小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)熱點難點問題探討1.1課件

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)熱點難點

問題探討秀山縣教師進修學(xué)校隆益軍郵箱:lyjxs2005@163.com一、我們追求什么樣的課堂？基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標：

(1)改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。(2)改變課程結(jié)構(gòu)過于強調(diào)學(xué)科本位、科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，整體設(shè)置九年一貫的課程門類和課時比例，并設(shè)置綜合課程，以適應(yīng)不同地區(qū)和學(xué)生發(fā)展的需求，體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性。

(5)改變課程評價過分強調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進教學(xué)實踐的功能。(6)改變課程管理過于集中的狀況，實行國家、地方、學(xué)校三級課程管理，增強課程對地方、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性。

一、我們追求什么樣的課堂？1、繼承傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢,很抓“雙基”教學(xué)。2、反思傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的問題,改變教學(xué)方式。3、我們應(yīng)該追求什么樣的課堂？

在積極倡導(dǎo)改革的同時，我們也應(yīng)十分注意對已有傳統(tǒng)的繼承和發(fā)展。當(dāng)然，對于已有的傳統(tǒng)我們并不應(yīng)采取簡單繼承的態(tài)度，而應(yīng)根據(jù)環(huán)境的變化以及新的實踐作出深入的反思和必要的發(fā)展；但是，對于優(yōu)良傳統(tǒng)的自覺繼承又確實應(yīng)當(dāng)被看成課程改革的一個重要方面，這是從不同的角度為改進教學(xué)指明了努力的方向。1、繼承傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢,很抓“雙基”教學(xué)

中國是具有豐富文化底蘊的國家，一直倡導(dǎo)“苦讀+科舉”，口訣、筆算、口算是我國的國粹。加強“雙基”訓(xùn)練，培養(yǎng)能力，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以及精講多練等，構(gòu)成了我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)。傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢：2、反思傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的問題,改變教學(xué)方式強于基礎(chǔ)，弱于創(chuàng)造強于計算和推理，弱于動手操作強于數(shù)學(xué)，弱于科學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育存在的問題:

華東師范大學(xué)張奠宙教授在"21世紀創(chuàng)新教育論壇”上所講述的一個問題:

"一條船上有75頭牛，32頭羊，問船長幾歲？"

在法國，有64％的學(xué)生得出答案：75－32＝43歲。在中國的小學(xué)和初中測驗，竟有超過90％的學(xué)生得出這個答案，甚至在某重點中學(xué)的高三，仍然有學(xué)生得出43歲的答案。（2）注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作的能力和實踐能力數(shù)學(xué)界普遍認為：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)的價值在于嚴密的邏輯推理；數(shù)學(xué)能力的核心是邏輯思維能力。數(shù)學(xué)只是純粹的數(shù)學(xué)，即“計算+邏輯”.數(shù)學(xué)不等于計算,數(shù)學(xué)也不等于邏輯。從這一角度看，我們很有必要從新認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)————數(shù)學(xué)是什么？

例：比較2/5與3/5的大小一定要讓學(xué)生說：2/5里有2個1/5，3/5里有3個1/5，2個1/5比3個1/5少，為什么非要這樣想呢？其實也可這樣想：把一個東西平均分成5份，2份比3份少。（3）把數(shù)學(xué)教育與科學(xué)實驗有機地結(jié)合起來

不注意數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)及人文科學(xué)的關(guān)系。在國際教育進展評估（IAEP）的測試中，科學(xué)和數(shù)學(xué)均分第一形成了強烈的反差，科學(xué)測試的均分名列20個國家中的第15名。在科學(xué)實驗比賽中，我國學(xué)生在21個國家中列為16位。

數(shù)學(xué)是其他自然學(xué)科的皇后，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開周密、嚴謹?shù)乃季S。當(dāng)然，這種嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，不是靠教師的嚴厲逼出來的，而是要讓學(xué)生在切身的體驗中、在解決問題的活動中慢慢養(yǎng)成。教師所能做的職能就是引導(dǎo)。

成功的數(shù)學(xué)思維活動教學(xué)要實現(xiàn)前人、數(shù)學(xué)教師與學(xué)生三者的思維活動和諧統(tǒng)一，三者思維活動關(guān)系如下：

吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布：“同意不同意都要提出問題，如果能問得對方心服口服，同意了你的觀點，就是勝利者。這張紙可以折，可以撕。下面的同學(xué)兩人一組，先討論一下。”

討論過后，同學(xué)們把目光集中到講臺前，吳老師對座位上的學(xué)生說：“我們請正方和反方的代表發(fā)表自己的意見，可以嗎？我們靜靜的聽，然后還可以發(fā)表自己的意見，看那位同學(xué)最會傾聽別人的發(fā)言?！鞭q論開始。正方同學(xué)把圓從中間對折，問：“這一半不是1/2?既然你們都承認，為什么不給老師畫勾？”大有先聲奪人之勢。

反方同學(xué)把圓隨意撕了一小塊下來，問：“這圓是不是兩部分？”

正方：“是?！?/p>

反方：“這兩半都是圓的1/2嗎？”

正方：“不是?！?/p>

反方：“既然不是，為什么你們還認定把一個圓分成兩份，每一份都一定是1/2呢？”好一個咄咄逼人的反問。

正方仍然不服氣：“我們怎么就得到1/2呢？”

3、我們追求什么樣的課堂？(1)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注重什么?-----教師表演

(2)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)追求什么?

-----完成預(yù)定的教案，而害怕“節(jié)外生枝”。（3）我們應(yīng)該追求什么樣的課堂？

———煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂。(1)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注重什么?

-----教師表演

由于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過于注重教師表演,很多賽課的教師對“教學(xué)目標明確”、“教學(xué)程序嚴謹”、“提問精細恰當(dāng)”、“采用多媒體”、“過渡語言周密設(shè)計”、“板書精當(dāng)美觀”、“時間控制恰到好處”等孜孜以求。【案例】：一堂外國專家質(zhì)疑的特級教師的課（3）我們應(yīng)該追求什么樣的課堂？

———煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂。課堂應(yīng)是師生互動、心靈對話的舞臺，而不僅僅是優(yōu)秀教師展示授課技巧的表演場所；課堂應(yīng)是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空，離開學(xué)生的主體活動，這個時空就會破碎；課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程；課堂應(yīng)是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱，平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標志，沒有人會被無情打擊，更沒有人會受到“法庭”式的審判；課堂應(yīng)是點燃學(xué)生智慧的火把，而給予火把、火種的是一個個具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生走出教室的時候仍然面對問號，懷抱好奇；……【案例】：《百分數(shù)的意義》教學(xué)片段

