入右側不同的豎直軌道：除去底部一小圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；c圖中的軌道是一個內徑略大于小球直徑的管道，其上部為直管，下部為圓弧形，與斜連，管的高度大于h；D圖中的軌道是個半圓形軌道，其直徑等于h，如果不計任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球進入右側軌道后能到達h高度的是（）A． B． C． D．三．多選題（共10小題）10．如圖所示，內壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質量為m的小球靜止在軌道底部A點．現用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內運動．當小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2．設先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能，則的值可能是（）A． B． C． D．111．如圖所示，豎直平面內有一光滑圓環(huán)，半徑為R，圓心為O，B為最低點，C為最高點，圓環(huán)左下方開一個小口與光滑斜切于A點，∠AOB=37°，小球從斜面上某一點由靜止釋放，經A點進入圓軌道，不計小球由D到A的機械能損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則要保證運動過程中小球不離開軌道，小球釋放的位置到A點的距離可能是（）A．R B．2R C．3R D．4R12．如圖所示，輕彈簧放置在傾角為30°的光滑斜面上，下端固定于斜面底端．重10N的滑塊從斜面頂端a點由靜止開始下滑，到b點接觸彈簧，滑塊將彈簧壓縮最低至c點，然后又回到a點．已知ab=1m，bc=0.2m．下列說法正確的是（）A．整個過程中滑塊動能的最大值為6JB．整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6JC．從b點向下到c點過程中，滑塊的機械能減少量為6JD．從c點向上返回a點過程中彈簧、滑塊與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒13．如圖所示，兩個傾角都為30°、足夠長的光滑斜面對接在一起并固定在地面上，頂端安裝一光滑的定滑輪，質量分別為2m和m的A、B兩物體分別放在左右斜面上，不可伸長的輕繩跨過滑輪將A、B兩物體連接，B與右邊斜面的底端擋板C之間連有橡皮筋．現用手握住A，使橡皮筋剛好無形變，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．松手后，從A、B開始運動到它們速度再次都為零的過程中（繩和橡皮筋都與斜面平行且橡皮筋伸長在彈性限度內）（）A．A、B的機械能之和守恒B．A、B和橡皮筋的機械能之和守恒C．A的重力勢能減少量大于橡皮筋彈力所做的功D．重力對A做功的平均功率小于橡皮筋彈力對B做功的平均功率14．如圖所示，一質量為m的小球以初動能Ek0從地面豎直向上拋出，已知運動過程中受到恒定阻力f=kmg作用（k為常數且滿足0＜k＜1）．圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能和重力勢能與其上升高度之間的關系（以地面為零勢能面），h0表示上升的最大高度．則由圖可知，下列結論正確的是（）A．E1是最大勢能，且E1=B．上升的最大高度h0=C．落地時的動能Ek=D．在h1處，物體的動能和勢能相等，且h1=15．如圖所示，長為L的長木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的小物塊，現緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為α時小物塊開始滑動，此時停止轉動木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個過程中（）A．木板對物塊做功為B．摩擦力對小物塊做功為mgLsinαC．支持力對小物塊做功為0D．滑動摩擦力對小物塊做功為﹣mgLsinα16．如圖所示，三個小球A、B、C的質量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中（）A．A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于mgB．A的動能最大時，B受到地面的支持力等于mgC．彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢能最大值為mgL17．輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接，另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接，Q從靜止釋放后，上升一定距離到達與定滑輪等高處，則在此過程中（）A．任意時刻P、Q兩物體的速度大小滿足vP＜vQB．任意時刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等C．物塊P和圓環(huán)Q組成的系統(tǒng)機械能守恒D．當Q上升到與滑輪等高時，它的機械能最大18．如圖是某緩沖裝置，勁度系數足夠大的輕質彈簧與直桿相連，直桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f，直桿質量不可忽略．