小學(xué)數(shù)學(xué)講義秋季五年級(jí)A版第5講電梯與發(fā)車優(yōu)秀A版

站牌級(jí)秋季解行程級(jí)寒假級(jí)春季級(jí)秋季、電梯與發(fā)車級(jí)春季的電梯與發(fā)車問題釋義第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版1引入們學(xué)過流水行船問題，我們知道船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或阻礙.同樣，人在電梯上行走時(shí)也會(huì)受到電梯的推送與阻礙：順著電梯走的話，上樓或下樓的時(shí)間會(huì)比較少，而逆著電梯走的話，上樓和下樓的時(shí)間會(huì)比較多.但電梯和人共同行走的路程和或差不變，都為電梯的可見部分.對(duì)于發(fā)車問題，車與人每次迎面相遇和車每次追上人的時(shí)間不同，但是車與人共同行走的路程和或路程差不變，都為兩車之間的距離.在解決這電梯與發(fā)車問題中，我們一定要抓住電梯的可見部分和兩車之間的距離.目標(biāo)1.了解電梯問題與流水行船,牛吃草問題的聯(lián)系與區(qū)別;2.把握發(fā)車問題與相遇追及問題的聯(lián)系與區(qū)別;3.能根據(jù)發(fā)車問題中的不變量找等量關(guān)系.精講一、扶梯問題與流水行船問題類似的有自動(dòng)扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，扶梯運(yùn)行的速度相當(dāng)于水流速度，梯行走的速度相當(dāng)于船在靜水中的速度自動(dòng)扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：順行速度正常行走速度扶梯運(yùn)行速度與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”，，，，“位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行船問題中的“船只順(逆)水速度”，而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)“”的行程問題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單．二、發(fā)車問題與公共汽車發(fā)車過程類似的，如果行人和汽車相向(反向)行駛，那么從行人遇到第一輛車到遇到第二輛車的過程可以看作一個(gè)相遇問題，所以有如下數(shù)量關(guān)系：同樣的如果行人和汽車同向行駛，則有關(guān)系式：三、扶梯與發(fā)車的聯(lián)系:2 第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版在扶梯問題中,扶梯速度與扶梯長(zhǎng)度均是固定的.在發(fā)車問題中,車的速度與兩車間隔均是固定的.在代數(shù)解法中,一般都是設(shè)速度,再利用扶梯長(zhǎng)度(或兩車間隔)相等列等量關(guān)系.點(diǎn)回顧我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題．行程問題主要涉及時(shí)間(t)、速度(v)和路程(s)這三個(gè)基本量，它們之間的關(guān)系如下：⑴路程速度時(shí)間，可簡(jiǎn)記為：svt；顯然，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量．1. 千米.3小時(shí)兩車相遇.甲、乙兩個(gè)城市的路程是____千米.2.甲、乙兩地相距240千米一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米．同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，（略不計(jì)）時(shí)）3.甲、乙兩人分別以每小時(shí)6千米和每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前，小時(shí)另一種是甲、乙兩人相遇過后繼續(xù)向前走到相距10千米，一共走了301040(千米)，所以有兩種答案：(3010)(64)2(小時(shí))；或(3010)(64)4(小時(shí))．思路1(1)商場(chǎng)一二層之間有一個(gè)扶梯，當(dāng)扶梯沒電時(shí)，小明每秒能上3級(jí)，他從一層走到二層共用了20秒，則扶梯共____級(jí).2，則小明從一層到二層共需要____(3)商場(chǎng)的一二層之間有60級(jí)扶梯，扶梯每秒向上走3級(jí)，著急的小明從一層到二層，上扶梯后他以每秒2級(jí)的速度向上走，則小明從一層到二層共需要____秒.在這過程中，小明走了___級(jí)扶梯，第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版3扶梯上行了____級(jí).(4)商場(chǎng)的一二層之間有60級(jí)扶梯，小明站著不動(dòng)乘扶梯上樓需30秒，如果在乘扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)勻速向上走需12秒上樓，那么扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需____秒.(5)小明站著不動(dòng)乘扶梯上樓需30秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)勻速向上走需12秒，那么扶梯不動(dòng)時(shí)小明徒步沿扶梯上樓需秒.【分析】(1)20×3=60(2)60÷2=30(4)電梯的速度為60

(級(jí)/秒),小明乘扶梯的速度為60 12(級(jí)/秒).則小明徒步的速度(5)法1：設(shè)扶梯靜止時(shí)共有[30,12]60級(jí)，電梯每秒升60302（級(jí)），電梯與小明每法2：電梯每秒完成301，電梯加小明徒步上樓每秒完成12，小明徒步上樓每秒完成