張老師在教“百分數(shù)的意義”時設(shè)計了這樣一個實驗：①兩只燒杯中分別加入溫開水170克和450克；②分別加入白糖30克和50克，待充分溶解后問哪杯糖水更甜。張老師的本意是讓學(xué)生分別計算出每杯糖水中糖占了幾分之幾，比較大小后得出哪杯糖水甜，然后誘導(dǎo)學(xué)生得出“如果計算出糖占糖水的百分之幾，則更便于比較”，進而引入百分數(shù)的意義。誰知問題剛剛提出來，竟有一個學(xué)生沒等舉手就興奮地說：“老師，讓我喝一口?！卑讶鄬W(xué)生逗得哈哈大笑?！景咐伎肌浚?.你認為這位老師會怎樣對待這位學(xué)生？

A嚴厲批評B不予理睬

C真的讓他喝一口D其他

2．你贊成學(xué)生的做法嗎？對這個學(xué)生的唐突表現(xiàn)張老師該怎么處理？

[案例]：于漪老師在講《蜘蛛》一課時，一個學(xué)生突然問她：蜘蛛結(jié)網(wǎng)捕食蚊蟲，為什么它自己卻不會被蛛網(wǎng)粘??？備課時并沒有備到這個問題，怎么辦？于漪老師沒有置之不理，而是坦然承認自己暫時不能解決這個問題，她鼓勵學(xué)生課后去查找資料，走訪專家。在課堂向課外延伸的研究性學(xué)習(xí)中，問題竟然得到了很好的解決，學(xué)生獲得多方面、多層次的發(fā)展。（4）在課堂教學(xué)實踐中要力求以動態(tài)生存的方式推進教學(xué)活動。

走進新課程，教學(xué)的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展”，“以學(xué)生發(fā)展為本”。

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的天地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生享受教師服務(wù)的過程。在課堂教學(xué)實踐中要力求以動態(tài)生存的方式推進教學(xué)活動。以“為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的觀念”追求真實有效互動生存的課堂。首先，真實有效的課堂要摒棄演練和作假。華東師大吳剛平教授說：“真實的教學(xué)情景是具體的，動態(tài)生存的和不確定的，需要在教學(xué)過程中才能呈現(xiàn)出來，不是為了觀賞”。其次，有效的課堂追求簡單和實用。山東大學(xué)校長展?jié)壬劦綌?shù)學(xué)課程改革時說：“應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，學(xué)鮮活的數(shù)學(xué)，學(xué)有趣的數(shù)學(xué)”。

新課程的“好課觀”葉瀾教授：⑴有意義的課——扎實⑵有效率的課——充實⑶有生成性的課——豐實⑷常態(tài)下的課——平實⑸有待完善的課——真實什么是一堂好課？崔允灝教授：教得有效學(xué)得愉快考得滿意羅杰斯——“非指導(dǎo)性教學(xué)”“要琢磨出如何去教學(xué),就在于弄清楚什么時候應(yīng)該閉上自己的嘴——絕大部分時間.”

教師要在講與不講之間尋找“黃金分割點”

三個必講三個不講

核心問題必講學(xué)生已會的不講思路方法必講不講也會的不講疑難之處必講講也不會的不講二、怎樣在日常教學(xué)之中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標準的基本理念？1、理念之一：認識數(shù)學(xué)課程《標準》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。具體來講就是：每一個學(xué)生都可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)。允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。[案例]:《分數(shù)的初步認識》教學(xué)片段：在“分數(shù)的初步認識”這一課上，吳老師請部分同學(xué)到黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的一半。學(xué)生按照自己的想象，劃出了不同的1/2圖?！巴瑢W(xué)們，你們知道有一種非?？茖W(xué)簡單的表示方法嗎？”在學(xué)生們七嘴八舌的猜測中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后問：“那你們看1/2能不能代表你們畫的這些圖的意思呢？”“如果你認為它可以，就把你畫的圖擦掉，如果你認為1/2沒有你畫的圖漂亮或不能代表，可以不擦掉?！倍鄶?shù)同學(xué)都擦了，只有幾位同學(xué)沒有擦。沒關(guān)系，吳老師等待著，讓他們慢慢去體會。在臨下課前，吳老師安排了一個環(huán)節(jié)，請兩個同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來表示5/100。畫著畫著，一個男孩對老師說;“畫不了了，太麻煩了?！眳抢蠋焼枺骸澳悄阏f是畫圖好還是分數(shù)好？”“分數(shù)好。”看來他是真的體會到分數(shù)的價值了。另一位女同學(xué)還在埋頭畫她的5/100，吳老師又在分母上加了一個“0”，變成了5/1000。微笑著對同學(xué)們說：“她愿意畫就畫吧。”5/1000該怎么用畫圖表示呢？就讓女孩繼續(xù)想吧，最終她會感悟到用分數(shù)表示這個關(guān)系是又準確又簡單的。這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。這是一份源自博愛的寬容。寬容讓學(xué)生敢于展示真實的自我，勇于正視自己的不足，寬容讓學(xué)生的智慧充分涌流。一個教師之所以博大，就在于它告別了強迫學(xué)生認同的習(xí)慣，學(xué)會了等待，學(xué)會了寬容。吳老師尊重每一個學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，她允許學(xué)生用不同的速度去探索和獲取知識，允許學(xué)生用自己喜歡的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，她不輕易地去否定學(xué)生的選擇和判斷，也從不強迫學(xué)生去認同。正如有的孩子說：“我們最喜歡上數(shù)學(xué)課，上課時想說就說，說錯了也沒關(guān)系，”因為，他們無論是說對了，還是在辯論中暫時失敗了，都能得到成功的、被尊重的體驗。2、理念之二：認識數(shù)學(xué)

《標準》指出：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)是提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。人類生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程中得到充分的體現(xiàn)，并把數(shù)學(xué)作為一項人類的活動來對待。數(shù)學(xué)要面向?qū)W生、面向生活、面向社會。數(shù)學(xué)要成為學(xué)生生命歷程的重要組成部分。數(shù)學(xué)與社會實踐緊密結(jié)合。由此可見:(1)數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗

數(shù)學(xué)對小學(xué)生來說，往往是他們自己生活經(jīng)驗中對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。如果在教學(xué)中能密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材，喚起其原有的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)起來必然親切、實在、有趣、易懂。

