高考數(shù)學仿真押題試卷(十)(含解析)

高考數(shù)學仿真押題試卷(十)(含分析)高考數(shù)學仿真押題試卷(十)(含分析)高考數(shù)學仿真押題試卷(十)(含分析)專題10高考數(shù)學仿真押題試卷（十）注意事項：．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定地址。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題地域內。寫在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．設會集，則AB()A．B．(3,4)C．(2,1)D．(4,)【分析】解：會集，，．【答案】B．2．復數(shù)Z2i，則Z對應的點所在的象限為()1iA．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】解：，則Z1i，對應的點的坐標為(1,1)位于第四象限，【答案】A．3．以下函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)(0,)上減的函數(shù)是()xB．yxC．y|x|2A．y2D．yx1【分析】解：A．依照y2x的象知函數(shù)非奇非偶，；B．依照yx的象知函數(shù)非奇非偶，；C．x(0,)，y|x|x增函數(shù)；即y|x|在(0,)上增，；D．然yx2(0,)上減，正確．1偶函數(shù)，依照其象可看出函數(shù)在【答案】D．4．函數(shù)的最小正周期()A．2B．C．D．24【分析】解：，2函數(shù)的最小正周期：，2【答案】B．5．以下法的是()A．命“若“，x1”的逆否命“若x1，”B．“x2”是“”的充分不用要條件C．若命p：存在x0R，使得，p：任意xR，都有x2x1?0D．若p且q假命，p，q均假命【分析】解：A．“若“，x1”的逆否命“若x1，”，正確；B．由，解得x1，2，因此“x2”是“”的充分不用要，正確；C．命p：存在x0R，使得，p：任意xR，都有x2x1?0，正確；D．由p且q假命，p，q最少有一個假命，因此不正確．【答案】D．6．在等差數(shù)列{an}中，a1a516，S5()A．80B．40C．31D．31【分析】解：在等差數(shù)列{an}中，a1a516，．【答案】B．7．已知函數(shù)，||)的部分象如所示，其中點A2坐(1,2)，點B的坐(5，1)，點C的坐(3,1)，f(x)的增區(qū)()33A．(4k5，4k1)，kZB．(2k5，2k1)，kZ3333C．(4k5，4k1)，kZD．(2k5，2k1)，kZ3333【分析】解：由B，C的坐可知，函數(shù)f(x)的象有稱x73，故T4，745，可得函數(shù)的一個增區(qū)5，1)，(3333f(x)的增區(qū)(4k5，4k1)，kZ．33【答案】A．8．已知正數(shù)x，y，z滿足，則以下結論不可以能建立的是()A．xyzB．yzxC．xyzD．xyz235352235235【分析】解：設，則：xk1，yk1zk1；233，525k1時，xyz；k1時，xyz；0k1時，xyz．235235235【答案】B．9．設雙曲線的左、右兩焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是()A．10B．6C．5D．32222【分析】解：不如設點P在雙曲線的右支上，則．因為，因此|PF1|3a，|PF2|a．由點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，PF1|PF2，因此210．，即，得c2a4因此雙曲線的離心率ec10．a2【答案】A．10．若ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且c2b，則a等于()bA．3B．4C．2D．323【解析】解：由，得，得cosA1．2又c2b，由余弦定理得，得a3．b【答案】D．11．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共相關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各不相同”事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則P(A|B)的值為()A．1B．3C．2D．54499【分析】解：由已知有：P（B）3327，44256，因此

，【答案】C．12．若函數(shù)

且a

1)的定義域與值域都是

[m，

n](m

n)，則

a的取值范圍是

(

)1A．(1,

)

B．(e,

)

C．(1,e)

D．(1,ee)【分析】解：

的定義域與值域相同，等價于方程有兩個不相同的實數(shù)解．因為，lnxx，lnalnalnx有2個不相同解，x問題等價于直線ylna與函數(shù)ylnx的圖象有兩個交點．x作函數(shù)ylnx的圖象，以下列圖．x1時，即1a1lnx的圖象有兩個交點．依照圖象可知，當0lnaee時，直線ylna與函數(shù)yex【答案】D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共