一質量為m的小車以速度υ0撞擊彈簧，最終以速度υ彈回．直桿足夠長，且直桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計小車與地面的摩擦．則（）A．小車被彈回時速度υ一定小于υ0B．直桿在槽內移動的距離等于C．直桿在槽內向右運動時，小車與直桿始終保持相對靜止D．彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力四．計算題（共5小題）19．如圖所示，ABCD為一位于豎直平面內的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接．一質量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零．（g取10m/s2）求：（1）物體與BC軌道間的動摩擦因數；（2）物體第5次經過B點時的速度；（3）物體最后停止的位置（距B點多少米）．20．如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面軌道AB與半徑R=0.4m的光滑軌道BDC在B點平滑相連，兩軌道處于同一豎直平面內，O點為圓軌道圓心，DC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高，E、O兩點等高．∠BOD=30°，質量m=2kg的滑塊從A點以速度v0（未知）沿斜面下滑，剛好能通過C點，滑塊與斜面AB間動摩擦因數μ=，g取10m/s2．求：（1）滑塊經過E點時對軌道的壓力；（2）滑塊從A點滑下時初速度v0的大小．21．如圖所示，從高臺邊A點以某速度水平飛出的小物塊（可看做質點），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點沿圓弧切線方向進入軌道。圓弧軌道CDM的半徑R=0.5m，O為圓弧的圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度，OC與CM夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切與M點，MN與CM夾角53°，斜面MN足夠長，已知小物塊的質量m=3kg，第一次到達D點時對軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動摩擦因數μ=，小球第一次通過C點后立刻裝一與C點相切且與斜面MN關于OD對稱的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考慮小物塊運動過程中的轉動，求：（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大小；（2）A點到C點的豎直距離；（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程。22．如圖，固定直桿上套有一小球和兩根輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點．直桿與水平面的夾角為θ，小球質量為m，兩根輕彈簧的原長均為L、勁度系數均為，g為重力加速度．（1）小球在距B點L的P點處于靜止狀態(tài)，求此時小球受到的摩擦力大小和方向；（2）設小球在P點受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等．現讓小球從P點以一沿桿方向的初速度向上運動，小球最高能到達距A點L的Q點，求初速度的大?。?3．如圖所示，質量為m=1kg的可視為質點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質量為M=2kg的足夠長的小車左端在最低點O點相切，并在O點滑上小車，水平地面光滑，當物塊運動到障礙物Q處時與Q發(fā)生無機械能損失的碰撞（小物塊的速度大小不變，方向反向），碰撞前物塊和小車已經相對靜止，而小車可繼續(xù)向右運動（物塊始終在小車上），小車運動過程中和圓弧無相互作用．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應的圓心角θ為53°，A點距水平面的高度h=0.8m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0，8，cos53°=0.6．試求：（1）小物塊離開A點的水平初速度v1；（2）小物塊經過O點時受到軌道的支持力大?。唬?）第一次碰撞后直至靜止，小車做勻減速運動的總時間．五．解答題（共3小題）24．如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=1m，動摩擦因數μ=0.5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r=0.5m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過．其中N點又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以6m/s的速率沿順時針方向勻速轉動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數也為0.5．