[案例]：《年、月、日》課堂教學(xué)片段

在《年、月、日》的課上，吳老師知道學(xué)生對這一內(nèi)容并不陌生時，就在課堂上提出挑戰(zhàn)性問題：“你能不能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗說一說，一年到底有多長？一個月又有多長？（說實話，正在聽課的老師都替孩子們捏了一把汗：他們能回答得上來嗎？）。可是，孩子們思索了一下就緩緩地舉起了手，一個接一個地說：“我今年過生日，到明年再過生日正好是一年?！薄ⅰ敖衲暝┑矫髂暝?，中間正好是一年”。還有的說：“我爸爸這次發(fā)工資，到下次再發(fā)工資，正好是一個月”?！拔壹疫@個月交管理費，到下個月交管理費也正好是一個月”……。（這是多么好的“解讀”啊，“時間”是最抽象的，它看不見，摸不著，也抓不住。由于吳老師別具一格地讓學(xué)生利用他們自己的貼身經(jīng)驗，活生生地把它“物化”出來了，讓孩子們自己去感受，去體驗，他們才真正感到“年、月、日”就在自己生活周圍。）接著，吳老師又提出了另一個問題：你們已經(jīng)了解了“年、月、日”那么多知識，那么，還想知道些什么？孩子們毫不客氣地說：“我想知道大月、小月是誰規(guī)定的？二月份的天數(shù)為什么這樣少？”……一連串問題又激起了大家探索新知識的欲望，而吳老師則根據(jù)學(xué)生的反饋信息，有的放矢地找準新知識的切入點，調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計，把問題再一次設(shè)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。(2)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要回歸于生活,數(shù)學(xué)要面向?qū)W生、面向生活、面向社會。

【案例】：連乘應(yīng)用題教學(xué)案例片斷

師生在商店購物的情境中引出例題：百貨公司運進10箱熱水瓶，每箱12個，每個賣16元。一共可以賣多少元？師：如果你是公司經(jīng)理，你打算怎么賣？生1：我可以零售，一個一個地賣。根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”，先算共有多少個熱水瓶：12×10=120（個），再求一共可以賣多少元：16×120=1920（元）。生2：我可以批發(fā)，一箱一箱地賣。根據(jù)“每箱價錢×箱數(shù)=總價”，先算一箱熱水瓶要多少元：16×12=192（元），再求一共可以賣多少元：192×10=1920（元）。生3：我可以成套出售。先算出一套要多少元：16×10=160（元），再求一共可以賣多少元：160×12=1920（元）。師：咦！“每個賣16元”與“運進10箱熱水瓶”兩個條件似乎沒有關(guān)系，你們怎么把它們湊到一起列式呢？生3：如果我是公司經(jīng)理，進貨時會考慮熱水瓶的圖案和顏色。我會進10箱圖案和顏色各不相同的熱水瓶，可以從每箱中拿出一個，將10個熱水瓶組成一套。因為一箱有12個熱水瓶，所以一共組成12套，再成套出售。師：假如顧客不愿意成套購買，你這位大經(jīng)理怎么辦？生3：這正是我接著要說的。為了鼓勵顧客購買，公司可以采用買一套熱水瓶贈送禮品一份（如一合茶杯）的方式。在這里，課堂成了虛擬的百貨公司購物場。于是，數(shù)學(xué)知識又回到了它本應(yīng)依存的天地——生活中。各位“公司經(jīng)理”就在這樣的數(shù)學(xué)化的生活中各顯神通：零售、批發(fā)、套售。由于數(shù)學(xué)回歸了生活，一道普通的練習(xí)題充滿了濃郁的現(xiàn)實意味。(3)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意創(chuàng)設(shè)生活情境，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

《標準》在“前言”中指出“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”，在“課程實施建議”中又提出“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。確實，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

例如：在〈除數(shù)是小數(shù)的除法〉的教學(xué)中，新課一開始，教師就出示：“2.4÷0.12”直奔主題，在教師“你能嘗試自己解決嗎？，老師相信大家一定行，老師期待大家有驚人的發(fā)現(xiàn)。”的激發(fā)下，創(chuàng)設(shè)了很好的問題情境。

心理學(xué)研究表明，每個人都有填補認知空缺、解決認知失衡的本能。創(chuàng)設(shè)情境就是利用這一點促使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突、產(chǎn)生困惑、矛盾等情緒體驗?！景咐?《認識乘法》教學(xué)片斷

————《動物園一角》

執(zhí)教者在上課一開始創(chuàng)設(shè)了一個生動的情境，出示了一個像動畫片一樣的精彩畫面“動物園的一角”。老師讓學(xué)生觀察畫面并提出“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生經(jīng)過觀察后踴躍發(fā)言：生1：我發(fā)現(xiàn)這兒真好玩！有小動物，有房子、大樹、白云、河流、小橋。生2：我發(fā)現(xiàn)小河的水還在不停地流動呢！生3：我發(fā)現(xiàn)小河里還有魚兒在游呢！生4：我發(fā)現(xiàn)小兔們在開心地跳動著。生5：我發(fā)現(xiàn)小雞的頭還在一動一動的，它們在啄米呢還是在啄蟲子？生6：我發(fā)現(xiàn)小橋上有兩只小白兔，它們是要到橋這邊來呢還是要過橋去？生7：那兩座房子是小雞家的還是小兔家的？生8：遠處的白云在飄動著，好象在歡迎我們小朋友呢！生9：我發(fā)現(xiàn)那座大房子門前有路通向小橋，而小房子門前卻沒有路?！链?，十多分鐘過去了，學(xué)生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，老師在肯定中不斷提問“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”于是，學(xué)生不斷又有新的發(fā)現(xiàn)。聽到這兒，我們不禁要問：情境創(chuàng)設(shè)到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，是在上數(shù)學(xué)課還是在上看圖說話課？雖然氣氛之熱烈是空前的，可課的性質(zhì)卻變了。其實，在出示情景圖后教師只要提問：圖上有幾種動物？（兩種，即雞和兔）它們是怎樣站立的？（兔是每2只站在一起，雞是每3只一堆）接著引導(dǎo)學(xué)生2只2只地數(shù)小兔，3只3只地數(shù)小雞，然后讓學(xué)生想辦法求小兔和小雞各有多少只。這樣，學(xué)生在問題情境中初步感知了“幾個幾”的生活現(xiàn)象，為接下來學(xué)習(xí)乘法的含義作了必要的準備。數(shù)學(xué)的來源，一是來自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會背景即“情境”相聯(lián)系，在實際情境中學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。但是，創(chuàng)設(shè)情境不能只圖表面上的熱鬧，也不能拘泥于過多的非數(shù)學(xué)信息，不能干擾和弱化數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，應(yīng)該讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，應(yīng)該為數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)提供支撐，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活情境要注意的幾個原則：