4小題，每題

5分．13．中國古代數(shù)學專著《九章算術》中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走

1260

里，第一日，第四日，第七日所走之和為390里，則該男子第三日走的里數(shù)為

170．【分析】解：由題意可知，該男子每日走的行程構成等差數(shù)列

{an}

，且

，S9

1260，，

，聯(lián)立解得：

d

10，

a1

100．則

．【答案】170．14．依照以下算法語句，當輸入

x，

y

R時，輸出

s的最大值為

2．y?0【分析】解：依意xy?0，2xy,3不等式表示的平面地域如：sxy，因此yxs，故當yxs直xy0和直，s最大，即(1,1)，s最大，此s112．故填：2．15．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x?0，，不等式f(x2),2的解集{x|3剟x1或或．【分析】解：依照意，當x?0，，此若有f(x),2，即，解可得0剟x1或，即此f(x),2的解集{x|0剟x1或，又由f(x)偶函數(shù)，當x,0，f(x),2的解集{x|1剟x0或，合可得：f(x),2的解集{x|1剟x1或或；則不等式f(x2),2的解集{x|剟x3或或；【答案】{x|3剟x1或或．16．設m，n為平面外兩條直線，其在平面內的射影分別是兩條直線m1和n1，給出以下4個命題：①；②m//nm1與n1平行或重合；③；④．其中所有假命題的序號是①②③④．【分析】解：①兩條異面直線在平面的射影可能平行，則兩條直線不平行，故①錯誤，②若m//n，則m1與n1平行或重合或是兩個點，故②錯誤．③因為一個銳角在一個平面上的投影可以為直角，反之在平面內的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故③錯誤．④兩條垂直的直線在一個平面內的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個點等其他情況，故④錯誤．故假命題是①②③④，【答案】①②③④三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn2ann．（1）求證數(shù)列{an1}是等比數(shù)列，并求an；（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b3a2，b7a3，求數(shù)列{anbn}的前n項Tn．【分析】解：（1）證明：Sn2ann，可得，解得a11；，以及Sn2ann．n?2，相減可得，即an2an11，，則數(shù)列

{an

1}是首項和公比均為

2的等比數(shù)列，則

an

12n，即

an

2n

1；（2）數(shù)列

{bn}

為公差為

d的等差數(shù)列，且

b3

a2

3，b7

a3

7，可得

4d

4，即

d

1，可得

，則設

，，，相減可得，化簡可得

，前n項和

．18．如圖，三棱柱

中，底面

ABC

是等邊三角形，側面

BCC1B1是矩形，

AB

A1B，N是

B1C

的中點，

M

是棱

AA1上的點，且

AA1

CM

．（1）證明：

MN//平面

ABC；（2）若AB

A1B，求二面角

A

CM

N的余弦值．【分析】證明：（1）如圖

1，三棱柱

中，連結

BM

，BCC1B1是矩形，

BC

BB1，

AA1

//BB1，

AA1

BC

，AA1

MC

，

，AA1

平面

BCM，AA1

MB

，AB

A1B，

M

是AA1中點，NP//MA

，且

NP

MA，

四邊形

AMNP

是平行四邊形，

MN//AP，MN平面ABC，AP平面ABC，MN//平面ABC．解：（2）ABA1B，ABA1是等腰直角三角形，設AB2a，則AA12a，，在RtACM中，AC2a，MCa，在BCM中，，MCBM，由（1）知MCAA1，BMAA1，如圖2，以M為坐標原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則M(0，0，0)，C(0，0，a)，B1(2a，a，0)，N(a,a,a)，22，設平面CMN的法向量n(x，y，z)，則nMC0，即，nMN0取x1，得n(1，2，0)，平面ACM的法向量m(0，1，0)，則，二面角ACMN的平面角是鈍角，二知識面角ACMN的余弦值為25．519．在平面直角坐標系xOy中，圓外的點P在y軸的右側運動，且P到圓F上的點的最小距離等于它到y(tǒng)軸的距離，記P的軌跡為E．（1）求E的方程；（2）過點F的直線交E于A，B兩點，以AB為直徑的圓D與平行于y軸的直線相切于點M，線段DM交E于點N，證明：AMB的面積是AMN的面積的四倍．【分析】（1）解：設P(x,y)，x0，F(xiàn)(1,0)．點P在F外，點P到F上的點的最小距離為|PF|1，由題意可得：|PF|1x，，化為：．（2）證明：設N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．則D(x1x2，y1y2)．22由題意可設直線AB的方程為：．yk(x1)聯(lián)立2，化為：．4x0，，．．由拋物線的定義可得：設M(xM，yM)，由題意可得：yM，點N(x0，2)在拋物線上，x0k

