《312 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 》課件 優(yōu)質(zhì)公開課 北師大選修2 1

《3.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件《3.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥2知能自主梳理3學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)4思路方法技巧5探索拓研創(chuàng)新6名師辯誤作答7課堂鞏固訓(xùn)練8知能目標(biāo)解讀1重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥2知能自主梳理3學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)4思路方法技巧5探索知能目標(biāo)解讀知能目標(biāo)解讀1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程．2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．通過對橢圓的概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修214．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥本節(jié)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．本節(jié)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．本節(jié)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．知能自主梳理知能自主梳理1．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的_____________________________________的軌跡叫作橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫作橢圓的________，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫作橢圓的________．2．在橢圓定義中，條件2a>|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a<|F1F2|，則這樣的點(diǎn)不存在；若2a＝|F1F2|，則動點(diǎn)的軌跡是_______．距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點(diǎn)焦點(diǎn)焦距線段1．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的______________a>b

a2＝b2＋c2

a>ba2＝b2＋c2學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1．對于橢圓定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．橢圓定義中應(yīng)注意常數(shù)大于焦距這個(gè)必要條件，即對橢圓上任一點(diǎn)M有|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|；否則，若2a＝|F1F2|，則軌跡是線段F1F2；若2a<|F1F2|，則軌跡不存在．應(yīng)用定義解題時(shí)，不要漏掉|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|這一個(gè)條件．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21(3)標(biāo)準(zhǔn)方程中涉及到三個(gè)常數(shù)a、b、c，它們是確定橢圓特征的重要元素，不隨方程形式的改變而改變，它們之間的關(guān)系為c2＝a2－b2.(4)由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置的方法看x2、y2的分母大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，即橢圓的焦點(diǎn)在x軸上等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大．(3)標(biāo)準(zhǔn)方程中涉及到三個(gè)常數(shù)a、b、c，它們是確定橢圓特征《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修214．觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸建立平面直角坐標(biāo)系，在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這類方程的化簡方法：(1)方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移到另一側(cè)；(2)方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式．4．觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條思路方法技巧思路方法技巧橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21求適合下列條件的橢圓的方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，點(diǎn)P到離它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.[分析]

設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程―→代入已知條件―→確定方程．求適合下列條件的橢圓的方程：《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)問題(1)由標(biāo)準(zhǔn)方程決定的橢圓中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))實(shí)際即為a與b的值．(2)橢圓長軸的端點(diǎn)距焦點(diǎn)最遠(yuǎn)(a＋c)或最近(a－c)．[點(diǎn)評]橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)問題[分析]

根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|＋|PB|＝10，由于A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題．橢圓定義的應(yīng)用[分析]根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|＋|PB|＝10，[解析]

設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，∴|PB|＝r，又∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.∴兩圓的圓心距|PA|＝10－r，[解析]設(shè)圓P的半徑為r，《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考慮能否運(yùn)用橢圓定義求解．利用橢圓的定義求動點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程．[點(diǎn)評]如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[解析]

如圖所示，連結(jié)F2A并延長交橢圓于P，在橢圓上任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連結(jié)P′F1、P′F2、P′A.由三角形任意兩邊之和大于第三邊得|P′F1|＋|P′A|＋|AF2|>|P′F1|＋|P′F2|＝|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PA|＋|AF2|，∴|P′F1|＋|P′A|>|PF1|＋|PA|.又F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，寫出F2A的方程，與橢圓聯(lián)立求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則此|PF1|＋|PA|即為所求最小值．

[解析]如圖所示，連結(jié)F2A并延長交橢圓于P，在橢圓上任取探索拓研創(chuàng)新探索拓研創(chuàng)新

根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的取值范圍根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的取值范圍[答案]

D[點(diǎn)評]

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意到a>b這個(gè)條件．[答案]D《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21解得①②得－3<a<－1或a>1.當(dāng)a>1時(shí)，③不成立．當(dāng)－3<a<－1時(shí)，得a<－2.綜上可得：a的取值范圍是－3<a<－2.解得①②得－3<a<－1或a>1.[解析]

設(shè)F2為橢圓的另一焦點(diǎn)，則由橢圓定義得：|PF1|＋|PF2|＝2a，∵||PF1|－|PF2||≤2c，∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c，∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即a－c≤|PF1|≤a＋c∴|PF1|的最大值為a＋c，最小值為a－c.