①生活情境要有現(xiàn)實性；②現(xiàn)實情境的設(shè)計一定要生動有趣；③創(chuàng)設(shè)情境設(shè)疑激趣，引起兒童解決問題的渴望和興趣；④創(chuàng)設(shè)情境一定要與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)。3、理念之三：認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)《標準》指出：①學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。②內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。③有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。④由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。由此可見：①數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅要包括一些現(xiàn)成的結(jié)果，還要包括這些結(jié)果的形成過程。②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。③為了使素質(zhì)教育的要求真正落到實處，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，應(yīng)當(dāng)提倡以下一些關(guān)于教學(xué)的觀念。讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在不斷“反思”中學(xué)習(xí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)提倡以下教學(xué)觀念：（1）讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能只是接受現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識，而是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程。教師要盡量給予學(xué)生更多的操作實踐機會，提供豐富的材料，使學(xué)生可以親自進行實驗，體驗成功和失敗?！締栴}思考】活動越多越好嗎？《數(shù)學(xué)課程標準》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。這里所指的“數(shù)學(xué)活動”應(yīng)是指數(shù)學(xué)觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等思維實踐活動。很多老師把這句話片面理解為“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動的教學(xué)”，甚至有老師以為課堂上活動越多越好。有時老師安排的活動為非數(shù)學(xué)活動，有的在活動時偏離了數(shù)學(xué)思維的軌道，有的活動安排過于追求表面熱鬧，有些甚至過于飽和，將活動引向歧路，甚至出現(xiàn)老師無法控制的窘境?！景咐浚骸稌r、分的認識》教學(xué)片段由于時間單位是比較抽象的，本課的知識點繁多而雜碎，執(zhí)教老師為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用了活動化的教學(xué)程序：（1）引入新課，猜謎語。（2）認識鐘面，觀察小組內(nèi)自帶的各式鐘表。（3）鞏固鐘面知識，讓學(xué)生畫鐘面。

（4）認識1分，通過靜坐、測脈搏、數(shù)數(shù)、跳繩等活動體驗1分。（5）認識1時，通過上課、課間休息等多媒體畫面體驗1時。（6）認識幾時幾分，讓兩個學(xué)生說自己是怎樣看出幾時幾分的。（7）學(xué)生撥學(xué)具鐘。（8）比賽修鐘表（9）排序——合理安排一天的作息時間。（10）故事“時光老人來做客”。（略）設(shè)計一些數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生能在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，加深對數(shù)學(xué)的理解和掌握，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生情感，是十分必要和有效的，但不可將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計簡單化、模式化。事實上，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不都是要在具體的活動中感受的，要避免將數(shù)學(xué)課都變成數(shù)學(xué)活動課。在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時要注意：

首先，應(yīng)明確目標，學(xué)活動要促使學(xué)生“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，即通過活動達到“數(shù)學(xué)化”的目的；其次，應(yīng)明確內(nèi)容，數(shù)學(xué)活動主要是圍繞數(shù)量關(guān)系、空間與圖形、數(shù)據(jù)與可能性等方面展開，即在活動中發(fā)現(xiàn)和思考數(shù)學(xué)問題；第三，應(yīng)明確方式多采用觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等思維實踐活動，即運用數(shù)學(xué)的思想方法經(jīng)歷過程、體驗數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)。第四，在數(shù)學(xué)活動中老師應(yīng)該有效地對活動進行調(diào)控不能只圖活動的次數(shù)多和活動的形式熱鬧，應(yīng)在啟發(fā)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維上做文章，因為“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”（前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾語）。（2）讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，教學(xué)中學(xué)生之間的互動能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和社交能力，改善人際關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，如果想要增進教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的相互作用，討論和以小組為單位的學(xué)習(xí)是最恰當(dāng)?shù)倪x擇。如果教師希望幫助學(xué)生形成更獨立的更有責(zé)任心的學(xué)習(xí)方式，小組討論的策略也是幫助教師實現(xiàn)這一目標的最佳選擇之一?！締栴}思考】:合作交流＝小組學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)方式的變革是課程改革的一個亮點?！稊?shù)學(xué)課程標準》也指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！倍F(xiàn)在，我們在數(shù)學(xué)課堂上看到幾乎都是小組學(xué)習(xí)形式，這似乎成為了一種時尚，尤其反映在公開觀摩課教學(xué)中。在一些數(shù)學(xué)課堂上，我們常常見到如下的鏡頭：幾張桌子拼湊在一起，學(xué)生坐成“U”字形或圍成一圈（小組內(nèi)有大半的學(xué)生身體朝著左或右，頭卻要轉(zhuǎn)過去朝著前，一堂課下來腰酸脖子痛）；當(dāng)老師號令一下“現(xiàn)在開始合作”，學(xué)生馬上動了起來，有的學(xué)生連合作干什么還沒有搞明白，老師又說“停止”，學(xué)生馬上恢復(fù)原狀，過一會當(dāng)聽到老師的號令又再來一次“合作”；當(dāng)老師說“現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下”，小組內(nèi)每個學(xué)生馬上都開始了發(fā)言，你說你的，我說我的，教室里很是熱鬧，可小組內(nèi)誰也沒有聽清同伴的發(fā)言，有的甚至連自己說了什么都不清楚；當(dāng)老師讓小組推選代表發(fā)言時，總有個別學(xué)生“代表”了全組，成了專門的發(fā)言人，更多的只是陪客、旁觀者（某種程度上，在小組內(nèi)產(chǎn)生的旁觀生的心理傷害比大班教學(xué)中更甚）；有的班級學(xué)生人數(shù)有六十多甚至七八十，教室里分成了十幾組，老師想全面了解每一組的合作情況幾乎不可能；……小組學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，能有效彌補一個教師難以面向眾多有差異學(xué)生的教學(xué)不足，有利于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識和合作精神。但是，從教學(xué)方式的角度來看，小組教學(xué)只是眾多方式中的一種，而且國外早就有專家研究指出，最適合進行小組學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)不超過25人。我國的教育現(xiàn)實是：絕大多數(shù)班級學(xué)生人數(shù)是超過25人的，有相當(dāng)多的班級學(xué)生人數(shù)超過50人，甚至還有不少班級在70、80人以上。再從數(shù)學(xué)知識的特點來看，并不是所有知識都適合小組學(xué)習(xí)，也不是一節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)都需要小組合作。班級教學(xué)、個人學(xué)習(xí)仍有著合作學(xué)習(xí)所不可替代的獨特地位和作用。因此，合作與交流首先應(yīng)該是作為一種意識來激發(fā)，其次是作為一種能力來培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂進程中適合采用小組學(xué)習(xí)的時機一般有：個體操作條件不充分需要幫忙時，獨立探索有困難需要相互啟發(fā)時，形成不同意見有分歧需要交換時，學(xué)生爭著發(fā)言教師不能滿足其表現(xiàn)欲時等等。凡是學(xué)生能獨立思考時，就無需小組學(xué)習(xí)。（3）讓學(xué)生在不斷“反思”中學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)對象的抽象性、數(shù)學(xué)活動的探索性決定了小學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究和自我調(diào)整才可能洞察數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。

