電路的暫態(tài)分析

.z.第8章電路的暫態(tài)分析含有動(dòng)態(tài)元件L和C的線性電路，當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí)，由于動(dòng)態(tài)元件上的能量不能發(fā)生躍變，電路從原來(lái)的一種相對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一種相對(duì)穩(wěn)態(tài)需要一定的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)電路中所發(fā)生的物理過(guò)程稱為暫態(tài)，提醒暫態(tài)過(guò)程中響應(yīng)的規(guī)律稱為暫態(tài)分析。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、換路等根本概念；換路定律及其一階電路響應(yīng)初始值的求解；零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)的分析過(guò)程；一階電路的三要素法；階躍響應(yīng)。8.1換路定律1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)〔1〕根本概念從一種穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)需要一定的時(shí)間，在這一定的時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的物理過(guò)程稱為暫態(tài)；在含有動(dòng)態(tài)元件的電路中，當(dāng)電路參數(shù)發(fā)生變化或開關(guān)動(dòng)作等能引起的電路響應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為換路；代表物體所處狀態(tài)的可變化量稱為狀態(tài)變量，如iL和uC就是狀態(tài)變量，狀態(tài)變量的大小顯示了儲(chǔ)能元件上能量?jī)?chǔ)存的狀態(tài)。〔2〕根本定律換路定律是暫態(tài)分析中的一條重要根本規(guī)律，其內(nèi)容為：在電路發(fā)生換路后的一瞬間，電感元件上通過(guò)的電流iL和電容元件的極間電壓uC，都應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值不變。此規(guī)律提醒了能量不能躍變的事實(shí)?！?〕換路定律及其響應(yīng)初始值的求解一階電路響應(yīng)初始值的求解步驟一般如下。根據(jù)換路前一瞬間的電路及換路定律求出動(dòng)態(tài)元件上響應(yīng)的初始值。根據(jù)動(dòng)態(tài)元件初始值的情況畫出t=0＋時(shí)刻的等效電路圖：當(dāng)iL(0＋)=0時(shí)，電感元件在圖中相當(dāng)于開路；假設(shè)iL(0＋)≠0時(shí)，電感元件在圖中相當(dāng)于數(shù)值等于iL(0＋)的恒流源；當(dāng)uC(0＋)=0時(shí)，電容元件在圖中相當(dāng)于短路；假設(shè)uC(0＋)≠0，則電容元件在圖中相當(dāng)于數(shù)值等于uC(0＋)的恒壓源。根據(jù)t=0＋時(shí)的等效電路圖，求出各待求響應(yīng)的初始值。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析〔1〕何謂暫態(tài)？何謂穩(wěn)態(tài)？您能說(shuō)出多少實(shí)際生活中存在的過(guò)渡過(guò)程現(xiàn)象？解析：在含有動(dòng)態(tài)元件電容的電路中，電容未充電，原始儲(chǔ)能為零時(shí)是一種穩(wěn)態(tài)，電容充電完畢，儲(chǔ)能等于*一數(shù)值時(shí)也是一種穩(wěn)態(tài)。電容由原始儲(chǔ)能為零開場(chǎng)充電，直至充電完畢，使得儲(chǔ)存電場(chǎng)能量到達(dá)*一數(shù)值時(shí)所經(jīng)歷的物理過(guò)程稱為暫態(tài)。水是一種穩(wěn)態(tài)，冰是一種穩(wěn)態(tài)，水凝結(jié)成冰所經(jīng)歷的物理過(guò)程和冰溶化成水所經(jīng)歷的物理過(guò)程都是暫態(tài)；火車在站內(nèi)靜止時(shí)是一種穩(wěn)態(tài)，火車加速至速度為v時(shí)也是一種穩(wěn)態(tài)，從靜止加速到速度v中間所經(jīng)歷的加速過(guò)程是暫態(tài)……。