浙教版2020八年級數學上冊第一章三角形的初步認識假期自主學習能力達標測試卷B卷(附答案詳解)

TOC\o"1-5"\h\z浙教版2020八年級數學上冊第一章三角形的初步認識假期自主學習能力達標測試卷 B卷（附答案詳解）.以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是 （）A.3, 4, 8B. 8, 7,15 C. 13,12,20D. 5, 5, 11.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A.3,4,8 B.5,6,11 C.12,5,6 D.3,4,5.若三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）A.4厘米 B.5厘米 C.6厘米 D.13厘米.如圖，mg&ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=（km,那么DE的長是（A.6cm B.5cm C.7cm D.無法確定.下列條件中，能判定^AB8△口￡的是（ ）A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE/A=ZE,AB=EF,/B=/D/A=ZD,/B=ZE,/C=ZFD./A=ZD,/B=ZE,AC=DF.如圖，點D、E分別是AB、AC上的點，BE交CD于點O,BO=CO,DO=EO,AB=AC,對全等三角形（ ）3對4對全等三角形（ ）3對4對5對.在長方形臺球桌上打臺球時，球的反射角/1等于入射角/2,如圖所示.如果,那么擊打白球時，必須保證Z1,那么擊打白球時，必須保證Z1的度數為（）B.45A.30°的度數為（）B.45A.30°60°75.如圖所示，AB±BC且AB=BC,CD，DE且CD=DE^請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形面積是( )A.64 B.50 C.489.A.64 B.50 C.489.如圖，△AB?△CDAAB=5,BC=ZAC=6,則AD邊的長為(D.32)C.7D.不確定.下列命題的逆命題.不一定正確的是A.同位角相等，兩直線平行 B.等腰三角形的兩個底角相等C.等腰三角形底邊上的高線和中線相互重合 D.對頂角相等.完成下列作圖語言：(1)作射線5A(1)(2)以點。為圓心，以OB為半徑畫弧，交射線于點B.? i >OBA⑵(3)延長線段到，使=.1 1 1ABC(4)以為圓心，以為半徑作弧，交于,交.四條線段的長分別是 5cm,6cm,8cmi13cm,以其中任意三條線段為邊可以構成個三角形..如圖，AE=DF,CE=BF,AB=CD,可由AB=CD得=,從而根據得△ACE^ADBF..在RtAABC中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D,E是斜邊AB上的動點，若CD=3cm,則DE長度的最小值是cm..下列命題：①兩點之間，線段最短；②相等的角是對頂角；③同位角相等；④過一點有且只有一條直線與這條直線平行.其中真命題的有（填序號）.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上,如果/1=30。，那么/2的度數為..如圖，/A=/D,AC=DF,那么需要補充一個直接條件（寫出一個即可），才能使△AB（C^ADEFA.如圖，AB=AC，點D,E分別在AB,AC上，CD,BE交于點F,只添加一個條件使9BE^AACD,添加的條件是：.20.已知AABC的兩條中線AD和BE相交于點G,BG=8,則BE=

21.如圖，四邊形ABCD43,對角線AGBD交于點O,AB=AC,點E是BD上一點，且AE=AD,/EAD=/BAC,(1)求證：/ABD=/ACD(2)若/ACB=65°,求/BDC的度數.22.如圖：在六邊形ABCDEF中，AF//CD,AB//DE,ZBAF=100°,/BCD=120°.求/ABC和/D的度數.23.如圖，那BC中，D是AB上一點，DELAC于點E,F是AD的中點，F(xiàn)G，BC于點G,與DE交」于點H,若FG=AF,AG平分/CAB,連接GE,GD.求證：AECG04GHD;24.用尺規(guī)作圖，在△ABC中作一點P,使點P到AB,AC兩邊的距離相等，且PA=PB.25.已知：如圖，在4ABC中，AB=AC,/BAC=90°,D為BC上一點,ECXBC,EC=BD,DF=FE,求證：AF±DE

