反比例函數(shù)導學案

第第頁1、%軸于B點，S=3,貝必的值（）A.6B.3NAOB3C.一2D.不能確定.填空題蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間1、%軸于B點，S=3,貝必的值（）A.6B.3NAOB3C.一2D.不能確定.填空題蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為2、3、4、x(i)y=53y=函數(shù)y=（2）yy中，自變量x的取值范圍是(3)xy=21y=x+45、6、7、8、9、且當y=2時，x的值為k已知反比例函數(shù)y=x5、6、7、8、9、且當y=2時，x的值為k已知反比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則k在圖象的每一支上，y值隨x的增大而k若函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過（3,—4）,則扎=限，在每一個象限內(nèi)y隨x的減小而0,,此圖象位于反比例函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過點（一彳，5）、點（a,—3）及（10,x2b)，則k=,已知反比例函數(shù)y二x（1）若函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍為：；（2）若在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為：.,310、已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=x的圖象都過A（m,1）,則m=，正比例函數(shù)的解析式是.解答題1、已知丫是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6,(1)求出y與x的函數(shù)關系式;已知丫是x的反比例函數(shù)，并且當x=4時，y=—9.則y與x之間的函數(shù)關系式為（2）求當x=4時，y的值.(3)求當(3)求當y=-3時，x的取值。第4課時一一反比例函數(shù)的實際問題（一）、復習導入k1k1、若點（1,2）在函數(shù)y=-上，則k=，則這個函數(shù)表達式是3一2、y=--的圖象叫做,圖象位于象限，在每個象限內(nèi)，當x增大時，則x;;k-13、已知反比例函數(shù)y=—的圖象在其每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則k的值可以是（）A、-1B、3C、0D、-3（二）、講授新課例1、市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積S（單位m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下10m時，碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為10m，相應地，儲存室的底面積應改為多少m2才滿足需要？分析：圓柱體的體積二底面積X高解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式，我們有變形得S=???儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)。（2）把S=500代入上式：得解之得：（3）把d=10代入上式：得解之得：例2、一個用電器的電阻R是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110-220歐姆。已知電壓U為220伏，這個用電TOC\o"1-5"\h\z器的電路圖如下圖所示。，（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？匕I（公式：PR=U2）I（2）這個用電器輸出功率的范圍多大？二J.解：（1）根據(jù)公式：PR=U2，把U=220代入，得則P=①即輸出功率P是電阻R的函數(shù)。（2）由①式可以看出，電阻越大則功率越???把電阻的最小值R=110代入①式，得到輸出功率的最P==把電阻的最大值R=220代入①式，得到輸出功率的最P==因此：用電器的輸出功率在瓦到瓦之間。（三）課堂練習1、已知長方體的體積是100cm3,它的長是5cm,寬是xcm,高是ycm.（1）寫出用x表示的y的函數(shù)關系式（2）當x=4時，求y的值。

2、一種容量為180L的太陽能熱水器，設其每分鐘排水量為xL,連續(xù)工作時間為y分鐘(排水的時候不進水)。(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每分鐘放熱水4L，則熱水器可不間斷的工作時間為多長？3、一司機駕汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達目的地。(1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？(2)如果該司機必須在4小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少？解：先求出甲乙兩地的路程：(1)返回時，根據(jù)題意得到式子：變形得：v=故汽車的速度v是時間t的函數(shù).(2)把t=4代入，得解得：???如果該司機必須在4小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于。4、某農(nóng)業(yè)大學計劃修建一塊面積為200m2的長方形試驗田。(1)試驗田的長x(單位：m)與寬y(單位：m)的函數(shù)解析式是什么？(2)如果把試驗田的長與寬的比為2：1,則試驗田的長與寬分別為多少？解：⑴長方形的面積公式為：長■寬=面積，因此可以得到式子：變形得：y=故試驗田的寬y是長x的函數(shù).二,長與寬的比為2：1???設長x=,寬y=，根據(jù)題意列式可得：5、(2008年巴中市)為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量J(mg)與燃燒時間》(分鐘)成正比例；燃燒后，J與X成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求藥物燃燒時J與》的函數(shù)關系式.(2)求藥物燃燒后J與X的函數(shù)關系式.(3)當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學生才可以回教室？

