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初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿V:1.0精細(xì)整理,僅供參考初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿日期:20xx年X月初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎?wù)f題稿中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn),它一般有動態(tài)問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型,涉及到代數(shù)、幾何多個(gè)知識點(diǎn),囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對于考生而言,中考壓軸題是一根標(biāo)尺,可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng),同時(shí)它的得失,可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問進(jìn)行講評。中考題如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(1)求證:∠APB=∠BPH;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上移動時(shí),△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;(3)設(shè)AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,試問S是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由.1.審題分析本題涉及的知識點(diǎn)有:折疊問題;勾股定理;全等三角形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)。本題通過翻折將全等變換,相似構(gòu)造,勾股定理運(yùn)用,融進(jìn)正方形,不失一道好的壓軸題,很值得推敲。由于此圖形是正方形,因此里面隱含著很多直角,這是學(xué)生所不注意的地方,也正是解決問題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無法將分散的條件集中到有效的圖形上進(jìn)行解決,總有“老虎吃天無從下口”的感覺。用好直角三角形和構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng),條件較分散,對學(xué)生分析問題的能力要求較高,因此難度較大,難度系數(shù)是0.19。2.解題過程同一個(gè)問題,從不同的角度探究與分析,可有不同的解法。一題多解,有利于溝通各知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一:從線段AD上有三個(gè)直角這一條件出發(fā),運(yùn)用“一線三角兩相似”這一規(guī)律(見課件),可將條件集中到△EAP與△PDH上,通過勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)來解決。解法如下:答:的周長不變,為定值8.證明:設(shè),則,有折疊可知,,又又,~.即=評析這種解法用的是設(shè)而不求的方法,這也是解決幾何問題的常規(guī)解法之一,解題過程中運(yùn)用了勾股定理、相似,使解題思路明確,計(jì)算過程簡潔。思路與解法二:求△PDH的周長,因?yàn)镻D、DH都在正方形的邊上,所以需要將PH轉(zhuǎn)化到正方形的邊上進(jìn)行解決,因此利用輔助線構(gòu)造三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解法如下:答:△PDH的周長不變,為定值8.證明:如圖2,過B作BQ⊥PH,垂足為Q.由(1)知APB=BPH,又BP=BP,∴△ABP≌△QBP.∴AP=QP,AB=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.又BH=BH,∴△BCH≌△BQH.∴CH=QH.∴△PDH的周長為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.評析這種解法用到了作輔助線,這樣把問題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化,利用三角形全等的知識,得出線段把分散的問題集中到已知條件上來,從而做到了化未知為已知,使問題迎刃而解。3.總結(jié)提升:在原題的條件下,還可得以下結(jié)論:⑴求證:;⑵求證:;⑶當(dāng)時(shí),則。證明略。評析拓展提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,提高思維能力,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力,并有助于拓展思維,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,從而使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性都得到提高。逆向探究:如圖1,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.的周長為8.求面積的最小值。解:設(shè)的面積為,則.由勾股定理得即整理得化簡得(舍去)。的最小值為評析加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練,可改變思維結(jié)構(gòu),培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性,提高分析問題和解決問題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造,以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,訓(xùn)練其思維的敏捷性,從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例,在我們的教學(xué)過程中,如果有意識的去分析和研究,是舉不勝舉、美不勝收的。我想,拿到一個(gè)題目,如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思,那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果,增大課
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