2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案(附歷年10卷)

山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案（歷年10卷）2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案2021年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案2019年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析2018年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析2017年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案2016年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析2015年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析2014年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析2013年山西中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）TOC\o"1-5"\h\z-6的相反數(shù)為（ ）A.6 B.A C._A D.-66 62022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）? 0叁GA.中國探火 B. 6BB火筋 C.中國行星探測 D.航天神舟糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.6.8285X104噸 B.68285X104噸C.6.8285X107噸 D.6.8285X108噸4.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

5.6.A.平移不等式組A.B.旋轉(zhuǎn)的解集是＜B.x<2如圖，Rt^ABC是一塊直角三角板,ZDAB的度數(shù)為（ ）C.軸對稱C.W2D.黃金分割5.6.A.平移不等式組A.B.旋轉(zhuǎn)的解集是＜B.x<2如圖，Rt^ABC是一塊直角三角板,ZDAB的度數(shù)為（ ）C.軸對稱C.W2D.黃金分割其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A,若DE〃CB,則A.100° B.120° C.135°.化簡」的結(jié)果是（ ）a/a2-9A.—― B.a-3 C.a+3a+3D.150°.如圖，Z\ABC內(nèi)接于（DO,AD是。O的直徑，若NB=20。，則NCAD的度數(shù)是（6570° D.75.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春"''立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）a.2 b.A c.A d.A3 2 6 8.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為

()cA.37t-3V3B.3l C.2兀-3百D.6n一3&2 2二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）.計算：J五xj的結(jié)果為..根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25小時，該物體承受的壓強p的值.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：lunol?w2?5-'）,結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或"乙.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.

.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF,連接EF交邊AD于點G.過點A作AN_LEF,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為BEC三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（1）計算：（-3）2X34（-5+2）+|-2|；（2）解方程組：產(chǎn)丫=3,：x+y=6.②.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點0,交邊AD于點E,交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某?！熬C合與實踐”

小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

調(diào)查主題調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理與描主題調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A.8小時及以上；8.6?8小時：C.4?6小時；DO?4小時.第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E.自行購買；F.從圖書館借閱；G.免費數(shù)字閱讀；H.向他人借閱.調(diào)查對象 XX中學(xué)學(xué)生調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題:（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程謂+云+。=0(aWO)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)(aW0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)(-以，4ac-b一)和一元二次方程根的判別式A=加一4ac,2a4a分別分a>0和a<0兩種情況進行分析：a>0時，拋物線開口向上.①當(dāng)A=b2-4ac>0時，有4ac-塊VO. .?.頂點縱坐標(biāo)短心<0.4a頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點(如圖1).②當(dāng)A-4ac=0時，有4ac-〃=o. 頂點縱坐標(biāo)4ac-b=0.4a...頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點(如圖2).二一元二次方程ar2+6x+c=0(aWO)有兩個相等的實數(shù)根.③當(dāng)△=tr-4ac<0時，a<0時，拋物線開口向下.圖1圖2任務(wù)：71)上面小論文中的分析過程，-壬要運用的數(shù)孚思想是 (從下面選項中選出兩個即可):A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計思想C.分類討論D.轉(zhuǎn)化思想(2)請參照小論文中當(dāng)。>0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)。>0,△<()時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；(3)實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB,CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°,樓CD上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點O飛行24到達點F,測得點E處俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù):sin70°^0.94,cos70°比0.34,tan70°42.75,百—1.73).問題情境：在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,將三角板的直角頂點D放在Rt^ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點M,N,猜想證明：(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NB=/MDB時，求線段CN的長：(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時，直接寫出線段AN的長.B DCB DGCB D圖① 國② 圖③23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)、=-工/+3x+4的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,點P是第4 2一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.過點P作直線PDLx軸于點D,作直線BC交PD于點E(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；

（3）連接AC,過點P作直線/〃AC,交y軸于點F,連接DF.試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P,使得CE=FD,若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.D.—6Q0D.—6Q0t3中國探火中國火或中國行星探測航天神舟AB CD?11?第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）TOC\o"1-5"\h\z-6的相反數(shù)是（N\ ,A.6 B.1 C.-16 62022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（B）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）A.6.8285x1（/噸 b.68285x1（）4噸C.6.8285x1（）7噸 D.6.8285x1爐噸.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（D）A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

