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文檔簡介

習(xí)題課一、導(dǎo)數(shù)和微分概念及應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)和微分求法導(dǎo)數(shù)與微分

第二章第1頁一、導(dǎo)數(shù)和微分概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)

:當(dāng)時,為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時,為左導(dǎo)數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微第2頁

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義處理問題

(3)微分在近似計(jì)算與誤差預(yù)計(jì)中應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個最基本導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處導(dǎo)數(shù),及一些特殊函數(shù)在特殊點(diǎn)處導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證實(shí)一些命題.第3頁例1.設(shè)存在,求解:

原式=第4頁例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)定義式第5頁例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:第6頁例4.設(shè)試確定常數(shù)a,b

使f(x)

處處可導(dǎo),并求解:得即第7頁是否為連續(xù)函數(shù)?判別:第8頁32）設(shè)5設(shè)對任何

作業(yè)P17-18

求.4設(shè)第9頁設(shè)函數(shù)同時P52B5設(shè)

同時P491（2）在點(diǎn)某個鄰域內(nèi)有定義，則在點(diǎn)處可導(dǎo)一個充分條件是：求第10頁二、導(dǎo)數(shù)和微分求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)

求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)

隱函數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)微分法(3)

參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)

高階導(dǎo)數(shù)求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.第11頁例6.設(shè)其中可微,解:第12頁例7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù).解:

由題設(shè)存在,所以1)利用在連續(xù),即得2)利用而得第13頁3)利用而得第14頁例8.

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