機(jī)械制圖截交

平面與立體表面相交，可認(rèn)為是立體被平面截切，該平面通常稱為截平面。

截交線---截平面與立體表面的交線。

截?cái)嗝?--截交線圍成的平面圖形。截平面截交線截?cái)嗝娴谖逭铝Ⅲw表面的交線第一節(jié)平面與立體相交1①截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。②截交線一般是封閉的平面圖形。③截交線形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置。

截交線的性質(zhì)

2⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。★求各棱面與截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。一、平面與平面立體相交3例1：已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影，

求其側(cè)面投影。

4123456321(5)4(6)（1）畫出完整六棱柱的側(cè)面投影（2）求截交線的側(cè)面投影2●3●4●5●6●1●5123456321(5)4(6)（1）畫出完整六棱柱的側(cè)面投影（2）求截交線的側(cè)面投影2●3●4●5●6●1●（3）確定各棱線的側(cè)面投影，并判別可見性。6（1）畫出完整六棱柱的側(cè)面投影（2）求截交線的側(cè)面投影（3）確定各棱線的側(cè)面投影，并判別可見性。（4）檢查、加深圖線、完成全圖7321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、側(cè)面投影上的形狀？例題2：求四棱錐被截切后的投影

8我們采用的是哪種解題方法？棱線法！91'I例題3、求帶切口的平面立體的投影2’2”21Ⅱ1"側(cè)垂面棱線10切口三棱錐（描深）11二、平面與回轉(zhuǎn)體相交

平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線一般是封閉的平面曲線或曲線與直線組成的封閉的平面圖形，其形狀取決于回轉(zhuǎn)體的種類和與截平面的相對(duì)位置。12

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：1）先找特殊點(diǎn)。（1）轉(zhuǎn)向點(diǎn)------轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。（2）極限點(diǎn)------最上、最下、最左、最右、最前、最后求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟3）將各點(diǎn)光滑地連接起來，判斷截交線的可見性。2）求一般點(diǎn)4）整理轉(zhuǎn)向輪廓線13截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP1、平面與圓柱相交14例題4：求圓柱體的截交線（2）11′2′ⅠⅡ1″2″15例題5：求圓柱體的截交線注意：多個(gè)平面截切圓柱時(shí)，考慮面和面的交線

16★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛馵例題6]：求圓柱筒的側(cè)面投影17★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：18圓柱截交線ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″19圓柱截交線20通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″21例題：如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。1’12’2343’1”2”3”4”55’5”7867”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。6”8”ⅠⅢⅡⅣⅤⅦⅧⅥ(6)’(4)’(8)’7’22橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。23[例題]求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般點(diǎn)Ⅴ；4．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"24例題：求被截切圓柱的側(cè)面投影注意：多個(gè)平面截切圓柱時(shí)，考慮面和面的交線

25●●●●例題9：求圓柱筒的水平投影26例題10：求圓柱筒的水平投影27分析、比較例9、例10比較28θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線ααθαθαθ2、平面與圓錐相交29例1、平面與圓柱相交

此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱，故橢圓也前后對(duì)稱。橢圓的長(zhǎng)軸為截平面與圓錐前后對(duì)稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長(zhǎng)軸的正垂線。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線例題：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。30ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7’8’787”8”31[例題]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)A、C；3．求出一般點(diǎn)B

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a"a'acbb"b'c"c'32分析：平面與球的截交線是圓。兩種情況：（1）截平面∥投影面：截交線在投影面上的投影反映實(shí)形，其余投影積聚為直線；（2）截平面傾斜于投影面：截交線在投影面上的投影為橢圓。3、平面與球相交33例題：求圓球截交線3422"1[例題1]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ；3．求出各段圓弧；4．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'35[例題2]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、