中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)演練：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【含答案】

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)演練：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）A.

y=x﹣1

B.

y=

C.

y=

D.

y=2.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A.

（-1，-2）

B.

（-1，2）

C.

（-2，-1）

D.

（2，1）3.已知y1=mx（m≠0），y2=（k≠0），當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2，當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2+9，當(dāng)x=3時(shí)，y1﹣y2值為（）A.

3

B.

12

C.

16

D.

214.已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A.

圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）

B.

y隨x的增大而增大

C.

圖象在第二、四象限內(nèi)

D.

若x＞1，則y＞﹣25.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且△OAB是面積為的等邊三角形，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（

）A.

B.

C.

D.

6.甲乙兩地相距s，汽車從甲地以v（千米/時(shí)）的速度開往乙地，所需時(shí)間是t（小時(shí)），則正確的是為（）A.

當(dāng)t為定值時(shí)，s與v成反比例

B.

當(dāng)v為定值時(shí)，s與t成反比例

C.

當(dāng)s為定值時(shí)，v與t成反比例

D.

以上三個(gè)均不正確7.若雙曲線y=與直線y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則k的值為（

）A.

﹣1

B.

1

C.

﹣2

D.

28.已知點(diǎn)（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論中正確的是（）A.

y1＞y2＞y3

B.

y1＞y3＞y2

C.

y3＞y1＞y2

D.

y2＞y3＞y19.函數(shù)和的圖象如圖所示，則y1＞y2的x取值范圍是(

)

A.

x＜﹣1或x＞1

B.

x＜﹣1或0＜x＜1

C.

﹣1＜x＜0或x＞1

D.

﹣1＜x＜0或0＜x＜110.在的圖象中，陰影部分面積不為1的是（

）A.

B.

C.

D.

11.在反比例函數(shù)y=的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A.

－1

B.

0

C.

1

D.

212.如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=，則k2﹣k1=（）A.

4

B.

C.

D.

6二、填空題13.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3），則此反比例函數(shù)的解析式為________．14.已知點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為________．15.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（2，5），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為________．16.反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n=________

．17.在下列四個(gè)函數(shù)①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=；④y=x2+1（x＜0）中，y隨x的增大而減小的有________（填序號(hào)）．18.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．

請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．

實(shí)例：三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù)；

函數(shù)關(guān)系式：________（s為常數(shù)，s≠0）．19.矩形的面積為20，則長(zhǎng)y與寬x的函數(shù)關(guān)系式為________

．20.如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a=

________．

21.如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為________

．

22.函數(shù)yl=x（x≥0），（x＞0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）；②當(dāng)x＞3時(shí)，y2＞y1；

③當(dāng)x=1時(shí)，BC=8；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________

三、解答題23.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100m3，它的長(zhǎng)是ym，寬是5m，高為xm，試寫出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．24.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（﹣1，﹣2）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（2，n）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求n的值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，m）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B（n，0），請(qǐng)確定當(dāng)x＜n時(shí)，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)y=的值的范圍．26.小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求圖中t的值；

（Ⅲ）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？

27.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△OAB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0＜x+m≤的解集．28.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．29.如圖，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，雙曲線y=（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE=90°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、性質(zhì)題1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C10.B11.A12.A二、填空題13.y=-14.m＜n15.（﹣2，﹣5）16.-317.②④18.19.y=20.221.-622.①③④三、解答題23.解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)是ym，寬是5m，高為xm，

由題意，知100=5xy，即y=．

由于長(zhǎng)方體的高為非負(fù)數(shù)，故自變量的取值范圍是0＜x＜4．24.（1）解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=（2）解：把（2，n）代入y=得n==125.（1）解：∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=-x+1的圖象上，∴m=-（-1）+1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-1×2=-2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-．．

（2）解：令y=-x+1=0，解得：x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴當(dāng)x=1時(shí)，=-2．由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0或y＜-2.26.（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，

依據(jù)題意，得，解得：，

故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（Ⅱ）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，

依據(jù)題意，得：100=，即m=800，故y=，

當(dāng)y=20時(shí)，20=，解得：t=40；

（Ⅲ）∵45﹣40=5≤8，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y=10×5+20=70，

答：小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃．四、綜合題27.（1）解：由題意可得：點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1；∵A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴=1，∴k=2

（2）解：∵一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴，解得，，∴B（﹣1，﹣2），令y=x﹣1中y=0，得x=1，∴C（1，0）∴S△OAB=S△OAC+S△OCB=OC?|yA|+OC?|yB|=×1×1+1×2=，∴△OAB的面積=1.5

（3）解：由圖象可知不等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤228.（1）解：∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），∴BC=2，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴CD=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y軸，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴y=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）

（2）解：∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）則解得：k=，b=∴直線FB的解析式y(tǒng)=29.（1）解：∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD