新版湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

..>蔣一舟2016、09第一章反比例函數(shù)探究?jī)?nèi)容：1.1建立反比例函數(shù)模型〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中探索出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，抽象出反比例函數(shù)的概念；2、理解反比例函數(shù)的概念和意義；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)反比例函數(shù)概念的理解探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、舊知回憶：1、函數(shù)的概念：一般地，在*一變化過程中有兩個(gè)變量與，如果對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則就說是自變量，是的函數(shù)。2、一次函數(shù)的概念：一般地，如果〔、是常數(shù)，〕則叫做的一次函數(shù)。如：，…當(dāng)時(shí)，有〔為常數(shù)，〕則叫做的正比例函數(shù)。如：，，…二、新知探究：類似地，有反比例函數(shù)：1、概念：一般地，如果兩個(gè)變量與的關(guān)系可以表示成〔為常數(shù)，〕的形式，則稱是的反比例函數(shù)。2、強(qiáng)調(diào)：①自變量在分母中，指數(shù)為1，且；②也可以寫成的形式，此時(shí)自變量的指數(shù)；③自變量的取值為的一切實(shí)數(shù)；④由于，，因此函數(shù)值也不等于0。例題講評(píng)：1、以下函數(shù)中，均表示自變量，則哪些是反比例函數(shù)，并指出每一個(gè)反比例函數(shù)中相應(yīng)的值。⑴⑵⑶⑷分析：⑴是反比例函數(shù)，；⑵不是反比例函數(shù)；⑶是正比例函數(shù)；⑷，即，是反比例函數(shù)，。2、假設(shè)函數(shù)是反比例函數(shù)，求出的值并寫出解析式。分析：由題有：且，解得∴解析式為，即3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔-1，2〕，求其解析式。分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為〔〕，則∴∴此反比例函數(shù)的解析式為。三、練習(xí)：為何值時(shí)，是反比例函數(shù)？四、小結(jié)：1、牢記反比例函數(shù)的概念；2、能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)。五、作業(yè)：1、課堂：⑴函數(shù)是反比例函數(shù)，求的值；⑵如果函數(shù)是反比例函數(shù)，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限？2、課外："根底訓(xùn)練".第二課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.1建立反比例函數(shù)模型〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、穩(wěn)固反比例函數(shù)的概念，能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)；2、能根據(jù)實(shí)際正確寫出反比例函數(shù)解析式，初步嘗試畫反比例函數(shù)的圖象；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、根據(jù)實(shí)際問題寫反比例函數(shù)的解析式；2、正、反比例函數(shù)的綜合練習(xí)。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、一次函數(shù)的一般形式：，〔，為常數(shù)，〕當(dāng)時(shí)，〔〕為正比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)的一般形式：，〔為常數(shù)，，〕二、新知探究：例題講解：1、函數(shù)為正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)為反比例函數(shù)，請(qǐng)求出符合條件的所有值。分析：由題意，有：由①得，當(dāng)在時(shí)，方程②為解得，〔均不合題意，舍去〕當(dāng)時(shí)，方程②為解得，〔不合題意，舍去〕∴符合題意的值為3。2、，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求出與的函數(shù)關(guān)系。分析：∵與成正比例∴設(shè)又∵與成反比例∴設(shè)又∵∴∴由題意，有解得∴與的函數(shù)關(guān)系式為。3、*地上一年每度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度方案將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間。經(jīng)測(cè)算，假設(shè)電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量〔億度〕與〔元〕成反比例，且當(dāng)時(shí)，。⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵假設(shè)每度電的本錢價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上一年增加20％〔收益＝用電量×〔實(shí)際電價(jià)－本錢價(jià)〕〕？分析：⑴由題意可設(shè)〔〕，則，解得∴與的函數(shù)解析式為，即⑵由題意，有：〔1+y〕〔*－0.3〕＝〔0.8－0.3〕×1×〔1＋20％〕即，亦即∴，∵∴即電價(jià)應(yīng)調(diào)至每度0.6元。三、練習(xí)：1、假設(shè)函數(shù)是反比例函數(shù)，則正比例函數(shù)經(jīng)過第幾象限？2、在*一電路中，電壓伏，則電流強(qiáng)度I〔安〕與電阻R〔歐〕的函數(shù)關(guān)系式是〔〕。3、反比例函數(shù)，請(qǐng)寫出五個(gè)符合該函數(shù)解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)，并嘗試畫出該函數(shù)的圖象。分析：〔1，－6〕，〔2，－3〕，〔3，－2〕，〔6，―1〕，〔―1，6〕，〔―2，3〕，〔―3，2〕****yO四、小結(jié)：牢記反比例函數(shù)解析式，靈活解答。五、作業(yè)：1、課堂：⑴，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)和時(shí)，的值分別是－4，3，試求與的函數(shù)關(guān)系式；⑵"教材全解"P13名題品味嘗試5。2、課外："根底訓(xùn)練"。第三課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、了解反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，掌握其圖象的畫法；2、初步依據(jù)圖象探究的符合與函數(shù)值的大小關(guān)系；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的畫法；2、、與值符號(hào)的關(guān)系等。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：反比例函數(shù)的概念及自變量取值范圍：一般地，如果兩個(gè)變量與的關(guān)系可以表示成，〔為常數(shù)，，〕的形式，則稱是的反比例函數(shù)，其中是一切非零實(shí)數(shù)。二、新知探究：嘗試：畫反比例函數(shù)的圖象。步驟：1、列表：*－5－4－2－11245－1－2－4－66421*y*yO3、連線：在兩象限內(nèi)分別用圓滑曲線順次連結(jié)。講授：反比例函數(shù)圖象的畫法：〔描點(diǎn)法〕1、列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，沿0的兩邊取三對(duì)〔或以上〕互為相反數(shù)的點(diǎn)，并計(jì)算出相應(yīng)值，填表；2、描點(diǎn)：先描出一側(cè)，另一側(cè)可依中心對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)去找。3、連線：用光滑曲線連結(jié)各點(diǎn)并延伸。強(qiáng)調(diào)：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，分別位于一、三象限或二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、由于反比例函數(shù)的值不為0，所以它的圖象與軸和軸均無交點(diǎn)，即雙曲線的倆個(gè)分支無限地接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸，動(dòng)手嘗試：畫出反比例函數(shù)與的圖象，并觀察它們的圖象有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)。分析：列表：*－6－5－4－3－2－1123456－1－2－3－663211236－6－3－2－1*y*yO一樣點(diǎn)：圖象分別都是有兩支雙曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交；兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對(duì)稱圖形，都有兩條對(duì)稱軸；兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。不同點(diǎn)：函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小；函數(shù)的圖象位于二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大。由上，有：圖象位置與函數(shù)的增減性與有關(guān)。反比例函數(shù)〔〕的圖象與性質(zhì)如下表：k的符號(hào)*y*yO性質(zhì)k＞0**yO1、由于*≠0，k≠0，所以y≠0；2、當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨*的增大而減小。k＜01、由于*≠0，k≠0，所以y≠0；2、當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨*的增大而增大。三、小結(jié)：1、掌握反比例函數(shù)圖象的畫法；2、牢記反比例函數(shù)的性質(zhì)。四、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"2、課外：同上，其他試題。第四課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、穩(wěn)固反比例函數(shù)圖象的畫法及的符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2、能熟練依據(jù)反比例函數(shù)的圖象或點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)；2、依據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象所在象限等。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)：2、一次函數(shù)的性質(zhì)：3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的異同：〔圖象、的符號(hào)與函數(shù)值的關(guān)系〕二、新知探究：例題：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔-2，3〕。⑴求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；⑵經(jīng)過點(diǎn)A的正比例函數(shù)的圖象與此反比例函數(shù)還有其他交點(diǎn)嗎？假設(shè)有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由。