人均食品支出

-.z.數(shù)理統(tǒng)計課程論文題目：運用spss軟件對我國人均食品支出的影響因素的統(tǒng)計分析**奉獻成績指導(dǎo)教師陳彩霞日期運用spss對我國人均食品支出的影響因素的分析摘要隨著21世紀(jì)世界的逐步開展，中國的國力日益強大，人民的生活水品也逐步提高，而人均食品支出也越來越大。這是什么原因造成的結(jié)果呢？因此我們選取了2002年到2012年這十年的數(shù)據(jù)，對居民消費價格指數(shù)〔CPI〕、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)對人均食品支出的影響以及恩格爾系數(shù)作出了回歸分析。從數(shù)據(jù)上，我們可以發(fā)現(xiàn)人均食品支出、人均收入在逐年增長，且增長的幅度較大，居民消費價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)也在增長，但增長的較慢，而恩格爾系數(shù)則幾乎沒有什么波動。我們根據(jù)所選取的數(shù)據(jù)做出來相對應(yīng)的模型，并對這些模型進展驗證，通過CPI、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)的變動對人均食品支出的不同影響程度，從而發(fā)現(xiàn)這些因素對人均食品支出的實際情況，并利用這些數(shù)據(jù)對今后人均食品支出作出預(yù)測?；貧w模型1：運用多元回歸分析，由于自變量之間存在共線性，因此得出農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)對人均食品支出影響不顯著。〔1〕回歸模型2：運用多元回歸的逐步分析法，剔除回歸系數(shù)未通過0.05的顯著檢驗，保存通過的，得到"最優(yōu)〞回歸方程?！?〕關(guān)鍵字：回歸分析逐步回歸人均食品支出人均收入CPI農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)引言人均食品支出可以反映人民的消費狀況，反映人民的生活水品以及人們對滿足生存、開展、享受和需要所到達(dá)的程度，更能反映一段時期一個國家的消費水平和開展水品。本問題要求通過收集整理數(shù)據(jù)，掌握對城鎮(zhèn)人均消費支出的影響因素，利用spss軟件進展多元回歸分析，求出回歸方程，進展統(tǒng)計檢驗〔包括回歸方程的顯著性檢驗，回歸系數(shù)的顯著性檢驗〕以及殘差的檢驗；然后進展估計和預(yù)測。多元線性回歸理論根底2.1多元線性回歸的概念設(shè)自變量的觀測值及因變量對應(yīng)的觀測值滿足關(guān)系式〔3〕式中，是相互獨立且都服從正態(tài)分布的隨機變量。根據(jù)最小二乘法，由n個觀測值確定參數(shù)的估計值后，得到公式的估計值稱為多元線性回歸方程。建立多元線性回歸方程的過程以及對回歸方程與回歸數(shù)所做的顯著性檢驗，稱為多元線性回歸分析或多元線性回歸。如果將帶入多元線性回歸方程，記，則與之間的偏差平方和，由可得到多元線性回歸的正規(guī)方程組。通過解正規(guī)方程組，即可以算出求出回歸方程。2.2回歸方程的顯著性檢驗與一元線性回歸方程相類似，多元線性回歸方程的總平方和SST也可以分解為剩余平方和SSE和回歸平方和SSR,即SST=SSR+SSE(4)式中，而，因此如果SSR的數(shù)值較大，SSE的數(shù)值便比擬小，說明回歸的效果好。如果SSR的數(shù)值較小，SSE的數(shù)值便比擬大，說明回歸的效果差。理論上已經(jīng)證明：當(dāng)原假設(shè)為，并且成立時，且SSR與SSE相互獨立，(5)(6)為的無偏估計。因此，給出顯著性水平，即可進展回歸方程的顯著性檢驗。2.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗一個多元線性回歸方程顯著，并不表示方程中的每一個自變量對因變量的影響都是重要的。因此為了對的重要程度作出比擬與檢驗，有必要找出一個與有關(guān)的統(tǒng)計量。由于是隨機變量的線性函數(shù)，各都服從正態(tài)分布，所以式中，是正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣的逆矩陣中第行第列的元素。還可以證明，與SSE相互獨立。當(dāng)原假設(shè)為并且成立時，由服從分布，推出〔7〕因此，給出顯著性水平，即可進展回歸常數(shù)與回歸系數(shù)的顯著性檢驗，得到各個是否顯著的結(jié)論。2.4多元線性回歸的估計與預(yù)測與一元線性回歸方程類似，多元線性回歸方程的應(yīng)用也包括點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測等內(nèi)容。當(dāng)，，且統(tǒng)計量，為為正規(guī)方程組的逆矩陣中第k行第j列的元素，因此，當(dāng)n比擬大，與與比擬接近時，的方差比擬小，用預(yù)測的效果比擬好。作區(qū)間預(yù)測時，統(tǒng)計量〔8〕式中，MSE=,由置信水平求出P{|t|<}=中的臨界值后，假設(shè)記〔9〕則P=,便是時的預(yù)測區(qū)間，而δ為區(qū)間的半徑。當(dāng)n比擬大，比擬接近時，〔10〕數(shù)據(jù)來源及符號說明3.1數(shù)據(jù)來源所有的數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計年鑒2002-2012年十年的數(shù)據(jù)，如下：年份人均食品支出人均收入CPI折合的CPI〔以2001年=100〕農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)折合的農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)恩格爾系數(shù)20022271.848177.4020032416.929061.2220042709.6010128.51200511320.7720063111.9212719.1920073628.0314908.6120084259.8117067.7820094478.5418858.0920104804.7121033.4220115506.3323979.2020126040.8526958.993.2符號說明......表示人均食品支出......表示人均收入......表示居民消費價格指數(shù)〔CPI〕......表示農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)......恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)表示是食品支出總額占個人消費支出總額的比重。回歸方程的建立及檢驗4.1多元回歸分析直接進入法以人均收入、居民消費價格指數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)，恩格爾系數(shù)為方程的自變量，人均食品支出為因變量，利用spss做回歸分析，得到回歸系數(shù)等表，比擬Sig.與0.05的大小關(guān)系，得出自變量與因變量的關(guān)系是否顯著，而則可以看出回歸方程所擬合的效果是否好。4.1.1spss所產(chǎn)生的結(jié)果表1模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差1aa.預(yù)測變量:(常量),*4,*3,*1,*2。b.因變量:y上面所定義模型表示：確定系數(shù)的平方根〔〕為1.000，確定系數(shù)〔〕為1.000，調(diào)整后確實定系數(shù)為1.000，標(biāo)準(zhǔn)誤差為23.48677。值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。表2Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸4.000a殘差6總計10a.預(yù)測變量:(常量),*4,*3,*1,*2。b.因變量:y方差分析表：列出了變異源，自由度，均方，F(xiàn)值及對F的顯著性檢驗?；貧w平方和為16324741.623，殘差平方和3309.770，F(xiàn)統(tǒng)計量的值為7398.434，Sig<0.05，可以認(rèn)為所建立的回歸方程有效。表3系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量).001*1.160.013.790.000.008*2.326.004.006*3.231.007*4.042.004.409a.因變量:y回歸系數(shù)表：列出了常數(shù)及回歸系數(shù)的值及標(biāo)準(zhǔn)化的值，同時對其進展顯著性檢驗。因變量y對四個自變量的Sig.值為0.231大于0.05，所以對y不顯著，而其余的變量均小于0.05，所以與y顯著，所以得到回歸方程:〔11〕預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)差可以用剩余均方估計：〔12〕4.1.2對回歸方程進展統(tǒng)計檢驗表4Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸4.000a殘差6總計10a.預(yù)測變量:(常量),*4,*3,*1,*2。b.因變量:y〔1〕回歸方程的顯著性檢驗〔F檢驗〕：假設(shè)F值較大，說明自變量造成的因變量的變動遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機因素對因變量造成的影響。此外，F(xiàn)統(tǒng)計量也能反映回歸方程的擬合優(yōu)度。假設(shè)回歸方程的擬合優(yōu)度高，F(xiàn)統(tǒng)計量月顯著；F統(tǒng)計量越高；回歸方程的擬合優(yōu)度越高。