20(秒).30xL12(xy)L

,解得:L

1.5x30x上樓需要

30x

20(秒).秒，那么扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需____秒.5-4=1級(jí)/秒.2一樓到二樓?(學(xué)案對(duì)應(yīng):學(xué)案1)【分析】每秒邁1級(jí)臺(tái)階時(shí)，小明走了30級(jí)臺(tái)階；每秒邁2級(jí)臺(tái)階時(shí)，小明走了40級(jí)；前一種情況小明少走了10級(jí)臺(tái)階，那么扶梯就多走了10級(jí)臺(tái)階，那是因?yàn)榍耙环N情況扶梯多走了30-20=10秒，那么扶梯的速度=10÷10=1級(jí)/秒，靜止時(shí)扶梯的臺(tái)階數(shù)為30+30=60級(jí).當(dāng)小4 第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版的歷史電梯進(jìn)入人們的生活已經(jīng)159年了。1854年，在紐約水晶宮舉行的世界博覽會(huì)上，美國(guó)··。他站在裝滿貨物的升降梯平臺(tái)上，命令助手將平臺(tái)拉升到觀眾都能看得到的高度，然后發(fā)出信號(hào)，令助手用利斧砍斷了升降梯的提拉纜繩。令人驚訝的是，升降梯并沒有墜毀，而是牢牢地固定在半空中——奧的斯先生周圍觀看的人們揮手致意。誰也不會(huì)想到，這就是人類歷史上第一部安全升降梯?！案艺叩挠螒颉绷?，升降梯在世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。1889年12月，美國(guó)奧的斯電梯公司制，它采用直流電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力，通過蝸輪減速器帶動(dòng)卷筒上纏繞的繩索，懸掛并升降轎廂。1892年，美國(guó)奧的斯公司開始采用按鈕操縱裝置，取代傳統(tǒng)的轎廂內(nèi)拉動(dòng)的操縱方式，為操縱方式現(xiàn)代化開了先河。3那么他走過20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁2級(jí)臺(tái)階，那么走過30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面．從站臺(tái)到地面有 級(jí)臺(tái)階(學(xué)案對(duì)應(yīng):學(xué)案2)電梯20155秒內(nèi)所走的級(jí)數(shù)等于小強(qiáng)多走的級(jí)數(shù)：302010級(jí)，【想想練練】在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向3到達(dá)地面．從站臺(tái)到地面有 級(jí)臺(tái)階【分析】小強(qiáng)每秒走1級(jí)，需要40140秒；每秒走3級(jí)，需要60320秒．電梯402020秒內(nèi)所走的級(jí)數(shù)等于小強(qiáng)多走的級(jí)數(shù)：604020級(jí)，4(1)從A到B的公交車站每隔5分鐘發(fā)一趟公交車,甲在某車站看到一輛公交車經(jīng)過,那么再過____分鐘,他會(huì)看到下一輛同向的公交車經(jīng)過.,中同向運(yùn)行的兩輛車之間的距離為______輛公交車后，又過了5分鐘遇到第二輛公交車，則兩輛公交車之間的距離為_____千米.(4)兩輛相距6千米的公交車與小華同向運(yùn)行，公交車的速度為15米/秒，小華的騎車速度為5米/秒，則兩輛公交車追上小華的時(shí)間相差____分鐘.(學(xué)案對(duì)應(yīng)學(xué)案3)【分析】(1)5第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版5 ()51000=5000()(155)×60=6000=6米)(4)6000÷(15-5)=600(秒)=10(分)5個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔．(學(xué)案對(duì)應(yīng):學(xué)案4)4問題，可以采用相遇問題與追及問題的基本公式來解．假設(shè)電車的速度為V車，人的速度為V人，每相鄰兩輛電車之間的距離為S．后面的電車追上此人，追及的路程是相鄰兩車間的間隔，則有S(VV)12．車 前面的電車迎面開來，相遇的路程仍為相鄰兩車間的間隔，則有S(VV)4車 可知，(VV車

