2022年八年級數(shù)學上冊第十三章全等三角形13.2全等圖形教案新版冀教版

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6.學生畫三邊長分別為4cm、5cm、6cm的三角形,剪下后兩人一組放在一起,觀察討論,兩個三角形是否全等?[設計意圖]讓學生觀察圖形,對圖形有一個感性的認識.通過學生的動手操作,感知圖形的全等,培養(yǎng)學生的操作能力.導入二:【課件1】教師出示圖片觀察思考:如圖所示,每組的兩個圖形有什么特點?教師多媒體演示,實際操作把每組的兩個圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個圖形疊放在一起.學生討論.生1:每組的兩個圖形大小都一樣.生2:每組的兩個圖形都可以重合.師:同學們的觀察力很棒,上面的兩組圖形,每組中的兩個圖形能夠完全重合.那么現(xiàn)實生活中還有哪些能夠完全重合的圖形的例子呢?學生舉例.師:很好,我們今天就來學習全等圖形的相關知識(板書課題).[設計意圖]通過簡單的生活圖例和教師的演示,導出本節(jié)課的教學內(nèi)容,有利于提高學生學習的積極性.導入三:如圖所示,正方形網(wǎng)格中有12棵樹,請你把這個正方形網(wǎng)格劃分為四小塊,要求每塊的形狀、大小都相同,并且每塊中恰好有三棵樹.要想劃分相等的幾部分,就需要用到全等的有關知識,也就是我們今天要學習的內(nèi)容.[設計意圖]通過問題情境的設計,激發(fā)學生對全等知識的探究欲望,從而積極地投入到本節(jié)課的教學中.二、新知構建：[過渡語]圖形的形狀和大小是幾何研究的重要內(nèi)容,全等圖形研究的是圖形形狀和大小的相互關系.探究一:全等圖形的概念思路一師:我們把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.【課件2】觀察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?并指出它們的相同點與不同點.學生觀察討論.生:它們不是全等圖形.師:為什么?生:在圖(1)里的兩個圖形都是八邊形,但是它們的大小不相等.在圖(2)中的兩個圖形都是由三個大小相同的小正方形組合而成的,它們的大小相等,但形狀不相同.師:回答得很好,這位同學不僅觀察力很棒,并且語言組織能力也很強.同學們也要像他一樣不僅要善于觀察更要善于總結.如果上面兩組圖形不是全等圖形,那么全等圖形有什么樣的特征呢?生:全等圖形的形狀、大小都相同.師:全等圖形的形狀、大小都相同.當兩個全等的圖形重合時,互相重合的點叫做對應點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角.【課件3】觀察下面的全等圖形,找出圖形的對應邊、對應點和對應角.[設計意圖]理解和掌握全等圖形的定義,明確全等圖形必須具備的條件:一是形狀相同;二是大小相等.另外通過練習讓學生明確兩個全等圖形點、角、邊的對應關系.思路二師:我們身邊經(jīng)?？吹健耙荒Ｒ粯印钡膱D形,比如兩張由同一底片沖印出來的完全相同的照片,用兩張紙重疊在一起剪出的兩張窗花等,你還能舉一些這樣的“一模一樣”的例子嗎?問題:幾何中,我們把上面所列舉的“一模一樣”的圖形叫做“全等圖形”,那么我們怎么給“全等圖形”下一個幾何定義呢?是:(1)形狀相同的兩個圖形?(2)大小相等的兩個圖形?(3)能夠完全重合的兩個圖形?討論結果:能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形.【課件4】(1)你能把如圖(a)所示的長方形分成2個全等圖形嗎?把如圖(b)所示的等邊三角形分成3個全等三角形嗎?把如圖(c)所示的長方形分成4個全等三角形嗎?(2)你會把下圖(d)和(f)分別分成四個全等的圖形嗎?試一試.(保留你畫的痕跡)指導學生小組討論完成.說明:當兩個全等的圖形重合時,互相重合的點叫做對應點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角.[知識拓展]兩個全等圖形,它們的形狀和大小應該是完全相同的,缺一不可.兩個全等圖形與它們的相對位置無關.