F檢驗中，假設(shè)是設(shè)各個系數(shù)=0.即各個自變量與因變量無線性關(guān)系。假設(shè)F>〔顯著性水平〕，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時與0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，自變量的變化確實能反映因變量的線性變化，回歸方程顯著，假設(shè)F<〔顯著性水平〕，承受原假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時與0無顯著性差異，自變量與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系，自變量的變化無法反映因變量的線性變化，回歸方程不顯著。所以，取檢驗水平=0.05，查，而F=7398.434>，所以回歸。回歸系數(shù)的顯著性檢驗〔t檢驗〕：表5系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量).001*1.160.013.790.000.008*2.326.004.006*3.231.007*4.042.004.409a.因變量:y回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗各個自變量對因變量y的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對y的影響是重要的，哪些是不重要的。假設(shè)為：。假設(shè)令假設(shè)成立，說明對因變量y具有顯著的影響。采用t檢驗。假設(shè)|t|>或者p<a，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0有顯著差異，該自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系，它的變化確實能較好地反映因變量的線性變化，應(yīng)該保存在回歸方程中。假設(shè)|t|<或者p>a，承受原假設(shè)，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0無顯著差異，該自變量與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系，它的變化無法反映因變量的線性變化，應(yīng)該剔除出回歸方程中，所以后續(xù)應(yīng)采用逐步回歸分析，得出最優(yōu)的回歸方程。在此回歸系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量，Sig為相伴概率值p，p〔常量〕=0.001<0.05，p〔〕=0.000<0.05，p〔〕=0.004<0.05，p〔〕=0.231>0.05，p〔〕=0.004<0.05，說明的回歸系數(shù)不顯著，沒有意義，其余的系數(shù)都顯著。〔3〕共線性診斷表6共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)*1*2*411.03.032.065.97.9721.00.00.002.070.00.02.003.9831.00.00.00.002.089.00.01.00.003.000.68.01.00.744.31.98.26a.因變量:y上表可以顯示共線性較大，所以要采用逐步回歸法，棄掉一些共線大的數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)的回歸方程。4.2逐步回歸分析4.2.1用spss進展逐步回歸分析的結(jié)果：逐步回歸每一步進入或剔除回歸模型中的變量情況，是按照移入變量的準(zhǔn)則，模型一移入變量*1，模型二多參加移入變量*2，模型三再加如變量*4。表7模型匯總d模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1.998a.997.9962b.999.9993ca.預(yù)測變量:(常量),*1。b.預(yù)測變量:(常量),*1,*2。c.預(yù)測變量:(常量),*1,*2,*4。d.因變量:y上表是逐步回歸模型整體擬合效果的概述：R是相關(guān)系數(shù)；R方是相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度〔所占比例〕；調(diào)整后的R方為調(diào)整后的判定系數(shù)；最后一欄是估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。第三個模型的擬合優(yōu)度系數(shù)為1.000，反映了因變量與自變量之間具有高度顯著的線性關(guān)系，表中還給出了杜賓-瓦特森檢驗值DW=2.451，杜賓-瓦特森檢驗統(tǒng)計量DW是一個用于檢驗一階變量自回歸形式的序列相關(guān)問題統(tǒng)計量，DW在數(shù)值2到4之間的附近說明模型變量無序列相關(guān)。