反比例函數(shù)復(fù)習(xí)講義

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念k一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系可以表示成y■-(為常數(shù)，kKO)的形式，那么稱是的反比例函數(shù).注：kkk()反比例函數(shù)y■-中的-是一個(gè)分式自變量wy■-也可寫成y■kx-或xy■k，其中wo()在反比例函數(shù)y■kx■(w)中，的指數(shù)是一。如，y■x也寫成：y■5x?；k1一一，()在反比例函數(shù)y■x(w)中要注意分母的指數(shù)為，如y■x2就不是反比例函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象k一反比例函數(shù)y■-(k■0)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、x三象限或第二、四象限.它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.注：k-()觀察反比例函數(shù)y■—(k■0)的圖象可得：和的值都不能為，并且圖象既x是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).()用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)-的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值不能為0一般x應(yīng)從或開始對(duì)稱取點(diǎn)()在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)，，過點(diǎn)，分別作軸，軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸分別圍成的矩形面積為，則=.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的性質(zhì).圖象位置與函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時(shí)，、同號(hào)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，、異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大k，一2若點(diǎn)在反比例函數(shù)y■-(k■0)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，故x反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較。正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=幻;gM0)y二匕第羊8圖像直線有兩個(gè)分支組成的曲線(雙曲線)位置>0一、三象限；<0二、四象限>0一、三象限<0二、四象限增減性>0隨的增大而增大<0隨的增大而減小>0在每個(gè)象限，隨的增大而減小<0在每個(gè)象限，隨的增大而增大?反比例函數(shù)-中的意義x反比例函數(shù)=w中比例系數(shù)的幾何意義即過雙曲線=W上xx任意一點(diǎn)引軸、軸垂線所得矩形面積為II知識(shí)點(diǎn)四：反比例函數(shù)解析式的確定k，一反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法由于在反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)■—(k■0)x中，只有一個(gè)待定系數(shù)，確定了的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組、k一的對(duì)應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y■-(k■0)中即可求出的值，從而確定反比例函數(shù)x的解析式.知識(shí)點(diǎn)五：應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題須注意以下幾點(diǎn)i反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。3列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。如，某三角形的面積是時(shí)，底邊長4,與該底邊上的高之間的關(guān)系式是y■—(x■0)。x規(guī)律方法指導(dǎo)1反比例函數(shù)的概念需注意的問題是常數(shù)，且不為零；自變量的取值范圍是芯H口的一切實(shí)數(shù)；自變量的取值范圍是的一切實(shí)數(shù).2畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是區(qū)KU，因此不能把兩個(gè)分支連接起來；由于在反比例函數(shù)中，和的值都不能為，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸的變化趨勢(shì).

3用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟設(shè)所求的反比例函數(shù)為：y■X(上小口)；根據(jù)已知條件，列出含的方程；解出待定系數(shù)的值類型一：確定反比例函數(shù)的解析式m!2-2例已知函數(shù)=(+)是反比例函數(shù)，則的值為舉一反三：【變式】已知=+,與成正比例，與成反比例，且=與=時(shí)，的值都等于.求與間的函數(shù)關(guān)系式.類型二：參數(shù)與反比例函數(shù)圖象_k例函數(shù)y■kx■b(k■0)與y■—(k■0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是x舉一反三:【變式】已知a■b且a■0,b■0,a■b■0則函數(shù)y■ax■b與y■空bx在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是kkk【變式】如下圖是三個(gè)反比例函數(shù)y■-i、y■了、y■了在軸上方的圖象，由此觀察得到，，的大小關(guān)系()>>.>>_n■7【變式】如下圖是反比例函數(shù)y■——的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：x（）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)的取值范圍是什么？n■7「（）在y■——圖象上任取兩點(diǎn)（a）和（ab,如果<'，那么和,X的大小關(guān)系？類型三：參數(shù)與比較大小例.已知（，y）,（,y）,（,）是反比例函數(shù)y■5的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，123X則為，打，火的大小關(guān)系是^舉一反三：2【變式】知（』），（？,），（2三）是反比例函數(shù)y■■x的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且%>匕>匕"，則和町走的大小關(guān)系是【變式】如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為a（>）,±軸，垂足為點(diǎn)，D軸，垂足為點(diǎn)，且4的面積為2（）求該反比例函數(shù)的解析式。（）若點(diǎn)（a），（，）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大小。類型四：參數(shù)與圖形面積2,例.如圖過反比例函數(shù)y■-（x■0）的圖象上任意兩點(diǎn)、，分別作軸的垂線,X

垂足為、，連接與的交點(diǎn)為。記^與梯形垂足為、，連接與的交點(diǎn)為。記^與梯形的面積分別為S、兩點(diǎn).（）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;（）求^的面積.類型五：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例.在某一電路中，電源電壓保持不變，電流（）與電阻（Q）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（）與的函數(shù)關(guān)系式為：;（）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不得超過時(shí)，電路中電阻的取值范圍是【變式】電壓一定時(shí)，電流與電阻的函數(shù)圖象大致是（）.【變式】電壓一定時(shí)，電流與電阻的函數(shù)圖象大致是（）.舉一反三：【變式】在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)輒積時(shí)，氣體的密度■也隨之改變?！雠c在一定范圍內(nèi)滿足■■-，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）kk把值代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)■-（k■0）中.x

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)填空題.已知函數(shù)》?是反是反比例函數(shù)，且圖象在第一、三象限內(nèi)，則$二_?k2■2.在函數(shù)y■--（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（），函數(shù)值，，的大小為.如圖，面積為的矩形標(biāo)軸上，則的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y■-的圖象上，另三點(diǎn)在坐x），函數(shù)值，，的大小為.如圖，面積為的矩形標(biāo)軸上，則選擇題1平行四邊形的面積不變，那么它的底與高的函數(shù)關(guān)系是（）正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)1.如圖，在y■-（>）的圖象上有三點(diǎn)，，，過這三點(diǎn)分別向軸引垂線，交軸于，，三點(diǎn)，連，B，記△,△,△的面積分別為，，則有圖TOC\o"1-5"\h\z<<<<>>3反比例函數(shù)y■X（>）在第一象限的圖象上有一點(diǎn)，±軸，垂足為，連設(shè)△的面積為，則的值與之間的關(guān)系是（）k-S■—S■—正■kS>42.已知?<,點(diǎn)（，）在反比例函數(shù)y■a的圖象上，則直線y■ax■b不經(jīng)過的x象限是（）第一象限第二象限第三象限第四象限象限是（）第一象限第二象限第三象限第四象限kk_.函數(shù)y■一與y■kxM（k■0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）x的取值范圍.的取值范圍..若點(diǎn)（1）、（2）、（3）都是反比例函數(shù)y■■x的圖象上的點(diǎn)，并且<<<,則下列各式中正確的是（）<<<<<<<<.若（，）和（，）是反比例函數(shù)y■x圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）第一、二、三象限第一、二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限能力提升解答題m一一、一，、如圖所示，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y■x的圖象交于點(diǎn)（，），（i).（）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式（）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的ky■—（k>0）如圖，是反比例函數(shù)x在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△的面積將如何變化？（）若^與^均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).

1k3.如圖，正比例函數(shù)y■—%的圖象與反比例函數(shù)y■—（k■0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)