高斯平面直角坐標(biāo)含大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

高斯平面直角坐標(biāo)含大地坐標(biāo)變換高斯平面直角坐標(biāo)含大地坐標(biāo)變換4/4高斯平面直角坐標(biāo)含大地坐標(biāo)變換高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系高斯投影坐標(biāo)正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)L,B，求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo)x,y，即L,B(x,y)的坐標(biāo)變換。2）投影變換必然知足的條件中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；投影擁有正形性質(zhì)，即正形投影條件。3）投影過(guò)程在橢球面上有對(duì)稱于中央子午線的兩點(diǎn)P1和P2,它們的大地坐標(biāo)分別為（L,B）及（l,B），式中l(wèi)為橢球面上P點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線(L0)的經(jīng)度差：lLL0,P點(diǎn)在中央子午線之東,l為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)必然為P1(x,y)和P2(x,y)。（4）計(jì)算公式xXNsinBl2N3B(52242224sinBcost9)lyNcosBlN3B(1t22)l3N5cos5B(518t2t4)l56120當(dāng)要求變換精度精準(zhǔn)至?xí)r，用下式計(jì)算：xXN2N3B(5224422sinBl244sinBcost94)lN6sinBcos5B(6158t2t4)l6720yNcosBlN3cos3B(1t22)l36N5cos5B(518t2t4142582t2)l5720高斯投影坐標(biāo)反算公式（1）高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo)x,y，求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)L,B，即x,y(L,B)的坐標(biāo)變換。2）投影變換必然知足的條件坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱軸；軸上的長(zhǎng)度投影保持不變；投影擁有正形性質(zhì)，即正形投影條件。3）投影過(guò)程依據(jù)x計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度Bf，接著按Bf計(jì)算（BfB）及經(jīng)差l，最后獲得BBf(BfB)、LL0l。（4）計(jì)算公式BBftfy2tf32922)y42MfNf3(53tffftf24MfNftf5(6190t2f45tf4)y6720MfNfl1y1(12t2f2f)y3NfcosBf6Nf3cosBf1(528tf224tf46f28f2t2f)y5120N5fcosBf當(dāng)要求變換精度至0.01時(shí)，可簡(jiǎn)化為下式：tf2tf22224BBf2MfNfy24MfNf3(53tff9ftf)yl1y6N3f1(12tf22f)y3NfcosBfcosBf1(528tf224t4f)y5120Nf5cosBf高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算（1）產(chǎn)生換帶的原由高斯投影為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西雙側(cè)必然的范圍內(nèi)。因此，使得一致的坐標(biāo)系切割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，常常要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程丈量中要求采納3帶、1.5帶或隨意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)平常只有6帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了6帶同3帶（或1.5帶、隨意帶）之間的互相坐標(biāo)換算問(wèn)題，以以下圖：（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算計(jì)算過(guò)程把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)。第一把某投影帶（比方Ⅰ帶）內(nèi)相關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x,y)I，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)(l,B)，從而獲得LL0Il；此后再由大地坐標(biāo)(B,l)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第Ⅱ帶）的平面坐標(biāo)(x,y)II。在這一步計(jì)算時(shí)，要依據(jù)第Ⅱ帶的中央子午線L0II來(lái)計(jì)算經(jīng)差l，亦即此時(shí)lLL0II。算例在中央子午線I的Ⅰ帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)x1，L0123y1210198.193m，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線L0II129的第Ⅱ帶的平面直角坐標(biāo)。計(jì)算步驟①．依據(jù)x1,y1利用高斯反算公計(jì)算換算B1,L1，獲得B1，L1。②．采納已求得的B1,L1，并顧及到第Ⅱ帶的中央子午線L0II129，求得l25746.864，利用高斯正算公式計(jì)算第Ⅱ帶的直角坐標(biāo)xII,yII③．為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行來(lái)回計(jì)算子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的見(jiàn)解以以下圖，p、pN及pQ分別為橢球面p點(diǎn)、p點(diǎn)的子午線pN及平行圈pQ在高斯平面上的描繪。由圖可知，所謂點(diǎn)p子午線收斂角就是pN在p上的切線pn與pt坐標(biāo)北之間的夾角，用表示。在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又因?yàn)橥队皳碛姓涡再|(zhì)，因此它們的描繪線pN及pQ也必正交，由圖可見(jiàn)，平面子午線收斂角也就是等于pQ在p點(diǎn)上的切線pq同平面坐標(biāo)系橫軸y的傾角。（2）由大地坐標(biāo)(L,B)計(jì)算平面子午線收斂角公式sinBl1sinBcos2Bl3(13224)1sinBcos4Bl5(2t2)315（3）由平面坐標(biāo)(x,y)計(jì)算平面子午線收斂角的公式y(tǒng)23(122)NfytanBf1tff3Nf上式計(jì)算精度可達(dá)1"。假如要達(dá)到"計(jì)算精度，可用下式計(jì)算：yNfytf3N

222)y5tf(25t24)3tf(1tff5f3tff15Nf（4）適用公式已知大地坐標(biāo)(L,B)計(jì)算子午線收斂角{1[(0.33