第5課時一一反比例函數(shù)與方程、不等式（一）、復習導入1、如右圖，是反比例函數(shù)y=-的圖象，點A（1,2）是x圖像上在第一象限的點，則k=，長方形OABC的面積為，思考k與面積的關系：（相等或不等）2、如右圖，是反比例函數(shù)y=-的圖象，點A（x,y）是圖x像上在第一象限的點，則長方形OABC的面積為,k由y=x變形得k=.??k與面積的關系：（相等或不等）（二）、講授新課例1：,如右圖是反比例函數(shù)y=X（k中0）的圖象，點A是圖象上的任意一點，AB，x軸于B,若陰影部分的面積為6,則卜=???反比例函數(shù)表達式為變式訓練題組一1、如右是反比例函數(shù)y=X（k中0）的部分圖象，陰影部分的面積為4,則卜=反比例函數(shù)表達式為2、如右是反比例函數(shù)y=X（k中0）的部分圖象，陰影部分的面積為3,則卜=反比例函數(shù)表達式為3、如右是反比例函數(shù)y=X（k中0）的部分圖象，陰影部分的面積為2,則卜=反比例函數(shù)表達式為,,m例2、如右圖是y=kx+b與y=在同一坐標系中的圖象x請判斷：k0,b0,m0變式訓練題組二入“31、請在下邊的坐標系中同時畫出y=-2x+1與y=—的大致圖象。x,,m2、請在右邊的坐標系中同時畫出y=kx+b與y=—x

m例3、如圖所示，一次函數(shù)3=kx+b的圖象與反比例函數(shù)*二一的圖象1x相交于A、B兩點，(1)利用圖中條件，求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;'3=kx+b(2)看圖，指出方程組1m的解3\

Ix(3)觀察圖象，當x在什么范圍時，3<3?12解：(1)???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A(-2,1),B(1,n)點。把(-2,1)代入32=m得，解之得m=2x則反比例函數(shù)的表達式為把(1?)代入上式得得，解之得n=變式訓練題組三1、已知一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點(1,3),求該直線與雙曲線的另一個交x點坐標；…2一，，…，，——2、函數(shù)y二一和y=-x+4的圖象的交點在第象限.x6,,3、如右圖所示是，一次函數(shù)函數(shù)3=x-1和反比例函數(shù)3。=的圖象，12x'3二x-1(1)求方程組16的解；3二一1x(2)觀察圖象，當x在什么范圍時，3<3?2解：(1)

（三）課堂練習.面積為4的矩形一邊為X,另一邊為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）2TOC\o"1-5"\h\z2、下列各點中，在函數(shù)y=——的圖像上的是（）x（2,1）B、（-2,1）C、（2,-2）D、（1,2）3、一次函數(shù)y=2X—1與反比例函數(shù)y=4的圖象交點的個數(shù)為（）。XA.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個一b一4、若ab<0，則函數(shù)y=ax與y=——在同一平面直角坐標系的圖象大致是（）。x5、如圖，關于x的函數(shù)y=k（x-1）和y=-k（kW0）,'它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）X第6第6課時一一反比例函數(shù)復習6、在y=-I的圖象中，陰影部分面積不為1的是（C.X8，一―一7、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象交于點A、B兩點，且點A的橫坐x標是-2,點B的縱坐標是-2,求這個一次函數(shù)的解析式。解：（一）、知識點回顧1、反比例函數(shù)的概念（1）形如y=（k是常數(shù)，k—）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，它有以下兩種變形形式:y=kx()；xy=(2)下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是()xC.xC.尸3D.y=4x+8221..13(3)下列函數(shù)：①y二——②y=+1③xy=-1④y=--⑤y=--中，是y關于xxxx+12x的反比例函數(shù)有：(填編號)2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式(1)若點(3,-\")在函數(shù)y=-上，則該反比例函數(shù)為y=xk(2)三角形的三個頂點A(3,-2)、B(1,6)、C(1,-6)中，可能在同一反比例函數(shù)y=—圖x象上的是頂點。(3)已知y與2x+1成反比例，且當x=1時，y=2,那么當x=0時，y=,3、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：完成下列表格函數(shù)解析式圖象經(jīng)過的占八、、k值圖象分布在什么象限y隨x的增大而如何變化ky=一x(3,-2)二、四y隨x的增大而—y=—2x+4(一,0)y隨x的增大而—1y=——2x(1,—)y隨x的增大而—……3k-6_(1)已知函數(shù)y=在每個象限內(nèi),y隨x的減小而減小，則k的取值范圍是x(2)若函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(布,-4),則k=，此圖象在象限，在每一個象限內(nèi)xy隨x的減小而；(3)已知正比例函數(shù)y=kxkM),y隨x的增大而減小。那么對于相同的k值，反比例函數(shù)y=-中,x當x<0時，y隨x的增大而.(4)已知反比例函數(shù)y=kx1-2k，當x>0時，y隨x的而增大.4、實際問題與反比例函數(shù)(1)某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(。)成反比例。如圖所示電流I與電阻R之間關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()與電阻R之間關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()A.B.3II=-D.(2)下列幾個關系中，成反比例關系的是()A.正三角形的面積與其周長年齡C.三角形面積一定時，一邊與這邊上的高B.人的身高與D.矩形的長與寬則則y與x的函數(shù)關系1、k1、已知點（3,1）是雙曲線y=—（左wO）上一點，則下列各點中在該圖象上的點是（）.X1D.(6A.(3,-9)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(62.),,x與z成反比例函數(shù)丫=-乂與丫=-在同一直角坐標系中的圖象是（()3、若y與x成正比例A.成正比例C.既不成正比例也不成反比例則y與z之間的關系為B.成反比例D.無法確定4、點…2.),,x與z成反比例函數(shù)丫=-乂與丫=-在同一直角坐標系中的圖象是（()3、若y與x成正比例A.成正比例C.既不成正比例也不成反比例則y與z之間的關系為B.成反比例D.無法確定4、點…y1)，B(-2,y2)，C(3y3）都在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則（）15.B.y3<y2<y1