26.在RtAABC中，/ACB=90°,AC=BC,CD是/ACB的角平分線，點E,F分別是邊AC,BC上的動點，AC=4,設AE=x,BF=y.(1)若x+y=3,求四邊形CEDF的面積;（2）如圖2,（2）如圖2,/BCD的平分線CE交AD于點E,與射線GA相交于點F,ZB=50°.27.如圖四邊形ABCD中，AD//BC,/BCD=90°,/BAD的平分線AG交BC于點①若點E在線段AD上，求/AFC的度數;②若點E在DA的延長線上，直接寫出/AFC的度數;(3)如圖3,點P在線段AG上，ZABP=2/PBG,CH//AG,在直線AG上取一點M,使/PBM=/DCH,請直接寫出/ABM:/PBM的值.28.如圖所示，若AABC4ADE都是正三角形，請試比較：線段BD與線段CE的大小?寫出你的猜想，并說明理由.參考答案C【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和〉第三邊進行分析即可.【詳解】A、3+4V8,不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+7=15,不能組成三角形，故此選項錯誤；C、13+12>20,能組成三角形，故此選項正確；D、5+5=10<11,不能組成三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系， 只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.D【解析】【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷， 兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.【詳解】A選項中，因為3+4<8,所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項中，因為5+6=11,所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項中，因為5+6<12,所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項中，因為3+4>5,所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點睛】判斷三條線段能否組成三角形， 根據“三角形三邊間的關系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形^C【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍進行判斷即可得.【詳解】「9—4=5cm,9+4=13cm,.,.5cmv第三邊v13cm,觀察各選項只有6cm在范圍內，故選C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形三邊關系是解題的關鍵.C【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可 .【詳解】.△ARC'ADE,DE=|BC=7c】口，故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊相等、對應角相等，找準對應邊是解題的關鍵.D【解析】解：A.AB=DE,BC=EF,/A=/E,SSA不能確定全等；/A=/E,AB=EF,/B=/D,AB和EF不是對應邊，不能確定全等；/A=/D,/B=/E,/C=/F,AAA不能確定全等；/A=/D,/B=/E,AC=DF,根據AAS,能判斷△ABC^ADEF.故選D.B【解析】由SAS證明△BOD04COE,得出BD=CE,再由SSS證明△BDC^ACEB,由SAS證明△ABE^AACD,即可得出結論.【詳解】BO=CO,ZBOD=ZCOE,DO=EO,/.ABODCOE;/△BOD^ACOE,BD=CE.BO=CO,DO=EO,BE=CD..BD=CE,BC=CB,CD=BE,/.ABDC^ACEB;?-AB=AC,ZA=ZA,AE=AD,/.AABE^AACD.故有3對全等三角形.故選B.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質.證明三角形全等是正確解答本題的關鍵.C【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出 Z2,再根據反射角等于入射角解答.【詳解】解：???Z3=30°,Z2=90-30=60,??/1=72=60.故選C.【點睛】本題考點：直角三角形全等的判定 .也可通過作輔助線構造全等三角形來解答此題D【解析】【分析】先證AABP^ABCM(AAS),得AP=BM=3,BP=CM=2,同理可得CM=DN=2,DM=EH=5,|11得PN=12,再求梯形AENP的面積奇X(AP+EN)XPN與X(3+5)*12=48,由陰影部分的面積=S梯形AENP-SAABP-SABCD-SADEN,可得結果【詳解】作CMSB,AP±BD,ENXBD,.AB±BC,/APB=/BMC=/ABC=90,?./ABP+/BAP=90,/ABP+/CBM=90,/BAP=/CBM,在Z\ABP和ABCM中[ab=bcABP^ABCM(AAS),AP=BM=3,BP=CM=2,同理可得CM=DN=2,DM=EH=5,PN=12,?,?梯形AENP的面積=±X(AP+EN)XPN=tt-X(3+5)M2=48,陰影部分的面積=S梯形AENP-SAABP-SABCD-SADEN111=48-yX3>2--g-X(3+5)X2-萬X5X2=48-3-8-5=32.故選：D【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定和性質 .解題關鍵點：作輔助線C【解析】【分析】根據△ABC^ACDA,可得CB=AD,已知BC的長，即可得解.【詳解】△ABC^ACDA,CB=AD,已知BC=7，AD=CB=7.