分析：⑴設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為〔〕，則∴∴此反比例函數(shù)的解析式為。⑵∵A點(diǎn)也在正比例函數(shù)的圖象上∴則∴此正比例函數(shù)的解析式為∴此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限。又由⑴可知，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，設(shè)另一交點(diǎn)為，則與A〔-2，3〕是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，而點(diǎn)A〔-2，3〕在第二象限內(nèi)，所以點(diǎn)必在第四象限內(nèi)，其坐標(biāo)為〔2，-3〕。2、反比例函數(shù)，分別依據(jù)以下條件確定的取值范圍：⑴函數(shù)圖象位于第一、三象限；⑵在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大。分析：⑴∵函數(shù)圖象位于第一、三象限∴，即⑵依題意，有，∴3、反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，求的值并寫出解析式。分析：依題意，有即∴∴此反比例函數(shù)的解析式為，即。探究：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義。*yONPM如圖，過雙曲線上任一點(diǎn)作*yONPM∵〔〕∴∴*yOA即過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為。*yOA三、練習(xí)：1、一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖象如下列圖，假設(shè)A是圖象上任意一點(diǎn)，AM⊥軸與M，O是原點(diǎn)，如果，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。2、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A〔M，1〕點(diǎn)，求此正比例函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。〔2005·常德市〕四、小結(jié)：在牢記圖象的根底上靈活練習(xí)。五、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"P34；2、課外：同上。第五課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔3〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能夠求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及其交點(diǎn)坐標(biāo)；2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)條件求函數(shù)解析式。探究準(zhǔn)備：作圖工具、小黑板等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、一次函數(shù)〔〕與軸、軸交點(diǎn)：軸：〔〕軸：〔〕反比例函數(shù)與軸、軸無交點(diǎn)。2、當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大；反比例函數(shù)圖象分兩支在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小。當(dāng)時(shí)，類似。二、新知探究：題例：1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍。分析：*yON(－1，－4)*yON(－1，－4)M(2，m)∴即∴反比例函數(shù)的解析式為。又∵點(diǎn)M〔2，M〕也在雙曲線上∴∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2，2〕。又∵點(diǎn)M〔2，2〕，點(diǎn)N〔-1，-4〕均在的圖象上∴解得∴一次函數(shù)的解析式為。⑵由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。解析如下：∵∴即①分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，①式可化為即∴或即或∴②當(dāng)時(shí)，①式可化為即∴或即或∴綜上，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。2、如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為D，記的面積為，的面積為，則與的大小關(guān)系怎樣？分析：y*ABODy*ABODC同理，設(shè)，則∴方法二：由函數(shù)可得∵，∴三、練習(xí)：如果反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，3〕，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。四、小結(jié)：1、求反比例函數(shù)的解析式只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，而求一次函數(shù)解析式需知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；2、求函數(shù)解析式的方法一般是用待定系數(shù)法；3、比較函數(shù)值的增減情況一般是依據(jù)自變量而定。五、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"P44；2、課外："根底訓(xùn)練"P42。第六課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔4〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的畫法，穩(wěn)固反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、熟練掌握反比例函數(shù)圖象的畫法；2、能依據(jù)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)求其解析式。探究準(zhǔn)備：作圖工具、投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖象畫法；2、一次函數(shù)的解析式、性質(zhì)及圖象畫法。二、新知探究：1、畫出函數(shù)的圖象。分析：方法：描點(diǎn)法過程：1、列表：*－5－4－3－2－112345y－11*y*yO〔*＞0〕〔*＜0〕強(qiáng)調(diào)：描點(diǎn)時(shí)不能把橫縱坐標(biāo)顛倒，單位長(zhǎng)度應(yīng)取合理、正確，便于描點(diǎn)。2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，AB垂直于軸，垂足為B，且。*yO*yOABC⑵求△ABC的面積。分析：⑴設(shè)點(diǎn)∵A點(diǎn)在的圖象上，∴又∵∴⑵由⑴知，。∴取立直線與雙曲線的解析式，有解得或∵，〔需求第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)〕∴A點(diǎn)坐標(biāo)為又∵直線與軸的交點(diǎn)為―2∴∴三、練習(xí)："根底訓(xùn)練"P45四、小結(jié)：1、過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸或軸的垂線，與坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為；2、雙曲線與直線假設(shè)有交點(diǎn)，說明聯(lián)立其解析所組成的方程。五、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"P510，11；2、課外：同上6、7、8。第七課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔5〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生牢記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握解題方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：解題方法的分析引導(dǎo)。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、假設(shè)、在反比例函數(shù)的圖象上，則與的關(guān)系怎樣？2、與成反比例，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，為多少？3、函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成是三角形的面積。分析：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴∴一次函數(shù)的解析式為：，此時(shí)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：二、新知探究：1、一次函數(shù)與雙曲線在同一直角坐標(biāo)系中無交點(diǎn)，試判斷的取值范圍。分析：由題意，有∴即亦即又∵直線與雙曲線無交點(diǎn)∴此時(shí)方程無解∴即2、如圖，C、D是雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，，連結(jié)OC、OD，求證：分析：過點(diǎn)C作CG⊥軸于G，則在Rt△COG中，，*yOAB*yOABC〔*1，y1〕DG∴即∴∴在Rt△COG中，，即∴3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則寬為，長(zhǎng)為的矩形面積和周長(zhǎng)分別為多少？*y*yOA〔*1，y1〕B由題意，得∴或∴由圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴4、如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于軸于D，假設(shè)。*yO*yOABCD⑵求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。分析：⑴∵∴A〔-1，0〕，B〔0，1〕，D〔1，0〕⑵∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上∴解得∴一次函數(shù)的解析式為又∵C點(diǎn)在在一次函數(shù)的圖象上，CD⊥軸，且OD＝1∴CD＝1＋1＝2，即C點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕又∵C點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上∴D*yOAD*yOABC三、練習(xí)：如圖，一次函數(shù)圖象分別與軸、軸相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)。如果點(diǎn)A〔2，0〕，點(diǎn)C、D分別在第一、三象限內(nèi)，且，試求兩函數(shù)的解析式。四、小結(jié)：靈活運(yùn)用條件和圖象找準(zhǔn)坐標(biāo)點(diǎn)，然后求解析式。五、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"P65；2、課外：同上。第八課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔6〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過稍有難度的典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)知識(shí)及已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決問題，注重學(xué)生自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、運(yùn)用綜合知識(shí)解題；2、自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。