靜電場的唯一性定理課件

靜電場邊界條件的唯一性定理

魏國華

0710261

南開大學物理學院

2008年6月靜電場邊界條件的唯一性定理1靜電場邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理，就是在一個空間內(nèi)，導體的帶電量或者電勢給定以后，空間電場分布恒定、唯一。邊界條件可以是各導體電勢，各導體電量或部分導體電量與部分導體電勢之混合，這樣根據(jù)高斯公式，泊松方程、拉普拉斯方程可證明空間電場分布。靜電場邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理，就是在一個空間內(nèi)，2靜電場若干關(guān)系電場的若干關(guān)系（1）當

靜電場若干關(guān)系電場的若干關(guān)系3靜電場若干關(guān)系對靜電場E如果則有靜電場若干關(guān)系對靜電場E4靜電場若干關(guān)系函數(shù)當E為一數(shù)函數(shù)之梯度由Gauss定理有靜電場若干關(guān)系函數(shù)當E為一數(shù)函數(shù)之5靜電場邊界條件定理1因此靜電場邊界條件定理1因此6靜電場邊界條件定理1定理一：有函數(shù)U滿足（1）且滿足空間邊界面S上所確定的U值，則該函數(shù)唯一。證：若有U1，U2都滿足，則在S面上，U1=U2；令U=U1-U2，則面積分為零，且靜電場邊界條件定理1定理一：7靜電場邊界條件定理1當且僅當對所有空間U皆有U為常數(shù)，但在S面上，U=0，所以U=0靜電場邊界條件定理1當且僅當對所有空間U皆有8靜電場邊界條件定理2定理二：若有一U滿足（1）且滿足S面上則U唯一。證：若有兩個U1、U2，S面上同理可證在所有空間U1=U2。靜電場邊界條件定理2定理二：若有一U滿足（1）且滿足S面上9靜電場邊界條件定理3定理三：給定每個導體的電量Q若有兩種分布U1、U2，即靜電場邊界條件定理3定理三：給定每個導體的電量Q10靜電場邊界條件定理3令則U相當于所有導體不帶電時的恒定分布靜電場邊界條件定理3令11靜電場邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件，可用疊加原理求證，邊界條件給定空間電場分布唯一、恒定。根據(jù)唯一性定理，一個邊值問題只要能列出定解條件，就可以用各種方法得到一個解，且唯一。常用方法有：（1）分離變量法；（2）圖解法；（3）電像法；（4）特解法；（5）格林函數(shù)法；（6）復(fù)位函數(shù)法在此以電像法舉例：靜電場邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件，可用疊加12LaplaceequationLaplaceequation13唯一性定理之應(yīng)用電像法e之電勢在殼表面為0，假設(shè)殼內(nèi)有-e他們在沒有殼時在連線與殼交點處電勢為0。-ee唯一性定理之應(yīng)用電像法-ee14唯一性定理之應(yīng)用1他們的電位為唯一性定理之應(yīng)用1他們的電位為15唯一性定理之應(yīng)用2唯一性定理之應(yīng)用216唯一性定理之應(yīng)用2唯一性定理之應(yīng)用217唯一性定理之應(yīng)用2唯一性定理之應(yīng)用218

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魏國華

0710261

南開大學物理學院

2008年6月靜電場邊界條件的唯一性定理20靜電場邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理，就是在一個空間內(nèi)，導體的帶電量或者電勢給定以后，空間電場分布恒定、唯一。邊界條件可以是各導體電勢，各導體電量或部分導體電量與部分導體電勢之混合，這樣根據(jù)高斯公式，泊松方程、拉普拉斯方程可證明空間電場分布。靜電場邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理，就是在一個空間內(nèi)，21靜電場若干關(guān)系電場的若干關(guān)系（1）當

靜電場若干關(guān)系電場的若干關(guān)系22靜電場若干關(guān)系對靜電場E如果則有靜電場若干關(guān)系對靜電場E23靜電場若干關(guān)系函數(shù)當E為一數(shù)函數(shù)之梯度由Gauss定理有靜電場若干關(guān)系函數(shù)當E為一數(shù)函數(shù)之24靜電場邊界條件定理1因此靜電場邊界條件定理1因此25靜電場邊界條件定理1定理一：有函數(shù)U滿足（1）且滿足空間邊界面S上所確定的U值，則該函數(shù)唯一。證：若有U1，U2都滿足，則在S面上，U1=U2；令U=U1-U2，則面積分為零，且靜電場邊界條件定理1定理一：26靜電場邊界條件定理1當且僅當對所有空間U皆有U為常數(shù)，但在S面上，U=0，所以U=0靜電場邊界條件定理1當且僅當對所有空間U皆有27靜電場邊界條件定理2定理二：若有一U滿足（1）且滿足S面上則U唯一。證：若有兩個U1、U2，S面上同理可證在所有空間U1=U2。靜電場邊界條件定理2定理二：若有一U滿足（1）且滿足S面上28靜電場邊界條件定理3定理三：給定每個導體的電量Q若有兩種分布U1、U2，即靜電場邊界條件定理3定理三：給定每個導體的電量Q29靜電場邊界條件定理3令則U相當于所有導體不帶電時的恒定分布靜電場邊界條件定理3令30靜電場邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件，可用疊加原理求證，邊界條件給定空間電場分布唯一、恒定。根據(jù)唯一性定理，一個邊值問題只要能列出定解條件，就可以用各種方法得到一個解，且唯一。常用方法有：（1）分離變量法；（2）圖解法；（3）電像法；（4）特解法；（5）格林函數(shù)法；（6）復(fù)位函數(shù)法在此以電像法舉例：靜電場邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件，可用疊加31LaplaceequationLaplaceequation32唯一性定理之應(yīng)用電像法e之電勢在殼表面為0，假設(shè)殼內(nèi)有-e他們在沒有殼時在連線與殼交點處電勢為0。-ee唯一性定理之應(yīng)用電像法-ee33唯一性定理之應(yīng)用1他們的電