.不等式組伍"勢的解集是（C）A. B.x<2C.l<x<2D.x<|.如圖，是一塊直角三角板，其中NC=90o,NG=3（F.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點a若A67/CS,則乙D4S的度數(shù)為（B）A.100° B.120°C.135° D.150°.化簡」的結(jié)果是（A）a-3a2-9 1A，a+3 B.a-3 C.a+3 D.a—3.如圖，△43C內(nèi)接于。。，3是00的直徑，若"=20。，則NC1D的.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）,讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張焦凈3再驅(qū)去硬”祈郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C） 4季*遂飛遂導(dǎo)澎TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.1 C.1 013 2 6 ?10.如圖，扇形紙片403的半徑為3,沿48折疊扇形紙片，點。恰好落在蔻 c^_上的點C處，圖中陰影部分的面積為（B）A.3乃-3百 B,3兀-噂C.2l36D.6K-呼第IT卷非選擇題（共90分） （第1。題圖）—、16.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）計算：Jiixj的結(jié)果為3—、16.根據(jù)物理學(xué)短識,在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它所才|的受力面積S（m'）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時，4000該物體承受的壓強P的值為4WP2生物學(xué)研究表明，植物光吾祚甬速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越售I多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩1000rr———，個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率 °與饃世人日品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙28252624品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓0利于顧客，i伐J以利潤率不低于20%的價曬價出售，則閡加耿T最多可降價_至_元.如圖，在正方形4BCD中，點￡是邊BC上的一點，點尸在邊CD的延長線上，TOC\o"1-5"\h\z且BE=DF,連接E尸交邊4D于點G.過點/作4V!■EF,垂足為點M,交邊CD力于點N.若BE=5,CN=8,則線段煦的長為4，五. /解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）K 1c（本題共2個小題，每小施5分，共10芬） （第15題圖）（1）計算：（-3）2x3-'+（-5+2）+|-2|;解：原式=9/+（-3）+2 （4分）=3+（-3）+2=2. （5 分）（2）解方程組:2x-y=3,（J）x+y=6,（2）解方程組:TOC\o"1-5"\h\z解:①+②，得3x=9, （6分）\o"CurrentDocument"x=3. （7分）將x=3代入②，得3+y=6,…（8分）y=3. （9分）所以原方程組的解為卜=3,…（io分）

[?=3.17.（本題8分）如圖，在矩形488中，4C是對角線.（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段/C的垂直平分線，垂足為點。，交邊/C于點E,交邊BC于點尸（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法,標(biāo)明字母）；解：如圖，作圖正確并有痕跡； （1分）標(biāo)明字母. （2分）（2）猜想與證明：試猜想線段4后與。尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.解：/E=CF.證明如下： （3分）???四邊形488是矩形，AD//BC. （4分）Z.EAO=Z.FCO, ZAEO=ZCFO. （5分）所為ZC的垂置平分線，OA=OC. ^AEO^LCFO. （7分）18..?.aE=CF. （ 8分）（本題7分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能,―一―源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元. （1分）200 200 ,根據(jù)題意，=7T77x4-XX-rU.O19.解，得x=0.2 經(jīng)檢驗，x=0.2是原方程的根. 答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元.（本題8分）首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：xx中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告（4分）（5分）（6分）（7分）請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；TOC\o"1-5"\h\z解：33+11%=300（人）.（解法不唯一） （2分）300x62%=186（人） （3分）答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人. （4分）（2）估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；??:3600x32%=1152（A）. （5分）答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人. （6分）（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.解，答案不唯一.例如?第一項：①平均屬周閱讀課外書的時間在“4~6小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在“。?4小時”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%,等. （7分）第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少，等. （8分）20.（本題8分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).r 用函數(shù)彘認識一元二次方程根的情丁我們知道，一元二次方程中2+瓜+?=0（。*0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)了=以、為+<;（。*0）…的圖象（稱為拋物線）與X軸交點的橫坐標(biāo).拋物線與X軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點,與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個?相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況.“ 下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)（-2,處二Q）和一元二次方程根的判別式A=/-4ac,分別從2a4aTOC\o"1-5"\h\z。>0和兩種情況進行分析： >1（1）。>（）時，拋物線開口向上. 2 q/①當(dāng)A=〃-4ac>0時，4ac-b2<0a>0,r.頂點縱<0. k_… J.頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）.4a一元二次方程g2+fcc+c=0（aw0）有兩個不相等的實數(shù)根.戶”“ ②當(dāng)A=〃-4ac=0時，有4ac-〃=0....。>。，.?.頂點縱坐標(biāo)章二一=。. ,頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）. 4a \e /.一元二次方程ax?+bx+c=0（a*0）有兩個相等的實數(shù)根. 卜/?p ③當(dāng)A=6?-4ac<0時， 75f乙： （第20題圖2）（2）。<0時，拋物線開口向下.任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是AC（或AD或CD）（從下面選項中選出兩個即可）；TOC\o"1-5"\h\zA.數(shù)形結(jié)合 B.統(tǒng)計思想 C.分類討論 D.轉(zhuǎn)化思想 （2分）（2）清參照小論文中當(dāng)a>0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)。>0,△<（）時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；解：。>0時，拋物線開口向上.當(dāng)A=〃-4ac<0時，^4ac-b2>0. （3分）4"r-n'/a>0,/.頂，直縱坐標(biāo)>0 （4分）4a???頂點在x軸的上方，拋物線與x軸無交點（如圖）. （5分）V （6分）o],5一元二次方程方2+&+，=0（。K0）無實數(shù)根. （7分）（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識.例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉卅一例為可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的次.（答案不唯一.又如：可用函數(shù)觀點認識一元一次不等式的解集，等） （8分）.（本題8分）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量4B,8兩座樓之間的距離，?他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在四，CD兩樓之間上方的點。處，點O距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓居底部點A處的俯角為70°,樓CD 唏

