人教A版必修五第三章基本不等式說課稿

基本不等式說課稿—、教材分析：（一）本節(jié)課的地位、作用和意義基本不等式又稱為均值不等式，學生在初中學習了完全平方公式、圓、初步認識了不等式，同時，在本章前面三節(jié)學習了比較大小、一元二次不等式解法和簡單線性規(guī)劃等，這些給本節(jié)課提供了堅實的基礎(chǔ)；基本不等式是后面應(yīng)用基本不等式求最大（?。┲档幕A(chǔ)，在高中數(shù)學中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實際應(yīng)用。（二）教學目標我通過解讀新課標和分析教材以及對學生現(xiàn)狀的分析確定以下教學目標：1、知識與技能目標（1）學會推導基本不等式：出z、a；2（2）理解牛Z一成的幾何意義；（3）會利用基本不等式求最值。2、過程方法與能力目標（1）探索并了解均值不等式的形成和證明過程；（2）體會均值不等式的證明方法和簡單應(yīng)用。3、情感、態(tài)度、價值觀目標（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神；（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習慣。（三）重點難點依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學重難點：重點：通過對新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為結(jié)果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式為重點之一，并從不同角度探索基本不等式Q>.Jab證明過程；再者，2均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式成立的條件及應(yīng)用也是教學重點。突出重點的方法：我將采用分組討論，多媒體展示、引導啟發(fā)法來突出基本不等式的推導。難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應(yīng)用時候常常出錯誤，所以，本節(jié)課的難點是基本不等式成立的條件以及應(yīng)用基本不等式求最大值和最小值。突破難點的方法：我將采用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學等等來突破均值不等式成立的條件這個難點。二、教法學法分析1、教法的解析精編文檔先讓學生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出重要不等式。從生活中實際問題還原出數(shù)學本質(zhì)，可調(diào)動學生的學習熱情。定理的證明要留給學生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案。“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是進行教學的指導思想，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用，采用“啟發(fā)一探究一討論”式教學模式。2、學法的解析以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學生的學習體驗，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供思考、創(chuàng)造和成功的機會。三、教學過程分析（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景展示北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，讓學生思考，能通過這個簡單的風車造型中得到一些相等和不等關(guān)系。引導學生通過面積關(guān)系得到重要不等式G2+b2>2ab，進一步啟發(fā)學生總結(jié)什么時候這兩部分面積相等。設(shè)計意圖:從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生學習興趣，從而在感性上認識不等式。（二）啟發(fā)引導，形成概念展示該圖中兩三角形和矩形的面積的關(guān)系，引導學生進一步得到不等式和等號成立的條件。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)計意圖：從不同角度歸納不等式，加深對基本不等式的理解。，,從而得到重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有占1a2+b2>2ab，當且僅當a=b時，等號成立。然后讓學生利用初中學習的完全平方公式給出代數(shù)證明。進而提出新的問題：是否可以用代換的思想：用ja,、.b分別代替a,b能得到什么結(jié)果，引導學生通過類比得到基本不等式：a^b>（ab（a>0,b>0），指出當且僅當a=b時取到等號?？?廣在這里還要注明胃和溫福的概念即：幾何平均數(shù)和算術(shù)平均x、數(shù)，由此可以得到均值不等式的表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不九r一甘小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。為了進一步讓學生理、/解不等式的含義，則借助初中講的圓的知識得到均值不等式的幾何解釋是：半徑不小于半弦。同時分析結(jié)構(gòu)特點：均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu)，右式為積的形式，該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系指出運用該不等式可作和與積之間的不等變換.（三）討論探究，相等條件為了深刻體會取等號的條件，引導學生去討論，從而加深理解：當a=bn"*」=，<ab；2當保=、?福na=b。到此學生可以完成課本98頁基本不等式的推理過程。2（四）初步運用，歸納提升精編文檔為了讓學生初步理解基本不等式的應(yīng)用，特設(shè)計了以下兩個簡單問題，讓學生初步體驗不等式中構(gòu)造“定積”和“定和”的原理，以及取等號的條件。1、已知x>0,y>0且xy=100,則x+y的最小值是，此時x=,y=2、已知0<x<1，求x（1-x）的最大值。由此可以歸納一般原理，放手讓學生自己討論歸納出不等式的一般結(jié)論：已知x、y都是正數(shù)，求證：①如果積xy是定值，那么當x=y時，和x有最小值2『②如果和x+y是定值，那么當x=y時，積xy有最大值^S2學生通過討論得到結(jié)論后，教師適時加以強調(diào)結(jié)論：1、最值的含義：“和”定“積”最大，“積”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三個限制條件：一“正”、二“定”、三“相等”。設(shè)計意圖：通過小組討論完成探究，引導學生歸納出利用不等式確定最大值和最小值的結(jié)論，這樣設(shè)計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程（五）觀察感知，例題學習為了鞏固所學的知識，特設(shè)計以下兩道例題：例1、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？這兩道題目的讓學生初步掌握不等式的應(yīng)用原理。對例題的解析要注意引導學生理解取等號的條件，進一步理解最值的含義和用基本不等式求最值的三個限制條件。為了加深對不等式取等號的理解，我設(shè)計了例2：例2、已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求-+—的最小值。