)4(VV)12車

，整理得V車

，帶入上述方程得S12V人，車間隔為

SV車人1

)2 1 法3：假設(shè)小明被某輛電車追上后向前走12分鐘又立即反向走12分鐘回到原地，那么在112這24分鐘內(nèi)恰有同一方向開來的4輛電車通過，所以電車的發(fā)車間隔為2446分鐘．圖中實(shí)線代表電車所走路線，虛線代表小明所走路線．由圖可知從迎面相遇地點(diǎn)到追上相遇地點(diǎn)之間的路程電車所用時(shí)間為1248（分鐘）小明所用時(shí)間為12416（分鐘）所以行相同路程小明用的時(shí)間是電車的2倍，因此小明4分鐘的路程相當(dāng)于電車2分鐘的路程，由圖可知發(fā)車間隔為426（分鐘）【想想練練】小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行.每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車.問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？鐘，又立即回頭再走60分鐘回到原地．那么在前60分鐘有60302輛車追上他，后60分鐘迎面遇到60203輛車.那么在兩個(gè)60分鐘里恰有同一方向開來的5輛車通過，所以發(fā)車的時(shí)間間隔為602(32)24分鐘．法2：由于電車追及小明，比小明多走了一個(gè)發(fā)車間隔，迎面相遇共走了一個(gè)發(fā)車間隔，6 第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版 )2 ，所以發(fā)車間隔為1 電梯拿鉆石石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會(huì)打開一次，但手里只能拿一顆鉆石，問怎樣才能拿到最大的一答：先拿下第一樓的鉆石,然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較,如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話,那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。提高某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？【分析】法1：設(shè)發(fā)車后兩輛電車間的距離是[7.2,12]36，人與電車的速度和是367.25，人與根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512，解得x300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí)18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700(米)，所以電車之間的時(shí)間間隔為：27003009(分鐘)．1.小志與小剛兩個(gè)孩子在電梯上的行走速度分別為每秒2個(gè)臺(tái)階和每秒3個(gè)臺(tái)階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時(shí)28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時(shí)多少秒？【分析】設(shè)電梯運(yùn)行速度為x級(jí)/秒，電梯可見部分級(jí)數(shù):2287x3205x所以電梯可見部分級(jí)數(shù)為：228280.570（級(jí)），所以，小志攀登靜止的電梯分別需第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版7要用時(shí)70235（秒）．2.一條街上一個(gè)騎自行車的人和一個(gè)步行的人同向而行，騎車人的速度是步行人的速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行的人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車的人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么這個(gè)間隔時(shí)間為__________.【分析】法1：設(shè)發(fā)車間隔距離為1，根據(jù)題意列方程組得

VV車 V車V騎V3V騎

1/101/20

1/81/403/40

，所以這個(gè)間隔時(shí)間為1 法2：若把人在10分鐘內(nèi)走的路程作為1個(gè)單位，那么騎車人20分鐘內(nèi)走了6個(gè)單位，以汽車速度是步行人的速度的5倍，從而人走10分鐘，汽車只要花2分鐘，1028（分.3.某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？【分析】法1：設(shè)發(fā)車后兩輛電車間的距離是[7.2,12]36，人與電車的速度和是367.25，人與根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512，解得x300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí)18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700(米)，所以電車之間的時(shí)間間隔為：27003009(分鐘)．點(diǎn)總結(jié)一、扶梯問題(1)扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：順行速度正常行走速度扶梯運(yùn)行速度逆行速度正常行走速度扶梯運(yùn)行速度(2)扶梯問題中的不變量:扶梯的速度不變;扶梯的總長(zhǎng)度固定.二、發(fā)車問題(1)發(fā)車問題的基本公式:(2)發(fā)車問題中的不變量:汽車的發(fā)車間隔不變;汽車速度不變;汽車間距固定.8 第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版作業(yè)1.小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需15秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)勻速向上走需10秒那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)小明徒步沿扶梯上樓需多少秒【分析】設(shè)扶梯靜止時(shí)共有[15,10]30級(jí)，電梯每秒升30152（級(jí)），電梯與小明每秒上升2.某商場(chǎng)一小偷偷了東西被保安發(fā)現(xiàn),小偷情急之下,從正在上行的扶梯逆行而下,而保安也一直追下去.已知小偷每秒下2個(gè)階梯,40秒后下到底部;而保安每秒下3個(gè)階梯,20秒后也下到底,【分析】法1:類似于“牛吃草”.扶梯速度為:24032014020

(級(jí)/秒).扶梯級(jí)數(shù)為:(3-1)×20=40(級(jí))(2x)40(3x)20

xL3.某城市火車站中，從候車室到大廳有一架向上運(yùn)行的自動(dòng)扶梯.著急的小明在上扶梯時(shí),自己也在向上走.如果每秒向上邁2級(jí)臺(tái)階，那么他走過80級(jí)臺(tái)階后到達(dá)大廳；如果每秒向上邁3級(jí)臺(tái)階，那么走過90級(jí)臺(tái)階到達(dá)大廳.那么自動(dòng)扶梯有多少級(jí)臺(tái)階?【分析】小明每秒邁2級(jí)臺(tái)階，需要80240秒到達(dá)大廳，每秒邁3級(jí)臺(tái)階，需要90330秒到4.公交車站每隔6分鐘發(fā)一趟車,汽車速度為1000米/分.正在行走的小明每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛公交車.則小明的速度為____米/分.【分析】汽車間距為6×1000=6000(米).小明和汽車的速度和為6000÷5=1200(米/分).小明的速度為12001000=200米分5.小明沿著電車線路勻速跑步，每6分鐘有一輛電車從后面追上，每3分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的求這個(gè)發(fā)車間隔1,.,A版學(xué)案第9級(jí)下優(yōu)秀A版教師版9【學(xué)案1】自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