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1二、小結(jié)及作業(yè)2問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方31.曲線的凹凸與拐點的定義定義1.設(shè)函數(shù)
在區(qū)間上連續(xù),
(1)若恒有則稱的圖形是凹的;(2)若恒有則稱
的圖形函數(shù)圖形上凹凸的分界點稱為拐點.是凸的.42、曲線凹凸的判定定理15例1
判斷曲線的凹凸性.解當時時故曲線在上是凹的.6例2解注意到,7例3求曲線的拐點.
解不存在因此點(0,0)為曲線的拐點.8判別曲線的凹凸性及拐點的方法步驟：（a）求出；（b）求出使的點及不存在的點；（c）檢查在這些點左右兩邊的符號,從而決定曲線的凹凸區(qū)間及拐點。注意9例4
求曲線的凹凸區(qū)間及拐點.解1)求2)求拐點,可疑點坐標令得對應(yīng)3)列表判別點(0,1)及均為拐點.故該曲線在是凸的,10二、小結(jié)
單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.
定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間,結(jié)論仍然成立.
應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實根的個數(shù)和證明不等式.曲線的彎曲方向——凹凸性;凹凸性的判定
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