左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現用一可視為質點的小球壓縮彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道．已知小球質量m=0.2kg，g取10m/s2．（1）求小球到達D點時速度的大小及彈簧壓縮至A點時所具有的彈性勢能；（2）小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，在傳送帶上留下多長的痕跡？（3）如果希望小球能沿著半圓形軌道上下不斷地來回運動，且始終不脫離軌道，則傳送帶的速度應滿足什么要求？25．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板，木板質量M=1kg，上表面與C點等高．質量m=1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v0=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，木板與路面間的動摩擦因數μ2=0.05，取g=10m/s2．試求：（1）物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力大??；（2）若木板足夠長，請問從開始平拋至最終木板、物塊都靜止，整個過程產生的熱量是多少？26．如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g（1）若固定小車，求滑塊運動過程總對小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后C點滑出小車，已知滑塊質量m=，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：①滑塊運動過程中，小車最大速度vm；②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s．

動能定理、機械能答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個斜面長分為AB、BC兩段，AB=2BC．小物塊P（可視為質點）與AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2．已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，那么θ、μ1、μ2間應滿足的關系是（）A．tanθ= B．tanθ=C．tanθ=2μ1﹣μ2 D．tanθ=2μ2﹣μ1解：A點釋放，恰好能滑動到C點，物塊受重力、支持力、滑動摩擦力。設斜面AC長為L，運用動能定理研究A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，列出等式：mgLsinθ﹣μ1mgcosθ×L﹣μ2mgcosθ×L=0﹣0=0解得：tanθ=故選：B。2．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L．先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當小球A沿墻下滑距離為L時，下列說法正確的是（不計一切摩擦）（）A．桿對小球A做功為mgLB．小球A和B的速度都為C．小球A、B的速度分別為和D．桿與小球A和B組成的系統(tǒng)機械能減少了mgL解：當小球A沿墻下滑距離為l時，設此時A球的速度為vA，B球的速度為vB。根據系統(tǒng)機械能守恒定律得：兩球沿桿子方向上的速度相等，則有：vAcos60°=vBcos30°。聯(lián)立兩式解得：vA=，．故C正確，B錯誤；對A使用動能定理有：，代入A的速度解得W桿=，故A錯誤；對于桿與小球A和B組成的系統(tǒng)而言運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，故D錯誤；故選：C。3．一根質量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示．若將一個質量為m小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示．約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，關于它們的速度關系，下列判斷中正確的是（）A．va=vb=vc B．va＜vb＜vc C．vc＞va＞vb D．va＞vb＞vc解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面。則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為第一次，Ep1=mgL+mg?=第二次，Ep2=（m+m）gL+mg?=第三次，Ep3=mgL+mg?+mg=mgL釋放后Ep1'=mgEp2'=mgL+mg=mgLEp3'=mgL則損失的重力勢能△Ep1=mgL△Ep2=mgL△Ep3=mgL那么△Ep1=mva2△Ep2=（2m）vb2△Ep3=（2m）vc2解得：va2=vb2=gLvc2=gL顯然vc2＞va2＞vb2，所以vc＞va＞vb，故選：C。4．如圖所示，豎直平面內放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質量為2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止狀態(tài)，此時OA=0.3m，OB=0.4m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1m時速度大小為3m/s，則在此過程中繩對B球的拉力所做的功為（取g=10m/s2）（）A．