初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)幾何變換旋轉(zhuǎn)

初中數(shù)學(xué)比賽指導(dǎo)幾何變換旋轉(zhuǎn)初中數(shù)學(xué)比賽指導(dǎo)幾何變換旋轉(zhuǎn)13/13初中數(shù)學(xué)比賽指導(dǎo)幾何變換旋轉(zhuǎn)適用文檔第2講幾何變換——旋轉(zhuǎn)典型例題【例1】C是線段AE上的點(diǎn)，以AC、CE為邊在線段AE的同側(cè)作等邊三角形ABC、CDE，設(shè)AD的中點(diǎn)是M，BE的中點(diǎn)是N，連接MN、MC、NC，求證：△CMN是等邊三角形．BNDMACE【例2】如圖，兩個正方形ABCD和AKLM有一個公共點(diǎn)A．求證：這兩個正方形的中心以及線段BM，DK的中點(diǎn)是某正方形的極點(diǎn)．DQKCPLRABM適用文檔【例3】：如圖，△ABC、△CDE、△EHK都在等邊三角形，且A、D、K共線，ADDK．求證：△HBD也是等邊三角形．ECBADKH適用文檔【例4】△ABC是等邊三角形，P是AB邊的中點(diǎn)，Q是AC邊的中點(diǎn)，R為BC邊的中點(diǎn)，M為RC上隨意一點(diǎn)，且△PMS是等邊三角形，S與Q在PM的同側(cè)，求證：RMQS．ASPQBCRM【例5】ABCD是正方形，P是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA1，PB3，PD7，求正方形ABCD的面積．ADPBC適用文檔【例6】P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA6，PB8，PC10．求△ABC的邊長．APBC【例7】設(shè)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB115，BOC125，求以線段OA、OB、適用文檔OC為邊所組成的三角形的各內(nèi)角大?。纠?】如圖，在△ABC中，ACB90，ACBC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB1，PC2，求BPC．CPAB適用文檔【例9】如圖，已知△ABC中，A90o，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，求證：BD2DC22AD2．ABCD【例10】如圖，在等腰直角△ABC中，ACB90，CACB，P、Q在斜邊AB上，且PCQ45，求證：PQ2AP2BQ2．APQCB適用文檔【例11】在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，知足EFBEDF，AE、AF分別與對角線BD交于M、N．求證：〔1〕EAF45；〔2〕MN2BM2DN2．ADNFMBEC【例12】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADCD，BCCD2AD，E是CD上一點(diǎn)，且ABE45，AD．求CE的長．ADEBC適用文檔【例13】已知：△ABC中，A≥120，P是不與A重合的定點(diǎn)，求證：PAPBPC＞ABAC．ABCP【例14】：如圖，△ABD是等邊三角形，△ABC中，BCa，CAb．問：當(dāng)ACB為何值時，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？CABD適用文檔【例15】△ABC，以其各邊為底邊，向△ABC的外面作等腰三角形ABD、BCE、，CAF使頂角都等于120，求證：△DEF是正三角形．CFEABD適用文檔【例16】：△ABC是銳角三角形，三邊長分別是a、b、c，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AOBBOCCOA120，OAu，OBv，OCw，△DEF是等邊三角形，P是△DEF內(nèi)一點(diǎn)，PDa，PEb，PFc．求證：△DEF的邊長等于uvw．【例17】：三條平行直線l、m、n，求證：存在一個等邊三角形ABC，使極點(diǎn)A、B、C分別在l、m、n上．適用文檔作業(yè)1.：ABCD是正方形，O是此中心，OEFG也是正方形，兩個正方形的邊長都是a，OG、OE分別交CD、BC于H、K．求證：SOKCH1a2．4ADGOHBKCFE2.：如圖，ABCD是正方形，12．求證：BEDFAE．AD12FBEC3.△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)的一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5，求△ABC的面積．適用文檔4.P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，APB、BPC、CPA的大小之比是5:6:7，求以PA、、PBPC為邊的三角形的三個角的大小之比．5.等邊△ABC的邊長a25123，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA2PB2PC2，假定PC5，求PA、PB的長．6.在梯形ABCD中，AD∥BC〔BC＞AD〕，D90，BCCD12，E在CD上，ABE