探究準(zhǔn)備：作圖工具、投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在解析式、圖象、自變量取值范圍、圖象位置、性質(zhì)上的區(qū)別。二、新知探究：題例：1、如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且。⑴該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如果能確定，請(qǐng)寫出它們的解析式；如果不能確定，請(qǐng)說明理由。*yOABCDE⑵如果線段AC的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)的圖象的另一支交點(diǎn)D點(diǎn)，過D作DE*yOABCDE⑶請(qǐng)判定△AOD為何特殊△，并證明你的結(jié)論。分析：⑴能。設(shè)，則∴∴一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為。⑵能。∵點(diǎn)D也在雙曲線上，且DE⊥軸?！喽啖恰鰽OD為鈍角等腰三角形。由題意，有解得或∴，∴在Rt△AOB與Rt△DOE中，又由圖象可知∠AOD＞90°∴△AOD是鈍角等腰三角形。2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與軸、軸交于C、D，，,點(diǎn)B的坐標(biāo)為。⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵求△AOB的面積。分析：⑴過A作AE⊥軸于E∵，，則可設(shè)，∴在Rt△AOE中，∴，即，∴又∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴即∴反比例函數(shù)的解析式為又∵在雙曲線上∴∴∴把，代入中，有解得∴一次函數(shù)的解析式為⑵∵一次函數(shù)與軸交于D∴∴*y*yOABD如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)。⑴求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；⑵求△AOB的面積。四、小結(jié)：1、直角坐標(biāo)系中圖形的面積一般以坐標(biāo)軸為底邊分成△來求；2、點(diǎn)不在第一象限內(nèi)，線段長(zhǎng)度應(yīng)加絕對(duì)值符號(hào)。五、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"P111，2；2、課外：同上。第九課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能夠依據(jù)實(shí)際問題建立通過反比例函數(shù)模型；2、能夠依據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍；3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)自主探究知識(shí)的能力與習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、依據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型；2、在實(shí)際問題中確定自變量的取值范圍。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：反比例函數(shù)〔是常數(shù)，〕的圖象與性質(zhì)：①時(shí)……②時(shí)……二、新知探究：實(shí)際生活中的反比例函數(shù)：?jiǎn)栴}1：使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？∵〔為常數(shù)，〕∴壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球便會(huì)爆炸。問題2：小明的媽媽做布鞋，鈉鞋底時(shí)為什么要用大頭針而不用小鐵棍？∵∴即當(dāng)F一定時(shí)，S越小，P越大。題例：*單位為響應(yīng)政府發(fā)出的"全民安康〞的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元／平方米，新建〔含裝修〕墻壁的費(fèi)用為80元／平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB長(zhǎng)為米，修建健身房的總投入為元。⑴求與的函數(shù)關(guān)系式；ACBD20m11m⑵ACBD20m11m分析：⑴∵矩形ABCD的面積為60平方米，米∴另一面舊墻米∴舊墻壁總長(zhǎng)為米，等于新墻壁總長(zhǎng)。∴修建健身房的費(fèi)用即⑵由題意，有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是方程的根，但∴即利用舊墻壁的總長(zhǎng)為〔米〕三、練習(xí)：*件商品的本錢價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，每天的銷售量〔件〕與銷售價(jià)格〔元〕有以下關(guān)系：銷售價(jià)格*20253050銷售量y1512106仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能寫出與的關(guān)系式嗎？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫出它的圖象。四、小結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系，再確自變量范圍。五、作業(yè)：1、課堂：*商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的月銷售量〔件〕是銷售價(jià)〔元〕的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元／件時(shí)，每月可銷出30件。⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵假設(shè)商場(chǎng)方案月賺利潤(rùn)2000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？2、課外："根底訓(xùn)練"P101，2。第十課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、分析實(shí)例，了解反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；2、能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決生活實(shí)例。重點(diǎn)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：分別寫出以下問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)。1、小紅1分鐘可以制作2朵花，分鐘可以制作朵花；2、體積為100cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm3;3、用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2；4、小李接到對(duì)長(zhǎng)為100m的管道進(jìn)展檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10m，天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為m。二、新知探究：題例：1、請(qǐng)你編寫一道反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題，并運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展解答。分析：強(qiáng)調(diào)須用"反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展解答〞。如：小明家離學(xué)校S千米，上學(xué)時(shí)，小明每小時(shí)走V1千米，他弟弟每小時(shí)走V2千米。⑴小明和弟弟上學(xué)所用的時(shí)間t〔小時(shí)〕與他們各自的速度V〔千米／時(shí)〕是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)寫出他們各自的解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；⑵如果，則他們倆誰(shuí)花的時(shí)間少？試說明理由。解：⑴均是反比例函數(shù)，解析式分別為⑵如果，則小明花的時(shí)間少。因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)中，，且，所以隨的增大而減小。2、為了預(yù)防流感，*學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)展消毒。藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量〔毫克〕與時(shí)間〔分鐘〕成正比例；藥物燃燒后，與成反比例。觀測(cè)得藥物8分鐘燃燒完畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克。請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息，解答以下問題：68Oy*⑴藥物燃燒時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是，藥物燃燒后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，此時(shí)自變量的取值范圍是。68Oy*⑵時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則從消毒開場(chǎng)，至少需要經(jīng)過分鐘后，學(xué)生才能回到教室；⑶研究說明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？為什么？分析：⑴由圖中〔8，6〕既在正比例函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)圖象上，很容易求出它們的解析式；，；，；⑵將代入反比例函數(shù)解析式中求出至少需要的時(shí)間；〔時(shí)，即〔分鐘〕〕；⑶將分別代入兩函數(shù)解析式中，求出相應(yīng)的兩個(gè)值，再求其差并與10比較，假設(shè)到達(dá)或超過10，則本次消毒有效；否則無效?！舶汛胫校?；把代入中，得。∵16－4＝12＞10，∴本次消毒有效〕三、練習(xí)：O*O*yP〔4,32〕432著數(shù)學(xué)知識(shí)。一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條粗細(xì)〔橫截面積〕的反比例函數(shù)，其圖象如圖：⑴寫出與的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)面條粗時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度是多少？四、小結(jié)：1、讀懂題意，看清圖象；2、特別注意自變量的取值范圍。五、作業(yè)：1、課堂："根底訓(xùn)練"P113；2、課外：繼續(xù)完成"根底訓(xùn)練"。第十一課時(shí)探討內(nèi)容：第1章反比例函數(shù)〔復(fù)習(xí)課〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：穩(wěn)固本章知識(shí)點(diǎn)，牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。探討準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、根本知識(shí)：1、反比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量與的關(guān)系可以表示成〔是常數(shù)，〕的形式，則稱是的反比例函數(shù)。