11J B．16J C．18J D．9J解：A球向右運動0.1m時，由幾何關系得，B上升距離：h=0.4m﹣m=0.1m此時細繩與水平方向夾角的正切值：tanθ=，則得cosθ=，sinθ=由運動的合成與分解知識可知：B球的速度為vBsinθ=vAcosθ可得vB=4m/s以B球為研究對象，由動能定理得WF﹣mgh=代入數據解得：WF=18J即繩對B球的拉力所做的功為18J故選：C。5．如圖甲所示，以斜面底端為重力勢能零勢能面，一物體在平行于斜面的拉力作用下，由靜止開始沿光滑斜面向下運動。運動過程中物體的機械能與物體位移關系的圖象（E﹣x圖象）如圖乙所示，其中0～x1過程的圖線為曲線，x1～x2過程的圖線為直線。根據該圖象，下列判斷正確的是（）A．0～x1過程中物體所受拉力可能沿斜面向下B．0～x2過程中物體的動能先增大后減小C．x1～x2過程中物體做勻加速直線運動D．x1～x2過程中物體可能在做勻減速直線運動解：A、物體下滑過程只有重力、拉力做功，故由能量守恒可知：拉力做的功等于物體機械能的增量，由圖可知，機械能減少，故拉力做負功，所以，物體所受拉力沿斜面向上，故A錯誤；B、由圖可知：相同位移下，克服拉力做的功越來越小，又有重力做的功不變，故合外力做的功越來越大，那么由動能定理可得：物體的動能越來越大，故B錯誤；CD、物體可以向下運動，合外力方向向下，在s1～s2過程中，機械能和位移成線性關系，故拉力大小不變，所以，物體受力恒定，又有合外力方向向下，故物體做勻加速運動，故C正確，D錯誤；故選：C。6．如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（）A．物塊的機械能逐漸增加B．軟繩重力勢能共減少了mglC．物塊重力勢能的減少量等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩重力勢能的減少量等于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和解：A、物塊下落過程中，軟繩對物塊做負功，物塊的機械能逐漸減小。故A錯誤。B、物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h1=lsin30°=l，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h2=l，則軟繩重力勢能共減少mgl．故B正確。C、因為物塊的機械能減小，則物塊的重力勢能減小量大于物塊的動能增加量，減小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物塊重力勢能的減少大于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動能增加之和。故C錯誤。D、以軟繩為研究對象，細線對軟繩做正功，則軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功的和。故D錯誤。故選：B。7．如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（）A．重力做功2mgR B．機械能減少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功0.5mgR解：A、重力做的功WG=mgh=mgR，故A錯誤；B、小球在B時恰好對軌道沒有壓力，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m，解得：vB=，從P到B的過程，由動能定理可得：mgR﹣Wf=mvB2﹣0，解得：Wf=mgR，則物體機械能較少mgR，故B錯誤；C、由動能定理可得，合外力做的功W=mvB2=mgR，故C錯誤；D、由B可知，克服摩擦力做功mgR，故D正確；故選：D。二．選擇題（共2小題）8．如圖所示，一個鐵球從豎直固定在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在A點接觸彈簧后將彈簧壓縮，到B點鐵球的速度為零，然后被彈回，不計空氣阻力，鐵球從A下落到B的過程中，下列說法中正確的是（）A．鐵球的機械能守恒B．鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小C．鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大D．鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大解：A、鐵球除了重力做功以外，彈簧的彈力也做功，所以鐵球的機械能不守恒，但是鐵球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。故A錯誤；B、鐵球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，從A到B的過程中，彈簧被壓縮，彈性勢能增大，則鐵球的動能和重力勢能之和減小，故B正確；C、鐵球從A到B的過程中，重力勢能減小，則鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大，故C正確；D、鐵球剛接觸A的一段時間內，彈簧彈力較小，小于重力，a方向向下，鐵球加速，根據mg﹣F=ma，可見隨著F變大，a減小，當a減小到零時速度達到最大，之后鐵球繼續(xù)壓縮彈簧，彈簧彈力大于重力，加速度方向向上，鐵球做減速運動，F﹣mg=ma，F變大則a變大，即鐵球做加速度逐漸增大的減速運動，直到速度減為零時到達最低點，可見在A到B過程中，速度先增大后減小，則動能先增大后減小，所以鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大，故D正確。