《供應(yīng)鏈管理》選址法練習(xí)題及答案

第三章練習(xí)題1。某公司擬在某城市建設(shè)一座化工廠，該廠每年要從A、B、C、D四個原料供應(yīng)地運來不同的原料.各地與城市中心的距離和年運量如下表，假定各種材料運輸費率相同,試用重心法確定該廠的合理位置.解答:構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型解答:構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型:minZf(x,y)4rq(xx)2(yy)2i1ii i原材料供應(yīng)地ABCDX1Y1X2Y2X3Y3X4Y4（KM)4050707015186832年運輸量/t180014001500700rqixy代表選址點，xi,yi代表原材料供應(yīng)地的坐標(biāo)對上式求偏導(dǎo)數(shù)得到：

4(qx/d )x*(k)

ii14(qii1

i /d

（1)y*(k)

4 (qyi1 i i

/d i(k1)

(2)其中：

d

4 (qi(x*((x*(k1)x)2(y*i(k1)y)2i

/d )i(k1)

（3）這需要多次地迭代能夠得到：重心位置迭代步驟如下：給出式(2)的初始條件，即假設(shè)的場址初始位置（x＊(0),y＊（0）).令k＝1，利用式（3)求出d 。i(0）利用式（1）求出總運輸費用Z .）4）k＝k+1,利用式（2)k次迭代結(jié)果。5)代入式（3）求出d ，利用式(1)求出總費用Z 。i（k） (k)6 Z Z , 4）若 〈 說明總運費在削減，返回步驟（6 Z Z , 4（k） (k—1）(）.當(dāng)然：重心求解也可簡化為：n

(rqi

x)i

n(rqi

y)i

（4）x*

i1ni1

(rq)i i

y*

i1ni1

(rq)i i由于假定各種材料的運輸費率相同，因此依據(jù)（4)，可得出：選址點的坐標(biāo)為(44。5公里，44公里）2DryIce公司是一家空調(diào)設(shè)備制造商,2006年180，000120，000110,000個;西部為100,000DryIce公司的管理者正在設(shè)計生產(chǎn)制造網(wǎng)絡(luò)并已選擇了四個潛在地點：,200，000個單位或400，000個單位.2—1。DryIce公司應(yīng)該在哪里建工廠?他們的產(chǎn)能應(yīng)該有多大?2-1DryIce公司的生產(chǎn)和運輸成本 單位:美元紐約亞特蘭大芝加哥圣迭戈200，000產(chǎn)能工廠的年固定成本（百萬）65。55.66。1400，000產(chǎn)能工廠的年固定成本(百萬)109.29.310.2東部211232238290南部232212230280中西部240230215270西部300280270225解答：（在產(chǎn)能較大的工廠中每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本較低與（運輸和制造）成本兩者之間作出權(quán)衡.同時在選址還需要考慮一個問題:假若運輸成本占得比重較大時,就應(yīng)該是區(qū)域選址策略，也就是在每個需求區(qū)域均設(shè)立倉庫,但假若想要經(jīng)過規(guī)模經(jīng)濟來降低固定成本，那就應(yīng)該選擇建立少量設(shè)施實現(xiàn)集中供貨。模型構(gòu)建：n=4,潛在選址點m=4，需求地區(qū)的數(shù)量D：每個需求市場的年需求量DjiK:潛在選址點的最大可能產(chǎn)能，著重：產(chǎn)能與開工成本相對應(yīng)if：潛在選址點的開工的年固定成本fiic:從潛在選址點i到需求市場j的生產(chǎn)和運輸成本y：假若該潛在選址點被選中則為10ix:從前在選址點i到需求市場j的運量所有變量為整數(shù)且非負Min n fynmcxi i ij ij1 j1n

x Dij

mx Ky

yi

ij i iEXECL求解得到：最優(yōu)的解是選擇四個工廠（產(chǎn)能為200000）分別服務(wù)各自的需求市場。紐約—東部110，000180，000120,000,圣地亞哥—西部100,0003。Sunchem5個制造工廠.13—1。生產(chǎn)成本是按工廠所在國家當(dāng)?shù)刎泿艁碛?-1。2006年的生產(chǎn)規(guī)劃。3—250％的產(chǎn)能,那么每個工廠應(yīng)該生產(chǎn)多少？每個工廠應(yīng)該供應(yīng)哪些市場？假若對一個工廠的生產(chǎn)量沒有限制,那么每個工廠應(yīng)該生產(chǎn)多少？10噸的產(chǎn)能能夠降低成本嗎?(4）Sunchem公司應(yīng)該如何考慮或應(yīng)對匯率隨時間波動這種事實？3-1Sunchem公司的產(chǎn)能、需求、生產(chǎn)和運輸成本北美南美歐洲日本亞洲（噸/年）（/噸）美國美元600120013002000170018510，000德國馬克130014006001400130047515，000日本日元200021001400300900501，800，000巴西瑞亞爾120080014002100210020013000印度盧比220023001300100080080400,000需求（噸/年)270190200120100表3—22006年估計的匯率美元德國馬克日元瑞亞爾印度盧比美元1。0001。993107。71.7843。55德國馬克0。502154。070。8921.83日元0.00930。018510。0160。405瑞亞爾0.5621。12460。65124。52印度盧比0。0230。0462。470。0411解答：構(gòu)建模型:n=5,潛在選址點m=5，需求地區(qū)的數(shù)量Dj：每個需求市場的年需求量Ki:潛在選址點的最大可能產(chǎn)能，要求工廠運行不低于50％的產(chǎn)能cij1頓油墨從工廠i運到需求市場j的成本pi:在工廠i1噸油墨的成本xij：從工廠i運到需求市場j的運量所有變量為整數(shù)且非負Min