對本道題我首先給出正確解決方法，強調(diào)利用不等式時代換“1”和乘“1”的思想;但是針對本道題學生容易出現(xiàn)的錯誤，又給出第二種解法，并分析錯誤原因：兩次運用了均值不等式中取“二”號過渡，而這兩次取“二”號的條件是不同的，故結(jié)果錯。（六）知識應(yīng)用，嘗試練習為了鞏固以上學習的知識設(shè)計以下兩道練習題，讓學生演板：1、已知0<x<3，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值；一，…242、已知x>0，則6x+—的最小值是，此時x=。x設(shè)計意圖：對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習、學生演板，進行數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺。（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力對練習稍做總結(jié)以后，教師要及時針對本節(jié)所學引導學生討論并試著總結(jié):已知x,y都是正數(shù)，可以得到：1、如果積xy是定值，那么當x=y時，和x有最小值2『，精編文檔2、如果和x+y是定值，那么當時，積有最大值4S2。同時強調(diào)“和定積最大，積定和最小”以及取最值的三個限制條件“一正二定三相等”設(shè)計意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂教學傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì)。（八）課后作業(yè)，自主學習1、課本第100頁習題3.4A組第1題；2、選作題：若x<0,求x+—的最大值。x設(shè)計意圖:鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維.達到熟練使用均值不等式的目的，利用選做題可以使不同層次的學生得到應(yīng)有的提高，同時為下一節(jié)課作好鋪墊。四、評價分析本節(jié)課的教學通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題的提出進一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。加強過程性評價，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對學生的語言行為及時地給予肯定性的表揚和鼓勵，充分暴露思維，及時矯正，調(diào)整思路。五、教學反思1、逐層鋪墊，降低難度由具體到一般，建立實際生活中的圖形與不等式的聯(lián)系，然后歸納出重要不等式和均值不等式以及其取等號的條件。2、恰當使用信息技術(shù)恰當?shù)厥褂枚嗝襟w，讓學生直觀形象地理解問題，了解知識的形成過程。3、采用“啟發(fā)一探究一討論”教學模式精心設(shè)置一個個問題鏈，給每個學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機會。附:板書設(shè)計:§3.4.1基本不等式多媒體演示、定理1（重要不等式）:a2+b2Z2ab，當且僅當a=b時取等號二、定理2（均值不等式）：a+b>2\>ab，當且僅當a=b時取等號1、幾何平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)3、不等式的說明（取等號條件）：積定和最小，和定積最大例1例2練習：1、2、精編文檔所謂說課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對評委、同行、系統(tǒng)地口頭表述自己的教學設(shè)計及其理論依據(jù)，然后由聽者評說，達到相互交流，共同提高的目的的一種教學研究形式。說課的基本步驟一、說教材1、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課\本書中的地位和作用。2、教學目標：根據(jù)新課程標準的要求、學生年齡特點、生活經(jīng)驗、認識問題的層次、程度、學生發(fā)展的需要等方面制定出三維學習目標。3、教學重點、難點：從教學內(nèi)容、課標要求、學生實際、理論層次、對學生的作用等方面找出確立重點難點的依據(jù)并確定教學的重點和難點。二、說教法依據(jù)《綱要》、課標的四性、新理念、新教法等理論具體說明將在課堂設(shè)計中運用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來說一下，具體詳細可以放在下一個教學程序里說明。如：1、參與式2、討論式3、互動式4、體驗式5、研究性學習6、談話、對話、辯論、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗、小活動等三、說學法依據(jù)新的教學理念、學習方式的轉(zhuǎn)變，說出所倡導自主、合作、探究等方式方法。達到體驗中感悟情感、態(tài)度、價值觀；活動中歸納知識；參與中培養(yǎng)能力；合作中學會學習。四、說教學程序主體部分：說出教學的基本環(huán)節(jié)、知識點的處理、運用的方法、教學手段、開展的活動、運用的教具、設(shè)計的練習、學法的指導等。并說出你這樣設(shè)計的依據(jù)是什么。五、說板書一般正規(guī)的說課如果時間允許的情況下，是要在說教學程序的過程中寫出板書提綱的。如果時間很緊張，你可以提前寫在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時出示，達到調(diào)控學生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說出這樣設(shè)計的理由。如：能體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、突出重點難點、直觀形象、利于鞏固新知識、有審美價值等。說課應(yīng)遵循的四個原則一、科學性原則一一說課活動的前提精編文檔科學性原則是教學應(yīng)遵循的基本原則，也是說課應(yīng)遵循的基本原則，它是保證說課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)。科學性原則對說課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1、教材分析正確、透徹。2、學情分析客觀、準確，符合實際。3、教學目的的確定符號大綱要求、教材內(nèi)容和學生實際。4、教法設(shè)計緊扣教學目的、符合課型特點和學科特點、有利于發(fā)展學生智能，可行性強。二、理論聯(lián)系實際原則一一說課活動的靈魂說課是說者向聽者戰(zhàn)士其對某節(jié)課教學設(shè)想的一種方式，是教學與研究相結(jié)合的一種活動。因此在說課活動小中，說課人不僅要說清其教學構(gòu)想，還要說清其構(gòu)想的理論與實際兩個方面的依據(jù)，將教育教學理論與課堂教學時間有機的結(jié)合起來，做到理論與實踐的高度統(tǒng)一。1、說課要有理論指導。2、教法設(shè)計應(yīng)上升到理論高度。3、理論與實際要有機統(tǒng)一。三、實效性原則一一說課活動的核心任何活動的開展，考試大都有其鮮明的目的。說課活動也不例外。說課的目的就是要通過“說課”這一簡易、速成的形式或手段來在短時間內(nèi)集思廣益，檢驗和提高教師的教學能力、教研能力，從而優(yōu)化了課堂教學過程，提高課堂教學效率。因此，“實效性”就成了說課活動的核心。為保證每一次說課活動都能達到預(yù)期目的、收到可觀實效，至少要做到以下幾點。1、目的明確。2、針對性強大。3、準備充分。4、評說準確