故選：BCD。9．如圖所示，A、B、C、D四圖中的小球以及小球所在的左側斜面完全相同，現從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進入右側不同的豎直軌道：除去底部一小圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；c圖中的軌道是一個內徑略大于小球直徑的管道，其上部為直管，下部為圓弧形，與斜連，管的高度大于h；D圖中的軌道是個半圓形軌道，其直徑等于h，如果不計任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球進入右側軌道后能到達h高度的是（）A． B． C． D．解：A、小球到達最高點的速度可以為零，根據機械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．則h′=h．故A正確。B、小球離開軌道做斜拋運動，運動到最高點在水平方向上有速度，即在最高點的速度不為零，根據機械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+．則h′＜h．故B錯誤。C、小球離開軌道做豎直上拋運動，運動到最高點速度為零，根據機械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．則h′=h．故C正確。D、小球在內軌道運動，通過最高點有最小速度，故在最高點的速度不為零，根據機械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+．則h′＜h．故D錯誤。故選：AC。三．多選題（共10小題）10．如圖所示，內壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質量為m的小球靜止在軌道底部A點．現用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內運動．當小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2．設先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能，則的值可能是（）A． B． C． D．1解：第一次擊打后球最多到達與球心O等高位置，根據功能關系，有：W1≤mgR…①兩次擊打后可以到軌道最高點，根據功能關系，有：W1+W2﹣2mgR=…②在最高點，有：mg+N=m≥mg…③聯(lián)立①②③解得：W1≤mgRW2≤mgR故故AB正確，CD錯誤；故選：AB。11．如圖所示，豎直平面內有一光滑圓環(huán)，半徑為R，圓心為O，B為最低點，C為最高點，圓環(huán)左下方開一個小口與光滑斜切于A點，∠AOB=37°，小球從斜面上某一點由靜止釋放，經A點進入圓軌道，不計小球由D到A的機械能損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則要保證運動過程中小球不離開軌道，小球釋放的位置到A點的距離可能是（）A．R B．2R C．3R D．4R解：以B為零勢能面，則要保證運動過程中小球不離開軌道，則小球到達的最高點的高度h≤R或h=2R；當h≤R時，小球在最高點的速度為零，由機械能守恒可知：小球釋放點與最高點等高，故小球釋放的位置到A點的距離；若h=2R，那么在C點有，小球釋放的位置到A點的距離為d′，故由機械能守恒可得：，所以，；故AD正確，BC錯誤；故選：AD。12．如圖所示，輕彈簧放置在傾角為30°的光滑斜面上，下端固定于斜面底端．重10N的滑塊從斜面頂端a點由靜止開始下滑，到b點接觸彈簧，滑塊將彈簧壓縮最低至c點，然后又回到a點．已知ab=1m，bc=0.2m．下列說法正確的是（）A．整個過程中滑塊動能的最大值為6JB．整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6JC．從b點向下到c點過程中，滑塊的機械能減少量為6JD．從c點向上返回a點過程中彈簧、滑塊與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒解：A、當滑塊的合力為0時，滑塊速度最大，設滑塊在d點合力為0，d點在b和c之間?；瑝K從a到d，運用動能定理得：mghad+W彈=EKd﹣0mghad＜mghac=10×1.2×sin30°=6J，W彈＜0，所以EKd＜6J，故A錯誤。B、滑塊從a到c，運用動能定理得：mghac+W彈′=0﹣0解得：W彈′=﹣6J。彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化，所以整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6J．故B正確。C、從b點到c點彈簧的彈力對滑塊做功為﹣6J，根據功能關系知，滑塊的機械能減少量為6J，故C正確。