〔2〕從能量的角度看，暫態(tài)分析研究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？解析：含有動(dòng)態(tài)元件的電路在換路時(shí)才會(huì)出現(xiàn)暫態(tài)過(guò)程，這是由于L和C是儲(chǔ)能元件，而儲(chǔ)能就必然對(duì)應(yīng)一個(gè)吸收與放出能量的過(guò)程，即儲(chǔ)存和放出能量都是需要時(shí)間的。在L和C是上能量的建立和消失是不能躍變的。因此，暫態(tài)分析研究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)實(shí)際上是為了尋求儲(chǔ)能元件在能量發(fā)生變化時(shí)所遵循的規(guī)律。掌握了這些規(guī)律，人們才可能在實(shí)際當(dāng)中盡量縮短暫態(tài)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間，最大限度地減少暫態(tài)過(guò)程中可能帶來(lái)的危害。〔3〕何謂換路？換路定律闡述問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？換路定律是否也適用于暫態(tài)電路中的電阻元件？解析：在含有動(dòng)態(tài)元件的電路中，當(dāng)元件參數(shù)發(fā)生變化、電路或電路*處接通和斷開或短路時(shí)，只要能引起電路響應(yīng)發(fā)生變化的所有情況，統(tǒng)稱為電路發(fā)生了換路。換路定律闡述問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是動(dòng)態(tài)元件所儲(chǔ)存的能量不能發(fā)生躍變，必須經(jīng)歷一定的時(shí)間，在這一定的時(shí)間〔暫態(tài)過(guò)程〕，能量的變化必須遵循一定的規(guī)律，暫態(tài)分析就是研究和認(rèn)識(shí)這些根本規(guī)律。換路定律不適合暫態(tài)電路中的電阻元件，因?yàn)殡娮柙皇莾?chǔ)能元件?！?〕動(dòng)態(tài)電路中，在什么情況下電感L相當(dāng)于短路？電容C相當(dāng)于開路？又在什么情況下，L相當(dāng)于一個(gè)恒流源？C相當(dāng)于一個(gè)恒壓源？解析：當(dāng)動(dòng)態(tài)電路換路后重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感L中通過(guò)的電流不再發(fā)生變化，由公式可知，L兩端的自感電壓此時(shí)為零，在這種情況下L相當(dāng)于短路；同理，電容C兩端的電壓重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，由可知，電容支路中電流為零，這種情況下電容C相當(dāng)于開路。求動(dòng)態(tài)電路中響應(yīng)的初始值時(shí)，如果L在t=0＋時(shí)已有原始儲(chǔ)能，即電流在換路瞬間不為零，根據(jù)換路定律可知，此時(shí)電感L相當(dāng)于一個(gè)恒流源；同理，如果C在t=0＋時(shí)已有原始儲(chǔ)能，即它兩端的電壓在換路瞬間不為零，根據(jù)換路定律可知，此時(shí)電容C相當(dāng)于一個(gè)恒壓源。8.2一階電路的暫態(tài)分析1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)〔1〕一階電路的零輸入響應(yīng)外鼓勵(lì)為零，僅在動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能下所引起的電路響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)?！?〕一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)元件上的原始儲(chǔ)能為零，僅在外鼓勵(lì)下所引起電路響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)?！?〕一階電路的全響應(yīng)電路既有外鼓勵(lì)，動(dòng)態(tài)元件上又有原始能量，這種情況下引起的電路響應(yīng)稱為全響應(yīng)?！?