高等數(shù)學（上冊）課件：第四章 第1節(jié) 定積分的概念與性質

1一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、定積分的幾何意義五、定積分的性質六、小結2abxyo實例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出3abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）4觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．5求曲邊梯形面積的步驟：6實例2

（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．71、分割3、求和4、取極限8上述兩個問題的共性:1、解決問題的方法步驟相同9二、定積分的定義定義把區(qū)間分成個小區(qū)間各個小區(qū)間的長度依次為在每個小區(qū)間上任取一點作乘積記10被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和11說明12定理1定理2（4）存在定理兩個實例均可以用定積分來表示13曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值三、定積分的幾何意義abxyoyxoab1415例1

利用定義計算定積分解1617對定積分的補充規(guī)定:說明

在下面的性質中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、定積分的性質18（此性質可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質1性質2性質319推廣：不論的相對位置如何,下式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則20性質4性質521性質5的推論：證（1）22證說明

可積性是顯然的.性質5的推論：（2）23證（此性質可用于估計積分值的大致范圍）性質6在區(qū)間上的

24解令于是25解26證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質7（定積分中值定理）積分中值公式則在積分區(qū)

27使即積分中值公式的幾何解釋28六、小結１．定積分的實質：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限29（注意估值性質、積分中值定理的應用）4．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大?。?．定積分的性質

3031觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．32觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．33觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．34觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．35觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．36觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．37觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．38觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．39觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．40觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．41觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．42觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．43觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．44觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