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握兩個全等三角形的對應角、對應邊是解題關鍵10.D【解析】選項A、B、C的逆命題都正確，選項D,對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，這個命題不一定正確，例如平行四邊形的對角相等，但不是對頂角，故選 D.11.OAOA.ABCBCABOODOADOBE【解析】【分析】結合圖形，根據尺規(guī)作圖的定義以及常用作圖術語，即可得出結論【詳解】(1)作射線OA；EA(1)(2)以點。為圓心，以OB為半徑畫弧，交射線OA于點B.5ia⑵(3)延長線段AB至IJC,使BC=AB.1 1 1ABC⑶(4)以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OA于D,交OB于E.故答案為(1)OA； (2) OA;( 3) AB、C、BC、AB; (4) O、OD、OA、D、OB、E.【點睛】考查對語言的理解能力以及尺規(guī)作圖的能力，需要對基本作圖有一定的了解 .2【解析】首先發(fā)現(xiàn)每三條可以組合為 5、6、8; 5、6、13; 5、8、13; 6、8、13;再根據三角形的三邊關系，可知能構成三角形的為： 5、6、8和6、8、13.因此可構成2個三角形.故答案為2.ACBDSSS【解析】???AB=CD,BC=BC,.1.AC=BD,???AE=DF,CE=BF,/.△ACE^ADBF(SSS),故答案為：AC;BD;SSS.3【解析】【分析】過D點作DELAB于點E,根據角平分線的性質定理得出 CD=DE,代入求出即可.【詳解】如圖，過D點作DELAB于點E,則DE即為所求，??/C=90,AD平分/BAC交BC于點D,?.CD=DE,CD=3cm,?.DE=3cm,即DE長度的最小值是3cm.故答案為3.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.①【解析】分析：利用線段公理、對頂角的性質、平行線的性質、平行公理等知識分別判斷后即可確定正確的選項.詳解：①兩點之間，線段最短，正確，故原命題是真命題；②相等的角是對頂角，錯誤，故原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是假命題.故答案為：①.點睛：本題考查了命題與定理的知識， 解題的關鍵是了解線段公理、 平行線的性質等知識，難度不大./B=/C等【解析】試題解析：需添加的一個條件是：/B=ZC,理由：1=72,?./ADC=ZADB,在△ABD和4ACD中，ADCADBCBDADA,?.△ABD^AACD(AAS).故答案為：/B=/C.(答案不唯一).60°【解析】【分析】根據三角形外角性質可得/3=30。+/1,由平行線的性質即可得到/ 2=/3=60。，即可解答.【詳解】解：/3=/1+30°,/1=30°/3=60°,?.AB//CD,??/2=/3=60故答案為600.此題主要考查了三角形外角的性質， 關鍵是根據平行線的性質得到三角形的外角的值， 比較容易.AB=DE(或/B=/E或/C=/F)【解析】添加條件AB=DE,在AABC和ADEF中，ACDFAD,ABDE??AABC0ADEF(SAS);或添加條件/B=/E,BE在AABC和ADEF中，AD,ACDF?.△ABC0ADEF(AAS);或添加條件/C=/F,AD在BBC和ADEF中，ACDF,C=F?.△ABCZADEF(ASA);故答案為：AB=DE(或/B=/E或/C=/F)/B=/C【解析】分析：添加條件是/B=/C,根據全等三角形的判定定理 ASA推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一.詳解：添加的條件：ZB=ZC理由是：???在△ABE和4ACD中A=AAB=AC,B=CABE^AACD(ASA),故答案為/B=ZC.點睛：本題考查了全等三角形的判定定理的應用， 能理解全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS.12【解析】【分析】利用重心的性質得到GE=-BG=4,從而計算出BG+GE的和即可.2【詳解】??.△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G,??.G點為4ABC的重心，BG=2GE,GE=-BG=4,2BE=8+4=12.故答案為12.【點睛】本題考查了重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2:1.(1)見解析；(2)50°【解析】⑴關鍵全等三角形的判定與性質證明即可 ；(2)利用三角形的外角性質和三角形的內角和解答即可.詳解：⑴: /BACWEAD??/BAG/EACgEAD-/EAC即：/BAENCA,在△AB麗AACD^ABACBAECADAEAD△ABE!^AACID/ABDgACD⑵ZBOO△ABC^ADCQ勺外角/BOC=ABDF/BAC/BOC=ACD-/BDC??/ABDF/BAC^ACD-/BDC/ABD=ACD??/BAC=BDC??/ACB與5,AB=AC/ABC=ACB=5,??