就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，反思的內(nèi)容主要有：對自己的思考過程進行反思，對解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述進行反思，對所涉及的數(shù)學(xué)思想方法反思等。當(dāng)學(xué)生在探索過程中遇到障礙或出現(xiàn)錯誤時，教師可以提出一些針對性的、具有啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生主動地反思探索過程；當(dāng)數(shù)學(xué)活動結(jié)束后，要引導(dǎo)學(xué)生反思整個探索過程和所獲得結(jié)論的合理性，以獲得成功的體驗?！景咐浚骸缎±ㄌ枴方虒W(xué)片段剛剛認識了小括號可以改變原有運算順序的規(guī)則后，突然有一位同學(xué)提出：“我認為小括號沒有什么了不起的，沒有它的存在，照樣可以解決實際問題?！币贿呎f一邊走到黑板前把“12×（4+3）”式子改寫成了“12×4+12×3”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號?！比绻麑W(xué)生體會不到小括號的作用，這節(jié)課豈不白上了？吳老師思考著如何把這節(jié)課引向深處。突然，他看到了講臺上擺放的同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)捐的書，靈機一動，一個教學(xué)思路產(chǎn)生了。他不慌不忙地提出一個問題：“王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的送給5個小朋友，平均每個小朋友得到幾本？請列綜合算術(shù)解答?！眳抢蠋熖匾庹埬俏煌瑢W(xué)板演并講解。過了一會兒，那位同學(xué)不好意思地說:“我在算式中畫了一個小括號，表示先求92與32的差，最后再除以5。”吳老師故意問：“這個小括號有什么了不起，不寫它不是也可以解決問題嗎？”“這個小括號非寫不可，不然就得先算32÷5這一步了，不符合題目要求。”那位同學(xué)著急地說。一位同學(xué)搶過話頭：“你現(xiàn)在是不是和大家一樣也喜歡小括號了？”“小括號挺好的?！蹦俏煌瑢W(xué)感慨地說?？此瓶菰锏臄?shù)學(xué)知識，不再是由教師灌輸給學(xué)生，而是通過對數(shù)學(xué)問題的反思讓學(xué)生自己體悟到、探索到，這是老師的高妙之處?！景咐浚骸秷A周長》教學(xué)片段課上，學(xué)生四人一組圍桌而坐。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。吳老師說：“龍?zhí)逗珗@有一個圓形花壇，為了保護花草，準備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長的籬笆呢？你們能幫助解決這個問題嗎？請用手中的工具，小組合作探索周長的計算方法?！痹捯粢宦?，學(xué)生們就忙開了。他們興致勃勃的設(shè)想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中。過了一會兒，小組代表開始發(fā)言。A組搶先說：“我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺上滾動一圈，就測出了它的長度?！眳抢蠋熆隙怂麄兎e極動手、動腦參與學(xué)習(xí)，但同時提出：“如果有一個很大的圓形水池，要求它的周長，能用你們小組的方法把水池立起來在刻度尺上滾動一圈嗎？”“是啊，行嗎？”A組的同學(xué)陷入了沉思。接著，B組代表有幾分得意地向大家推薦自己小組的做法：“我們研究了一個好方法，先用繩子在水池周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，不就是水池的長度了嗎？”“好！好！這的確是個不錯的方法?！眳抢蠋煼Q贊道。這話在B組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。停頓片刻，吳老師拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)了一圈，又旋轉(zhuǎn)了一圈，問：“小球走過的地方形成了一個圓，要想求這個圓的周長，還能用你們的方法嗎？”同學(xué)們搖搖頭，再次陷入沉思。“我們又發(fā)現(xiàn)了一種求圓周長的方法?！币粋€興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長?！焙苡袆?chuàng)意，吳老師豎起大拇指，“你們用折紙的方法求出這個圓的周長，很了不起。但是用滾動的方法、繩繞的方法、折紙的方法只能求出某些圓的周長，都有局限性。我們能不能找到一條求圓周長的普遍規(guī)律呢？學(xué)生的思維又活躍起來，把對圓周長的探索推向了一個新的高潮。經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個問題：“是什么決定了圓周長的長短？圓的周長到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實驗，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長是它的直徑的三倍多一些。規(guī)律找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中┄┄點評：吳老師善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)生原有的認識、經(jīng)驗受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш?，從而促使學(xué)生去探索、去創(chuàng)造，以尋找新的答案。如此循環(huán)往復(fù)，就使得學(xué)生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺起更高的浪花。4、理念之四:認識數(shù)學(xué)教學(xué)《標準》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個方面：首先是教師角色的定位。教學(xué)中要尊重學(xué)生的主體性與個性差異，把他作為一種資源來利用。教學(xué)中要尊重學(xué)生以有的知識與經(jīng)驗。教學(xué)中要提倡計算方法的多樣化。（1）教師角色的定位

教師是學(xué)習(xí)活動的組織者。教師是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者。教師是學(xué)習(xí)活動的參與者。教師“是學(xué)習(xí)的共同體”。教師是課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。（2）尊重學(xué)生的主體性與個性差異，把它作為一種資源來利用。課堂千變?nèi)f化具有偶然性和不可預(yù)測性課堂上可能發(fā)生的一切，既不是教師單方面決定的，也都不是在備課時能預(yù)測到的。學(xué)生是一個活生生的人，他們都有獨特的內(nèi)心世界，有不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式。教師應(yīng)當(dāng)從尊重學(xué)生的主體性和個體差異出發(fā)，來調(diào)整自己的教學(xué)步驟，改進自己的教學(xué)行為。[案例]：“這個我也會”

——“能被3整除的數(shù)的特征”教學(xué)片段上課開始,老師說：以前都是老師出題,你們做,今天換一下,你們出題考考老師,任意說一個數(shù),我能準確地判斷出它能不能被3整除。（學(xué)生頓時活躍起來，紛紛報數(shù)。）生1：36。（師：能被3整除）生2：912。（師：能）。生3：我家的電話號碼，6815163，就這個數(shù)吧。（師板書：6815163，想了片刻，得意地說，能?。１疽詾槿绱搜杆俚鼗卮?，能激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和好奇心，可以達到預(yù)定的目的。（讓學(xué)生感到奇怪，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索能被3整除的數(shù)的特征）。生5：“這個我也會”。（是一個學(xué)生私底下說的，雖然聲音不大，但被老師聽見了。老師先是一驚，但馬上反應(yīng)過來，問這位同學(xué)：你能說說是怎樣想的嗎？）。生5：“只要把它們加起來（指這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)），看能不能被3整除就行了”（學(xué)生自豪地說）。老師表揚了他但又反問：“是不是所有的數(shù)都可以按這樣辦法判斷呢？”接著教師引導(dǎo)學(xué)生驗證這個猜想?！璠分析與反思]：