〕電路響應(yīng)求解中需要注意的問(wèn)題在介紹了初始值求解方法的根底上，本章對(duì)一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)進(jìn)展了經(jīng)典分析，其中重點(diǎn)闡述了一階電路時(shí)間常數(shù)的概念：一階電路的時(shí)間常數(shù)τ，在數(shù)值上等于響應(yīng)經(jīng)歷了總變化的63.2%所需用的時(shí)間，討論中一般認(rèn)為，暫態(tài)過(guò)程經(jīng)過(guò)3～5τ的時(shí)間就根本完畢了，因此時(shí)間常數(shù)τ反映了暫態(tài)過(guò)程進(jìn)展的快慢程度。對(duì)零輸入響應(yīng)而言，不需求解響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，只要求出響應(yīng)的初始值和時(shí)間常數(shù)即可；對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)而言，只需求出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)即可；假設(shè)動(dòng)態(tài)電路既有外鼓勵(lì)，又有原始儲(chǔ)能的情況下，這時(shí)的電路響應(yīng)稱為全響應(yīng)。全響應(yīng)一般有兩種分析方法：全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)②全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量＋暫態(tài)分量根據(jù)題目要求的不同及側(cè)重點(diǎn)的不同，我們可以選擇上述兩種求解方法中適宜的一種方法進(jìn)展動(dòng)態(tài)電路全響應(yīng)的分析，在分析中應(yīng)結(jié)實(shí)掌握一階電路響應(yīng)的指數(shù)規(guī)律，并且注意理解響應(yīng)iC和uL任何情況下都只有暫態(tài)分量而沒有穩(wěn)態(tài)分量的問(wèn)題?！?〕一階電路的三要素法在學(xué)習(xí)一階電路經(jīng)典法的根底上，引入了一階電路簡(jiǎn)化的分析計(jì)算方法——三要素法。所謂的三要素法，就是對(duì)待求的電路響應(yīng)求出其初始值、穩(wěn)態(tài)值及時(shí)間常數(shù)τ，然后代入公式應(yīng)用三要素法求解一階電路的響應(yīng)，關(guān)鍵在三要素〔響應(yīng)的初始值f〔0＋〕、響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值f〔∞〕和一階電路中的時(shí)間常數(shù)τ〕的正確求解，注意動(dòng)態(tài)元件狀態(tài)變量的初始值求解應(yīng)根據(jù)換路前一瞬間的電路進(jìn)展；其它響應(yīng)的初始值求解則要根據(jù)換路后一瞬間的等效電路進(jìn)展；響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值的求解要根據(jù)換路后重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路進(jìn)展；時(shí)間常數(shù)的求解要在穩(wěn)態(tài)時(shí)的電路根底上除源，然后將動(dòng)態(tài)元件斷開后求出其無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻R，代入時(shí)間常數(shù)的計(jì)算公式中即可。在求解在三要素的過(guò)程中，注意各種情況下等效電路的正確性是解題的關(guān)鍵。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析〔1〕一階電路的時(shí)間常數(shù)τ由什么來(lái)決定？其物理意義是什么？解析：一階電路中時(shí)間常數(shù)τ僅由一階電路中的電路參數(shù)R、L、C來(lái)決定，與狀態(tài)變量和鼓勵(lì)無(wú)關(guān)。時(shí)常常數(shù)τ決定了狀態(tài)變化的快慢程度，在暫態(tài)分析中起關(guān)鍵作用。時(shí)間常數(shù)τ實(shí)際上反映了響應(yīng)經(jīng)歷了過(guò)渡過(guò)程的63.2%所需要的時(shí)間?！?〕一階電路響應(yīng)的規(guī)律是什么？電容元件上通過(guò)的電流和電感元件兩端的自感電壓有無(wú)穩(wěn)態(tài)值？為什么？解析：一階電路響應(yīng)的規(guī)律是指數(shù)規(guī)律。