nmcpxij i iji1j1nm

xDij xK

ij ij1mx

ij ij1最優(yōu)解是:(1）美國德國日本巴西印度總需求北美10016010270南美190190歐洲200200日本9525120亞洲2080100總成本106000040637504260001625200800007974950假若沒有生產(chǎn)限制，則最優(yōu)解為:美國德國日本巴西印度總需求北美2700270南美190190歐洲200200日本120120亞洲100100總成本35806003836760741736010噸的產(chǎn)能能夠降低成本嗎？美國德國日本巴西印度總需求北美115135200270南美190190歐洲200200日本120120亞洲2080100總成本121900040662501710.26800007795510與（1)相比成本下降了。4。AB公司均是一個手機生產(chǎn)廠家,A公司專注于美國東半部市場，其在巴爾的摩、孟菲斯和威奇托擁有制造工廠，并服務(wù)于亞特蘭大、波士頓和芝加哥的市場.B公司的目標(biāo)市.B公司在夏延和鹽湖城擁有工廠。4—1。供應(yīng)城需求城市每千單位生產(chǎn)和運輸成本（千美元）月產(chǎn)能月固定4-1A和供應(yīng)城需求城市每千單位生產(chǎn)和運輸成本（千美元）月產(chǎn)能月固定市亞特蘭大波士頓芝加哥丹佛奧馬哈波特蘭（千單位）成本(千美元）巴爾的摩1675400685163011602800187650夏延146019409701004951200243500鹽湖城192524001425500950800275000孟菲斯380135554310456652321224100威奇托92216467005083111797312200月需求量（千108146711單位）協(xié)助兩個公司的決策者作出如何將需求量分配給他們的生產(chǎn)設(shè)施?解答:A、B公司的需求產(chǎn)能分配模型n=3,工廠數(shù)量/n=2,工廠數(shù)量m=6，需求地區(qū)的數(shù)量D：每個需求市場的年需求量DjiK：工廠i的產(chǎn)能ic ：從工廠i到需求市場j的生產(chǎn)和運輸成本x：從工廠i運到需求市場j的運量所有變量均為整數(shù)且非負Min

nmcxi1j1

ij ijnm

xDij xK

j,..,i,..,ij ij1A、B公司產(chǎn)能分配方案為：亞特蘭大亞特蘭大波士頓8芝加哥212丹佛奧馬哈波特蘭巴爾的摩孟菲斯威奇托鹽湖城夏延1011675。A和B是兩家已合并的歐洲的家用電器生產(chǎn)廠家A;B公可變成本和運輸成本產(chǎn)能年固定成司在英國和意大利有工廠。歐洲市場被劃分為四個區(qū)域;北部、東部、西部和南部。工廠產(chǎn)能（百萬單位每年、年固定成本（百萬單位和運輸成本（歐元每單位）詳見表5可變成本和運輸成本產(chǎn)能年固定成北部東部南部西部本A法國100110105100501000德國95105110105501000芬蘭9010011511040850需求量30202035B英國10512011090501000意大利11010590115601150需求元。所有工廠目前都看成是利潤中心,該企業(yè)單獨為每個工廠納稅。不同國家的稅率如下:法國0。25、德國0。250.30.20。25。?假若目標(biāo)是使稅后利潤最大化，那么最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)又是什么？那么是使稅后利潤最大化的配置是什么？合并后，假若能夠關(guān)閉工廠（假設(shè)關(guān)閉一個能夠節(jié)省該工廠0％的年固定成本那么成本最小的配置是什么？使稅后利潤最大化的配置是什么？解答：(a）合并之前兩家單獨運作A、B公司產(chǎn)能分配模型n=3，工廠數(shù)量/n=2，工廠數(shù)量m=4,需求地區(qū)的數(shù)量jD每個需求市場的年需求量jK：工廠的產(chǎn)能Kiic:從工廠i到需求市場j的可變成本，包括生產(chǎn)成本、運輸成本和關(guān)稅f：工廠i開工的年固定成本iiti所在地的稅率ix:從工廠i運到需求市場j的總數(shù)量所有變量為整數(shù)且非負Min

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i,..,j1 ij iA、B公司產(chǎn)能分配結(jié)果為:北部北部東部南部西部法國1535德國105芬蘭2020英國151520意大利530利潤最大化的函數(shù)表達式是:Max

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fnmcxi ij i ij iji1 i1 i1j1ni1m

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ij i合并后，此時，工廠數(shù)量就變?yōu)閚=5，當(dāng)然在計算時需求也要隨之變化.計算的產(chǎn)能分配方案為：北部東部南部西部法國5德國305芬蘭1525英國50意大利50構(gòu)建模型n=5,工廠數(shù)量m=4,需求地區(qū)的數(shù)量Dj：每個需求市場的年需求量Ki：工廠i的產(chǎn)能cij：從工