“這個我也會”說明了學(xué)生敢于挑戰(zhàn)老師。那老師該怎么辦？是置之不理，裝著沒聽見，繼續(xù)教學(xué)？還是一句表揚：“哦，你連這個都知道?。　比缓笱詺w正傳回到預(yù)設(shè)的軌道上來呢？都不是。這位老師的做法，他已意識到，這是啟迪學(xué)生思維的良機，他表揚了學(xué)生有“先見之明”，然后調(diào)整了原先準備好的教案，讓學(xué)生來唱主角。這樣做。一方面尊重了學(xué)生，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解和認識，另一方面也激起學(xué)生的探索欲望，使教學(xué)更具有生命活力。[案例]：“除法的認識”教學(xué)片段上課開始，教師就出示：8個蘋果分成2份，怎么分？要求學(xué)生用準備好的圓紙片當(dāng)作蘋果進行操作。生1：“一份是1個。另一份是7個?！鄙?：“一份是2個，另一份是6個?！睅煟骸斑€有嗎？”生3：“一份是半個，另一份是7個半?！保ù蟠蟪龊趵蠋熌菚r意料，有的學(xué)生已經(jīng)在笑了。）生3想作解釋時確被老師搶先問了學(xué)生：“這樣分對嗎？”很多學(xué)生回答：“不對”。老師并沒有意識到生3的答案是否正確，看到學(xué)生整齊的回答，也沒有作出評價，繼續(xù)開始教學(xué)……。[分析與反思]：

課后，聽課老師出于好奇，與生3作了交談，發(fā)現(xiàn)這個學(xué)生平時在家里，媽媽怕他一個蘋果吃不完，都是他和他妹妹每人平分半個吃的。對小學(xué)二年級的學(xué)生來說，能把8個蘋果分成兩份，一份是半個，另一份是7個半，確實是個“意外”。在多年的教學(xué)中，也不曾遇到過這樣的事。這與眾不同的分法，顯然授課教師不贊同，他反問其他同學(xué)是否贊同。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的教育情境的誘導(dǎo)下，已形成了思維定勢，自然反對，于是很順利地成為老師的幫手。現(xiàn)在看來，雖然生3

好像有點“鉆牛角尖”。但我們不能說他分得不對??！假如現(xiàn)在否定了他，那么將來教“分數(shù)的初步認識”的時候，又如何解釋把一個蘋果平均分成兩份，每份是它的二分之一呢？顯然老師沒有信任和尊重學(xué)生，沒有耐心和誠意為學(xué)生提供解釋的機會。這種做法有悖于讓所有學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)活動中，激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新和求異。新課程強調(diào)在教學(xué)過程中要努力建立一種相互平等，相互尊重，相互信任的師生關(guān)系，形成寬松活躍，民主和諧的環(huán)境。（3）教學(xué)中要尊重學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗。生活經(jīng)驗是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源?；趦和罱?jīng)驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，能有效地幫助教師改變教學(xué)方式，從而促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。案例一:"這筐水果45重"

李老師最近發(fā)現(xiàn)張思做應(yīng)用題時，有一類問題的答句老是出問題。比如:“這筐水果有多重?”他總是回答：“這筐水果有45重。”瞧，今天的作業(yè)又出現(xiàn)了這樣的問題。怎樣來解決這個問題呢?他把張思叫到身邊：“你今年多大?”“9歲。”“能把話說完整嗎?”“我今年9歲?！薄安?，應(yīng)該說你今年9大，”老師故意說。小家伙立即給我糾正“不，應(yīng)該說9歲?！崩蠋煵粍勇暽?，又如法炮制了幾個類似的例子。“你家到學(xué)校大約有多遠？”“我家到學(xué)校大約有2千米。”“不，應(yīng)該說你家到學(xué)校大約2遠?！薄澳阌卸喔?”“我的身高大約是130厘米?！薄安唬瑧?yīng)該說你的身高大約是130高。”“不是的……?！毙〖一镉行┲绷?。這時老師把作業(yè)本遞給了他。他一看，吐了一下舌頭，立即轉(zhuǎn)身更正去了從此，他再沒犯過這樣的錯誤。張思所犯的這種錯誤也許不少教師在教學(xué)過程中都曾遇到過。在處理這個問題的時候，我正是調(diào)用了學(xué)生正確的生活經(jīng)驗來矯正他學(xué)習(xí)中的錯誤。案例二:“弟弟吃哥哥”

有一道文字題:36乘8加上4的和，積是多少?學(xué)生列式有兩種:一種36×8+4;另一種36×(8+4)。當(dāng)時老師就跟學(xué)生講:"36應(yīng)該乘一個和，最后應(yīng)該是求一個積，我們可以用縮句的方法來理解:36乘和，積是多少?所以正確的列式應(yīng)該是:36×(8+4)。"可是有不少學(xué)生一臉茫然，老師有點"黔驢技窮"了。正在我為難的時候，一只小手高高地舉了起來。“老師，我可以打個比方?！彼ь^看看老師，老師會意地點點頭。“比如，弟弟吃了哥哥的蘋果，這句話中弟弟吃的是“哥哥的蘋果”，并不是“哥哥”。所以，我們不能因為上面的8離乘最近，就用36×8。"這個學(xué)生的比方給了大家不少啟發(fā)，很多同學(xué)都豁然開朗起來。在上面的案例中，學(xué)生借助"弟弟吃了哥哥的蘋果"這句容易理解的日常語言理解抽象的算法是很有創(chuàng)意的。以后再碰到類似的問題，有同學(xué)不小心搞錯了，孩子們便會說:"又把哥哥吃了!"就在這樣的提醒當(dāng)中，孩子們的錯誤越來越少了。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)的自主建構(gòu)的過程，這個例子就是生動的佐證。

學(xué)習(xí)的過程是自我建構(gòu)、自我生成的過程學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界也是重要的課程資源。教學(xué)要尊重學(xué)生獨特的感受和理解。把新知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)中去。（4）教學(xué)在提倡計算方法的多樣化的同時必須注重算法的優(yōu)化。

“算法多樣化”是數(shù)學(xué)課程標準的重要理念之一?！稑藴省分赋觯骸坝捎趯W(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！薄景咐浚骸秲晌粩?shù)減一位數(shù)的退位減法》（例題是23-8）教學(xué)片斷：以下是教師精心“引導(dǎo)”出現(xiàn)的算法，花了半節(jié)可展示：

23-1-1-1-1-1-1-1-1﹦1523-3﹦20，20-5﹦1523-10﹦13，13﹢2﹦1513-8﹦5，10﹢5﹦1510-8﹦2，13﹢2﹦1523-13﹦10，10﹢5﹦1523-5﹦18，18-3﹦15……