電容元件上通過(guò)的電流不是充電電流就是放電電流，即只存在于充、放電的暫態(tài)過(guò)程中；電感元件兩端的電壓只有在通過(guò)電感元件的電流發(fā)生變化時(shí)才產(chǎn)生，即也只存在于暫態(tài)過(guò)程中，因此電容元件上通過(guò)的電流和電感元件兩端的自感電壓都沒有穩(wěn)態(tài)值?！?〕能否說(shuō)一階電路響應(yīng)的暫態(tài)分量等于它的零輸入響應(yīng)？穩(wěn)態(tài)分量等于它的零狀態(tài)響應(yīng)？為什么？解析：這樣的說(shuō)法是不正確的。因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng)中一般均包括有暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?！?〕一階電路的零輸入響應(yīng)規(guī)律如何？零狀態(tài)響應(yīng)規(guī)律又如何？全響應(yīng)的規(guī)律呢？解析：一階電路無(wú)論是零輸入響應(yīng)還是零狀態(tài)響應(yīng)以及全響應(yīng)，響應(yīng)的規(guī)律均為指數(shù)規(guī)律?！?〕你能正確畫出一階電路t=0-和t=∞時(shí)的等效電路圖嗎？圖中動(dòng)態(tài)元件如何處理？解析：一階電路在t=0時(shí)的等效電路圖中，動(dòng)態(tài)元件L如果沒有原始儲(chǔ)能，按開路處理，如果有原始儲(chǔ)能，則用一個(gè)恒流源iL(0＋)代替；動(dòng)態(tài)元件C如果沒有原始儲(chǔ)能，按短路處理，如果有原始儲(chǔ)能，則用一個(gè)恒壓源uC(0＋)代替。一階電路在t=∞時(shí)的等效電路圖中，動(dòng)態(tài)元件L按短路處理；C按開路處理。〔6〕何謂一階電路的三要素？試述其物理意義。試述三要素法中的幾個(gè)重要環(huán)節(jié)應(yīng)如何掌握？解析：一階電路的三要素是指：響應(yīng)的初始值f〔0＋〕、響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值f〔∞〕和時(shí)間常數(shù)τ。初始值反映了響應(yīng)在換路前一瞬間的數(shù)值；穩(wěn)態(tài)值反映了響應(yīng)換路后重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)響應(yīng)的數(shù)值；時(shí)間常數(shù)τ則反映了響應(yīng)經(jīng)歷了過(guò)渡過(guò)程的63.2%所需要的時(shí)間。在應(yīng)用三要素法求解電路響應(yīng)時(shí)應(yīng)注意：求響應(yīng)的初始值時(shí)：①先由換路前的電路求出動(dòng)態(tài)元件的uC(0－)或iL(0－)，然后根據(jù)換路定律求出它們的初始值；②根據(jù)動(dòng)態(tài)元件的初始值對(duì)動(dòng)態(tài)元件加以處理，畫出其t=0＋的等效電路圖；③根據(jù)t=0＋的等效電路圖，用前面學(xué)過(guò)的電路分析方法求出其它各響應(yīng)的初始值。求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時(shí)：①畫出動(dòng)態(tài)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路。在這個(gè)等效電路中，電容元件開路處理，電感元件短路處理；②根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路應(yīng)用前面所學(xué)過(guò)的電路分析方法求出各響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。求時(shí)間常數(shù)τ時(shí)：①RC一階電路的時(shí)間常數(shù)τ=RC；RC一階電路的時(shí)間常數(shù)；②求解時(shí)間常數(shù)的公式中，其電阻R應(yīng)為斷開動(dòng)態(tài)元件后，由斷開兩端所呈現(xiàn)的戴維南等效電路的等效內(nèi)阻?！?〕一階電路中的0、0－、0＋這三個(gè)時(shí)刻有何區(qū)別？t=∞是個(gè)什么概念？它們的實(shí)質(zhì)各是什么？在具體分析時(shí)如何取值？解析：換路發(fā)生在0時(shí)刻；0－是換路前一瞬間的時(shí)刻，和0的時(shí)間間隔無(wú)限趨近于0但不等于0，0＋則是換路后一瞬間的時(shí)刻，和0的時(shí)間間隔也無(wú)限趨近于0且不等于0。