2022-2023學(xué)年寧夏鹽池縣數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．3．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．5．反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)A（1，2），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣36．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．8．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個(gè) B．14個(gè) C．18個(gè) D．28個(gè)10．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)___．12．一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．13．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____14．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_(kāi)____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值是__________．16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.17．計(jì)算：________．18．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝CD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)．（1）AD＝；（2）如圖1，當(dāng)GF＝1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30噸型，機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時(shí)間相等．(1)求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少噸化工原料．(2)該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)需離開(kāi)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．問(wèn)型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成？23．（8分）如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.24．（8分）如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長(zhǎng)；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=，求DE的長(zhǎng)．25．（10分）已知關(guān)于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OB、OC和BC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角，再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.3、C【解析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的解4、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)A（1，2），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．6、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．8、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時(shí)，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時(shí)，不能與其自身重合．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．10、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開(kāi)圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：，解得r=．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．12、15個(gè)．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個(gè)）．13、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．15、【分析】將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；【詳解】（1）將代入得，k＝=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得所以m＝，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.16、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來(lái)求解.【詳解】解：作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來(lái)扇形的弧長(zhǎng)，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y＝x2﹣4x+1;(2);(1)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MN∥y軸，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），由拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，繼而確定出1＜m＜1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（1）分AB為邊或?yàn)閷?duì)角線進(jìn)行討論即可求得.【詳解】（1）將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入拋物線y＝x2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+1），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+1，把點(diǎn)B（1，0）代入y＝kx+1中，得：0＝1k+1，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1，∵M(jìn)N∥y軸，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜1．∵線段MN＝﹣m+1﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m＝﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．當(dāng)以AB為對(duì)角線，如圖1，∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB，∴四邊形AFBE為菱形，∴點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；當(dāng)以AB為邊時(shí)，如圖2，∵四邊形AFBE為平行四邊形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F(xiàn)1E＝2，∴F1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于y＝x2﹣4x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16﹣16+1＝1，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（4，1），綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.20、x＝﹣1或x＝0.1【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一個(gè)定值，為．【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)；（2）先證FG=CG=1，通過(guò)BD=CDBC=AD，求出BG的長(zhǎng)，再證△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，∴ADBC．∵BC2，∴AD2．故答案為：；（2）如圖1．∵GF∥AD，∴∠CFG=∠CAD．∵BD=CDBC=AD，∴∠CAD=∠C，∴∠CFG=∠C，∴CG=FG=1，∴BG=21．∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值．理由如下：∵ADBC=BD，∴∠B=∠BAD．∵AD∥EG，∴∠BAD=∠E，∴∠B=∠E，∴EG=BG，由（2）知，GF=GC，∴EG+FG=BG+CG=BC=2，∴FG+EG是一個(gè)定值，為2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90噸化工原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60噸化工原料；（2）A型機(jī)器人至少工作6小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．【分析】(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x噸化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)A型機(jī)器人工作t小時(shí)，根據(jù)這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)噸化工原料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．當(dāng)時(shí)，．答：型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90噸化工原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60噸化工原料；（2）設(shè)型機(jī)器人工作小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得．答:A型機(jī)器人至少工作6小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程應(yīng)用題和列不等式求解問(wèn)題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等建立方程，分式方程應(yīng)用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機(jī)器人的工作量≤B型機(jī)器人11小時(shí)的工作量，列不等式求解．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線;（2）先證明△BDE≌△FCD（HL），根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC．【詳解】證明：(1)過(guò)點(diǎn)作于;∵，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，∴AB為圓D的切線又∵，且AD平分∠BAC,且DF⊥AC，是⊙的切線.(2)由，DB是半徑得AB的是⊙O的切線，又由（1）可知是⊙的切線∵,∴即.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．24、（1）CB=2，AP=2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）DE=．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為△ABC的中位線，則OP=BC=1，再計(jì)算出，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由BC∥EP得到∠DCB=∠E，則tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根據(jù)正切的定義計(jì)算出BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得，再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE=．【詳解】解：（1）∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直徑FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）∵AP=BP，∴OP為△ABC的中位線，∴OP=BC=1，∴，而，∴，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）∵BC∥