⑴反比例函數(shù)解析式的幾種表示法：①②③⑵自變量的取值范圍：的一切實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：⑴圖象：是雙曲線，分兩支是斷開的，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，延伸局部有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永不與坐標(biāo)軸相交。⑵性質(zhì)：在反比例函數(shù)〔〕中①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象分兩支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。虎诋?dāng)時(shí)，〔與上類似〕⑶由反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，所以矩形面積等于。3、反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：讀懂題意，特別注意自變量的取值范圍。二、典型題例：1、，假設(shè)是的反比例函數(shù)，求的值。分析：由題意，得解得∴即當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。2、如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為。⑴分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；⑵求出B點(diǎn)坐標(biāo)。*y*yOAB⑴∵點(diǎn)A在倆函數(shù)圖象上∴，∴，∴正比例函數(shù)的解析式是，∴反比例函數(shù)的解析式是。⑵方法1：方法2：由題意，有∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱解得或∴B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱∴A，B∴B3、在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是方程的兩根。⑴求的值；⑵求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。分析：⑴∵在函數(shù)的圖象上⑵由題意，有∴即，又∵、是方程的兩根∴∴∴∴即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為。三、小結(jié)：牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意區(qū)別一次函數(shù)與反比例函數(shù)、讀懂題意，仔細(xì)作答。四、作業(yè)：1、課堂：⑴點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且、是一元二次方程的兩根，求雙曲線的解析式。⑵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。2、課外：完成"根底訓(xùn)練"。第十二課時(shí)探討內(nèi)容：第1章單元測(cè)試卷評(píng)析目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過評(píng)析單元自測(cè)卷，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，分析問題，解決問題，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，穩(wěn)固本章知識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，找準(zhǔn)補(bǔ)救措施。探討準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、試卷分析：二、講評(píng)試卷：1、假設(shè)反比例函數(shù)的圖象在第四象限，則有〔〕A、、B、C、D、分析：∵雙曲線在第四象限∴即2、，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過第幾象限？分析：∵點(diǎn)在雙曲線上∴又∵∴∴直線不經(jīng)過第三象限。3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，假設(shè)一次函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求平移后的一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。分析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴即∴反比例函數(shù)的解析式為。又∵在雙曲線上∴即B點(diǎn)的坐標(biāo)為方法一：設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為，且過點(diǎn)∴即∴平移后的一次函數(shù)解析式為∴函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為方法二：∵一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，而B∴此函數(shù)向右平移了兩個(gè)單位又∵一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為∴平移后的一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且在時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)值相等，求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式。分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴即∴反比例函數(shù)的解析式為又∵點(diǎn)也在一次函數(shù)的圖象上∴①又∵在時(shí)，兩函數(shù)值相等∴②∴①②聯(lián)立方程組為解得∴一次函數(shù)的解析式為5、與成反比例，當(dāng)時(shí)，。⑴求與的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值；⑶求時(shí)的值。分析：⑴設(shè)此函數(shù)的解析式為，依題意，有即∴與的函數(shù)關(guān)系式為⑵當(dāng)時(shí)，有⑶當(dāng)時(shí)，有即三、小結(jié)：1、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，牢記其性質(zhì)；2、仔細(xì)審題，弄清反比例函數(shù)與一次函數(shù)、平面幾何之間的關(guān)系。四、作業(yè)：1、課堂：測(cè)試卷第26題。2、課外：錯(cuò)題訂正在課外作業(yè)本上。一元二次方程第一課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.1建立一元二次方程模型目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次方程模型；2、掌握一元二次方程的一般形式，能夠區(qū)分一元二次方程與一元一次方程、分式方程；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、一元二次方程的一般形式以及與其它方程的區(qū)別；2、一元二次方程建模。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、課前談話：2、解方程：二、新知探究：自讀課本P2～P3，可以討論。提示：1、勻加速運(yùn)動(dòng)求路程的公式：t→時(shí)間v0→初速度a→加速度2、問題二的等量關(guān)系為：小明騎車行駛的路程＝小亮騎車行駛的路程即：由以上兩問題可得如下兩方程：①②分析：以上兩方程分別只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，因此可得如下結(jié)論：如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，則這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：〔a、b、c是數(shù)，a≠0〕a→二次項(xiàng)系數(shù)b→一次項(xiàng)系數(shù)c→常數(shù)項(xiàng)注意：一元二次方程有以下幾種情況：①→常數(shù)項(xiàng)為0②→一次項(xiàng)為0③→需要移項(xiàng)④只有二次項(xiàng)三、練習(xí)：1、把以下方程寫成一般形式，并且分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。①②③〔P為常數(shù)〕④2、假設(shè)是關(guān)于的一元二次方程，則－1。3、P4練習(xí)題四、小結(jié)：1、一元二次方程的概念以及其一般形式：如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，則這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：〔a、b、c是數(shù)，a≠0〕。2、一元二次方程常見的幾種情況：3、一元二次方程建模：五、作業(yè)：1、課堂：P4習(xí)題1.1A組2、3；2、課外：同上，B組.第二課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2.1因式分解法，直接開平方法〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、初步掌握運(yùn)用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程；2、引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中總結(jié)以上兩種解法的一般步驟；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、兩種解法的引導(dǎo)及其步驟；2、正確運(yùn)用兩種解法解一元二次方程。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：2的等腰梯形，它的上底比渠深多1.2m，下底比渠深多0.2m，求渠深的一元二次方程為？分析：設(shè)渠深為*m，則上底為m，下底為m，于是有即2、什么樣的等式是一元二次方程？它的一般形式怎樣？試舉例一個(gè)一元二次方程，并說出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。二、新知探究：思考：如何解方程分析：原方程可變形為將此方程左邊分解因式即則或解以上兩個(gè)一元一次方程，得，說明：此方程為上一節(jié)中的問題一的方程。在此實(shí)際問題中，不符合題意，應(yīng)當(dāng)舍去；符合題意，即人行道的寬度為2.5m。結(jié)論：像以上這種利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。思考：方程還有其他的解法嗎？解法二：方程移項(xiàng)變?yōu)椋悍匠虄蛇呁瑫r(shí)開平方，得解得，講授：這種在方程兩邊直接開平方解一元二次方程的方法叫作直接開平方法。例題精講：例1：解方程：解法一：因式分解法：解法二：直接開平方法：∴∴或即，解得，例2：解方程：解法一：因式分解法：解法二：直接開平方法：∴或∴解得，即，說明：在解方程時(shí)，只要寫出一種解法即可。三、小結(jié)：1、兩種解一元二次方程的方法：利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。在方程兩邊直接開平方解一元二次方程的方法叫作直接開平方法。2、兩種解法的步驟：因式分解法：①將方程化為一般形式；②將方程一邊因式分解，化成幾個(gè)一次代數(shù)式相乘的形式；③將一次代數(shù)式寫成一次方程，并解方程；④寫出原二次方程的所有解。直接開平方法：〔學(xué)生自由歸納〕四、作業(yè)：1、課堂：P19習(xí)題1.2A組1；2、課外：P8練習(xí)題.