理論上講過(guò)渡過(guò)程完成需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間，所以把過(guò)渡過(guò)程完畢時(shí)的穩(wěn)態(tài)值用f〔∞〕表示，t=∞的概念就是過(guò)渡過(guò)程完畢。8.3一階電路的階躍響應(yīng)1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)〔1〕階躍響應(yīng)當(dāng)電路中的鼓勵(lì)是階躍形式時(shí)，在電路中引起的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。〔2〕階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)〔t〕屬于奇異函數(shù)，在學(xué)習(xí)時(shí)必須辨明〔t〕和延時(shí)階躍函數(shù)〔t-t0〕的差異以及理解一個(gè)函數(shù)〔t〕乘以一個(gè)階躍函數(shù)〔t〕的意義。在討論階躍函數(shù)在電路中引起響應(yīng)的求解方法時(shí)，應(yīng)對(duì)疊加定理在其中的作用加以理解和掌握。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析〔1〕單位階躍函數(shù)是如何定義的？其實(shí)質(zhì)是什么？它在電路分析中有什么作用？t10t10ε〔t0－t〕的波形t0－2t10－1ε〔t＋2〕的波形2t101ε〔t－2〕的波形由定義式可看出，單位階躍函數(shù)說(shuō)明它在〔0－，0＋〕時(shí)域內(nèi)發(fā)生了單位階躍。用單位階躍函數(shù)可以描述電路中開關(guān)的動(dòng)作，它表示在t=0時(shí)把電路接到單位直流電源上?！?〕說(shuō)說(shuō)〔－t〕、〔t＋2〕和〔t－2〕各對(duì)應(yīng)時(shí)間軸上的哪一點(diǎn)？解析：〔－t〕表示函數(shù)階躍的時(shí)間與時(shí)間軸箭頭方向相反；〔t＋2〕表示階躍發(fā)生在0時(shí)刻的前2個(gè)時(shí)間單位；〔t－2〕表示階躍延時(shí)2個(gè)時(shí)間單位才發(fā)生。用下面幾個(gè)圖可以說(shuō)明?！?〕試用階躍函數(shù)分別表示圖示電流和電壓的波形。22t/s10圖8.17檢驗(yàn)題波形圖32142t/s103214〔a〕〔b〕解析：圖〔a〕階躍函數(shù)圖〔b〕階躍函數(shù)8.4二階電路的零輸入響應(yīng)1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)零輸入狀態(tài)下RLC電路過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)，取決于電路元件的參數(shù)。假設(shè)時(shí)，電路發(fā)生非振蕩過(guò)程，也稱"過(guò)阻尼〞狀態(tài)；時(shí)，電路出現(xiàn)振蕩過(guò)程，稱之為"欠阻尼〞狀態(tài)；時(shí)，電路為臨界非振蕩過(guò)程，稱"臨界阻尼〞狀態(tài)；當(dāng)電阻為零時(shí)，電路出現(xiàn)等幅振蕩。在RLC串聯(lián)的零輸入電路中產(chǎn)生振蕩的必要條件是。如果或時(shí)，由于電阻較大，電容放電一次，能量就被電阻消耗殆盡，因此電路不能產(chǎn)生振蕩。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析〔1〕二階電路的零輸入響應(yīng)有幾種情況？各種情況下響應(yīng)的表達(dá)式如何？條件是什么？解析：二階電路的零輸入響應(yīng)狀態(tài)的性質(zhì)，取決于電路元件的參數(shù)。歸納起來(lái)有以下三種情況〔式中A1、A2為待定的積分常數(shù)〕：①時(shí)，電路發(fā)生非振蕩暫態(tài)過(guò)程，也稱"過(guò)阻尼〞狀態(tài)。其響應(yīng)的特征根p1、p2是兩個(gè)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)，響應(yīng)表達(dá)式的形式為：；②時(shí)，電路暫態(tài)過(guò)程是振蕩性的，稱之為"欠阻尼〞狀態(tài)。其響應(yīng)的特征根p1、p2是兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，響應(yīng)表達(dá)式的形式為：；③時(shí)，電路暫態(tài)過(guò)程仍屬于非振蕩性，稱"臨界阻尼〞狀態(tài)。