初中九年級圓難題

圓的認識圓的基本元素和圓的對稱性1.如圖，M是⊙O內一點，已知過10cm，最短的弦長為8cm，則

點M的⊙O最長的弦為OM=______cm．第1題第2題如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A(0,1)，過點P(0,-7)的直線l與⊙B訂交于C、D兩點，則弦CD長的全部可能的整數(shù)值有（）個。D.43.如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.55B.60C.65D.70垂徑定理1.如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則CED所在圓的半徑為.2.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰巧經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為cm．3.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．25cmB．45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm在半徑為5cm的圓內有兩條相互平行的弦，一條長8cm，另一條長為6cm，則這兩條平行弦之間的距離為5.如圖，在RtABC中，ABC90，AC3，.BC，以點C為圓心，CA為半徑的4，圓與AB交于點D，則AD的長為（）A.9B.24C.18D.55552如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，若周圍下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度x為如圖，ABC內接于⊙O，D為線段AB的中點，延伸OD交⊙O于點E，連結AE，BE，則以下五個結論（1）ABDE,（2）AEBE，（3）ODDE,（4）AEOC（5）弧AE=1弧AEB，正確結論的個數(shù)是（）2如圖,已知⊙O半徑為5,弦長AB為8,點P為弦上一動點,連結OP,則線段OP的取值范圍_________.9.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H。（1）假如⊙O的半徑為4，CD=，求∠BAC的度數(shù)；（2）（2）若點E為的中點，連結OE，CE，求證：CE均分∠OCD；（3）（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明原因10.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，以以下圖所示，正常水位下水面寬

AB=60米，水面到拱頂距離CD=18米，當洪水泛濫，水面寬

MN=32米時能否需要采納緊迫舉措？請說明原因

（當水面距拱頂

3米之內時需采納緊迫舉措）．圓周角1.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的余弦值是．2.在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（-6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點

C的坐標為3.如圖，在半徑為

1的⊙O中，∠AOB=45°，則

sinC

的值為（

）222222A.B.2C.2D.244.如圖，ABC內接于⊙O，BAC120,ABAC,BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC5.在半徑為5cm的圓內有兩條相互平行的弦，一條長8cm，另一條長為6cm，則這兩條平行弦之間的距離為6.如圖，AD是

ABC的角均分線，以點

C為圓心，CD為半徑作圓交

BC

的延伸線于點

E，交AD于點

F，交AE于點

M

，且

B

CAE,EF:FD

4:3（1）求證：點

F是AD的中點；（2）（2）求cosAED的值；（3）（3）假如BD10，求半徑CD的長．7.如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓0，交AB于點D，交AC于點E．AD=AE(1)求證：AB=AC；(2)若BD=4，BO=25，求AD的長．與圓相關的地點關系：一、點與圓的地點關系：1.一個點與定圓上近來的距離為4cm，最遠點的距離為9cm，則此圓的半徑為2.已知O是ABC的外心，BOC130,則A3.以下說法正確的選項是（）A.經(jīng)過三個點必定能夠作圓B.隨意一個圓必定有內接三角形，而且只有一個內接三角形C.隨意一個三角形必定有一個外接圓而且只有一個外接圓D.三角形的外心到三角形各邊的距離相等二、直線與圓的地點關系：1.如圖,ACB60,半徑為1cm的圓O切BC于點C,若將圓O在CB上向右轉動,當轉動到圓O與CA也相切時圓心挪動的水平距離是cm2.在RtABC中，C90,AC3cm,BC4cm，若以C為圓心的圓與斜邊AB有唯一的公共點，則⊙C的半徑知足3.已知⊙O的半徑為r，圓上一點到直線l的距離為d，當dr時，直線l與⊙O的地點關系是（）A.訂交B.相切C.相離D.以上都不對4.如圖點P是⊙O的直徑AB延伸線上的一點，PC與⊙O相切于點C，若P20,則A6.射線

QN

與等邊

ABC的兩邊

AB，

BC

分別交于點

M,N

，且

AC∥QN

，AM

MB

2cm,QM

4cm．動點

P從點

Q出發(fā)，沿射線

QN

以每秒

1cm的速度向右挪動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的全部值（單位：秒）7.如圖，

CD

是⊙

O的直徑，弦

AB

CD于點

G

，直線

EF

與⊙

O相切于點

D，則以下結論中不必定正確的選項是（

）A．AGBGB．AB∥EFC．AD∥BCD．ABCADC如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B、C是弧AB上隨意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長為12，則PA長為9.如圖，RTABC中，C90,AC6,BC8．則ABC的內切圓半徑r如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG21則ABC的周長為（）A.422B.6C.222D.411.如圖，PA,PA是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B、OP交弦AB于點C，已知sinAPC5,OP13131）求⊙O的半徑．2）求弦AB的長已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延伸線訂交于點F.1）求證：DE為⊙O的切線.2）求證：AB︰AC=BF︰DF.13.以下圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延伸線于點G．1）求證：CG是⊙O的切線．2）求證：AF=CF．3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．14.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延伸線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）假如⊙O的半徑為5，sinADE4，求BF的長.515.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，ABAC,BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延伸線訂交于點F．（1）求證：DE為⊙O的切線．（2）求證：AB:ACBF:DF以下圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延伸線于點G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：