上點E處的俯角為3CT,沿水平方向由點。飛行24m到達點尸，測得點E處俯角為60。，其中點4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離4C的長（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,百*>1.73）.解：延長和CD分別與直線。尸交于點G和點H, （1分）貝I]ZJGO=NEHO=90。.又NG4c=90、四邊形4CWG是矩形.J.GH=AC.（2分）由題意，得";=60,OF=24,ZAOG=70ZEOF=3ff,AEFH=ffT.在Rt^XGO中，ZAGO=90°,tanZAOG=-“AG60 60小。OGOG= = ? ?21.8.tanZAOGtan70°2.75（4分）NEFH是AEOF（4分）ZTEO=Z.EFH-/.EOF=60°-30°=30°.Z.EOF=ZJ^EO.EF=OF=2A.在RtZiEHF中，ZEHF=90°,cosZEFHFH~EF：.FH=EF-cosZEFH=24xcos600=12. FH~EF/C=GH=GO+。產(chǎn)+/7/=2l.8+24+358（m）.答：樓4s與CD之間的距離4c的長約為58m. （5分）（6分）（7分）（8分）（5分）（6分）（7分）（8分）問題情境：在RtA48C中，ZBAC=90°,48=6,4C=8.直角三角板E￡）尸中NE￡戶=90°,將三角板的直角頂點。放在Rt448C斜邊8C的中點處，并將三角板繞點。旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊AE,￡>尸分別與邊相，4c交于點M,N.猜想證明：（I）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點”為邊四的中點時，邊形/MDN的形狀，并說明理由；TOC\o"1-5"\h\z解：四邊形/MEW為矩形. : （1分）理由如下：?.?點M為48的中點，點。為8c的中點，...MD/IAC. （2分）BDC（第22題圖①）4MD+4=180。.:4=90。，:.4MD=90。.…（BDC（第22題圖①）??Z￡DF=90°,??.ZA=ZAMD=NMDN=90°.??四邊形/MDN為矩形. （4分）問題解決,（2）如由②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NB=NMDB時,求線段CN的長；解法一：解：在RtZUBC中，4=90。，AB=6,4c=8,r.4+NC=90。，BC=>]AB2+AC2=10.TOC\o"1-5"\h\z??點。是8c的中點，J.CD=-BC=5 （5分）\o"CurrentDocument"2 °Z￡DF=90°, ZWfi+Zl=90°.?/NB=ZMDB, Z1=ZC. （6分）/.ND=NC.過點N作NG18c于點G,則ZCGN=90P. （7分）???CG=-CD=-. （ 8分）\o"CurrentDocument"2 2（第22度圖②）???ZC=ZC,ZCGN=NCAB=90P,^CGN^^CAB.（第22度圖②）5?CGCN即[CN? 25 ,,-?小產(chǎn)一=-= ???CN=?CACB8 10 8解法二：解：連接40. 在Rt/X/IBC中，ZB/C=90°,AB=6,/C=8,

ZB+NEO0,BC=s]aB2+AC1=10.TOC\o"1-5"\h\z?/點D為BC的中點，J.CD=-BC=5- （6分）\o"CurrentDocument"2同時，AD=-BC=CD./.Z2=ZC. （7 分）2?/ZEDF=90°,/.ZWB+Z1=9O°.vZB=ZMDB,Z1=ZC.??（8分）/.Z1=Z2.ZC=ZC,/.4CDN—ACAD. （9 分）（第23題圖）如圖，二次函數(shù)y=-；x?+方x+4的圖象與x軸交于4,B兩點（點/在點8的左側(cè)），與V軸交于點C.點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為機過點P店宣委P。_Lx軸于點。，作直線BC交PD于點（第23題圖）（1）條48,C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；解：由y +2刀+4得，TOC\o"1-5"\h\z4 2當(dāng)y=0時，_、2+，+4=0.解,得玉=-當(dāng)y=0時，_、2+，+4=0.解,得玉=-2,x2=8.4 2點/在點8的左側(cè)，點/,B的坐標(biāo)分別為4（-2,0）,B（8,0）.…（3分）直線8c的函數(shù)表達式為y=-；x+4「… （4分）（2）當(dāng)aCEP是以尸E為底邊的等腰三角形時，求點尸的坐標(biāo)；解：：點P在第一象限拋物線上，橫坐標(biāo)為且PDJ.X軸于點D,13點尸的坐標(biāo)為（m,~~7m+不桁+4）,OD=m.1q4 2:*PD=—m2+—m+4 （5分）4 2V點8的坐標(biāo)為（8,0）,點C的坐標(biāo)為（0,4）,08=8.0C=4.過點C作CGJLP￡>于點G,則NCGQ=90。.2PD0=NC0D=9Q°,四邊形CODG是矩形.CGHOB,DG=OC=4,CG=OD=m. （6分）Z1=Z2.?/ZCGE=NBOC=90。,LCGE^LBOC.J.空=空.即空EG=-m. （7分）COBO4 8 2在△CPE中，???CP=CE,CG1PE,PG^EG=-m.2i 13 1 /PZ）=PG+QG=—m+4.「?—掰:+—m+4=一加+4 （8分）\o"CurrentDocument"2 4 2 2解，得力[=4,丐=0（舍去）.1am=4.當(dāng)旭=4時，y-—m2+—/n+4=6./.點尸的坐標(biāo)為（4,6）.…（9分）4 2（3）連接4C,過點尸作直線〃/4C,交9軸于點尸，連接DE試探究：在點尸運動的過程中,是否存在點P,使得CE=ED,若存在，請直接寫出用的值；若不存在，請說明理由.解：m的值為4或2遙一2. （13分）