要真正實現(xiàn)算法多樣化，要注意以下幾點：（1）要給學(xué)生更多的獨立思考機會；（2）不要求每一個學(xué)生都能用幾種不同的方法解決問題，這不同于“一題多解”；（3）老師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”；（4）在交流和比較中，讓學(xué)生找到適合自己的最優(yōu)算法；（5）算法多樣化也是有前提的，各種不同的算法要建立在思維等價的基礎(chǔ)上，否則，多樣化就會導(dǎo)致泛化。5、理念之五:認識數(shù)學(xué)教育評估《標準》指出：評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。由此可見：評價標準應(yīng)該多維化；評價方法應(yīng)該多樣化；評價主體應(yīng)該多元化；給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會；突出的學(xué)生探究、創(chuàng)新精神和實踐能力的評價；以學(xué)生的“學(xué)”評價教師的“教”，促進教師改進教學(xué)。【問題思考】：在評價方式上，

調(diào)動積極性是教學(xué)目的嗎？一是過多廉價表揚。二是不敢批評學(xué)生。三是大搞物質(zhì)刺激。6、理念之六:

認識現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的作用

《標準》指出:現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，

大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。樹立數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)代信息技術(shù)融合的觀念?，F(xiàn)代信息技術(shù)要致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！締栴}反思】：多媒體能代替板書嗎？在數(shù)學(xué)賽課活動中，我們常常見到這樣的現(xiàn)象：一是無看書。二是無板書。三是無作業(yè)。作為傳統(tǒng)教學(xué)方法的看書、板書和作業(yè)，在課程改革后果真要被淘汰嗎？我們以為，數(shù)學(xué)課上必要的看書、板書和作業(yè)不僅不能被淘汰，在某些時候還應(yīng)該強化。書寫有著無法替代的功能。寫，是思維“外化”的過程；寫，是思維格式化的成果。老師的寫（板書），比之課件的電子虛擬、一閃而過，有著無法替代的示范作用，更能顯示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和思維的演變程序。而學(xué)生的寫（作業(yè)），更是別人無法代替的。特別是一些計算教學(xué)課，需要通過一定量的練習(xí)模仿和針對性訓(xùn)練，才能形成必要的計算技能。課堂教學(xué)如果不能實現(xiàn)“當(dāng)堂訓(xùn)練”，就會成為“夾生飯”，課堂教學(xué)的高效率就無從談起三、數(shù)學(xué)課程標準要求教師在日常課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生什么？1、數(shù)感2、符號感3、空間觀念4、統(tǒng)計觀念5、應(yīng)用意識6、推理能力1、數(shù)感⑴什么是數(shù)感數(shù)感是一種主動地、自覺地理解數(shù)和運用數(shù)的意識，是對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷和提出解決復(fù)雜問題的策略。也可以說，數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋?！?/p>

⑵如何培養(yǎng)數(shù)感

第一，在生活中獲取數(shù)感第二，在動手操作、自主探索中體驗數(shù)感第三，在表達與合作交流中形成數(shù)感第四，在解決問題中培養(yǎng)數(shù)感第五，在多媒體教學(xué)中升華數(shù)感第一，在生活中獲取數(shù)感引導(dǎo)學(xué)生采擷“生活實例”：比如在教學(xué)重量單位是，可讓學(xué)生到食堂去看看，稱稱各類蔬菜、肉類的重量，也可以在課堂教學(xué)時，教師帶去有關(guān)稱重量的用具，讓學(xué)生通過自己動手稱的過程感受自己身邊書本、文具等等物體的重量；又如在教學(xué)“土地面積單位”這些抽象面積單位時，教師可帶學(xué)生到操場上測測、量量、畫畫，讓學(xué)生親身感受到1平方米、1平方千米、1公頃的面積大小。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達與交流：比如：學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認識中，在認識“1”時，可請學(xué)生說出現(xiàn)實生活中用“1”表達的事物。學(xué)生舉例出：一個蘋果、一只香蕉、一個人、一個國家……幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個個體，也可以表示這類個體的1個集合；可以表示很大的物體，也可以表示很小的物體。又如在教學(xué)1——5的認識時，教師可先利用課件創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生根據(jù)課件展示數(shù)數(shù)動物、花朵等的個數(shù)，從而引出1——5這五個數(shù)。當(dāng)學(xué)生認識了這五個數(shù)后，再讓學(xué)生找找在日常生活中有哪些事物能用1——5來表示，并用自己的話說說：我家有5個人、我有3支鉛筆、我昨天晚上吃另外1碗飯、媽媽給我買了2本新書……讓學(xué)生通過進行有關(guān)數(shù)的表述，加深學(xué)生對數(shù)的概念的理解，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的價值和作用，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，并且在這個過程中使學(xué)生逐步建立良好的數(shù)感。第二，在動手操作、自主探索中體驗數(shù)感《標準》明確指出要使學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)各種形式的探索機會，讓學(xué)生在自主探索的過程中建立起良好的數(shù)感。如教學(xué)“九加幾”的加法時，可通過讓學(xué)生先擺小棒，再自己數(shù)數(shù)的方法，來探究9加幾的計算方法，很好得促進了知識的內(nèi)化，使學(xué)生形成了個性化的計算方法，較好得理解了數(shù)及運算的意義，使數(shù)感得以形成和發(fā)展。又如在教學(xué)“平行四邊形面積”時，可先讓學(xué)生猜一猜，平行四邊形的面積會跟什么有關(guān)，再讓學(xué)生小組合作拿出準備好的平行四邊形紙片，根據(jù)自己的猜想剪剪、拼拼、想想。最后在有困難的時候再小組交流，懂得平行四邊形的面積跟長方形有關(guān)，從而推導(dǎo)出它的面積計算公式。第三，在表達與合作交流中形成數(shù)感在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在討論的過程中，同學(xué)之間互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，體會數(shù)可以用來表示和交流信息，使學(xué)生在交流對數(shù)的感知時，拓展思維，豐富自己對數(shù)的認識，體會數(shù)學(xué)的價值，從而能促進數(shù)感的形成。例如我在教學(xué)“比例的意義和性質(zhì)”時，判斷四個數(shù)能否組成比例時說：“只要你說出十以內(nèi)的四個數(shù)，我馬上能告訴你他們能否組成比例，不信，我們可以試試看?！边@時學(xué)生紛紛說出自己想好的四個數(shù)字，老師馬上準確地做出判斷。學(xué)生通過驗證，對老師的準確判斷感到驚奇，引起學(xué)生探究的欲望。接著我就讓學(xué)生小組合作仔細研究其中的奧秘，學(xué)生興趣高漲，討論很熱烈，通過計算和討論后，他們找到的答案：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積?？梢岳帽壤倪@個基本性質(zhì)來快速判斷四個數(shù)能否組成比例。學(xué)生自己找到了規(guī)律，獲得了成功喜悅，而且學(xué)生在小組合作中得到了自由、充分地交流，數(shù)感也在討論和觀察中得到了進一步發(fā)展。學(xué)會傾聽，從別人對某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題也是一種交流。例如：在教學(xué)“組合圖形面積”時，當(dāng)拿到一個組合圖形時，學(xué)生用了不同的方法來計算它的面積。在課堂交流的時候，展示了多種多樣的計算方法。我的把這個圖形分割成了三角形和長方形來計算；有的把圖形分割成了三角形和梯形來計算；有的把它分成了兩個三角形來計算；還有的不是把它分割也是給它補上一塊使它變成一個正方形，再通過算總面積減去補上一塊的面積的方法來計算。在交流中，大家將自己的想法與別人進行交流，也體會別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了方法的多樣性，也增進了數(shù)感。第四，在解決問題中培養(yǎng)數(shù)感前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：從學(xué)生生活經(jīng)驗中舉出的例子，將有助于他們把學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對運算結(jié)果的合理性做出解釋。這就需要一定的數(shù)感，同時也使已具備的數(shù)感得到了強化。例如：在教學(xué)“計算花壇面積”時，學(xué)生提出了多種多樣的測量方法。有的學(xué)生直接用卷尺量；有的學(xué)生先測出一塊磚的長度，再數(shù)長和寬各包含多少塊磚，用每塊磚的長度乘磚的塊數(shù)得到長和寬的長度；有的學(xué)生先測出1米長的繩子，再1米1米的量；還有的學(xué)生使用步冊的方法。學(xué)生從多角度考慮，設(shè)計了許多解決問題的方案，并對自己設(shè)計方案的合理性做出了解釋。第五，在多媒體教學(xué)中升華數(shù)感例如：運用多媒體課件設(shè)計了一張能操作的“圓柱分解圖”，用鼠標點擊，能把圓柱按要求分解開來，讓學(xué)生清楚理解圓柱的分解過程；再次點擊時，可把剛才分解的圓柱重新組合，拼成一個近似的長方體，通過鮮明的直觀感受，使學(xué)生明白所拼成的近似長方體的體積與原先圓柱的體積相等；利用顏色的變化扇動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)近似長方體與圓柱體體積之間的聯(lián)系。【案例】：《我們認識的數(shù)》