第三課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2.1因式分解法，直接開平方法〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、熟練掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法；2、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用因式分解法解一元二次方程的步驟。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：用兩種方法解以下方程：二、新知探究：思考：如何解1.1節(jié)問題二中的方程：分析：把方程左邊因式分解，得由此得出或解得，聯(lián)系題意，說明小明與小亮第一次相遇；說明經(jīng)過200S小明與小亮再次相遇。例題分析：例3：解以下方程：〔1〕〔2〕指名學(xué)生先做，后強(qiáng)調(diào)：不能在方程兩邊同時(shí)除以*，因?yàn)榇朔匠讨杏幸粋€(gè)根為0，除以0無意義，且會(huì)使原方程丟根。解〔1〕把方程左邊因式分解，得〔2〕指名學(xué)生先做，后強(qiáng)調(diào)：不能在方程兩邊同時(shí)除以*，因?yàn)榇朔匠讨杏幸粋€(gè)根為0，除以0無意義，且會(huì)使原方程丟根。由此得或解得，講授：此方程不能用直接開平方法解。例4：解以下方程：〔1〕〔2〕指名學(xué)生先做，再指名學(xué)生點(diǎn)評(píng)、討論、糾正，教師強(qiáng)調(diào)。解〔1〕原方程可以寫成〔2〕指名學(xué)生先做，再指名學(xué)生點(diǎn)評(píng)、討論、糾正，教師強(qiáng)調(diào)。把方程左邊因式分解，得由此得或解得，三、小結(jié)：因式分解法的步驟：1、通過移項(xiàng)使方程右邊為0；2、把方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，從而轉(zhuǎn)化成一元一次方程，并求解；3、寫出原方程的根。四、作業(yè)：1、課堂：P18習(xí)題1.2A組2；2、課外：①P10練習(xí)題1、2.②晚自習(xí)練習(xí)題：㈠用直接開平方法解以下方程：㈡用因式分解法解以下方程：㈢用因式分解法解以下關(guān)于的一元二次方程：㈣當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式與的值相等？㈤，求的值。㈥是關(guān)于的一元二次方程的根，求的值？第四課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2.2配方法〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、初步掌握利用配方法解一元二次方程的方法；2、掌握配方方法，能熟練地把一個(gè)二次多項(xiàng)式配成完全平方式；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：把一個(gè)二次多項(xiàng)式配成完全平方式。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用兩種方法解方程：2、完全平方公式：二、新知探究：1、學(xué)生完成P10"做一做〞；2、自讀課本P10～P11，理解：什么是配方及配方法？歸納：①配方：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫做配方。②配方法：利用配方解一元二次方程的方法。例題分析：例5：把以下二次多項(xiàng)式配方：〔1〕〔2〕解〔1〕〔2〕＝＝＝＝例6：解以下方程：〔1〕〔2〕解〔1〕把原方程的左邊配方，得〔2〕把原方程的左邊配方，得即即把方程左邊分解因式，得∴由此得出或∴，解得，強(qiáng)調(diào)：原方程配方后，要根據(jù)新方程的特點(diǎn)，選用適宜的方法求解。三、練習(xí)：P12練習(xí)題1、2四、小結(jié)：配方，目的就是配成完全平方式。五、作業(yè)：1、課堂：P19習(xí)題1.2A組3〔1〕〔2〕，B組1〔4〕〔5〕；2、課外："課程根底訓(xùn)練".第五課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2.2配方法〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的配方方法；2、能總結(jié)出一元二次方程的一般算法，并能按算法對(duì)一元二次方程分析求解；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、掌握配方法，能根據(jù)算法對(duì)一元二次方程分析求解；2、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的配方方法。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟是什么？〔配方〕2、解方程：二、新知探究：例題分析：例7：解方程：解：把原方程的左邊配方，得即也就是把方程左邊分解因式，得由此得出或解得，思考：1、以上方程配方后是利用什么方法解的？還可以怎樣求解？2、如何解下述方程：觀察：此方程與以前所講的方程有何不同？〈二次項(xiàng)系數(shù)不為1〉分析：〔例8〕原方程兩邊同時(shí)除以2，得〈以下步驟由學(xué)生完成〉例9：解方程：解：原方程兩邊同除以3，得把方程的左邊配方，得即亦即把方程的左邊分解因式，得由此得或解得，三、小結(jié)：解一元二次方程的一般算法如下：〔見教材P15〕四、作業(yè)：1、課堂：P19習(xí)題1.2A組3〔3〕〔4〕，B組1〔1〕〔3〕；2、課外：⑴P15練習(xí)題.⑵練習(xí)題：①用配方法證明：的值恒小于0。②當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，并求出這個(gè)最小值。第六課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.2.3公式法目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，能根據(jù)求根公式解一元二次方程；2、通過一元二次方程根的判別式的討論，能判斷二次方程根的情況；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、求根公式的推導(dǎo)過程；2、二次方程的根的判斷。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用自己的話說說如何解一元二次方程？2、解方程：二、新知探究：解一元二次方程：由于a≠0，因此可以在方程兩邊同除以a，得把方程的左邊配方，得即當(dāng)≥0時(shí)，方程可以寫成把方程左邊分解因式，得∴或解得，于是我們得到了一元二次方程當(dāng)≥0時(shí)求解*的公式：〔≥0〕→二次方程的求根公式公式法：運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的解，這種方法叫公式法。例題精講：例10：解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕解〔1〕a＝1，b＝－1，c＝－2因此從而，〔2〕a＝4，b＝12，c＝5因此從而，〔3〕移項(xiàng)，得a＝1，b＝－2，c＝－1因此從而，例題11：解方程：〔提示學(xué)生利用公式法解〕歸納：從上例看到，當(dāng)＝0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解〔或說有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〕。思考：1、用因式分解法解例11中的方程；2、當(dāng)＜0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)解嗎？分析：1、解：原方程可寫成：因此從而2、當(dāng)＜0時(shí)，方程可以寫成＜0有矛盾?！惨粋€(gè)數(shù)的平方小于0，不成立〕因此，當(dāng)＜0時(shí)，二次方程無實(shí)數(shù)根。三、小結(jié)：1、求根公式的推導(dǎo)過程：2、利用求根公式解二次方程：3、利用根的判別式判斷二次方程的根的情況。四、作業(yè)：1、課堂：P19習(xí)題1.2A組4，B組3；2、課外：同上，A組5、6；B組1、2、4.第七課時(shí)探究?jī)?nèi)容：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系〔補(bǔ)充內(nèi)容〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)一元二次方程中兩根之和與系數(shù)的關(guān)系、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，能運(yùn)用它由一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩根的倒數(shù)和與平方和；2、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；2、根據(jù)一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、嘗試質(zhì)疑：解以下方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？⑴⑵⑶方程二、新知探究：一般地，對(duì)于關(guān)于*的一元二次方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的兩個(gè)根*1、*2，太妙了！我想知道為什么？乘以由一元二次方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0太妙了！我想知道為什么？乘以，能得出以下結(jié)果：；。推導(dǎo)：=+===×===由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在的關(guān)系為：，如果把方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0)的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，則方程變形為則以、為根的一元二次方程〔二次項(xiàng)系數(shù)為1〕是：例1：方程的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，則〔為什么？〕∴還有沒有別的做法？又∵〔為什么？〕還有沒有別的做法？∴例2：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程的兩個(gè)根的⑴平方和；⑵倒數(shù)和.解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為*1，*2，則*1+*2=，*1*2=⑴∵〔*1+*2〕2=*12+2+*22∴*12+*22=〔*1+*2〕2-2=⑵例3：求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是，.解：所求的方程是(為什么？)即*2+*-＝0或6*2+*-＝0例4：兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)。解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，這兩個(gè)數(shù)是方程*2-8*＋9＝0的兩個(gè)根解這個(gè)方程，得*1=，*2=因此，這兩個(gè)數(shù)是，三、小結(jié)：1、一般地，對(duì)于關(guān)于*的一元二次方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的兩個(gè)根*1、*2，均能得到以下兩個(gè)結(jié)論：，；2、如果一個(gè)一元二次方程的兩根為、，則這個(gè)一元二次方程為。四、作業(yè)：1、課堂：⑴以下方程兩根的和與兩根的積各是多少？①y2-3y+1=0②3*2-2*=2③2*2+3*=0④3*2+5*-2=0⑤2y2-5=6y⑥4p(p-1)-3=0⑵方程3*2-19*+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。⑶設(shè)*1，*2是方程2*2+4*-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：①〔*1+1〕〔*2+1〕②⑷求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為4，-7.2、課外：⑴兩個(gè)數(shù)的和等于-6，積等于2，求這兩個(gè)數(shù)。