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.計算一2+8的結(jié)果是（ ）A.-6B.6C.-10D.10.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進行了冬奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z.下列運算正確的是（ ）（一1〃）3=一加6/ /M5_/M3=m2 （m+2）2="+4 （12*一3雁）+3加=4加D. 1.z..《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃=10,平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.77.14x104平方米 b,7.714x1（）7平方米C.77.14x108平方米 d.7.714x109平方米6y=—5.已知反比例函數(shù) x,則下列描述不正確的是（A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過點I2）C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D,丁隨犬的增大而減小6.每天登錄“學(xué)習(xí)強國”App進行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）星期一二三四五日收入（點）15212727213021A.27點，21點 B.21點，27點C.21點，21點 D.24點，21點7.如圖，在中，A8切于點A,連接交O°于點C,過點A作交于點。，連接CO.若NB=50。，則/08為（）

a.15。B.20。C25。D.30°.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）A.統(tǒng)計思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想.如圖，正六邊形ABCDEb的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC,連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為（ ）TOC\o"1-5"\h\z>/3 2后—n 幾A.2兀B.4萬C.3D.310.拋物線的函數(shù)表達式為丁=3（X-2）+1（若將x軸向上平移2個單位長度，將'軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達式為（ ）ay=3（x+l）2+3Ry=3（x-5/+3「y=3（x-5）2-lny=3（x+l）2-lA. 15. L. lJ.第n卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）.計算：屈+亞=..如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A,B兩點的坐標(biāo)分別為（一2,2）,（-3,0）,則葉桿，，底部”點C的坐標(biāo)為..如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點°,80=8,AC=6,OE//AB,交BC于點E,則的長為.

0.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯A8的坡度i=5:12（i為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端B,則王老師上升的鉛直高度BC為..如圖，在“8C中，點。是A3邊上的一點，且4）=380,連接CO并取CO的中點E,連接BE,若ZACD=ABED=45°（且CD=6五,則A5的長為.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算:(-1)4計算:(-1)4x|-8|+(-2)3x^（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).2x—13x—2 > 3 2解：2(2x-1)>3(3x-2)-6 第一步4x—2>9x—6-6 第二步4x-9x>-6-6+2 第三步-5x>-10 第四步x>2 第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的;②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.解：..（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）.

TOC\o"1-5"\h\z“ 12 ” 14 11研”l? <> ? M 2J_? a25 28 2? JR 23X) y.（本題7分）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原5環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的§倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間..（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，''筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A,B,C,。）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：?中華經(jīng)2譚耳浣大薯?5基盤房8m百專TOC\o"1-5"\h\zA?K??4?蛭1134(]h ( JC.Xf<3 t 1D r■啟*工.停| I J J （1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計表中C的百分比m為；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示°類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為0,X,°,。），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲,乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線(或曲線)，并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系： 5得出，當(dāng)C=10時，尸=5().但是如果你的溫度計上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的方法就是圖算法.CFCF再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？111—= + 我們可以利用公式RR'”求得R的值，也可以設(shè)計一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來畫出一個120°的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性. 任務(wù)：(1)請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；(2)請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：111—= d ①用公式R&R2計算.?當(dāng)凡=7.5,&=5時，R的值為多少；②如圖，在“在中，NAO8=120°,0c是八408的角平分線，Q4=7.5,OB=5,用你所學(xué)的幾何知識求線段℃的長.0.(本題8分)某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB=100cm,8C=80cm,ZABC=120°,ZBCD=75°,四邊形DEFG為矩形，且=5cm請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離(結(jié)果精確到°」cm,參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°*0.26,tan75°*3.73,>/2?1.41)