D、整個過程中彈簧、滑塊與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，沒有與系統(tǒng)外發(fā)生能量轉化，彈簧、滑塊與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。故D正確。故選：BCD。13．如圖所示，兩個傾角都為30°、足夠長的光滑斜面對接在一起并固定在地面上，頂端安裝一光滑的定滑輪，質量分別為2m和m的A、B兩物體分別放在左右斜面上，不可伸長的輕繩跨過滑輪將A、B兩物體連接，B與右邊斜面的底端擋板C之間連有橡皮筋．現用手握住A，使橡皮筋剛好無形變，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．松手后，從A、B開始運動到它們速度再次都為零的過程中（繩和橡皮筋都與斜面平行且橡皮筋伸長在彈性限度內）（）A．A、B的機械能之和守恒B．A、B和橡皮筋的機械能之和守恒C．A的重力勢能減少量大于橡皮筋彈力所做的功D．重力對A做功的平均功率小于橡皮筋彈力對B做功的平均功率解：A、兩物體運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，AB兩個物體和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，但AB的機械能之和不守恒，故A錯誤，B正確；C、根據能量守恒可知，A的重力勢能減少量等于B的重力勢能的增加量和彈簧彈性勢能的增加量，所以A的重力勢能減少量大于橡皮筋彈力所做的功，故C正確；D、重力對A做功大于橡皮筋彈力對B做功，而時間相等，重力對A做功的平均功率大于橡皮筋彈力對B做功的平均功率，故D錯誤。故選：BC。14．如圖所示，一質量為m的小球以初動能Ek0從地面豎直向上拋出，已知運動過程中受到恒定阻力f=kmg作用（k為常數且滿足0＜k＜1）．圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能和重力勢能與其上升高度之間的關系（以地面為零勢能面），h0表示上升的最大高度．則由圖可知，下列結論正確的是（）A．E1是最大勢能，且E1=B．上升的最大高度h0=C．落地時的動能Ek=D．在h1處，物體的動能和勢能相等，且h1=解：AB、對于小球上升過程，根據動能定理可得：0﹣Ek0=﹣（mg+f）h0，又f=kmg，得上升的最大高度h0=則最大的勢能為E1=mgh0=，故AB正確。C、下落過程，由動能定理得：Ek=（mg﹣f）h0，又f=kmg，解得落地時的動能Ek=，故C錯誤。D、設h1高度時重力勢能和動能相等，由動能定理得：Ek﹣Ek0=﹣（mg+f）h1，又mgh1=Ek，解得h1=．故D正確。故選：ABD。15．如圖所示，長為L的長木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的小物塊，現緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為α時小物塊開始滑動，此時停止轉動木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個過程中（）A．木板對物塊做功為B．摩擦力對小物塊做功為mgLsinαC．支持力對小物塊做功為0D．滑動摩擦力對小物塊做功為﹣mgLsinα解：A、設在整個過程中，木板對物塊做功為W，整個過程中重力做功為零，則根據動能定理得：W=mv2．故A正確。B、在木板從水平位置開始轉動到與水平面的夾角為α的過程中，摩擦力不做功，物塊沿木板下滑過程中，摩擦力對物塊做功。由于摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，即f＜mgsinα，則摩擦力對物塊做功Wf=﹣fL≠﹣mgLsinα．故B錯誤。C、在木板從水平位置開始轉動到與水平面的夾角為α的過程中，支持力對物塊做功，設為WN，根據動能定理得：WN﹣mgLsinα=0，得WN=mgLsinα．故C錯誤。D、在物塊下滑的過程中，根據動能定理得：mgLsinα+Wf=mv2﹣0得，Wf=﹣mgLsinα．故D正確。故選：AD。16．如圖所示，三個小球A、B、C的質量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中（）A．A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于mgB．A的動能最大時，B受到地面的支持力等于mgC．彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢能最大值為mgL解：AB、A的動能最大時，設B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以F=；在A的動能達到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于mg，故A、B正確；C、當A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A的加速度方向向上，故C錯誤；D、A下落的高度為：h=Lsin60°﹣Lsin30°，根據功能關系可知，小球A的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為EP=mgh=mgL，故D錯誤。故選：AB。17．輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接，另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接，Q從靜止釋放后，上升一定距離到達與定滑輪等高處，則在此過程中（）A．