北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題24/24北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題適用文案北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題一．解答題〔共8小題〕1ABCD中，AB=BCABC=120°MBN=60，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC〔或它們的延伸線〕于，．當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)〔如圖AE+CF=EF當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否建立？假定建立，請(qǐng)賜予證明；假定不建立，線段AECFEF又有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．21〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：D〔〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD1〕中的結(jié)論能否仍舊建立？〔〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠0，、F分別是邊BC、標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案延伸線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD〕中的結(jié)論能否仍舊建立？假定建立，請(qǐng)證明；假定不建立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)目關(guān)系，并證明．3．如圖1，將兩個(gè)完整同樣的三角形紙片ABC和DEC重合擱置，此中∠C=90°，∠B=∠E=30°．〔〕操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰巧落在AB邊上時(shí)，填空：①線段與AC的地點(diǎn)關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為2，那么1與2的數(shù)目關(guān)系是．〔〕猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的地點(diǎn)時(shí)，小明猜想〔〕中1與2的數(shù)目關(guān)系仍舊建立，并試試分別作出了△BDC和△AEC中BCCE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．〔〕拓展研究∠ABC=60°，點(diǎn)D是角均分線上一點(diǎn)，BD=CD=4DE∥AB交BC于點(diǎn)〔如圖4BA上存在點(diǎn)，使△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案4．如圖1，線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)〔P不與，B分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．〔〕當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=〔〕連結(jié)AD、BC，訂交于點(diǎn)，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小能否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化？請(qǐng)說明原因；〔2PPBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角小于°此時(shí)α的大小能否發(fā)生變化？〔只要直接寫出你的猜想，不用證明〕5．如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為AM的延伸線交BC于點(diǎn)，直線BD與直線訂交于點(diǎn)．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．〕假如你經(jīng)歷頻頻研究，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把研究過程中的某種思路寫出來〔要求起碼寫3〕在你經(jīng)歷說明〔〕的過程以后，可以從以下①、②中選用一個(gè)增補(bǔ)或許改換條件，達(dá)成你的證明．1、畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，而后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形〔AC∥KN，如圖2附帶題：如圖，假定點(diǎn)、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，試判斷△DEF標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案的形狀，并說明原因．6．如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)，，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形〔點(diǎn)的地點(diǎn)改變時(shí)，△DMN也隨之整〔1在點(diǎn)B左邊時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有如何的數(shù)目關(guān)系？點(diǎn)F能否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明或說明原因；〔〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其余條件不變，〔1〕的結(jié)論中EN與MF的數(shù)目關(guān)系能否仍舊建立？假定建立，請(qǐng)利用圖2證明；假定不建立，請(qǐng)說明原因；〔〕假定點(diǎn)在點(diǎn)C右邊時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷〔1〕的結(jié)論中EN與的數(shù)目關(guān)系能否仍舊建立？假定建立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明或說明原因．7．：等邊三角形ABC〔〕如圖，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想；〔〕如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠0．求證：PA+PD+PCBD．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案8．認(rèn)真閱讀資料，而后回復(fù)以下問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么，相應(yīng)的，我們能夠計(jì)算出多項(xiàng)式的睜開式，a+b〕〔a+b=a1=a+ba+b2=a3+3ab+3ab2+b3+2ab+b2a+b3〔a+b2下邊我們挨次對(duì)〔a+b〕n睜開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以獨(dú)自列成表中的形式：上邊的多項(xiàng)式睜開系數(shù)表稱為“楊輝三角形〞；認(rèn)真察看“楊輝三角形〞，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回復(fù)以下問題：n〔〕多項(xiàng)式〔a+b〕的睜開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并展望第三項(xiàng)的系數(shù)；n〔〕請(qǐng)你展望一下多項(xiàng)式〔a+b〕睜開式的各項(xiàng)系數(shù)之和．