.（本題13分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在qABCD中，BELAD,垂足為E,F為CO的中點，連接E尸，BF,試猜想E尸與8b的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將oA8C￡>沿著5F（尸為C。的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應(yīng)點為°連接?！悴⒀娱L交AB于點G,請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將oABCD沿過點3的直線折疊，如圖③，點4的對應(yīng)點為4',使A'8_LC￡>于點〃，折痕交于點"，連接A'M,交°。于點N.該小組提出一個問題：若此qABCZ）的面積為20,邊長A6=5,BC=2y/5t求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.'舞，u'舞，u磔mgr 、二通ey.（本題13分）綜合與探究1 2C,y——x+2x—6如圖，拋物線2 與1軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與V軸交于點C,連接AC,BC.（1）求A,B,°三點的坐標(biāo)并直接寫出直線AC,BC的函數(shù)表達式；（2）點?是直線4c下方拋物線上的一個動點，過點P作的平行線/,交線段AC于點。.①試探究：在直線/上是否存在點E,使得以點。，C,B,E為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點E的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；②設(shè)拋物線的對稱軸與直線/交于點/，與直線AC交于點N.當(dāng)S△mn=S小8時，請直接寫出。M的長.參考答案:一、選擇題1-5：BBADD6-10：CBCAC二、填空題5 10011.5G12,(2，-3) 132 14.13 15.4疝三、解答題=lx8+(-8)x-(1)解：原式 4=8+(—2)=6(2)①乘法分配律(或分配律)②五不等式兩邊都除以-5,不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)x<2解：設(shè)這個最小數(shù)為X.根據(jù)題意，得小+8)=65.解，得玉=5,W=T3(不符合題意，舍去)答：這個最小數(shù)為5.解：設(shè)走路線一到達太原機場需要》分鐘.525 30根據(jù)題意，得5xx-7.解，得％=25.經(jīng)檢驗，左=25是原方程的解.答：走路線一到達太原機場需要25分鐘.(1)120 50%(2)(3)解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計表可知，70%+30%+50%+20%>1.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1：或84+60>12°,即有意向參與A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.(4)解：列表如下：甲CXQDC(CC)(CX)(C，Q)(C0X(X?(x,x)(x，Q)(x,。)Q(Q?(Q,X)(QQ)(Q，0D(DX)(0，Q)或畫樹狀圖如下：11:心卬＜5'VI I做八”1網(wǎng)“愀(Mil-1”皿由列表‘(或畫樹狀圖)可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能福都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.p _±_1所以，々抽到的1am在同一組)一記一7(1)解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結(jié)果等._L_J_1_1 1_7.5+5_1(2)①解：當(dāng)4=7.5,R?=5時，RR]&7.557.5x53-R=3??.②解：過點A作A"http://CO,交8°的延長線于點Zl=Z2=-ZAOB=-xl20°=60°2 2-AM//CO-Z3=Z2=60°ZM=N1=6O°? f?? ，Z3=ZM=60°,:.OA=OM,：.△O4W為等邊三角形，:,OM=AM=OA=7.5VZS=Zfi,Z1=ZM,OCBOMABMOC5/.T5-5+7.5,;.OC=321.解：過點4作于點”，交直線°G于點”.過點8作BN_L￡>G于點N, A”于點P.則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，PM=BNMH=DE=5cm-BPIIDG??，，???NCBP=ZBCD=750???ZABP=ZABC-Z.CBP=120°-75°=45°???--oAPsin45- 在用/MBP中，ZAPB=90°, AB,AP=ABsin45°=100x—=50yf2- 2

sin75°=5'在RtABCN中，ZBNC=90°, BC,87V=8。sin75°a80x0.97=77.6PM=BN=T!6AH=AP+PM+MH=50匹+77.6+5^50x1.41+77.6+5=153.1答：指示牌最高點A到地面EF的距離為153.1cm.22.解：（1）EF=BF.證法一：如圖①，分別延長4）,SE相交于點?.?四邊形A8CD是平行四邊形，二A。"8c.AZ2=ZC,ZM-Z1.1?尸為8的中點，= .?.△MM主△8b.BF=-BM：.FM=FB.gpF為BM的中點，；. 2EF=—BMVBE±AD,；.NBEM=90°,；.在用/xBEM中， 2:.EF=BF.第二髭國①證法二：如圖①，過點/作FM_L￡6于點M,則ZEMF=90°_-：BE±AD,：.ZAEB=90°.：.ZAEB=ZEMF,;.AD//FM...四邊形ABCO是平行四邊形，AD//BCAD//FM//BCEMDFMB~^C<F為CD的中點，：.DF=FC,EM=MB.?:FM工EB,二FAf垂直平分￡?, =第22■圖切第22■圖切（2）AG=BGN1=N2'NCQC'證法一：如圖②，由折疊可知： 2 ,FC'=FC FC=FD=-CD?.?尸為 FC=FD=-CD?.?尸為CD的中點，， 2 ：.FC,=FDN3=N4??ZCFC'=Z3+Z4?："=A：.DG//FB.Z4=-ZCFC