AF

CF

．（3）若

EAB

30,CF

2，求

GA的長．如圖，以點O為圓心的兩個齊心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點

M,OM

的延伸線與

BC訂交于點

N

．（1）點

N

是線段

BC的中點嗎？為何？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為

6cm,AB

5cm,BC

10cm，求小圓的半徑．18.如圖，AB是⊙O的直徑，且點C為⊙O上的一點，BAC30，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延伸線于點E，直線CF交EN于點F，且ECFE．（1）證明：CF是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為1，且ACCE，求MO的長．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延伸線交于點P，連AC、OC，若ACPC,P30．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）點M是弧AB的中點，連結BM，試證明BCMMBA．（3）在（2）的條件下，若BC2，求MN與MC的乘積．已知：如圖，平面直角坐標系內的矩形ABCD，極點A的坐標為(0,3),BC2AB,P為AD邊上一動點（P與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P1地點時，直線L恰巧經(jīng)過點B，此時直線的分析式是y2x11）BC、AP1的長；2）①求過B、P1、D三點的拋物線的分析式；②求當⊙P與拋物線的對稱軸相切時⊙P的半徑r的值；3）以點E為圓心作⊙E與x軸相切，當直線L把矩形ABCD分紅兩部分的面積之比為3:5時，則⊙P和⊙E的地點關系怎樣？并說明原因．21.如圖，⊙O是直角ABC的外接圓，ABC90，AB12，BC5，弦BDBA，BE垂直DC的延伸線于點E，（1）求證：BCABAD．2）求DE的長．3）求證：BE是⊙O的切線．圓與圓的地點關系：1.如圖，在RTABC中，C90,AC8,BC6,兩等圓⊙A、⊙B外切，則RTABC中空白的面積為2.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x24x30的兩根，且圓心距O1O2t2，若這兩個圓相切，則t3.如圖，ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切。1）求O1的半徑2）求圖中暗影部分的面積4.如圖，已知點A的坐標為（0,3），⊙A的半徑為1，點B在x軸上．1）若點B的坐標為(4,0),⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的地點關系2）若⊙B過點M(2，0),且與⊙A相切，求點B的坐標5.如圖，已知⊙O為ABC的外接圓，在RTABC中，ACB90，AC6cm,BC8cm,P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為ts．1）試說明圓心O的地點．2）當t1.2時，判斷直線AB與⊙P的地點關系，并說明原因；3）若⊙P與⊙O相切，求t的值．6.如圖，在平面直角坐標系中，點O1的坐標為(4,0)，以點O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，過點A作直線l與x軸負方向訂交成60角，以點O2(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點D.1）求直線l的分析式；2）將⊙O2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，同時直線l沿x軸向右平移，當⊙O2第一次與⊙O1相切時，直線l也恰巧與⊙O2第一次相切，求直線l平移的速度；（3）將⊙O2沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切于點E，EG為⊙O2的直徑，過點A作⊙O2的切線，切⊙O2于另一點F，連結AO2、FG，那么FGAO2的值能否會發(fā)生變化？假如不變，說明原因并求其值；假如變化，求其變化范圍．弧長和扇形的面積：1.在半徑為4的圓中，45的圓心角所對的弧長等于2.6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長是cm，扇形的面積是已知扇形的半徑為cm2（結果保存）3.如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B,C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的暗影部分面積為S，當2r2時，S的取值范圍是4.假如一個扇形的弧長是4），半徑是6，那么此扇形的圓心角是（3A.40B.45C.60D.805.如圖，將含60角的直角三角板ABC繞極點A順時針旋轉45后獲得ABC,點B經(jīng)過的路徑為弧BB,若角ABC60,AC1,則圖中暗影部分的面積是（）A.B.C.D.2346.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RTABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E,B,E是半圓弧的三均分點，弧BE的長為2，則圖中暗影部分的面積為（）3A.3333332B.C.22D.23997.如圖，在ABC中，A90，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D,E兩點，連結OD.已知BD2,AD3.求：1）tanC2）圖中兩部分暗影面積的和圓錐的側面積和全面積一個會合體由圓錐和圓柱構成，其尺寸如圖2所示，則該幾何體的全面積（即表面積）