充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第2課時(shí)充要條件第2課時(shí)充要條件必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提必備知識·探新知必備知識·探新知

充要條件1．定義：若p?q且q?p，則記作________，此時(shí)p是q的充分必要條件，簡稱____________.2．條件與結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的____________，那么q也是p的____________.3．概括：如果________，那么p與q互為____________.p?q

基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)充要條件充要條件充要條件p?q

充要條件1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT) 充要條件p?q基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)充要條件充要條件充要條件思考：命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分哪幾類？1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)思考：命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分哪幾類？1.4第1．下列命題中是真命題的是(

)①“x>3”是“x>4”的必要條件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要條件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要條件．A．①

B．①②C．①③ D．②③A基礎(chǔ)自測1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1．下列命題中是真命題的是()A基礎(chǔ)自測1.4第2課1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中2．“x＝0”是“x2＝0”的(

)A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．既是充分條件又是必要條件[解析]

因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)x2＝0，當(dāng)x2＝0時(shí)，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要條件．D1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)2．“x＝0”是“x2＝0”的()D1.4第2課時(shí)充3．點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是(

)A．x<0，y<0 B．x<0，y>0C．x>0，y>0 D．x>0，y<0[解析]

P(x，y)在第二象限，等價(jià)于x<0，y>0.4．設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q的(

)A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

因?yàn)閧x|－1<x<3}{x|x<3}，所以p是q的必要不充分條件．BC1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)3．點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是()BC5．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)合適的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____________.(2)“x<5”是“x<3”的__________________.[解析]

(1)設(shè)A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B,即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要條件．(2)設(shè)A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因?yàn)锳B，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分條件．充要條件必要不充分條件1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)5．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不關(guān)鍵能力·攻重難1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)關(guān)鍵能力·攻重難1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版題型一充分條件、必要條件及充要條件的判斷 (1)對于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A題型探究例11.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)題型一充分條件、必要條件及充要條件的判斷 (1)對于任意的(2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(3)設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件AC1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)(2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形A1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中[歸納提升]

充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：①確定誰是條件，誰是結(jié)論．②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件．③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件．(2)命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件．②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．[歸納提升]充分條件、必要條件的兩種判斷方法【對點(diǎn)練習(xí)】?設(shè)A、B為兩個(gè)互不相同的集合．命題p：x∈(A∩B)；命題q：x∈A或x∈B．則p是q的____________條件．(

)A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分又不必要[解析]

若命題p：x∈(A∩B)成立，命題q：x∈A或x∈B一定成立；若命題q：x∈A或x∈B成立，但是x不一定是A∩B中的元素，所以p是q的充分不必要條件．B【對點(diǎn)練習(xí)】?設(shè)A、B為兩個(gè)互不相同的集合．命題p：x∈(

設(shè)x，y∈R，求證：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.題型二充要條件的證明例2[解析]

①充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不妨設(shè)x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立．當(dāng)xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0時(shí)，又當(dāng)x>0，y>0時(shí)， 設(shè)x，y∈R，求證：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，所以等式成立．總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，所以|xy|＝xy，所以xy≥0.綜上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件．|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．[歸納提升]

充要條件的證明策略(1)要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真．(2)在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論．[歸納提升]充要條件的證明策略【對點(diǎn)練習(xí)】?證明：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，這里a，b，c是△ABC的三條邊．[解析]

(1)充分性(由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc?△ABC為等邊三角形)：因?yàn)閍2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，即(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以a＝b，a＝c，b＝c，即a＝b＝c，故△ABC為等邊三角形；【對點(diǎn)練習(xí)】?證明：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2＋(2)必要性(由△ABC為等邊三角形?a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc)：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以a＝b＝c，所以a2＋b2＋c2＝3a2，ab＋ac＋bc＝3a2，故a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.綜上可知，結(jié)論得證．(2)必要性(由△ABC為等邊三角形?a2＋b2＋c2＝ab

已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且q是p的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．(－1,6) B．[－1,6]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1]∪[6，＋∞)[分析]

可將p和q中所涉及的變量x的取值范圍解出來，根據(jù)充分條件，轉(zhuǎn)化為其構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)a的不等式組，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．B題型三根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍例3 已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件[歸納提升]

根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下：(1)記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}；(2)根據(jù)以下表格確定集合M與N的包含關(guān)系：(3)根據(jù)集合M與N的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)．(4)解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍．[歸納提升]根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下【對點(diǎn)練習(xí)】?

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)【對點(diǎn)練習(xí)】?設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，a1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中誤將充分條件當(dāng)作充要條件 給出下列各組條件：①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；③p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有實(shí)根；④p：x>2或x<－1，q：x<－1.其中p是q的充要條件的有(

)A．1組 B．2組C．3組 D．4組A例4誤區(qū)警示1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)誤將充分條件當(dāng)作充要條件A例4誤區(qū)警示1.4第2課時(shí)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中[錯(cuò)因分析]

誤將充分條件當(dāng)作充要條件，當(dāng)p?q時(shí)，我們只能判斷p是q的充分條件，只有p?q與q?p同時(shí)成立，才能稱p是q的充要條件．1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)[錯(cuò)因分析]誤將充分條件當(dāng)作充要條件，當(dāng)p?q時(shí)，我們只能[方法點(diǎn)撥]

對于兩個(gè)條件A，B，若A?B成立，則A是B的充分條件(B成立的充分條件是A)，B是A的必要條件；若B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；若A?B，則A，B互為充要條件．解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性．[方法點(diǎn)撥]對于兩個(gè)條件A，B，若A?B成立，則A是B的充充分條件、必要條件的證明充分條件與必要條件是高中數(shù)學(xué)的重要概念，與數(shù)學(xué)中其他知識的聯(lián)系較強(qiáng)，是高考的熱點(diǎn)之一，同時(shí)也是易錯(cuò)點(diǎn)，充要條件的證明是本節(jié)的難點(diǎn)．學(xué)科素養(yǎng)充分條件、必要條件的證明學(xué)科素養(yǎng)[分析]