k...C.D.y2<y1<y36、7、8、如圖所示的P是反比例y=—函數(shù)圖象上的一點例函數(shù)的關系式為（y=—-c.18..?若圖中陰影部分的矩形面積為2,則這個反比已知反比例函數(shù)y=--的圖象經(jīng)過點P（a+1,4）,則Ua=1.<2函數(shù)y=-}的圖象在第象限，在每個象限內(nèi)，圖象從左向右.31k,若反比例函數(shù)y=-的圖象在第一、三象限，則一次函數(shù)y=k1+1的圖象一定不經(jīng)過第1象限9、在壓力不變的情況下，某物承受的壓強p（帕）是它的受力面積S（平方米）的反比例函數(shù)，且當S=0.1（平方米）時體所受的壓強P.解：p=1000帕。（1）求p與s之間的函數(shù)關系式；（2）求當S=0.5平方米時，物10、已知7=7J72y與1成正比例，y與1成反比例，且當1=2時，y=3；當1=-1時，y=-3，求y與1的函數(shù)關系式。k11、如圖13—8—7已知一次函數(shù)7.=-1+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)為=121交于A、B兩點，且點A的坐標是（1,3）點B的坐標是（3,m）（1）求a,k,m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求4AOB的面積；（3）利用圖像直接寫出，當x在什么取值范圍時，y>y？TOC\o"1-5"\h\z12（八年級數(shù)學）第十七章反比例函數(shù)單元測試題、選擇題：（每小題3分，共30分）1、下列函數(shù)中.y是％的反比例函數(shù)的是（）,_131A、y=-3xB、y—x_JC、y=-D、y=22、已知反比例函數(shù)y—k（k中0）的圖象經(jīng)過點（2,—3）,則k的值是（）x33A、一6B、6C>—D、——22，―23、下列各點中，在函數(shù)y—--的圖像上的是（）xA、（2,1）B、（-2,1）C、（2,-2）D、（1,2）3,一，…4、反比例函數(shù)y—x的圖象位于（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限kk5、函數(shù)y—-的圖象經(jīng)過點（3,-4）,則下列各點中在y—-圖象上的是xxA、（2,6）B、（2,16）C、（—2,—6）D.（—3,—4）16、函數(shù)y——與y—x的圖像在同一直角坐標系中交點的個數(shù)是（）xA、0個B、1個C、2個D、3個7、函數(shù)y—（a-1）xa是反比例函數(shù)，則此函數(shù)圖象位于（）A.第一、三象限；B.第二、四象限；C.第一、四象限；D.第二、三象限8、三角形的面積為4cm2,底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關系圖象大致為（）k八_9、在同一直角坐標系中，函數(shù)y二kx-k與y=—(k豐0)的圖像大致是()x10.在函數(shù)y=6的圖象上有三點A(1,a),A(-2,b),A(-3,c),則下列各式中，正確的是()x123A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a二、填空題：(每空2分，共16分)41、反比例函數(shù)y=--中，相應地卜=3x-1一一，………2、函數(shù)y=--中自變量x的取值范圍是x+43.已知反比例函數(shù)y=-1豐0)的圖象經(jīng)過點(2,—3),則k的值是,它的圖象在x象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而.4、寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)的解析式：.3m—65、已知函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，則m的取值范圍是.6、如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，TOC\o"1-5"\h\z且矩形PEOF的面積為8,則反比例函數(shù)的表達式是f三、解答題(共54分)：=凈F*k"廣1.(10分)反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點A(2,-8)。/x(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)請