/BAC180-ZABC-/ACB=80-65°-65°=50°,/BDC=BAC=0點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質， 根據全等三角形的判定與性質解答是本題的關鍵./CDE=100°;/ABC=140°.【解析】【分析】連接AD,由AF//CD得出/FAD=/ADC,由AB//DE得出/BAD=/ADE,故可得出/CDE=/BAF=100,/FAD+/BAD=/ADC+/BAD=100,再由四邊形內角和定理即可得出/ABC的度數.【詳解】解：連接AD???AF//CD,AB//DE,/FAD=/ADC,/BAD=/ADE,?./BAF=/CDE=100/ABC+/DCB+/BAD+/ADC=360,又.?/FAB=/FAD+/BAD=/ADC+/BAD=100,?./ABC=360-120-100=140°【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質和三角形外角的性質，解題關鍵是作出輔助線 ^23.見解析【解析】【分析】依據條件得出/C=/DHG=90,/CGE=/GED,依據F是AD的中點，F(xiàn)G//AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD,/CGE=/GDE,利用AAS即可判定△ECGQGHD.【詳解】證明：.「AF=FG,?./FAG=/FGA,??AG平分/CAB,?./CAG=/FAG,?./CAG=/FGA,?.AC//FG.??DELAC,??FGXDE,??FGXBC,DE//BCAC±BC,??F是AD的中點，F(xiàn)G//AE,?.H是ED的中點.?.FG是線段ED的垂直平分線，.GE=GD,/GDE=/GED,./CGE=ZGDE,.-.△ECG^AGHD.(AAS).【點睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵..詳見解析.【解析】【分析】分別作/A的平分線AE和線段AB的垂直平分線MN,利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質得出即可.【詳解】解：如圖所示：點P即為所求.C【點睛】考查了角平分線的性質與作法和線段垂直平分線的性質和作法， 熟練掌握相關性質是解題關鍵..見解析【解析】(1)根據等腰三角形兩底角相等求出/ B=/BCA=45,再求出/ACE=45,從而得到ZB=ZACE,然后利用邊角邊”證明AABD叁、ACE,根據全等三角形對應邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線合一的性質證明即可.【詳解】./BAC=90?/B+/ACB=90??ECXBC??/ECA+/ACB=90./B=ZECAABAC在AABD和AACE中， BACEBDEC,ABDACE(SAS)?.AD=AE又「DF=FE.—DE.【點睛】考查全等三角形的判定與性質， 等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.(1)S四邊形cedf=5;(2)x+y=4.【解析】【分析】(1)在圖1中，過點D作DGLAC于點G,DHLBC于點H,由/ACB=90、AC=BC、CD是/ACB的角平分線可得出/A=ZB=ZACD=ZBCD=45°,進而可得出AD=CD=BD,根據等腰直角三角形的性質可求出 DG=DH=2,利用三角形的面積結合 S四邊形cedf=S/tde+Sacdf>x+y=3,即可求出四邊形CEDF的面積；(2)由DE,DF、CDLAB可得出/ADE=ZCDF,結合AD=CD、/A=/DCF=45°,即可證出△ADECDF(ASA),根據全等三角形的性質可得出 AE=CF,進而可得出AE+BF=CF+BF=BC,即x+y=4.(1)在圖1中，過點D作DGLAC于點G,DHLBC于點H.?./ACB=90,AC=BCCD是/ACB的角平分線，/A=ZB=ZACDWBCD=45,.?.AD=CD=BD.?.在等腰直角三角形ACD中，DGLAG/A=45,1，DG=AG=AC=22同理：DH=2'''SACDE=一CE?DG=4c,S\CDF=一CF?DH=4y,2 2S四邊形ced=S/\cdetS\cdf=(4-x)+(4-y)=8-(x+y)=5;(2)當D吐DF時，/EDF=90..CDLAR???/ADE廿EDCWEDC4CDF=90,?./ADEWCDF在MDE與^CDF中，ADE=CDFAD=CDA=DCF=45..△AD且ACDF(ASA,.?.AE=CFAE+BF=CF+BF=B和x+y=4.【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質、等腰直角三角形以及角的計算，解題的關鍵是： (1)根據等腰直角三角形的性質結合三角形的面積找出 Sacde=4-x、SaCDF=4-y;(2)利用全等三角形的判定定理證出^AD且ACDF(ASA).……1 1f7(1)證明見解析；(2)①20;②160;(3)—或一3 3【解析】【分析】(1)根據AD//BC可知/GAD=/BGA,由AG平分/BAD可知/BAG=ZGAD,即可得答案.(2)①根據CF平分/BCD,ZBCD=90,可求出/GCF的度數，由AD//BC可求出/AEF和/D