本題是關(guān)于充分條件、必要條件的證明．由于所學(xué)知識有限，只能利用一些等式性質(zhì)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行論證，本題揭示的是二次函數(shù)的最小值問題與系數(shù)c的關(guān)系．例5[分析]本題是關(guān)于充分條件、必要條件的證明．由于所學(xué)知識有充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件[歸納提升]

充要條件的證明思路(1)根據(jù)充要條件的定義，證明充要條件時(shí)要從充分性和必要性兩個(gè)方面分別證明：①充分性：把p當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q；②必要性：把q當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出p.解題的關(guān)鍵是分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，然后確定推出方向，至于先證明充分性還是先證明必要性則無硬性要求．(2)在證明過程中，若能保證每一步推理都有等價(jià)性(?)，也可以直接證明充要性．[歸納提升]充要條件的證明思路課堂檢測·固雙基課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能素養(yǎng)作業(yè)·提技能充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第2課時(shí)充要條件第2課時(shí)充要條件必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提必備知識·探新知必備知識·探新知

充要條件1．定義：若p?q且q?p，則記作________，此時(shí)p是q的充分必要條件，簡稱____________.2．條件與結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的____________，那么q也是p的____________.3．概括：如果________，那么p與q互為____________.p?q

基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)充要條件充要條件充要條件p?q

充要條件1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT) 充要條件p?q基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)充要條件充要條件充要條件思考：命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分哪幾類？1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)思考：命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分哪幾類？1.4第1．下列命題中是真命題的是(

)①“x>3”是“x>4”的必要條件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要條件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要條件．A．①

B．①②C．①③ D．②③A基礎(chǔ)自測1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1．下列命題中是真命題的是()A基礎(chǔ)自測1.4第2課1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中2．“x＝0”是“x2＝0”的(

)A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．既是充分條件又是必要條件[解析]

因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)x2＝0，當(dāng)x2＝0時(shí)，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要條件．D1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)2．“x＝0”是“x2＝0”的()D1.4第2課時(shí)充3．點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是(

)A．x<0，y<0 B．x<0，y>0C．x>0，y>0 D．x>0，y<0[解析]

P(x，y)在第二象限，等價(jià)于x<0，y>0.4．設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q的(

)A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

因?yàn)閧x|－1<x<3}{x|x<3}，所以p是q的必要不充分條件．BC1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)3．點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是()BC5．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)合適的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____________.(2)“x<5”是“x<3”的__________________.[解析]

(1)設(shè)A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B,即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要條件．(2)設(shè)A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因?yàn)锳B，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分條件．充要條件必要不充分條件1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)5．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不關(guān)鍵能力·攻重難1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)關(guān)鍵能力·攻重難1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版題型一充分條件、必要條件及充要條件的判斷 (1)對于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A題型探究例11.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)題型一充分條件、必要條件及充要條件的判斷 (1)對于任意的(2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(3)設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件AC1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)(2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形A1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中[歸納提升]

充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：①確定誰是條件，誰是結(jié)論．②嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件．③嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件．(2)命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件．②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件．[歸納提升]充分條件、必要條件的兩種判斷方法【對點(diǎn)練習(xí)】?設(shè)A、B為兩個(gè)互不相同的集合．命題p：x∈(A∩B)；命題q：x∈A或x∈B．則p是q的____________條件．(

)A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分又不必要[解析]

若命題p：x∈(A∩B)成立，命題q：x∈A或x∈B一定成立；若命題q：x∈A或x∈B成立，但是x不一定是A∩B中的元素，所以p是q的充分不必要條件．B【對點(diǎn)練習(xí)】?設(shè)A、B為兩個(gè)互不相同的集合．命題p：x∈(

設(shè)x，y∈R，求證：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.題型二充要條件的證明例2[解析]

①充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不妨設(shè)x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立．當(dāng)xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0時(shí)，又當(dāng)x>0，y>0時(shí)， 設(shè)x，y∈R，求證：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，所以等式成立．總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，所以|xy|＝xy，所以xy≥0.綜上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件．|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．[歸納提升]

充要條件的證明策略(1)要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真．(2)在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論．[歸納提升]充要條件的證明策略【對點(diǎn)練習(xí)】?證明：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，這里a，b，c是△ABC的三條邊．[解析]

(1)充分性(由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc?△ABC為等邊三角形)：因?yàn)閍2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，即(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以a＝b，a＝c，b＝c，即a＝b＝c，故△ABC為等邊三角形；【對點(diǎn)練習(xí)】?證明：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2＋(2)必要性(由△ABC為等邊三角形?a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc)：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以a＝b＝c，所以a2＋b2＋c2＝3a2，ab＋ac＋bc＝3a2，故a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.綜上可知，結(jié)論得證．(2)必要性(由△ABC為等邊三角形?a2＋b2＋c2＝ab

已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且q是p的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．(－1,6) B．[－1,6]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1]∪[6，＋∞)[分析]

可將p和q中所涉及的變量x的取值范圍解出來，根據(jù)充分條件，轉(zhuǎn)化為其構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)a的不等式組，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．B題型三根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍例3 已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件[歸納提升]

根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下：(1)記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}；(2)根據(jù)以下表格確定集合M與N的包含關(guān)系：(3)根據(jù)集合M與N的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)．(4)解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍．[歸納提升]根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下【對點(diǎn)練習(xí)】?

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：實(shí)數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)【對點(diǎn)練習(xí)】?設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，a1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共38張PPT)1.4第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教