《我們認識的數(shù)》是在學(xué)生認識100以內(nèi)的數(shù)后，教材安排的一次實踐活動。安排這一內(nèi)容主要是讓學(xué)生用100以內(nèi)的數(shù)來描述、交流生活中的事情，感受數(shù)學(xué)就在自己身邊，體會運用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象，初步建立數(shù)感。下面結(jié)合自己在兩個班級的教學(xué)實踐，介紹其中的幾個片斷。片斷（呈現(xiàn)教材中四個小朋友用數(shù)進行描述的場景圖：我班有42名同學(xué)；我國有56個民族；我家養(yǎng)了75只兔子；我們樓里住了24戶人家。讓學(xué)生讀一讀場景圖中的4句話）師：這幾句話都用到了數(shù)，如果沒有這些數(shù)，你覺得怎樣？生：就不太完整。生：有了這些數(shù)，就知道到底有多少了。師：你也能用我們認識的數(shù)來說一句話嗎？生：我家養(yǎng)了3只兔子。生：我家的電視機能收30個頻道。生：我們家里有3個人。：反思:

數(shù)感的建立不是通過傳授的，而是學(xué)生通過主動地觀察和感知逐步形成的。教材力圖讓學(xué)生從生活經(jīng)驗和客觀事實出發(fā)，體會數(shù)的意義和數(shù)在交流的作用。但教師對這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生讀一讀、說一說就草草收場，只是單純地教教材，學(xué)生對數(shù)的感受是不深的。以至于學(xué)生用認識的數(shù)說一句話，只是依葫蘆畫瓢，未能從自身接觸和經(jīng)歷的有關(guān)情境和實例中來體會數(shù)、表示數(shù)和交流數(shù)。改進教學(xué):（學(xué)生讀教材中的4句話）

師：這4句話中用到了哪些數(shù)？生：42、36、75、54。師：我們不用這些數(shù)，再來讀一讀好嗎？（蓋住其中的數(shù)）生：我班有同學(xué)；我家養(yǎng)了兔子；我們樓里住了人家；我國有個民族。（學(xué)生笑）師：你覺得怎么樣？生：說得很不清楚。生：沒說清楚，不具體。生：感覺很別扭。師：生活中的許多事都可以用數(shù)來表示。小朋友，你也能用數(shù)來說一句話嗎？生：我家的鬧鐘上有12個數(shù)。生：我看的一本書共有56頁。生：我媽媽買了1箱蘋果，共有24個。生：我家住在長陽花園58幢。

……反思:每個孩子都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，都有不同的生活體驗和知識積累。如何讓學(xué)生結(jié)合自己的知識和經(jīng)驗在課堂上來展示、交流，需要教師的激發(fā)、引導(dǎo)和點撥。改進后的教學(xué)中兩次不同要求的讀，留給了學(xué)生思考的空間，學(xué)生所獲得的感受是不同的。尤其是第二次的讀，學(xué)生享受到了數(shù)的作用，感受到了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，這才有了結(jié)合現(xiàn)實情景來描述的精彩片斷。2、符號感⑴符號感的含義符號感是人們對符號的意義、作用的理解，以及主動使用符號的意識和習(xí)慣。數(shù)學(xué)符號十分豐富，如數(shù)量符號（1、2、3……）、運算符號（＋、－、Χ、÷），關(guān)系符號（<、=、>）等?！稊?shù)學(xué)課程標準》尤其強調(diào)和重視培養(yǎng)學(xué)生的符號感，并指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示：理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。

⑵怎樣培養(yǎng)符號感第一，讓學(xué)生感到引入符號的必要

第二，采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感

第三，在實際問題情境中幫助學(xué)生建立符號感

第四，挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗中潛在的“符號意識”

第五，整理歸類，形成數(shù)學(xué)符號知識網(wǎng)絡(luò)

第六，靈活運用符號，強化學(xué)生的符號感

第一，讓學(xué)生感到引入符號的必要

數(shù)學(xué)符號的引入可簡短地表示和反映數(shù)量關(guān)系和空間觀念中最本質(zhì)的屬性，并推進數(shù)學(xué)的發(fā)展。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)生動地展示這種情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強化認知動機。

第二，采用逐步滲透的方法培養(yǎng)符號感培養(yǎng)學(xué)生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的