⑵如果方程2*2＋k*-5＝0的實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k=。⑶是方程的實(shí)數(shù)根，求的值。第八課時(shí)探討內(nèi)容：1.2解一元二次方程的算法〔復(fù)習(xí)課〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、穩(wěn)固用因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法解一元二次方程；2、能熟練運(yùn)用判斷一元二次方程根的情況；3、通過典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程；2、解題方法與思路的引導(dǎo)。探討準(zhǔn)備：投影片等。課時(shí)安排：二課時(shí)。探討過程：一、根本知識(shí)：1、解一元二次方程的根本思路怎樣？2、怎樣給一元二次方程配方？3、怎樣判斷一元二次方程的解的情況？二、題例分析：1、用因式分解法解方程：分析：移項(xiàng)，得把方程左邊分解因式，得因此或從而，2、用直接開平方法解方程：分析：原方程可化為：∴即∴，3、用配方法解方程：分析：移項(xiàng)，得把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即〔以下可用兩種方法解〕4、用公式法解方程：分析：移項(xiàng)，得a＝2，b＝7，c＝－4＞0因此，原方程的解為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！唷?，5、解方程：分析：〔1〕當(dāng)*≥0時(shí)，原方程可化為∴∴，〔不符合題意，舍去〕〔2〕當(dāng)*＜0時(shí)，原方程可化為∴∴，〔不符合題意，舍去〕綜上，原方程的解為，注意：要根據(jù)題目的要求選用適宜的方法解方程。作業(yè)：1、課堂：抄題；2、課外：①②完成"課程根底訓(xùn)練".第九課時(shí)〔接上節(jié)〕：6、假設(shè)關(guān)于*的一元二次方程有一個(gè)根為0，求k的值。分析：依題意，有解得注意：在此題中，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；有一個(gè)根為0，可代入得含k的二次方程，聯(lián)立方程組解得即可。7、假設(shè)，求的值。分析：此題采用換元法，令，則化成一般形式，得把方程左邊分解因式，得∴，即或〔無意義，舍去〕8、△ABC的三邊為a、b、c，且滿足，試判斷△ABC的形狀。分析：由，得∴或由解得，〔舍去〕由，即為，得此三角形為Rt△綜上，△ABC為等腰直角三角形。9、當(dāng)≥0時(shí)，用配方法解方程：。分析：，即∵≥0∴即∴，10、在方程中有兩個(gè)根，有一個(gè)根為0，另一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則m、n必須滿足什么條件？分析：依題意，把代入原方程，得∴原方程可化為∴，即或∴，又∵，＜0∴＜0，即＞011、試說明關(guān)于*的方程一定有實(shí)數(shù)根。分析：依題意：，，∴≥0∴原方程一定有實(shí)數(shù)根。12、證明：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程都是一元二次方程。分析：∵＞0∴無論m取何實(shí)數(shù)，原方程都是關(guān)于*的一元二次方程。三、小結(jié)：全面考慮，仔細(xì)作答。四、作業(yè)：1、課堂：抄題；2、課外：完成"課程根底訓(xùn)練".第十課時(shí)探討內(nèi)容：1.2解一元二次方程的算法〔綜合練習(xí)〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、熟練掌握一元二次方程的解法；2、能根據(jù)二次方程的特點(diǎn)選用適宜的方法解方程；3、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、根據(jù)方程的特點(diǎn)選用適宜的方法；2、能正確運(yùn)用配方法、公式法解方程。探討準(zhǔn)備：投影片，練習(xí)題等。探討過程：一、練習(xí)題：1、解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿2、△ABC的∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為、、，且關(guān)于的方程：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由。3、當(dāng)取何值時(shí)，方程是關(guān)于的一元二次方程；當(dāng)為何值時(shí)，方程是關(guān)于的一元一次方程，并分別求其根。4、關(guān)于的方程⑴求證：無論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；⑵假設(shè)等腰△邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)、恰好是此方程的兩根，求△ABC的周長(zhǎng)。二、小結(jié)：仔細(xì)作題，全面思考，認(rèn)真檢查。三、作業(yè)：課堂：以上第4題。第十一課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3一元二次方程的應(yīng)用〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能應(yīng)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的文字表達(dá)的問題；2、能利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、怎樣思考解一元二次方程？2、根的判別式判斷二次方程的解的幾種情況：①＞0→有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根②→有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③＜0→無實(shí)數(shù)根3、解方程：〔須先判斷根的情況〕①②〔完整講解一個(gè)，另一個(gè)由學(xué)生完成〕二、新知探究：例題分析：例1：當(dāng)*取什么值時(shí)，一元二次多項(xiàng)式與一元一次多項(xiàng)式的值相等？解析：，，∴∴當(dāng)*取或時(shí)，一元二次多項(xiàng)式與一元一次多項(xiàng)式的值相等。例2：當(dāng)y取什么值時(shí)，一元二次多項(xiàng)式的值等于40？解析：依題意，有即，，∴∴當(dāng)y或y時(shí)，一元二次多項(xiàng)式的值等于40。例3：當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于*的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？解析：依題意，原方程可寫成，，令即解得，∴當(dāng)或時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。三、練習(xí)：P22練習(xí)題1，2四、小結(jié)：用根的判別式判斷一元二次方程的根：1、只有在一元二次方程中才存在；2、判別式是指△=，而不是；3、在用判別式之前，應(yīng)先把方程化成一般形式。五、作業(yè)：1、課堂：P27習(xí)題1.3A組1，2；2、課外：同上，A組3，4；B組1.第十二課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3一元二次方程的應(yīng)用〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)展細(xì)致分析，列出題中的等量關(guān)系，并據(jù)此列出一元二次方程；2、繼續(xù)穩(wěn)固二次方程的解法，并能根據(jù)實(shí)際問題對(duì)根的合理性進(jìn)展判斷；3、初步了解有關(guān)實(shí)際問題的解決步驟，注重學(xué)生自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、能根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系；2、能根據(jù)實(shí)際問題對(duì)解的合理性進(jìn)展判斷。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、舊知導(dǎo)入：1、菱形的面積有幾種算法？分別怎樣？ABCD2、如圖，在菱形ABCD中，S菱形ABCD二、新知探究：例題分析：例4：一種鐵柵欄護(hù)窗的正面是高為120cm、寬為100cm的矩形，在中間有一個(gè)由4根鐵條組成的菱形，如下列圖，菱形水平方向的對(duì)角線比豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)20cm，并且菱形的面積是護(hù)窗正面矩形面積的。⑴求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；⑵求組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度。分析：此題的等量關(guān)系是：菱形的面積=兩對(duì)角線乘積的一半，而對(duì)角線長(zhǎng)可分別用代數(shù)式表示。要求邊長(zhǎng)可依據(jù)勾股定理完成。解：⑴設(shè)菱形豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)為，則水平方向的對(duì)角線長(zhǎng)，依題意，得化簡(jiǎn)，得，，＞0∴∴，﹙不合題意，舍去﹚∴⑵由于菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，因此其邊長(zhǎng)為：答：⑴菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是60cm，80cm；⑵組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度〔即邊長(zhǎng)〕為50cm。例5：如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為40cm，28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為364。求截去的小正方形的邊長(zhǎng)。分析：此題的等量關(guān)系是：長(zhǎng)方形的底面積364=長(zhǎng)×寬解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為，，依題意有：，即〔解答過程由學(xué)生完成〕解得，如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27cm，則左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54cm，超過了矩形鐵皮的長(zhǎng)40cm，因此不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去。答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7cm。三、小結(jié)：1、仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，列出方程；2、用自己熟練的方法解方程；3、驗(yàn)根，注意取舍，再作答。四、作業(yè)：1、課堂：P27習(xí)題1.3A組3，4；2、課外：P25練習(xí)題1，2.第十三課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3一元二次方程的應(yīng)用〔3〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)展分析、判斷，尋找正確的解決方法；2、通過自主探究、合作交流，經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。重點(diǎn)難點(diǎn)：通過自主探究、合作交流，能對(duì)實(shí)際問題進(jìn)展正確分析、判斷，探尋正確的解決方法。探究準(zhǔn)備：計(jì)算器、投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的局部作耕地，要使耕地面積為540平方米，道路的寬應(yīng)為多少米？