〔〕聯(lián)合上述資料，推測(cè)出多項(xiàng)式〔a+b〕〔n取正整數(shù)〕的睜開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為n的代數(shù)式表示〕．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案2021年05月08日wujun的初中數(shù)學(xué)組卷參照答案與試題分析一．解答題〔共8小題〕1ABCD中，AB=BCABC=120°MBN=60，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC〔或它們的延伸線〕于，．當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)〔如圖AE+CF=EF當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否建立？假定建立，請(qǐng)賜予證明；假定不建立，線段AECFEF又有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．【解答】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF〔SAS∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60，標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60，BE=BF，∴△BEF為等邊三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF圖2建立，圖3不建立．證明圖．延伸至點(diǎn)，使CK=AE，連結(jié)BK，在△BAE和△BCK中，那么△BAE≌△BCK，∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠0，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF和△中，∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF即AE+CF=EF圖3不建立，AE、CF、EF的關(guān)系是AE﹣CF=EF．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案21〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：D〔〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD1〕中的結(jié)論能否仍舊建立？〔〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠0，、F分別是邊BC、延伸線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD〕中的結(jié)論能否仍舊建立？假定建立，請(qǐng)證明；假定不建立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)目關(guān)系，并證明．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案【解答】1〕延伸EB到，使BG=DF連結(jié)AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴F∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴F∵EG=BE+BG∴EF=BE+FD〔1〕中的結(jié)論EF=BE+FD仍舊建立．〔〕結(jié)論EF=BE+FD不建立，應(yīng)該是EF=BE﹣FD．證明：在BE上截取BG，使BG=DF連結(jié)AG．∵∠B+∠ADC=180，∠ADF+∠0，∴∠B=∠ADF．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，F(xiàn)∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EBG∴EF=BE﹣FD．3．如圖1，將兩個(gè)完整同樣的三角形紙片ABC和DEC重合擱置，此中∠C=90°，∠B=∠E=30°．〔〕操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰巧落在AB邊上時(shí)，填空：①線段與AC的地點(diǎn)關(guān)系是DE∥AC；②設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為2，那么1與2的數(shù)目關(guān)系是1=S2．〔〕猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的地點(diǎn)時(shí)，小明猜想〔〕中1與2的數(shù)目關(guān)系仍舊建立，并試試分別作出了△BDC和△AEC中BCCE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．〔〕拓展研究標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∠ABC=60°，點(diǎn)D是角均分線上一點(diǎn)，BD=CD=4DE∥AB交BC于點(diǎn)〔如圖4BA上存在點(diǎn)，使△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長．【解答】1〕①∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰巧落在AB邊上，∴D∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠0，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ACD的邊AC、AD上的高相等，∴△BDC的面積和△AEC的面積相等〔等底等高的三角形的面積相等〕，即1=S2；故答案為：DE∥AC；=S2；〔〕如圖，∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)獲得，∴EAC=CD，標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∵∠ACN+∠0，∠DCM+BCN=180﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM〔AAS∴M∴△BDC的面積和△AEC的面積相等〔等底等高的三角形的面積相等〕，即1=S2；〔〕如圖，過點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，因此BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時(shí)△DCF1=S△BDE；過點(diǎn)D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∥BE，∴∠1D=∠0，∵BF=DF1，∠BD=∠0，∠DB=90°，∴∠DF2∠0，∴△DF12是等邊三角形，∴DF=DF2，∵D∠0，點(diǎn)D是角均分線上一點(diǎn)，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF=180°﹣∠BCD=180﹣30°=150°，∠CDF=360°﹣°﹣60°=150°，∴∠CDF∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∴△CDF≌△CDF2〔SAS∴點(diǎn)2也是所求的點(diǎn)，∵∠ABC=60°，點(diǎn)D是角均分線上一點(diǎn)，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°÷=，∴BF=，BF2=BF+F1=+=，故BF的長為或．4．如圖1，線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)〔P不與，B分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．