二次函數(shù)的應(yīng)用 優(yōu)秀教案

二次函數(shù)應(yīng)用【學(xué)標(biāo)知識(shí)與技能：1.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值．過程與方法：1.通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．2.通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．情感與態(tài)度：1.經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．2.能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格．3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系了解數(shù)學(xué)的價(jià)值增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．【學(xué)難】重點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積問題.難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型.【學(xué)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知(幻燈片2、3、4）1.(1)請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生所熟悉的圖形引入新課使學(xué)生初步了解解決最大面積問題的一般思路.2.如圖在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為米，面積為平方米.(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？1/3

2x2x(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積.設(shè)計(jì)意圖：在上一個(gè)問題的基礎(chǔ)上對(duì)問題情境進(jìn)行變化，增大難度，同時(shí)板書解題過程，讓學(xué)生明確規(guī)范的書寫過程.二、探究新知(放幻燈片56、7）探究一：如圖,在一個(gè)直角角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為,當(dāng)取何值時(shí),的最大值是多少?

MDA

C

N探究二在上一個(gè)問題中如果把矩形改為如圖所示的位置其頂點(diǎn)和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

MCD

B探究三：如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問矩形的最大面積是多少?

A

N

G

設(shè)計(jì)意圖通過由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個(gè)最大面積的矩形入手由學(xué)生動(dòng)手畫出兩種方法和同學(xué)一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型并求其最值同時(shí)通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類問題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問.此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.2/3

三、例題講解(放幻燈片89）某建筑物的窗戶如圖所,它的上半部是半,半部是矩,制造窗框的材料總(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.（1）用含x的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí)窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)歸納總結(jié)：二次