20米20米32米二、新知探究：探究：小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍城一個(gè)矩形豬圈，圖見書P25，現(xiàn)已備足可以砌10m長(zhǎng)的材料。討論：不同的砌法，豬圈的面積發(fā)生什么樣的變化？分析：〔分析、填表及討論的問題見書P25～26〕討論方程2的理由。理由：在中，＜0∴2。三、練習(xí)：小明打算用總長(zhǎng)為22cm的鐵絲折出一個(gè)面積為32cm2的矩形，請(qǐng)你幫他分析一下能否做到？分析：〔先學(xué)生討論、分析，后引導(dǎo)〕假設(shè)能折出面積為32cm2的矩形，不妨設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為，則鄰邊長(zhǎng)為，于是得方程假設(shè)該方程有解，就能折出矩形，否則不能。解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為*，則它的鄰邊長(zhǎng)為，依題意，有即∵方程中＜0∴該方程無解，即不能折出面積為32cm2的矩形。四、小結(jié)：一般來說，解決經(jīng)營(yíng)問題中"能或不能〞、"有或沒有〞的題型時(shí)，先假設(shè)其"能〞或"有〞，然后再推導(dǎo)是否有矛盾。五、作業(yè)：1、課堂：①在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，則金色紙邊的寬應(yīng)當(dāng)是多少？②*水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，假設(shè)每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？2、課外：P27練習(xí)題1，2.第十四課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3一元二次方程的應(yīng)用〔4〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、通過題例分析，學(xué)生應(yīng)掌握關(guān)于平均增長(zhǎng)率方面實(shí)際問題的解決方法；2、能夠讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系，列出一元二次方程，并對(duì)根的合理性進(jìn)展正確判斷；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的精神和獨(dú)立解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：理解題意。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：兩類實(shí)際問題的題例：1、面積問題：依面積公式2、經(jīng)營(yíng)問題：依題意二、新知探究：題例分析：1、*城市現(xiàn)有人口100萬(wàn)，2年后為102.4萬(wàn)，求該城市的人口的平均年增長(zhǎng)率?！睵27習(xí)題1.3A組4〕分析：理解"2年后〞、"年增長(zhǎng)率〞設(shè)年平均增長(zhǎng)率為*，依題意有今年+增長(zhǎng)的人數(shù)今年+增長(zhǎng)的人數(shù)明年+增長(zhǎng)的人數(shù)后年即亦即解得，〔不合題意，舍去〕即此城市人口的平均年增長(zhǎng)率為1.19％。2、小明的父親在2002年1月9日把1000元人民幣按照整存整取的方式存入銀行，存期一年，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存。2004年1月9日取出，連本帶息〔指稅后利息〕共1031.93元，利息稅為利息的20％，求這種儲(chǔ)蓄的年利率〔準(zhǔn)確到0.01％〕?！餐希珺組2〕分析：理解"整存整取〞、"連本帶息〞、"稅后利息〞等。1000＋稅后利息＋第二年稅后利息本金本金04年的本息和03年的本金設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率為*，依題意，有即解得，〔不合題意，舍去〕即這種儲(chǔ)蓄的年利率為1.98％。三、小結(jié)：1、此類問題的應(yīng)用題一般是經(jīng)過兩年、兩月或是2倍等，其方程一般是原數(shù)〔1＋*〕2＝現(xiàn)數(shù)2、要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析題意。四、作業(yè)：1、課堂：①黨的十六大提出了全面建立小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建立，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年〔2001～2020〕年要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都一樣，則該增長(zhǎng)率是多少？〔％號(hào)前準(zhǔn)確到0.01〕②P30復(fù)習(xí)題一B組3.2、課外："課程根底訓(xùn)練".第十五課時(shí)探究?jī)?nèi)容：1.3一元二次方程的應(yīng)用〔5〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性；3、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：理解題意。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：二、新知探究：例1：在*次會(huì)議上，參加會(huì)議的人員每?jī)扇宋找淮问郑参帐?5次，問有多少人參加會(huì)議？分析：假設(shè)設(shè)有*人參加會(huì)議，則這*人分別與另外的〔*－1〕人握一次手，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)人之間只握一次手，所以*人共握手的次數(shù)為，于是有即解得，〔舍去〕即此次會(huì)議共有10人參加。例2：教材P27練習(xí)題2：〔題略〕分析：⑴依題意，有整理，得解得即銷售價(jià)格P定為170元／每件時(shí)，可以使總利潤(rùn)到達(dá)22400元。⑵依題意，有整理，得∵＜0∴原方程無解.即不能使總利潤(rùn)到達(dá)22500元。三、小結(jié):四、作業(yè):1、課堂:P28習(xí)題1.3B組3；2、課外："課程根底訓(xùn)練".第十六課時(shí)復(fù)習(xí)內(nèi)容：第1章一元二次方程〔復(fù)習(xí)〕⑴目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、穩(wěn)固一元二次方程及其解的概念，掌握用因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程；2、掌握建立一元二次方程模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并會(huì)據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)根；3、掌握一些典型題例的解題方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、識(shí)記知識(shí)點(diǎn)，掌握根本方法；2、會(huì)建立二次方程模型，會(huì)驗(yàn)根。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：投影片等。復(fù)習(xí)過程：一、根本知識(shí)：1、一元二次方程的概念：如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多相式，則這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是〔a，b，c是數(shù)，a≠0〕2、解一元二次方程的算法：⑴因式分解法：⑵直接開平法：⑶配方法：把形如〔a≠0〕的一元二次方程通過配方的手段變形為〔n≥0〕的形式，然后使用直接開平法來解一元二次方程，這種解法叫作配方法。⑷公式法：一元二次方程〔a≠0〕的求根公式是：〔b2-4ac≥0〕步驟：a、把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；b、求出b2-4ac的值；c、假設(shè)b2-4ac≥0，求出*1，*2；假設(shè)b2-4ac＜0，則方程無解。3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：方程〔a≠0〕，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，有：，.4、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。二、題型舉例：1、解方程：解：令，則，原方程可化為：∴解得，①當(dāng)時(shí)，，即解得，②當(dāng)時(shí)，，即解得，綜上，原方程的解為，，，.2、*電視機(jī)廠1996年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī)，每臺(tái)本錢要3000元，由于該廠不斷進(jìn)展技術(shù)革新，連續(xù)兩年降低本錢，至1998年這種彩色電視機(jī)的本錢僅要1920元，問平均每年降低本錢百分之幾？分析：設(shè)平均每年降低本錢為*，依題意，有解得＞1〔舍去〕，即平均每年降低本錢為20%。三、小結(jié)：牢記知識(shí)點(diǎn)，細(xì)心解答。四、作業(yè)：1、課堂：P29復(fù)習(xí)題一A組1〔5〕〔6〕，5；2、課外：同上，B組4，C組.第十七課時(shí)復(fù)習(xí)內(nèi)容：第1章一元二次方程〔復(fù)習(xí)〕〔2〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過本課時(shí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握典型題例的解題方法，穩(wěn)固一元二次方程的解法，能較迅速地對(duì)實(shí)際問題進(jìn)展分析解答。重點(diǎn)難點(diǎn)：解題方法與思路的引導(dǎo)。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：投影片等。復(fù)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)：解方程：①②〔配方法〕〔公式法〕二、題例：1、是方程的根，試化簡(jiǎn)。分析：依題意，把代入方程，得∴∴2、當(dāng)m為何值時(shí)，方程是關(guān)于*的一元二次方程？分析：要使此方程是關(guān)于*的一元二次方程，則*的最高次項(xiàng)必須是2次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即且≠0解得即當(dāng)時(shí)，原方程是關(guān)于*的一元二次方程。3、關(guān)于*的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值。分析：依題意，關(guān)于*的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴即∴當(dāng)時(shí)，≠0，符合題意∴的值是1.4、教材P30復(fù)習(xí)題一B組4；〔題略〕分析：⑴設(shè)每人收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為*元，則參加的人數(shù)為人，每人所獲利潤(rùn)為元，依題意，有=64000即解得大于3200，小于4600，符合題意。⑵設(shè)利潤(rùn)為y元，則即≤64000因此該旅行社得到的利潤(rùn)不能大于64000元。三、小結(jié)：1、根據(jù)方程特點(diǎn)，選擇適宜的方法解方程；2、關(guān)于實(shí)際問題的應(yīng)用題，應(yīng)仔細(xì)分析題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，并不忘檢驗(yàn)根的合理性。四、作業(yè)：1、課堂：P30復(fù)習(xí)題一B組1，2；2、課外：同上A組3、4、6，B組4.第十八課時(shí)探討內(nèi)容：第1章單元測(cè)試卷評(píng)析目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過講評(píng)測(cè)試卷，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，糾正錯(cuò)誤，穩(wěn)固知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握典型題例的解題方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，即思維誤區(qū)，糾正錯(cuò)誤。探討準(zhǔn)備：測(cè)試卷等。探討過程：一、試卷分析：二、試卷講評(píng)：1、假設(shè)關(guān)于*的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程的這個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)該是多少？分析：因?yàn)榇朔匠讨挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以此方程必為一次方程，即有二次項(xiàng)系數(shù)，二次項(xiàng)為0。由題意得，有解得∴原方程可化為解得2、關(guān)于*的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則？分析：依題意，設(shè)兩根為、，則即∴∵當(dāng)時(shí)，原方程可化為無解∴應(yīng)舍去∴3、假設(shè)分式的值為0，則？分析：依題意，有解得，∵≠0即當(dāng)時(shí)=0∴舍去∴4、*商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)。假設(shè)每件商品售價(jià)為a元，則可賣出〔350-10a〕件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店方案要賺400元，需賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？分析：依題意，有即解得，∵當(dāng)時(shí)，%＞20%∴應(yīng)舍去∴時(shí)，〔件〕因此該商店需要賣出100件商品才能賺400元，每件商品應(yīng)售25元。5、關(guān)于*的方程〔1〕假設(shè)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a值及方程的根；〔2〕假設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根。分析：〔2〕依題意，有∴≤3且，∴a的最大整數(shù)值為2由上，原方程可化為解得，6、設(shè)關(guān)于*的方程的一個(gè)根是關(guān)于*的方程的一個(gè)根的相反數(shù)，求m.分析：依題意，設(shè)的一個(gè)根為A，則方程的一個(gè)根為－A，于是有：⑵－⑴，得三、小結(jié)：1、仔細(xì)分析題意，認(rèn)真作答；2、與實(shí)際問題有關(guān)時(shí)應(yīng)不忘驗(yàn)根；3、要注意區(qū)分"方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根〞和"有兩個(gè)實(shí)數(shù)根〞。四、作業(yè)：1、課堂：測(cè)試卷25，26；2、課外：測(cè)試卷：1～24均需要寫出解答過程.相似第一課時(shí)探討內(nèi)容：3.1相似的圖形目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、通過觀察書上放大和縮小的照片，使學(xué)生了解圖形相似的概念；2、能夠畫出與三角形、四邊形相似的圖形；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、相似的概念；2、畫相似形。探討準(zhǔn)備：作圖工具、實(shí)物投影儀等。探討過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、什么是全等形？全等的幾個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？2、畫兩個(gè)全等的三角形，你打算怎樣畫？二、新知探究：觀察P61圖3－1、3－2、3－3結(jié)論：把一個(gè)圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形是相似的。說一說：①P62圖3－4中的圖形是相似圖形嗎？〔不是相似圖形，因?yàn)樗鼈冎g不是通過放大或縮小得到的，即它們的形狀不同〕②"課程根底訓(xùn)練"P303；哪些圖形分別與圖形⑴、⑵或⑶分別相似？〔a、c與①，d與②，g與③〕思考：P62"動(dòng)腦筋〞分析：由于相似的圖形是把原來的圖形放大〔或縮小〕得到的，因此可以把圖中的矩形的長(zhǎng)和寬都放大或縮小一定的倍數(shù)，畫出的矩形與原矩形就是相似形。5cm5cm1cm2cm圖a圖b三、小結(jié)：1、相似形：〔全等形是相似形的特例〕2、畫相似形：〔不是邊長(zhǎng)的加減〕四、作業(yè)：1、課堂：P63習(xí)題3.1A組；2、課外：同上，B組.第二課時(shí)探討內(nèi)容：3.2.1線段的比，成比例線段目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生了解線段的比和成比例線段的概念；2、能通過計(jì)算，判斷四條線段是否成比例；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、了解概念；2、能判斷一些線段是否成比例。探討準(zhǔn)備：作圖工具等。探討過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：如何判斷兩個(gè)圖形是否是相似形？二、新知探究：動(dòng)手操作：在P64圖3-7⑴中任取兩個(gè)點(diǎn)P、Q，在⑵中找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)P′，Q′，量出線段PQ，P′Q′的長(zhǎng)度，計(jì)算它們長(zhǎng)度的比例。結(jié)論：一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段PQ，P′Q′的長(zhǎng)度分別為m，n，則把長(zhǎng)度的比叫作這兩條線段P′Q′與P、Q的比。后項(xiàng)前項(xiàng)記作：或P′Q′：P、Q＝n：m后項(xiàng)前項(xiàng)如果的比值為K，則也可以寫成或P′Q′＝嘗試：在P64圖3－7⑴⑵中找一些對(duì)應(yīng)線段，量出長(zhǎng)度，求出比。結(jié)論：一般地，在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，則這四條線段叫作成比例線段。即：如果，則A′B′、AB、C′D′、CD為成比例線段。三、小結(jié)：1、在求線段的比時(shí)需先將兩條線段的長(zhǎng)度單位統(tǒng)一；2、假設(shè)四條線段a、b、c、d成比例，記作或a：b＝c：d，不能寫成，即四條線段成比例時(shí)，要將這四條線段按順序列出。四、作業(yè)：1、課堂："課程根底訓(xùn)練"P314、5；2、課外：P65練習(xí)題.第三課時(shí)探究?jī)?nèi)容：3.2.2比例的根本性質(zhì)，黃金分割.目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生了解比例的根本性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)展變形；2、了解黃金分割，并能把一條線段黃金分割；3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、掌握比例的根本性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)展變形；2、黃金分割線段。探討準(zhǔn)備：作圖工具等。探討過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、什么是線段的比？2、什么是成比例線段？二、新知探究：如果四條線段a、b、c、d是成比例線段，則有。由此得到：比例的根本性質(zhì)：如果有，則ad＝bc。例題分析：P67"例〞：題略：分析：∵∴成立〔兩個(gè)數(shù)相等，它們的倒數(shù)也相等〕又∵∴即又∵∴∴即自主探究：P68"探究〞：?jiǎn)栴}：1、黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金分割比？2、了解黃金分割的相關(guān)知識(shí)。ABCABCDPE分析：3、黃金分割線段：線段AB，求作一點(diǎn)C，使線段AB被點(diǎn)C黃金分割。作法：①以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作∠ABP＝90°；②在射線BP上截??；③連結(jié)AD，在DA上截取DE＝DB；④在AB上截取AC＝AE，則點(diǎn)C為所求作的黃金分割點(diǎn)。分析：1、由上圖：C點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)，則有較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比。黃金分割的應(yīng)用：①"黃金三角形〞：頂角為36°的等腰三角形，作底角B的平分線BD，則D就是AC邊上的黃金分割點(diǎn)；②"黃金矩形〞：矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)；③舉例日常生活當(dāng)中的其它應(yīng)用：常見的報(bào)紙、雜志、書、紙張、、信用卡用的形狀都接近于黃金矩形。三、練習(xí)：P69練習(xí)題1，2.四、小結(jié)：1、比例的根本性質(zhì)及其等式的變形；2、黃金分割的有關(guān)概念；3、能把一條線段黃金分割。五、作業(yè)：1、課堂：P70習(xí)題3.2A組1、2；2、課外：同上A組3；B組.第三課時(shí)探究?jī)?nèi)容：3.3相似三角形的性質(zhì)與判定〔1〕目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、了解相似三角形的定義；會(huì)正確運(yùn)用相似符號(hào)表示兩個(gè)相似三角形；并能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；2、經(jīng)歷三角形相似的判定定理1的得出過程，并能利用判定定理1判定兩個(gè)三角形相似；3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般之間的辨證關(guān)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：相似三角形的定義及判定定理1的應(yīng)用；2、難點(diǎn)：找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及判定定理1的應(yīng)用。課前準(zhǔn)備：多媒體課件輔助教學(xué)。過程設(shè)計(jì)：一、舊知回憶：1、什么是相似圖形？把一個(gè)圖形放大或縮小所得的圖形與原圖形是相似圖形。2、相似形與全等形有什么區(qū)別和聯(lián)系？全等形相似形形狀一樣一樣大小相等不一定相等聯(lián)系：都是形狀一樣的兩個(gè)或幾個(gè)圖形，全等形是相似形的特殊情況。區(qū)別：全等形要求大小相等，而相似形的大小不一定相等。二、新知探究：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。全等三角形相似三角形對(duì)應(yīng)角相等相等對(duì)應(yīng)邊相等成比例符號(hào)與讀法≌全等于∽相似于三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形。50°45°85°50°45°85°50°45°85°23456ABCDEF相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值叫作相似比。分析：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值叫作相似比?！唷鰽BC∽△DEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！比較，識(shí)記：相似三角形的定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形。相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例。202030223348*ABCED新知嘗試：1、如圖，△A