全等多邊形是全等圖形的特例,所以如果兩個全等多邊形能夠達到重合狀態(tài),那么它們重合的邊(對應邊)、重合的角(對應角)分別相等.探究二:全等三角形[過渡語]在全等多邊形中,最常見的就是全等三角形,下面我們來研究一下全等三角形的有關知識.1.全等三角形的性質(zhì)的探究思路一1.全等三角形的定義及性質(zhì)(1)定義:全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形,是形狀相同、大小相等的兩個三角形.(2)反例:舉出不全等的三角形的例子,利用教師和學生手中的含有30度角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個圖形不是全等圖形,強調(diào)定義的條件.師:請同學們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形?學生在生活中找圖形.(3)對應元素及性質(zhì):教師結合手中的教具說明全等三角形的對應邊、對應角、對應頂點,引導學生發(fā)現(xiàn)全等三角形的對應邊相等,對應角相等.2.學習全等三角形的表示符號解釋“≌”的含義及讀法,并強調(diào)對應頂點寫在對應位置上.舉例說明:如圖所示,∵ΔABC≌ΔDFE(已知),∴AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的對應邊相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的對應角相等).教師小結:在書寫全等三角形時,如果將對應頂點寫在對應位置上,那么將兩個三角形的頂點同時按順序輪換,可寫出所有對應邊和對應角相等的式子,而不會找錯,并節(jié)省觀察圖形的時間.總結尋找全等三角形對應元素的方法,滲透全等變換的思想.思路二學生動手制作,先做一個三角形,然后將做好的三角形按在紙上沿它的各邊做第二個三角形.師:與學生交流,做好的同學試著把你們手中的兩個三角形疊放在一起看看,它們會怎樣?生:完全重合.師:嗯,對.我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【課件5】出示將ΔABC沿直線平移后得到的ΔA'B'C'(如圖所示).師:現(xiàn)在請同學們認真觀察并指出圖中的對應頂點、對應邊、對應角.學生小組討論后得出:對應頂點是A和A',B和B',C和C'.對應邊是AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C'.對應角是∠A和∠A',∠B和∠A'B'C',∠C和∠C'.師:ΔABC與ΔA'B'C'全等記作ΔABC≌ΔA'B'C'.想一想:全等三角形的對應邊有什么關系?對應角有什么關系?生:全等三角形的對應邊相等、對應角相等.師:非常準確,這就是全等三角形的性質(zhì).知道兩三角形全等,那么我們就可以得出以上結論,三組對應邊分別相等,三組對應角分別相等.可是在找全等三角形的對應元素時,一般有什么規(guī)律呢?教師多媒體出示【課件6】有公共邊的,公共邊是對應邊.有公共角的,公共角是對應角.有對頂角的,對頂角是對應角.在兩個全等的三角形中:一對最長的邊是對應邊,一對最短的邊是對應邊.一對最大的角是對應角,一對最小的角是對應角.[設計意圖]通過教師的多媒體演示和學生的觀察學習及小組的合作交流,認識全等三角形的性質(zhì).2.例題講解[過渡語]剛才通過探究我們學習了全等三角形的性質(zhì),利用這個性質(zhì)我們可以求邊的長度和角的大小.【課件7】已知:如圖所示,ΔABC≌ΔDEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.(1)寫出ΔABC和ΔDEF的對應邊和對應角.(2)求∠F的度數(shù)和邊EF的長.讓學生說出對應邊和對應角.引導學生分析:∠F的對應角是∠ACB,可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù).[設計意圖]通過例題的講解,使學生進一步掌握全等三角形的性質(zhì),并能熟練應用性質(zhì)解決相關問題,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能