任意時刻P、Q兩物體的速度大小滿足vP＜vQB．任意時刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等C．物塊P和圓環(huán)Q組成的系統(tǒng)機械能守恒D．當Q上升到與滑輪等高時，它的機械能最大解：A、將物塊Q的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于P的速度。輕繩與桿的夾角為θ時，由速度的分解有：vP=vQcosθ，cosθ＜1，則得vP＜vQ．故A正確。B、P先向下做加速運動，處于失重狀態(tài)，則繩的拉力大小小于P的重力大小，即Q受到的拉力大小小于P的重力大小，故B錯誤。C、對于物塊P和圓環(huán)Q組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。故C正確。D、除重力以外其它力做的功等于物體機械能的增量，物塊Q上升到與滑輪等高前，拉力做正功，機械能增加，物塊Q上升到與滑輪等高后，拉力做負功，機械能減小。所以Q上升到與滑輪等高時，機械能最大。故D正確。故選：ACD。18．如圖是某緩沖裝置，勁度系數足夠大的輕質彈簧與直桿相連，直桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f，直桿質量不可忽略．一質量為m的小車以速度υ0撞擊彈簧，最終以速度υ彈回．直桿足夠長，且直桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計小車與地面的摩擦．則（）A．小車被彈回時速度υ一定小于υ0B．直桿在槽內移動的距離等于C．直桿在槽內向右運動時，小車與直桿始終保持相對靜止D．彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力解：A、小車在向右運動的過程中，彈簧的形變量若始終小于x=時，直桿和槽間無相對運動，小車被彈回時速度υ一定等于υ0；若形變量等于x=時，桿和槽間出現相對運動，克服摩擦力做功，小車的動能減小，所以小車被彈回時速度υ一定小于υ0，A錯誤；B、整個過程應用動能定理：fs=△EK，直桿在槽內移動的距離s=，B正確；C、直桿在槽內向右運動時，開始小車速度比桿的大，所以不可能與直桿始終保持相對靜止，C錯誤；D、當彈力等于最大靜摩擦力時桿即開始運動，此時車的速度大于桿的速度，彈簧進一步被壓縮，彈簧的彈力大于直桿與槽間的最大靜摩擦力，D正確；故選：BD。四．計算題（共5小題）19．如圖所示，ABCD為一位于豎直平面內的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接．一質量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零．（g取10m/s2）求：（1）物體與BC軌道間的動摩擦因數；（2）物體第5次經過B點時的速度；（3）物體最后停止的位置（距B點多少米）．解：（1）物體從A到D的運動過程只有重力、摩擦力做功，由動能定理可得：，所以，；（2）物體第5次經過B點時，物體在BC上運動的總位移s=4LBC=4m；那么，對物體從A到物體第5次經過B點的運動過程應用動能定理可得：，所以，；（3）由受力平衡可知物體最終停在BC上，設物體整個運動過程在BC上的總路程為s′，那么由動能定理可得：，所以，，故物體最后停止的位置距B點LBC﹣0.6m=0.4m處；答：（1）物體與BC軌道間的動摩擦因數為0.5；（2）物體第5次經過B點時的速度為；（3）物體最后停止的位置（距B點0.4米）．20．如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面軌道AB與半徑R=0.4m的光滑軌道BDC在B點平滑相連，兩軌道處于同一豎直平面內，O點為圓軌道圓心，DC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高，E、O兩點等高．∠BOD=30°，質量m=2kg的滑塊從A點以速度v0（未知）沿斜面下滑，剛好能通過C點，滑塊與斜面AB間動摩擦因數μ=，g取10m/s2．求：（1）滑塊經過E點時對軌道的壓力；（2）滑塊從A點滑下時初速度v0的大?。猓海?）滑塊剛好能通過C點，在C點由重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg=m可得vC===2m/s滑塊從E到C過程，根據機械能守恒定律得mgR+=在E點，由牛頓第二定律得N=m聯(lián)立解得N=3mg=3×2×10N=60N根據牛頓第三定律可知，滑塊經過E點時對軌道的壓力N′=N=60N（2）設AB長為L，則有Lsin30°=R+Rcos30°可得L=（0.8+0.4）m滑塊從A到C過程，根據動能定理有：﹣μmgcos30°?L=﹣代入數據解得v0=m/s答：（1）滑塊經過E點時對軌道的壓力是60N；（2）滑塊從A點滑下時初速度v0的大小是m/s．21．如圖所示，從高臺邊A點以某速度水平飛出的小物塊（可看做質點），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點沿圓弧切線方向進入軌道。