．2，．k．解得xM1．M(1,2)．k1，即N(12k2k2,)．k．．．20．”薪水條里顯盈余，個稅新政人民心”．隨著新舊個稅政策下每個月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表以下：舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）新個稅稅率表（個稅起征點5000元）繳稅級

每個月應納稅所得額（含稅）

收入

個

稅率

(%)

每個月

稅數(shù)

稅起征點

應納

率稅所

(%)得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除1不高出1500元部分3不超3過3000元部分2高出1500元至4500元部分10高出103000元至12000元部分3高出4500元至9000元的部分20高出2012000元至25000元的部分4高出9000元至35000元的部分25高出2525000元至35000元的部分5高出35000元至55000元部分30高出3035000元至55000元部分隨機抽取某市1000名同一收入層級的IT從業(yè)者的相關資料，經統(tǒng)計分析，預估他們假設該市該收入層級的IT從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的IT從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入．依照樣本估計整體的思想，解決以下問題：（1）設該市該收入層級的IT從業(yè)者（2）依照新舊個稅方案，估計從【分析】解：（1）既不吻合子女教育扣除又不吻合奉養(yǎng)老人扣除的人群每個月應納稅所得額為，月繳個稅為，只吻合子女教育扣除但不吻合供養(yǎng)老人扣除的人群每個月應納稅所得額為，月繳個稅為，只吻合供養(yǎng)老人扣除但不吻合子女教育扣除的人群每個月應納稅所得額為，月繳個稅為，即吻合子女教育扣除又吻合供養(yǎng)老人扣除的人群每個月應納稅所得額為，月繳個稅為，的分布列為：X2190199017901590P21115555．（2）在舊政策下，該收入階層的IT從業(yè)者每個月應納銳所得額為，故月繳個稅為．故新政策下，每個月少繳個稅，設經過x個月該市該收入層級的IT從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就高出則，又N，解得x?12．經過12個月，該市該收入層級的IT從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就高出21．已知函數(shù)．（1）若y2x是曲線yf(x)的切線，求a的值；（2）若，求a的取值范圍．【分析】解：（1）依照題意，，y2x是曲線yf(x)的切線，設切點的坐標為(x1，y1)，則，又由y2x是曲線yf(x)的切線，切點為(x1，y1)，則f(x1)2，則有，解可得a1；（2）依照題意，，則，即，變形可得，又由x0，因此，設，其導數(shù)，設，其導數(shù)，則函數(shù)h(x)在(0,)上單調遞加；10，h（1）0，又由h()e則存在x0(1，1)，滿足h(x0)0，即，e故，若，必有a1,g(x0)，令t22x，x0e0，變形可得由，變形可得2tlnx00，則有，設，分析易得為增函數(shù)，則有x0t，則，必有a1,1，解可得a,1，故a的取值范圍為(，1]．[選修4--4：坐標系與參數(shù)方程]x13t22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為5(t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為y14t5極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的極坐標為(2,)．4（1）求

C的直角坐標方程和

P的直角坐標；（2）設l與C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，求|PM|【分析】解：（1）由得，將222xy，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標方程為x2y21，2設點P的直角坐標為(x,y)，因為P的極坐標為(2，)，4因此，，因此點P的直角坐標為(1,1)．x3t12（2）將5代入xy21，并整理得，y421t5因為△，故可設方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對應的參數(shù)，且，依題意，點M對應的參數(shù)為t1t2，2因此．[選修4--5：不等