等腰三角形等邊中垂線角平分線專題練習(xí)

考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)1、已知等腰三角形一個內(nèi)角為50°，則其他兩個內(nèi)角為。2、假如等腰三角形的一個底角為40°，則其他各角為。3、等腰三角形的一個角是另一個角的2倍，那么這個等腰三角形各個內(nèi)角分別為。4、如下圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF的度數(shù)為（）A、90°B、25°C、70°D、60°AECEDAB（第4題）DFB（第6題）C5、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A、頂角B、頂角的一半C、頂角的2倍D、底角的一半6、如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB垂直均分線DE交AC于D，交AB于E，則∠DBC的度數(shù)為（）A、50°B、15°C、30°D、65°7、如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求∠A的度數(shù)。ADBC8、如下圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。求：∠A的度數(shù)。CDABE9、如下圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=30°，且AD=AE，求∠EDCAEBDC10、如下圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，求證：2+∠A=180°.AF11、在△ABC中，AC=AB，AB的垂直均分線交AB于N,交BC的延伸線于M，∠A=50°.求：(1)∠NMB的度數(shù)；如圖（1）所示、（2）如圖（2）所示，以上條件不變，試猜想∠NMB與∠A的關(guān)系？AANNBCMB（2）CM（1）考點(diǎn)二等腰三角形的判斷1、等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為45°，則頂角的度數(shù)為。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CA、AB運(yùn)動到B點(diǎn)，則從C點(diǎn)出發(fā)s時，可使SBCP1SABC.43、如下圖，兩個全等的直角三角形都有一個銳角為30°，且較長的直角邊在同向來線上，則圖中的等腰三角形有（）A、4個B、3個C、2個D、1個30o30o（第3題）4、在△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，且D是BC的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③AD是△ABC的高；④AD是△ABC的中線；⑤AD是△ABC的角均分線；⑥AB=ACA、3個B、4個C、5個D、6個5、如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求證：AD⊥BCADBC6、如下圖，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且DE=DF，求證：AB=ACAEFBCD8、如下圖，∠ABC和∠ACB的均分線訂交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。求證：BD+EC=DEADFEBC9、如圖（1）（2）所示，思慮如何把每個三角形紙片只剪一次，將它分紅兩個等腰三角形。試一試，在圖中畫出剪的印跡。120o100o20o40o20o60o(1)(2)10、如下圖，等腰△ABC中，底邊BC上有隨意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰上距離之和等于定長，即

PD+PE=CF，若

P點(diǎn)在BC的延伸線上，那么PD、PE和CF存在什么關(guān)系？寫出你的猜想并證明。A

ADFFE考點(diǎn)三等邊三角形1、在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等邊三角形，則需要增添的一個條件是。2、如下圖，在等邊三角形∠ABC中，AD⊥BC于D，OB、OC分別均分∠ABC和∠ACB，OD=5，則圖中等腰三角形有，AD=。AAOBCBCDD（第3題）(第2題)3、如下圖，若AB=AC，AD⊥BC，且∠BAC=120°，則AC=AD.4、三角形三內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，最大邊長8cm，則最小邊的長為.5、等腰三角形的頂角為30°，腰長是4cm，則三角形的面積是.6、如下圖，在等邊△ABC中，BD均分∠ABC，過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，AEC=1cm，則BC=.7、以下說法中，正確的有()①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形②有一個角為60°的三角形是等邊三角形③兩邊相等的等腰三角形是等邊三角形④等邊三角形有3條對稱軸BA、1個B、2個C、3個D、4個（第8、如下圖，△ABC是等邊三角形，AD是角均分線，△ADE是等邊三角形，以下結(jié)論：①AD⊥BC；E②EF=FD；③BE=BD；此中正確的個數(shù)為（）A、3個B、2個C、1個D、0個9、如下圖，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線點(diǎn)F。求證：（1）AN=BM（2）△CEF是等邊三角形M

DCE6題）AFBDAN、MC交于點(diǎn)E，直線（第8題）N

CBM、CN交于EFABC10、如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三均分∠ACB，分別交AB于D、E，CD⊥AB于D。求證：AB=2BCCA

