隨機(jī)變量和其分布復(fù)習(xí)課市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課肥城一中高二數(shù)學(xué)組第1頁本章知識結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列均值方差正態(tài)分布兩點分布二項分布超幾何分布正態(tài)分布密度曲線3σ標(biāo)準(zhǔn)條件概率兩事件獨(dú)立第2頁定義:假如伴隨試驗結(jié)果改變而改變變量叫做隨機(jī)變量。1.隨機(jī)變量概念:假如隨機(jī)變量可能取值能夠按次序一一列出（能夠是無限個）這么隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗試驗結(jié)果和實數(shù)之間一個對應(yīng)關(guān)系,即是映射.試驗結(jié)果范圍相當(dāng)于函數(shù)定義域,隨機(jī)變量取值相當(dāng)于函數(shù)值域.我們把隨機(jī)變量取值范圍叫做隨機(jī)變量值域.知識點回顧第3頁Xx1x2…xi…xnpp1p2…pi…pn稱為隨機(jī)變量X概率分布列，簡稱X分布列.X取每一個值概率則稱表設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取值為3.概率分布列（分布列）4.離散型隨機(jī)變量分布列含有下述兩個性質(zhì)：5.求離散型隨機(jī)變量概率分布列步驟：(1)找出隨機(jī)變量X全部可能取值(2)求出各取值概率(3)列成表格。第4頁ABAB6.條件概率定義:第5頁7.兩個事件相互獨(dú)立定義:設(shè)A,B為兩個事件,假如P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.結(jié)論:假如事件A與事件B相互獨(dú)立,那么A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立.第6頁8、什么叫n次獨(dú)立重復(fù)試驗？9、什么叫二項分布？定義：在相同條件下重復(fù)做n次試驗稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗。在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率是X服從二項分布～并稱p為成功概率定義:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中,設(shè)事件A發(fā)生次數(shù)為X,在每次試驗中事件A發(fā)生概率為p,那么第7頁10、離散型隨機(jī)變量均值數(shù)學(xué)期望············11、數(shù)學(xué)期望性質(zhì)第8頁12、假如隨機(jī)變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則13、假如隨機(jī)變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則13、隨機(jī)變量均值與樣本平均數(shù)有何區(qū)分？隨機(jī)變量均值是常數(shù)，而樣本平均值是伴隨樣本不一樣而改變。第9頁14.離散型隨機(jī)變量取值方差普通地，若離散型隨機(jī)變量X概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機(jī)變量X標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反應(yīng)離散型隨機(jī)變量偏離于均值平均程度量，它們值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值平均程度越小，即越集中于均值。第10頁15.隨機(jī)變量方差與樣本方差有何聯(lián)絡(luò)與區(qū)分？隨機(jī)變量方差是常數(shù)，而樣本方差是伴隨樣本不一樣而改變。16.幾個慣用公式：第11頁這條曲線就是或近似地是下面函數(shù)圖象：其中實數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù),我們稱圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線.第12頁

X落在區(qū)間(a,b]概率為:abxyXX分布為正態(tài)分布.X18.正態(tài)分布定義:注意:能夠近似認(rèn)為μ是均值,σ是標(biāo)準(zhǔn)差.第13頁012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5（1）曲線在x軸上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰,它關(guān)于直線x=μ對稱.19.正態(tài)曲線性質(zhì)（4）曲線與x軸之間面積為1（3）曲線在x=μ處到達(dá)峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=0σ=0.5012-1-2xy-3μ=1σ=0.5第14頁σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中.（5）當(dāng)σ一定是時,曲線伴隨μ改變而沿x軸平移.正態(tài)曲線性質(zhì)第15頁20.特殊區(qū)間概率:m-am+ax=μ第16頁[例1]如圖，由M到N電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能經(jīng)過T1，T2，T3概率都是p，電流能經(jīng)過T4概率是0.9，電流能否經(jīng)過各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中最少有一個能經(jīng)過電流概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間經(jīng)過概率．第17頁第18頁第19頁【例2】袋中裝有標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字9倍計分，每個小球被取出可能性都相等.用ξ表示取出3個小球上最大數(shù)字,求：（1）取出3個小球上數(shù)字互不相同概率；（2）隨機(jī)變量ξ概率分布；（3）計分介于20分到40分之間概率.第20頁解

(1)方法一：“一次取出3個小球上數(shù)字互不相同”事件記為A，則P（A）=方法二：“一次取出3個小球上數(shù)字互不相同”事件記為A，“一次取出3個小球上有兩個數(shù)字相同”事件記B則事件A和事件B是互斥事件因為P(B)=所以P(A)=1-P(B)=第21頁(2)由題意，ξ全部可能取值為2,3,4,5,P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=所以隨機(jī)變量ξ概率分布列為

ξ2345p第22頁(3)“一次取球所得分介于20分到40分之間”事件記為C，則P(C)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=

第23頁【例3】編號1，2，3三位學(xué)生隨意入座編號1，2，3三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同學(xué)生人數(shù)是X.（1）求隨機(jī)變量X概率分布列；（2）求隨機(jī)變量X期望與方差.第24頁分析（1）隨機(jī)變量X意義是對號入座學(xué)生個數(shù)，全部取值為0,1,3.若有兩人對號入座，則第三人必對號入座.由排列與等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用數(shù)學(xué)期望與方差公式求解.X013P（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X概率分布列為

(2)E(X)=D(X)=解:X全部取值為0,1,3第25頁5%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3【例4】A、B兩個投資項目標(biāo)利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2,依據(jù)市場分析，和分布列分別為

(1)在A、B兩個項目上各投資100萬元，和分別表示投資項目A和B所取得利潤，求方差D()、D();（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，（100-x）萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤方差與投資B項目所得利潤方差和.求f(x)最小值，并指出x為何值時，f(x)取得最小值.第26頁510p0.80.22812p0.20.50.3解（1）由題設(shè)可知和分布列分別為

=5×0.8+10×0.2=6,=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,

(2)f(x)

當(dāng)時，f(x)=3為最小值.分析(1)依據(jù)題意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出隨機(jī)變量Y1、Y2分布列，進(jìn)而求出方差D、D.(2)依據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題.第27頁【例5】第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁(1)求該學(xué)生考上大學(xué)概率；(2)假如考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試次數(shù)為X，求X分布列及X數(shù)學(xué)期望．【例6】第33頁第34頁故X分布列為第35頁舉一反三1、某有獎競猜活動設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立問題，答對問題A可贏得獎金3萬元，答對問題B可贏得獎金6萬元.要求答題次序可任選，但只有一個問題答對后才能解答下一個問題，不然中止答題.假設(shè)你答對問題A、B概率依次為、.若你按先A后B次序答題，寫出你取得獎金數(shù)額ξ分布列及期望值E(ξ),D(ξ).ξ039p解析：若按先A后B次序答題，取得獎金數(shù)