〔〕當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=a〔〕連結(jié)AD、BC，訂交于點(diǎn)，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小能否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化？請(qǐng)說明原因；〔2PPBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角小于°此時(shí)α的大小能否發(fā)生變化？〔只要直接寫出你的猜想，不用證明〕標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案【解答】1〕設(shè)AP的長是x，那么BP=2a﹣x，∴△APC+S△PBD=x?x+〔2a﹣x?〔2a﹣x〕22=x﹣ax+a，當(dāng)﹣﹣=a時(shí)△APC與△PBD的面積之和取最小值，故答案為：a；〔〕α的大小不會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化，原因：∵△APC是等邊三角形，∴PA=PC，∠0，∵△BDP是等邊三角形，∴PB=PD，∠0，∴∠APC=∠BPD，∴∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠0，∴∠QCP+∠QAC+∠0，∴∠AQC=180﹣°=60°；〔〕此時(shí)α的大小不會(huì)發(fā)生改變，一直等于60°．原因：∵△APC是等邊三角形，∴PA=PC，∠0，∵△BDP是等邊三角形，∴PB=PD，∠0，∴∠APC=∠BPD，∴∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∵∠QAP+∠QAC+∠0，∴∠QCP+∠QAC+∠0，∴∠AQC=180﹣°=60°．5．如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為AM的延伸線交BC于點(diǎn)，直線BD與直線訂交于點(diǎn)．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．〕假如你經(jīng)歷頻頻研究，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把研究過程中的某種思路寫出來〔要求起碼寫3〕在你經(jīng)歷說明〔〕的過程以后，可以從以下①、②中選用一個(gè)增補(bǔ)或許改換條件，達(dá)成你的證明．1、畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，而后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形〔AC∥KN，如圖2附帶題：如圖，假定點(diǎn)、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明原因．【解答】解：△DEF是等腰三角形證明：如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AC，交AN延伸線于點(diǎn)P∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠+CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴P∠ADB=∠P∵AD=CE標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∴CE=CP∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠CEN∴∠CEN=∠ADB∴∠FDE=∠FED∴△DEF是等腰三角形．附帶題：△DEF為等腰三角形證明：過點(diǎn)C作CP⊥AC，交AM的延伸線于點(diǎn)P∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB=∠ECN∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠+CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴P∠D=∠P∵AD=EC，CE=CP又∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠E∴∠D=∠E∴△DEF為等腰三角形．標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案6．如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)，，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形〔點(diǎn)的地點(diǎn)改變時(shí)，△DMN也隨之整〔1在點(diǎn)B左邊時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有如何的數(shù)目關(guān)系？點(diǎn)F能否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明或說明原因；〔〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其余條件不變，〔1〕的結(jié)論中EN與MF的數(shù)目關(guān)系能否仍舊建立？假定建立，請(qǐng)利用圖2證明；假定不建立，請(qǐng)說明原因；〔〕假定點(diǎn)在點(diǎn)C右邊時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷〔1〕的結(jié)論中EN與的數(shù)目關(guān)系能否仍舊建立？假定建立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明或說明原因．【解答】1〕判斷：EN與MF相等〔或EN=M，點(diǎn)F在直線NE上，〔〕建立．連結(jié)DF，NF，證明△DBM和△DFN全等〔AAS∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC又∵，，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∴EF=DF=BF∵∠+MDF=60，∠FDN+∠MDF=60，∴∠=FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴N∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BD，∴F在直線NE上，∵BF=EF，∴N〔〕如圖③，MF與EN相等的結(jié)論仍舊建立〔或MF=NE連結(jié)DF、DE，由〔2〕知F∠NDE=∠FDM，DN=DM在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案7．：等邊三角形ABC〔〕如圖，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想；〔〕如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠0．求證：PA+PD+PCBD．【解答】猜想：AP=BP+PC〔〕證明：延伸BP至，使PE=PC，連結(jié)CE，∵∠BPC=120°，∴∠CPE=60°，又PE=PC，∴△CPE為等邊三角形，∴CP=PE=C∠0，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC，∠0，∴∠ACB=∠PCE，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，即：∠ACP=∠BCE，∴△ACP≌△BCE〔SAS∴AP=BE，標(biāo)準(zhǔn)文檔適用文案∵BE=BP+PE∴AP=BP+PC〔〕證明：在AD外側(cè)作等邊△AB′，那么點(diǎn)P在三角形ADB′外，連結(jié)PB'，B'C，∵∠APD=120°∴由〔〕得PB′=AP+PD，在△PB′C中，