BED11、如下圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AD=BE，AE、CD訂交于點(diǎn)F，AG⊥CD，垂足為G。求證：AF=2FGCEFGABD12、如下圖，在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延伸MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，求△MGQ的周長。PQMGN13、如下圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C’的地點(diǎn)上，求BC’的長。C’ABCD考點(diǎn)四線段的垂直均分線1、已知M、N是線段AB的垂直均分線上隨意兩點(diǎn)，則∠MAN和∠MBC之間的關(guān)系是。2、如下圖，A、B、C表示三個工廠，現(xiàn)要修筑一個供水站，使它到三個工廠的距離相等，求供水站的地點(diǎn)P。ACB3、如下圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直均分AB，EC=3cm時，求BE的長。A

ECDB4、如下圖，△ABC中，BC<AC，AB邊上的垂直均分線DE交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，AC=9cm，△BCE的周長為15cm，求BC的長。CEABD5、如下圖，已知DE為△ABC的邊的AB的垂直均分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求△AEC的周長。ADCEB6、如下圖，已知：AD是△ABC的∠BAC的均分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直均分EF。AEFBCD7、如下圖，在△ABC中，若PM、QN分別垂直均分AB、AC，BC=10cm，試求△APQ的周長。AMNBCPQ8、如下圖，107國道OA和320國道OB在我市訂交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站使P到OA、OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)做出貨站P的地點(diǎn)（不寫作法，保存作圖印跡，寫出結(jié)論）

P，。ADOCB考點(diǎn)五角均分線的性質(zhì)1、如下圖，在△ABC中；AD⊥BC于點(diǎn)D，再增添一個條，就能夠確立△ABD≌△ACD。AB12ACEBDC(第1題)D(第2題)2、（小制作）如下圖，四邊形ABCD是一個均分角的儀器，此中AB=AD，BC=DC，將A點(diǎn)放在作角均分線角的頂點(diǎn)處，使AD和AB沿著角的兩邊放下瞄準(zhǔn)，沿AC畫一條射線AE，AE是角均分線。其原理：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC是公共邊，則△ABC≌△，即∠BAC=，AE是角均分線。3、如下圖，已知點(diǎn)C是∠AOB均分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P、P’分別在邊OA、OB上。假如要獲得OP=OP’，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出全部可能結(jié)果的序號。①∠OCP=∠OCP’；②∠OPC=∠OP’C；③PC=PC’；④PP’⊥OCAAP

ECDOP’BCB(第3題)(第4題)4.如下圖，BD是∠ABC的均分線，DE⊥AB于E，SABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=cm。5、如下圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB于E，且DE=5.8cm，BC=11.2cm，則BD=CDAEBA6、如下圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，(第5題)CD均分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=15cm，D則△DEB的周長為。BEC(第6題)7、如下圖，D是△ABC的一個外角均分線上的一點(diǎn)，求證：AB+AC<DB+DC.ADBC(第7題)8、如下圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的均分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交延伸線于G，求證：BF=CG。ACFDG9、（研究題）如下圖，∠1=∠2，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，BE與DF的大小關(guān)系如何？FDC12AEB(第9題)考點(diǎn)六角均分線的判斷1、如下圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，則點(diǎn)P在均分線上。AECAMDOCFP(第2題)(第1題)NBB2、如下圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③點(diǎn)D在∠BAC的均分線上，以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）。A、只有①B、只有②C、只有①和②D、①、②、③3、如下圖，直線l1、l2、l3表示三條互訂交錯的公路，此刻要建筑一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等。（1）則能夠選擇的地點(diǎn)有處。（2）在如圖頂用尺規(guī)做出這些地點(diǎn)（不寫作法，保存印跡）。l1l2l34、如下圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，△ABC中存在一點(diǎn)P到三邊的距離相等，這個距離為

。AF

ADPBECBDC(第4題)（第5題）5、如下圖，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的度數(shù)為。AD6、如下圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，若∠DAB均分線AE交CD于E，連接BE，且BE恰巧均分∠ABC。則以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是（）EA、AE⊥BEB、CE=DEC、AD+DE=BED、AB=