高等數(shù)學選講-極限課件

高等數(shù)學選講主講：徐鵬曉講什么什么講基本內(nèi)容+新內(nèi)容考核方式考試（開？閉？）課件+板書+練習主要講授內(nèi)容和課時量極限的基本理論和計算6課時導數(shù)與微分8課時定積分和二重積分8課時三重積分2課時曲線積分和曲面積分8課時極限基本定義數(shù)列極限定義：（描述）當無限增大時,無限接近常數(shù)A,則詳細點呢？（數(shù)學表達方式？）總存在正整數(shù)N,當n>N時，恒有記作:（自然數(shù)）,當時，恒有成立,則或稱數(shù)列收斂于數(shù)否則,稱數(shù)列是發(fā)散的.或成立,則稱當時，數(shù)列以A為極限。設有數(shù)列，若存在常數(shù)A，使對于任意給定的正數(shù)函數(shù)極限的基本定義

當時,函數(shù)的極限當時,函數(shù)的極限函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系局部有界性存在,則在x0的某去心鄰域內(nèi)，函數(shù)f(x)有界。若極限的性質(zhì)（以函數(shù)一點極限為例）存在唯一性若存在，則極限值唯一。若且a>0在點x0的某去心鄰域內(nèi)，有（或(或a<0)，則若且或f(x)

>0極限的保號性利用四則運算法則計算極限定理：若)利用四則運算法則計算極限利用四則運算法則計算極限利用兩個重要極限計算極限利用兩個重要極限計算極限1.利用兩個重要極限計算例如：利用兩個重要極限計算上述兩個極限為冪指函數(shù)型極限，他有以下三個特征：（1)極限形式為：型未定式，（2)括號內(nèi)第一項為數(shù)1，第二項極限為0（3)括號內(nèi)變量為1/x(或x)與指數(shù)x（或1/x）符號相同且互為倒數(shù)注：若極限形式不是型，則不能利用上述公式計算.利用兩個重要極限計算利用兩個重要極限計算利用兩個重要極限計算計算下列極限利用兩個重要極限計算利用等價無窮小代換計算極限注：利用等價無窮小代換，可以將左邊比較復雜的無窮小用右邊較簡單的無窮小等價代換，使極限計算簡單化利用等價無窮小代換計算極限例4：計算下列極限利用等價無窮小代換計算極限利用羅必塔法則計算極限羅必塔法則是計算型極限未定式的最有效方法之一1.利用羅必塔法則計算極限利用羅必塔法則計算極限例5：計算下列極限利用羅必塔法則計算極限注：在使用羅必塔法則前，應先檢查極限是否為型未定式，并且在連續(xù)使用時，每步都需檢查，若不是未定式則停止使用，此時極限已求出。利用羅必塔法則計算極限利用羅必塔法則計算極限注2：將羅必塔法則與等價無窮小代換結(jié)合起來使用極限計算將更簡單。利用羅必塔法則計算極限利用羅必塔法則計算極限注3：當:利用羅必塔法則計算極限例6：計算下列極限利用羅必塔法則計算極限注4：在型中若乘積因子含有l(wèi)nx，lnf(x)則其只能作分子而不能將其倒到分母中。例7求下