其響應(yīng)的特征根p1、p2是一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)，響應(yīng)表達(dá)式的形式為：。當(dāng)二階電路中的電阻R=0時(shí)，則響應(yīng)是等幅振蕩的正弦函數(shù)，是二階零輸入響應(yīng)的理想情況，也稱為"無(wú)阻尼〞情況。在二階零輸入響應(yīng)電路中產(chǎn)生振蕩的必要條件是。如果或時(shí)，由于電阻較大，電容放電一次，能量就被電阻消耗殆盡，因此電路不能產(chǎn)生振蕩。圖8.20檢驗(yàn)題電路圖8.20檢驗(yàn)題電路2FS2FRL解析：由圖可知，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電路中的總電容由1F增大到2F，由情況轉(zhuǎn)變到，電路也由臨界阻尼狀態(tài)變?yōu)檫^(guò)阻尼狀態(tài)。第8章章后習(xí)題解析圖示各電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，開關(guān)S在時(shí)動(dòng)作，試求各電路中的各元件電壓的初始值。＋100V－3＋100V－3Ω10ΩiL(0＋)習(xí)題8.1〔a〕t=0＋等效電路＋U10Ω－－U3Ω＋＋UL－＋－50VS10Ω3Ω4H2Ω＋100V－〔a〕(t=0)S5Ω10Ω2H25Ω＋15V－〔b〕3μF(t=0)S50Ω100Ω＋uL(0+)－iL(0+)＋100V－〔c〕＋50V－1μF(t=0)S100Ω50Ω＋uC(0+)－＋24V－〔d〕根據(jù)換路定律可得：畫出t=0＋時(shí)的等效電路如圖示。根據(jù)t=0＋時(shí)的等效電路可求得＋U＋U25Ω－＋15V－10Ω5Ω習(xí)題8.1〔b〕t=0＋等效電路－U10Ω＋＋15V－25Ω根據(jù)換路定律可得：畫出t=0＋時(shí)的等效電路如圖示。根據(jù)t=0＋時(shí)的等效電路可求得1A＋1A＋100V－100Ω50Ω＋uL(0＋)－習(xí)題8.1〔c〕t=0＋等效電路＋U50Ω－＋U100Ω－＋50V－〔c〕圖電路：換路前根據(jù)換路定律可得：畫出t=0＋時(shí)的等效電路如圖示。根據(jù)t=0＋時(shí)的等效電路可求得＋16V＋16V－＋U100Ω－100Ω習(xí)題8.1〔d〕t=0＋等效電路根據(jù)換路定律可得：畫出t=0＋時(shí)的等效電路如圖示。根據(jù)t=0＋時(shí)的等效電路可求得100μF(t=0)100μF(t=0)S3KΩ3KΩ＋uC(0+)－＋126V－解：由題意可知，此電路的暫態(tài)過(guò)程中不存在獨(dú)立源，因此是零輸入響應(yīng)電路。首先根據(jù)換路前的電路求出電容電壓為uC(0－)=US=126V根據(jù)換路定律可得初始值uC(0＋)=uC(0－)=126V換路后，126V電源及3KΩ電阻被開關(guān)短路，因此電路的時(shí)間常數(shù)τ=3×103×100×10-6代入零輸入響應(yīng)公式后可得6Ω(6Ω(t=0)S4Ω2Ω＋uL－iL＋100V－3Ω6Hab8.3圖示電路在開關(guān)S動(dòng)作之前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在時(shí)由位置a投向位置b。求過(guò)渡過(guò)程中的。4Ωi4ΩiL(0＋)2Ω6Ω3Ω＋uL(0＋)－習(xí)題8.3t=0＋時(shí)的電路圖＋U1－－U2＋根據(jù)換路定律可得畫出t=0＋時(shí)的等效電路如圖示。根據(jù)t=0＋時(shí)的等效電路可求得把t=0＋等效電路中的恒流源斷開，求戴維南等效電路的入端電阻為R=[(2＋4)∥6]＋3=6Ω求得電路的時(shí)間常數(shù)為將初始值和時(shí)間常數(shù)代入零輸入響應(yīng)公式后可得(t=(t=0)SR1C＋US－R28.4在圖8.24所示電路中，R1=R2=100KΩ，C=1μF，US=3V。開關(guān)S閉合前電容元件上原始儲(chǔ)能為零，試求開關(guān)閉合后0.2秒時(shí)電容兩端的電壓為多少？解：由于動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能為零，所以此電路是零狀態(tài)響應(yīng)電路。此類電路應(yīng)先求出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)。電路重新達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容處于開路狀態(tài)，其端電壓等于與它相并聯(lián)的電阻端電阻端電壓，即R1R1CR2求時(shí)間常數(shù)的等效電路如圖示，可得代入公式后可得V≈經(jīng)過(guò)了0.2秒，實(shí)際上暫態(tài)過(guò)程經(jīng)歷了4τ時(shí)間，可以認(rèn)為暫態(tài)過(guò)程根本完畢，因此電容電壓十分接近穩(wěn)態(tài)值。8.5在圖8.25所示電路中，R1=6Ω，R2=2Ω，L=0.2H，US=12V，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)S閉合。求響應(yīng)iL〔t〕。并求出電流到達(dá)時(shí)需用的時(shí)間。解：響應(yīng)iL〔t〕的初始值、穩(wěn)態(tài)值及時(shí)間常數(shù)分別為(t=(t=0)SR1L＋US－R2應(yīng)用三要素法求得響應(yīng)為電流到達(dá)時(shí)所需用的時(shí)間根據(jù)響應(yīng)式可求得，即＋－u＋－uL(t=0)R1SR2ISC8.6圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)。試求開關(guān)S閉合后開關(guān)兩端的電壓。解：根據(jù)換路前的電路及換路定律可求出動(dòng)態(tài)元件響應(yīng)的初始值為iL(0＋)=iL(0－)=IS，uC(0＋)=uC(0－)=0＋－uK(0＋)＋－uK(0＋)習(xí)題8.6t=0＋等效電路R2uC(0＋)ISR2LuK在這局部只存在暫態(tài)響應(yīng)，且為＋－u＋－uK(∞)R1習(xí)題8.6t=∞的等效電路ISC開關(guān)左半局部只存在零狀態(tài)響應(yīng)而不存在零輸入響應(yīng)，因此只需對(duì)電路求出其穩(wěn)態(tài)值與時(shí)間常數(shù)τ2，即所以，開關(guān)兩端電壓響應(yīng)為8.7電路在開關(guān)S閉合前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求換路后的全響應(yīng)，并畫出它的曲線。20KΩ＋10V－20KΩ＋10V－＋uC－10KΩ(t=0)10μF1mAS10KΩ畫出換路后的等效電路如圖示。求穩(wěn)態(tài)值與時(shí)間常數(shù)τ全響應(yīng)為t0ut0u/V105ττ3τ10K10KΩ＋10V－＋uC－10μF8.8圖示電路，，在時(shí)開關(guān)S翻開，試求換路后的零狀態(tài)響應(yīng)。6ΩS6ΩSiL(t)3H(t=0)10Ω4Ω10A時(shí)間常數(shù)為零狀態(tài)響應(yīng)為8.9圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，時(shí)開關(guān)S閉合。試求電路響應(yīng)。解：響應(yīng)的初始值為＋u＋uC－R(t=0)＋US－SRR響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為電路的時(shí)間常數(shù)全響應(yīng)為：V8.10圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，時(shí)開關(guān)S動(dòng)作。試求電路響應(yīng)。30KΩ＋30KΩ＋uC－(t=0)S160KΩ＋18V－10μF40KΩ(t=0)S2＋10V－V響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為V電路的時(shí)間常數(shù)s全響應(yīng)為：Vu和電流i的全響應(yīng)。解：對(duì)換路前的電路求解電感電流的初始值為i15mAi15mA30mH2KΩ2KΩ＋30V－2KΩ(t=0)S＋u－畫出t=0＋的等效電路圖，根據(jù)電路圖可得響應(yīng)的初始值為i(0i(0＋)15mA2KΩ習(xí)題8.11t=0＋等效電路2KΩ＋30V－2KΩ＋u(0＋)－15mAi(∞)15mA2KΩ習(xí)題8.11t=∞的等效電路2KΩ＋30V－2KΩ＋u(∞)－畫出t=∞的等效電路圖，根據(jù)電路圖可得響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為時(shí)間常數(shù)為應(yīng)用三要素法可得響應(yīng)為t/s＋uL(t)t/s＋uL(t)－LiL(t)R＋uS－〔a〕31uS/V0－1〔b〕2解：首先對(duì)電路求解其單位階躍響應(yīng)。