四川省普通高中2024屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1四川省普通高中2024屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，，則.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，故選：B.3.已知向量，，則（）A. B.14C. D.〖答案〗A〖解析〗因向量，，所以.故選：A.4.已知直線的方程為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由線的方程為可知，斜率.故選：A.5.某高中一、二、三年級學(xué)生參加社團(tuán)活動的人數(shù)分別為500，300，200，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取100人參加藝術(shù)節(jié)表演，則抽出的高一年級學(xué)生人數(shù)為（）A.20 B.30 C.40 D.50〖答案〗D〖解析〗抽出的高一年級學(xué)生人數(shù)為：.故選：D.6.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，故選：C.7.某同學(xué)計劃在四大名著《三國演義》《水滸傳》《西游記》《紅樓夢》中隨機選一本作為課外讀本，則《紅樓夢》恰好被選中的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗《紅樓夢》恰好被選中的概率為.故選：D.8.函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為的定義域為，故BD錯誤；又，故C錯誤；故A正確.故選：A9.若球的表面積為，則頂點均在該球球面上的正方體體積為（）A.256 B.64 C.27 D.8〖答案〗B〖解析〗因為球表面積為，所以，解得，設(shè)正方體的棱長為，因為正方體外接球的直徑為正方體的體對角線，所以，即，所以.故選：B.10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，，若在遞增，則在恒成立，可得,解得，故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11.若，求圓心坐標(biāo)為___________.〖答案〗〖解析〗由，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.12.已知，則的最小值為_____________.〖答案〗6〖解析〗，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，所以的最小值為6，故〖答案〗為：613.函數(shù)的最小正周期是______．〖答案〗〖解析〗函數(shù)，最小正周期是.故〖答案〗為：.14.如圖，在正方體中，直線與平面所成角的正切值為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)正方體的棱長為1，在正方體中，平面，故在平面上的射影為，所以為直線與平面所成角，故.故〖答案〗為：.三、解答題15.已知數(shù)列等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，所以，所以.（2）由（1）知，16.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a.解；（1）由正弦定理可得：，由知，可得，即，由知，.（2）由余弦定理可得：，解得.17.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，且，.（1）求證：平面；（2）求點A到平面的距離.（1）證明：，，,，,，,又平面,平面.（2）解：設(shè)點A到平面的距離為，中邊上的高為.在中，邊上的高，所以，又,所以，即,所以，解得.即點A到平面的距離為.18.已知點，在橢圓上.（1）求橢圓C的離心率；（2）過點P的直線與橢圓的另一個交點為R，當(dāng)（為坐標(biāo)原點）的面積最大時，求直線的方程.解：（1）因為點，在橢圓上，所以，，所以，即，所以橢圓離心率.（2）設(shè)，如圖，則，由在橢圓上可知，所以，所以當(dāng)時，有最大值，此時或，所以直線的方程為或，即直線為或.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，