表8Anovad模型平方和df均方FSig.1回歸1.000a殘差9總計102回歸2.000b殘差8總計103回歸3.000c殘差7總計10a.預(yù)測變量:(常量),*1。b.預(yù)測變量:(常量),*1,*2。c.預(yù)測變量:(常量),*1,*2,*4。d.因變量:y上表是逐步回歸每一步的回歸模型的方差分析，給出了每一步的回歸及殘差的平方和，自由度，均方，F(xiàn)值和Sig〔顯著性概率〕，顯著性概率是0.000〔非常小〕，說明回歸極顯著，也就是說因變量與自變量的線性關(guān)系明顯。表9已排除的變量d模型BetaIntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計量容差VIF最小容差1*2.401a.002.842.014.014*3.281a.028.687.019.019*4.056a.003.836.715.7152*3.052b.422.686.157.009.006*4.036b.004.850.513.0103*3c.231.007.006a.模型中的預(yù)測變量:(常量),*1。b.模型中的預(yù)測變量:(常量),*1,*2。c.模型中的預(yù)測變量:(常量),*1,*2,*4。d.因變量:y上表為各個模型中排出的變量。表10系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量).000*1.203.004.998.0002(常量).006*1.122.018.600.000.014*2.401.002.0143(常量).000*1.153.013.755.000.010*2.265.003.010*4.036.004.513a.因變量:y上表是逐步回歸每一步的回歸方程系數(shù)表。建立回歸模型：根據(jù)多元線性回歸模型：〔13〕過程一共運行了三步，最后一步以就是表中的第3步的計算結(jié)果得知：4個變量中只進入了3個變量*1,*2,*4。把表中"非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)〞欄目中的"B〞列數(shù)據(jù)代入多元回歸模型得到預(yù)報方程：〔14〕4.2.2回歸方程的顯著性檢驗：由上表8模型中的數(shù)據(jù)的F值知F=8877.253，系統(tǒng)自動檢驗的顯著性水平位0.000〔非常小〕，查表知F〔0.05，3,7〕=4.35，而F=8877.253>，所以回歸方程是顯著的。4.2.3回歸方程系數(shù)的檢驗：在以上系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量，Sig為相伴概率值p，p〔常量〕=0.000<0.05，p〔〕=0.000<0.05，p〔〕=0.003<0.05，p〔〕=0.004<0.05，說明系數(shù)都顯著。4.3殘差檢驗前面我們已經(jīng)就方程擬合好壞、回歸方程的線性性以及參數(shù)的顯著性進展了建模分析。在回歸分析中還有一項很重要的檢驗需要進展，這就是下面要介紹的殘差分析。在回歸分析中，測定值與按回歸方程預(yù)測的值之差即為殘差，以表示。殘差δ遵從正態(tài)分布N(0，)?！?殘差的均值〕/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以表示。遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。實驗點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外的概率≤0.05。假設(shè)*一實驗點的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸直線擬合。顯然，有多少對數(shù)據(jù)，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。圖1殘差向量如則學(xué)生化殘差如果樣本回歸模型對數(shù)據(jù)擬合是良好的話，則.4.3.1殘差的正態(tài)性檢驗圖2圖3由以上分別為殘差的直方圖和累積概率圖〔P-P圖〕，其中直方圖的分布為正太分布，而累積概率圖可以看出點存在于直線的周圍，構(gòu)成線性的關(guān)系，這是對殘差的正態(tài)性檢驗，可以由圖像得到殘差是具有正態(tài)性的。4.3.2殘差的獨立性檢驗用Durbin--Watson檢驗，其參數(shù)稱為Dw或D。D的取值范圍是0<D<4。其統(tǒng)計學(xué)意義為：D≈2，殘差與自變量相互獨立；D<2，殘差與自變量正相關(guān)；D>2，殘差與自變量負(fù)相關(guān)。表11模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差Durbin-Watson1aa.預(yù)測變量:(常量),*4,*3,*1,*2。b.因變量:y由表可知Dw=3.069，在D的取值范圍中，且大于2，