寫出電源電壓的表達(dá)式為將上式代入單位階躍響應(yīng)中可得試題庫(kù)一、填空題〔建議較易填空每空0.5分，較難填空每空1分〕1、態(tài)是指從一種態(tài)過(guò)渡到另一種態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)程。2、換路定律指出：在電路發(fā)生換路后的一瞬間，元件上通過(guò)的電流和元件上的端電壓，都應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值不變。3、換路前，動(dòng)態(tài)元件中已經(jīng)儲(chǔ)有原始能量。換路時(shí)，假設(shè)外鼓勵(lì)等于，僅在動(dòng)態(tài)元件作用下所引起的電路響應(yīng)，稱為響應(yīng)。4、只含有一個(gè)元件的電路可以用方程進(jìn)展描述，因而稱作一階電路。僅由外鼓勵(lì)引起的電路響應(yīng)稱為一階電路的響應(yīng)；只由元件本身的原始能量引起的響應(yīng)稱為一階電路的響應(yīng)；既有外鼓勵(lì)、又有元件原始能量的作用所引起的電路響應(yīng)叫做一階電路的響應(yīng)。5、一階RC電路的時(shí)間常數(shù)τ=；一階RL電路的時(shí)間常數(shù)τ=。時(shí)間常數(shù)τ的取值決定于電路的和。6、一階電路全響應(yīng)的三要素是指待求響應(yīng)的值、值和。7、二階電路過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)取決于電路元件的參數(shù)。當(dāng)電路發(fā)生非振蕩過(guò)程的"過(guò)阻尼狀態(tài)時(shí)，R；當(dāng)電路出現(xiàn)振蕩過(guò)程的"欠阻尼〞狀態(tài)時(shí)，R；當(dāng)電路為臨界非振蕩過(guò)程的"臨界阻尼〞狀態(tài)時(shí)，R；R=0時(shí)，電路出現(xiàn)振蕩。8、在電路中，電源的突然接通或斷開，電源瞬時(shí)值的突然跳變，*一元件的突然接入或被移去等，統(tǒng)稱為。9、換路定律指出：一階電路發(fā)生的路時(shí)，狀態(tài)變量不能發(fā)生跳變。該定律用公式可表示為和。10、由時(shí)間常數(shù)公式可知，RC一階電路中，C一定時(shí)，R值越大過(guò)渡過(guò)程進(jìn)展的時(shí)間就越；RL一階電路中，L一定時(shí)，R值越大過(guò)渡過(guò)程進(jìn)展的時(shí)間就越。二、判斷以下說(shuō)法的正確與錯(cuò)誤〔建議每題1分〕1、換路定律指出：電感兩端的電壓是不能發(fā)生躍變的，只能連續(xù)變化?！病?、換路定律指出：電容兩端的電壓是不能發(fā)生躍變的，只能連續(xù)變化?！病?、單位階躍函數(shù)除了在t=0處不連續(xù)，其余都是連續(xù)的。〔〕4、一階電路的全響應(yīng)，等于其穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和?！病?、一階電路中所有的初始值，都要根據(jù)換路定律進(jìn)展求解。〔〕6、RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)，按指數(shù)規(guī)律上升，按指數(shù)規(guī)律衰減?！病?、RC一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)，按指數(shù)規(guī)律上升，按指數(shù)規(guī)律衰減?！病?、RL一階電路的零輸入響應(yīng)，按指數(shù)規(guī)律衰減，按指數(shù)規(guī)律衰減。〔〕9、RC一階電路的零輸入響應(yīng)，按指數(shù)規(guī)律上升，按指數(shù)規(guī)律衰減?！病?0、二階電路出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)必有*L=*C，電路總電流只消耗在電阻上?！病橙雾?xiàng)選擇題〔建議每題2分〕1、動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能在電路中產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)中〔〕A、僅有穩(wěn)態(tài)分量B、僅有暫態(tài)分量C、既有穩(wěn)態(tài)分量，又有暫態(tài)分量2、在換路瞬間，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、電感電流不能躍變B、電感