2021年湖南省永州市水市鎮(zhèn)梅崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年湖南省永州市水市鎮(zhèn)梅崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的實(shí)部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設(shè)，由，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可．【詳解】解：設(shè)，，，，解得，．的實(shí)部不大于0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

2.

下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.人的年齡與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)的回歸方程為，如果某人

歲，那么這個(gè)人的脂肪含量

A．一定

B．在附近的可能性比較大

C．無(wú)任何參考數(shù)據(jù)

D．以上解釋都無(wú)道理參考答案：B略4.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出條件q和?q的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．6.－225°化為弧度為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)角度與弧度轉(zhuǎn)化的公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.若點(diǎn)A(1,)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上,則=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-參考答案：C8.已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），求出y＝xex的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），對(duì)于y＝xex，其導(dǎo)數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時(shí)有nen，則m＝e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．9.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)，若，則a的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

12.已知，則=

▲

.參考答案：28

13.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：14.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為_(kāi)_________。參考答案：略15.已知過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則=

▲

．參考答案：-416.已知點(diǎn)A（﹣3，4）B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當(dāng)直線l過(guò)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．17.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：且略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿(mǎn)足，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，且為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.(本題滿(mǎn)分10分)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說(shuō)明理由．參考答案：解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①當(dāng)m＝1，即Δ＝0時(shí)，直線l′與拋物線C相切；②當(dāng)m≠1，即Δ≠0時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時(shí)，直線l′與拋物線C相切，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)同解法一．20.、設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，；點(diǎn)滿(mǎn)足。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。參考答案：略21.已知函數(shù).(1)時(shí)，證明：；(2)當(dāng)時(shí)，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)記，∵，令得，當(dāng)，，遞減；當(dāng)，，遞增，∴，，得.(2)切點(diǎn)為，，則，∴，∵，∴由(1)得.所以.(3)由題意可得恒成立，所以，下求的最小值，，由(1)知且.所以，遞減，∵，∴.所以.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分