圓弧軌道CDM的半徑R=0.5m，O為圓弧的圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度，OC與CM夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切與M點，MN與CM夾角53°，斜面MN足夠長，已知小物塊的質量m=3kg，第一次到達D點時對軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動摩擦因數μ=，小球第一次通過C點后立刻裝一與C點相切且與斜面MN關于OD對稱的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考慮小物塊運動過程中的轉動，求：（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大?。唬?）A點到C點的豎直距離；（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程。解：（1）在D點，支持力和重力的合力提供向心力，則有：代入數據解得：vD2=8m/s2從C點到D點，動能定理：代入數據解得：vC=2m/s（2）平拋運動C點的豎直分速度為：vcy=vccos37°A點到C點的豎直距離為：y=代入數據解得：y=0.128m（3）最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，從D到M過程運用動能定理得：代入數據并解得：s總=1m答：（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大小為2m/s；（2）A點到C點的豎直距離為0.128m；（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程是1m．22．如圖，固定直桿上套有一小球和兩根輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點．直桿與水平面的夾角為θ，小球質量為m，兩根輕彈簧的原長均為L、勁度系數均為，g為重力加速度．（1）小球在距B點L的P點處于靜止狀態(tài)，求此時小球受到的摩擦力大小和方向；（2）設小球在P點受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等．現讓小球從P點以一沿桿方向的初速度向上運動，小球最高能到達距A點L的Q點，求初速度的大?。猓海?）小球在P點時兩根彈簧的彈力大小相等，設為F，根據胡克定律有F=k（L﹣L）①設小球靜止時受到的摩擦力大小為f，方向沿桿向下，根據平衡條件有Mgsinθ+f=2F②由①②式并代入已知數據得f=③方向沿桿向下④（2）小球在P、Q兩點時，彈簧的彈性勢能相等，故小球從P到Q的過程中，彈簧對小球做功為零，⑤據動能定理有W合=△Ek⑥即：﹣mg?2（L﹣L）sinθ﹣f?2（L﹣L）=0﹣mv2⑦由③⑦式得v=．答：（1）此時小球受到的摩擦力大小為，方向沿桿向下．（2）初速度的大小為．23．如圖所示，質量為m=1kg的可視為質點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質量為M=2kg的足夠長的小車左端在最低點O點相切，并在O點滑上小車，水平地面光滑，當物塊運動到障礙物Q處時與Q發(fā)生無機械能損失的碰撞（小物塊的速度大小不變，方向反向），碰撞前物塊和小車已經相對靜止，而小車可繼續(xù)向右運動（物塊始終在小車上），小車運動過程中和圓弧無相互作用．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應的圓心角θ為53°，A點距水平面的高度h=0.8m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0，8，cos53°=0.6．試求：（1）小物塊離開A點的水平初速度v1；（2）小物塊經過O點時受到軌道的支持力大小；（3）第一次碰撞后直至靜止，小車做勻減速運動的總時間．解：（1）小物塊由A到B做平拋運動，在豎直方向有：vy2=2gh在B點有：tanθ=聯(lián)立解得：v1=3m/s（2）由A到O的過程，由動能定理有：mg（h+R﹣Rcosθ）=m﹣m物塊在O點時，由牛頓第二定律有：FN﹣mg=m解得：vO=m/s，FN=43N（3）物塊滑上小車后，滑塊減速運動，加速度大小為：am==μg=1m/s2小車加速運動，加速度大小為：aM==0.5m/s2物塊滑上小車后經時間t1達到共同的速度為vt．則有：vO﹣vt=amt1=vt解得：vt=m/s小車從與Q碰撞后，開始做勻減速運動，直到停止運動，其加速度不變，小車做勻減速運動的總時間為t，由vt=amt，解得：t=s答：（1）小物塊離開A點的水平初速度v1是3m/s（2）小物塊經過O點時受到軌道的支持力大小是43N；（3）第一次碰撞后直至靜止，小車做勻減速運動的總時間是s．五．解答題（共3小題）24．如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=1m，動摩擦因數μ=0.5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r=0.5m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過．其中N點又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對接，傳送帶以6m/s的速率沿順時針方向勻速轉動，小球與傳送帶之間的動摩擦因數也為0.5．左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現用一可視為質點的小