2...四邊形ABC。為平行四邊形，,℃2AB...四邊形DGBF為平行四邊形.BG^-AB:.BG=DF,：. 2 ,：,AG=BG第22國圖②證法二：連接CO交EB于N.由折疊可知：FC,=FC,CC,IFB?ZC'NB=90°c fc=fd=Lcd：產(chǎn)為CO的中點，， 2 ；.FC,=FDZl=Z2.vFC'=FC：,ZFC'C=ZFCC在△￡>C'C中，Nl+ZDC'C+ZDCC'=180°,Z1+Z2=ZFCC+ZFCC=180°2Z2+2ZFC'C=180°Z2+ZFC'C=90°,ZZX7'C=9O°ZDC'C=/C'NB：.DG//FC；四邊形488是平行四邊形，DC/JAB.二四邊形DGBF是平行四邊形，BG=-AB?BG^FD? 2 ?AG^BG22(3)3_八 一彳。+21—6=0 _a_ry23.解：（1）當(dāng)丁二。時，2 ,解，得%=一%工2=，

?.?點A在點B的左側(cè)，.?.點A的坐標(biāo)為（",°）.點8的坐標(biāo)為（Z°）.當(dāng)x=°時，丁=Y..點C的坐標(biāo)為（0,-6）直線AC的函數(shù)表達式為：y^-x-6直線BC的函數(shù)表達式為；>=3x-6（2）存在.設(shè)點。的坐標(biāo)為（'〃「'"一可，其中-6<m<0?:點B,點C的坐標(biāo)分別為（2，。），（。，㈤...BQ2=（切_2尸+（優(yōu)+6）2,5C2=22+62=40,DC2=m2+ =2m2■■DE//BC?,.?.當(dāng)。七=8C時，以。，C,B,E為頂點的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當(dāng)8Q=8C時，nBDEC是菱形,.（m—2）"+（m+6）2-40解，得〃4=T,生=°（舍去）..,.點D的坐標(biāo)為（“，一2）..,.點E的坐標(biāo)為（FT）.第23窗圖①②如圖②，當(dāng)CD=CB時，oCBE。是菱形,2>=40解，得町=-2阻代=26（舍去），.?.點。的坐標(biāo)為卜262有-6），點E的坐標(biāo)為（2一262君）.綜上所述，存在點E,使得以綜上所述，存在點E,使得以。，B,C,E為頂點的四邊形為菱形,且點￡的坐標(biāo)為一8）或（2-2百2⑹.第23題國②⑶3師2020年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案第I卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑).計算+ 的結(jié)果是()A.-18 B.2 C.18 D.-2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識.下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是().下列運算正確的是()A.3a+2a=5a2B.-8/+4。=2。C.(-2a2)3=-8a6D.4a3-3a2=12a6.下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是()A.* B./il* C./*>* D.X*.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的()

A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的軸對稱D.圖形的相似f2%-6>06.不等式組的解集是（）A.x>5 B.3<x<5 C.x<5 D.x>—5k.已知點網(wǎng)W,%），C都在反比例函數(shù)y=—（%<0）的圖像上，且王<彳2<0<工3，則弘，%，%的大小關(guān)系是（）A.必>乂>必b.y3>y2>y{c.y]>y2>y3D.%>%>%.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=8D=12cm，C,。兩點之間的距離為4cw,圓心角為60。，則圖中擺盤的面積是（）圖①圖②A.SO/rcm2C.圖①圖②A.SO/rcm2C.24/rcm2D.iTrcnr.豎直上拋物體離地面的高度〃（機）與運動時間r（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式力=-5/+卬+%表示，其中兒（血）是物體拋出時離地面的高度，%（//s）是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面15〃的高處以20%/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（）A.23.5m B.22.5m C.21.5/n D.20.5m.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形.將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）第n卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）.計算：（G+VI）2-后=..如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第〃個圖案有個三角形（用含〃的代數(shù)式表示）.kvVvAATv..第1個第2個第3個第4個.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學(xué)生運動會，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出,他們在6次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是.如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積24c?j2是的有蓋的長方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長為cm..如圖，在放A43C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CD±AB,垂足為O,E為的中點，AE與CO交于點尸，則。F的長為—三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（1）計算：（Y）3]-;）-M+1）（2）下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).x2—9 2,x+1x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3) 2x+\ ； 第一步(x+3)2 2(x+3)2x±l第二步x+32(x+3)2(x-3)2x+l第一小 弟二步2(x+3)2(x+3)2x—6—(2x+2x—6—(2x+1)

2(x+3)第四步2x—6—2x+1

2(x+3)第五步52x+6第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是或填為②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議..2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進價提高50%后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進價..如圖，四邊形0ABe是平行四邊形，以點。為圓心，OC為半徑的0。與AB相切于點B,與AO相交于點。,40的延長線交OO于點E,連接E8交OC于點尸，求/C和NE的度數(shù)..2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2020新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會.下圖是其中的一個統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：七大???■仲!!??????（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么：（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號為W,G,D,R,X的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率.—----|T--- --1**==?…G0；O?，WGDR X.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).X年X月X日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他己經(jīng)在木板上畫出一條裁割線A6,現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過48上的一點C,作出A6的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在A8上量出CD=3（）c〃?，然后分別以￡）,。為圓心，以50ctm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E,作直線CE,則NDCE必為90。.ft圖①ft圖①辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出M,N兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點M與點C重合，用鉛筆在木板上將點N對應(yīng)的位置標(biāo)記為點。，保持點N不動，將木棒繞點N旋轉(zhuǎn)，使點M落在A8上，在木板上將點M對應(yīng)的位置標(biāo)記為點R.然后將R。延長，在延長線上截取線段QS=MN,得到點S,作直線SC,則NRCS=90°.我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？任務(wù)：(1)填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是；(2)根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明NRCS=90。；(3)①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點C作出A8的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法)；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(寫出一個即可).圖①是某車站的一組智能通道閘機，當(dāng)行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機箱內(nèi)，這時行人即可通過.圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DE尸是閘機的‘‘圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和E/均垂直于地面，扇形的圓心角NA5C=NT>EF=28。，半徑84=ED=60s,點A與點。在同一水平線上，且它們之間的距離為10a”.圖①圖②(1)求閘機通道的寬度，即BC與)之間的距離(參考數(shù)據(jù)：sin28°《0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)；(2)經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù).

.綜合與實踐問題情境：如圖①，點￡為正方形ABCO內(nèi)一點，ZAEB=90°,將放A4BE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得至UACBE'(點A的對應(yīng)點為點C),延長AE交C￡于點尸，連接OE.猜想證明：圖①圖②(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；(2)如圖②，若= 請猜想線段CF與EE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明：解決問題：(3)如圖①，若A5=15,CF=3,請直接寫出QE的長..綜合與探究如圖，拋物線曠=；/-》-3與*軸交于A,B兩點(點A在點8的左側(cè))，與y軸交于點C.直線/與拋物線交「A,D兩點,與y軸交于點E,點。的坐標(biāo)為(4,一3).(1)請直接寫出A,8兩點的坐標(biāo)及直線/的函數(shù)表達式；(2)若點尸是拋物線上的點，點尸的橫坐標(biāo)為小(620),過點P作軸，垂足為PM與直線/交于點N,當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，求點尸的坐標(biāo)；(3)若點。是y軸上的點，且NAOQ=45。，求點。的坐標(biāo).參考答案1-5：CDCBD6-10：AABCB11.512.（3n+l）13.甲14.25485解：（1）原式=16x一（一3）=-2+3=1（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變;②五；括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形;分式化簡不能與解分式方程混淆，等..解：設(shè)該電飯煲的進價為x元根據(jù)題意，得（1+50%）尤80%-128=568解，得x=580.答；該電飯煲的進價為580元.解：連接OB.??A8與0O相切于點8,..OBJ.AB...ZOBA=90°.：四邊形。鉆。是平行四邊形，AB//OC；.NBOC=NOBA=90。.OB=OC,ZC=NOBC=；（180。一N8OC）=gX（180。-90。）=45°??四邊形Q4BC是平行四邊形，.-.ZA=ZC=45°ZAOB=18O°-ZA-4OBA=180°—45°-90°=45°.ZE=-乙DOB=-ZAOB」x45°=22.5°.2 2 2.（1）300（2）解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，2020年第一季度“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計投資規(guī)模最大

（3）解：列表如下:第二張第WGDRXW(W,G)(W,0(W,R)(w，x)G(GW)「一（G，。）(G,周(G,X)D。皿）(DG)(o，R)(AX)R（RW）(凡G)(R，d)(R'x)X(x,w)（X，G）（X,。）(x,R)或畫樹狀圖如下:由列表（或畫樹狀圖）可知一共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“W”和"R”的結(jié)果有2種.2 1所以，P（抽到“W”和“R"）.2010.（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：QR=QC,QS=QC,:"QCR=NQRC,NQCS=NQSC.又zLSRC+ARCS+NRSC=180°,/.ZQCR+NQCS+NQRC+NQSC=180°./.2（NQCR+NQCS）=180。./.NQCR+NQCS=90。即ZRCS=90°.（3）解：①如圖，直線CP即為所求.作圖正確.

圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等(或SSS)；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(或等腰三角形“三線合一”)；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，等..解：連接AO,并向兩方延長，分別交BC,EF于點M,N.由點A與點。在同一水平線上，BC,歷均垂直于地面可知，MN工BC,MN工EF,所以MN的長度就是與石尸之間的距離.同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得A"=￡W.在心中，ZAMB=90°,ZABM=28°,AB=60,AM,/sinZ.ABM= ,AB.-.AM=ABsinZABM=6()xsin280《60x0.47=28.2.：.MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2x2+\0=66A.：.BC與防之間的距離為66.4。”.(1)解法一：設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人.1QA根據(jù)題意，得 3x180

2x解，得x=180

2x經(jīng)檢驗x=30是原方程的解當(dāng)x=30時，2x=60答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人.解法二：設(shè)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人.根據(jù)題意，得出+3=臀.X 1-X2解，得x=6()經(jīng)檢驗x=60是原方程的解.答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人..解：(1)四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：N￡=NAE3=90。，NEBS'=90。又?.?/4￡?+NEE3=180°,ZA￡B=90°/FEB=90。二.四邊形是矩形.由旋轉(zhuǎn)可知，BE=BE.二.四邊形6￡FE是正方形.CF=FE.證明：如圖，過點。作O”_LA￡,垂足為”,則ND〃4=90°,Nl+N3=90°\DA=DE：.AH=-AE.2?.?四邊形ABC。是正方形，：.AB=DA,ZDAB^90°.：.Zl+Z2=90°N2=N3-,-ZAEB=ZDHA=90°,..MEB^ADHA.：.AH=BE.由(1)知四邊形BEFE是正方形，:.BE=E!F:.AH=EF由旋轉(zhuǎn)可得CE'=AE，：.FE'=-CE'2CF=FE'3M.圖②23.解：（1）A（-2,0）,8（6,0）,直線/的函數(shù)表達式為：y=-1x-l.（2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點尸與點N的坐標(biāo)分別為11212PM=-m-m-3=——m~+m+34 4分兩種情況:+4+分兩種情況:+4+2,4 2171得——171得——//T+m+3=3—m+14 (2解，得g=0,網(wǎng)=-2（舍去）1?

當(dāng)機=0時，一加?一加一3二-3.4???點尸的坐標(biāo)為（0,-3）②當(dāng)=時，得一,62+加+3=3（-1m2+_1m+24 I4 2解，得g=3,網(wǎng)=-2（舍去）1、 15當(dāng)機=3時，一〃廠一機一3二 4 4點P的坐標(biāo)為（3,一；當(dāng)點N是線段PM的三等分點時，點P的坐標(biāo)為（0,-3）或3,一1(3)解：?.■直線y=-；x—l與y軸交于點E,.,.點E坐標(biāo)為(0,-1).分兩種情況：①如圖，當(dāng)點。在)，軸正半軸上時，記為點。一過點2作直線/，垂足為H.則NQ|HE=NAOE=90。,?/ZQtEH=ZAEO,\Q,HE~\AOE..QE=HE"AO~OEanQHHE2 1:.QiH=2HE.又,■4QQH=45°,ZQtHD=90°,4HQQ=土Q、DH=45°:.DH=Q\H=2HE.：.HE=ED連接CD,?.■點。的坐標(biāo)為(0,—3),點。的坐標(biāo)為(4,—3),,C￡>>Ly軸ED=4EC1+CD1=7[-l-(-3)]2+42=275.HE=2-^5,Q1H=4后.QtE=^HE2+Q,H2="(26)2+(4//=10.OQ=06—OE=10-1=9.二點0的坐標(biāo)為（0,9）.②如圖，當(dāng)點。在y軸負半軸上時，記為點Q?.過點Q?作0G,直線/,垂足為G

則NQ?GE=NAOE=90°,ZQ2EG=ZAEO,\Q2GE?AAOE..Q2GEG"~AO^~OE'即空=空2 1Q?G=2EG.又?.?/。2。。=45°,NQ2GO=90°,/.NDQ2G=ZQ2DG=45°:.DG=Q?G=2EG.;.ED=EG+DG=3EG.由①可知，ED=2y/5.;.3EG=2下..2小.n「4小?,EG= ...Q、G= 3 3：.EQ2=ylEG2+Q2G2=：.OQ±=OE+EQ,=l+y=y點Q?的坐標(biāo)為（°，一T）2019年山西省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑（3分）-3的絕對值是（ ）A.-3 B.3（3分）下列運算正確的是（ ）A. 5aC.a*a=a（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，面上的漢字是（ ）點|亮||青春夢想A.青 B.春（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（A?也 B?丹（3分）如圖，在比1中，AB=AC,N1=30E,若Nl=145°,則N2的度數(shù)是（ ）C..Jl D.1.3 352b）2=a2+4tfD.（-al）'）3=-al）如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對C.夢 D.想）D.V3°,直線a〃4頂點C在直線6上，直線a交18于點〃交4C與點A.30° B.35,fx-i>3（3分）不等式組2-2x<4A.x>4 B.x>（3分）五臺山景區(qū)空氣清爽區(qū)門票價格旺季168元/人.A.2.016X1（）8元C.2.016Xl（f元（3分）一元二次方程A.（廣2）.3 B.（，C.40° D.4