最值問題[解析]設(shè)F2為橢圓的另一焦點(diǎn)，則由橢圓定義得：|PF1|[點(diǎn)評]

橢圓上到某一焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)分別是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，應(yīng)掌握這一性質(zhì)．[點(diǎn)評]橢圓上到某一焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)分別是長軸的兩個(gè)端[答案]

B[答案]B名師辯誤作答名師辯誤作答[誤解]

∵2c＝6，∴c＝3.由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝25，b2＝m2，a2＝b2＋c2，∴25＝m2＋9，∴m2＝16，∵m>0，∴m＝4.[誤解]∵2c＝6，∴c＝3.《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上主要看標(biāo)準(zhǔn)方程中x2和y2項(xiàng)分母的大小，如果x2項(xiàng)的分母大于y2項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；反之，焦點(diǎn)在y軸上．由于本題中x2和y2項(xiàng)分母的大小不確定，因此需要進(jìn)行分類討論．[點(diǎn)評]橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上主要看標(biāo)準(zhǔn)方程中x2和y2[例6]

動點(diǎn)M到兩點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)的距離和為2，則動點(diǎn)M的軌跡是(

)A．橢圓 B．線段C．直線 D．不存在[誤解]

選A[正解]

因?yàn)榫嚯x和為2等于|AB|，所以不是橢圓，而是線段AB.故選B.[答案]

B[例6]動點(diǎn)M到兩點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)的距離和為[點(diǎn)評]

在應(yīng)用橢圓的定義解決相關(guān)的問題時(shí)，除了看動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是否是常數(shù)之外，還要注意這個(gè)和與這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離之間的大小關(guān)系，否則容易出錯(cuò)．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[答案]

(－10，－2)∪(－2,6)[點(diǎn)評]

本題由于忽視橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的條件a>b>0導(dǎo)致錯(cuò)解．[答案](－10，－2)∪(－2,6)課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練[答案]

A[解析]

點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a＝8,8－5＝3.[答案]A[答案]

B[解析]

∵169>144，∴焦點(diǎn)在y軸上，又∵c2＝a2－b2＝169－144＝25，∴c＝5，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±5)．[答案]B[答案]

C[答案]C《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[答案]

(－1,0)[答案](－1,0)[答案]

5或3[解析]

由題意得2c＝2，c＝1，當(dāng)焦點(diǎn)為x軸上時(shí)，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4＝1，∴m＝5，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1，∴m＝3.[答案]5或3[分析]

根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，再設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而確定a、b的值．[分析]根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，再設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

根據(jù)已知條件，判定焦點(diǎn)的位置，設(shè)出橢圓的方程是解決此題的關(guān)鍵．[點(diǎn)評]根據(jù)已知條件，判定焦點(diǎn)的位置，設(shè)出橢圓的方程是解決《3.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件《3.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥2知能自主梳理3學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)4思路方法技巧5探索拓研創(chuàng)新6名師辯誤作答7課堂鞏固訓(xùn)練8知能目標(biāo)解讀1重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥2知能自主梳理3學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)4思路方法技巧5探索知能目標(biāo)解讀知能目標(biāo)解讀1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程．2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．通過對橢圓的概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修214．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥本節(jié)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．本節(jié)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．本節(jié)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．知能自主梳理知能自主梳理1．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的_____________________________________的軌跡叫作橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫作橢圓的________，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫作橢圓的________．2．在橢圓定義中，條件2a>|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a<|F1F2|，則這樣的點(diǎn)不存在；若2a＝|F1F2|，則動點(diǎn)的軌跡是_______．距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點(diǎn)焦點(diǎn)焦距線段1．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的______________a>b

a2＝b2＋c2

a>ba2＝b2＋c2學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1．對于橢圓定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．橢圓定義中應(yīng)注意常數(shù)大于焦距這個(gè)必要條件，即對橢圓上任一點(diǎn)M有|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|；否則，若2a＝|F1F2|，則軌跡是線段F1F2；若2a<|F1F2|，則軌跡不存在．應(yīng)用定義解題時(shí)，不要漏掉|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|這一個(gè)條件．《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21(3)標(biāo)準(zhǔn)方程中涉及到三個(gè)常數(shù)a、b、c，它們是確定橢圓特征的重要元素，不隨方程形式的改變而改變，它們之間的關(guān)系為c2＝a2－b2.(4)由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置的方法看x2、y2的分母大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，即橢圓的焦點(diǎn)在x軸上等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大．(3)標(biāo)準(zhǔn)方程中涉及到三個(gè)常數(shù)a、b、c，它們是確定橢圓特征《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修214．觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸建立平面直角坐標(biāo)系，在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這類方程的化簡方法：(1)方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移到另一側(cè)；(2)方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式．4．觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條思路方法技巧思路方法技巧橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21求適合下列條件的橢圓的方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，點(diǎn)P到離它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.[分析]

設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程―→代入已知條件―→確定方程．求適合下列條件的橢圓的方程：《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)問題(1)由標(biāo)準(zhǔn)方程決定的橢圓中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))實(shí)際即為a與b的值．(2)橢圓長軸的端點(diǎn)距焦點(diǎn)最遠(yuǎn)(a＋c)或最近(a－c)．[點(diǎn)評]橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)問題[分析]

根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|＋|PB|＝10，由于A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題．橢圓定義的應(yīng)用[分析]根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|＋|PB|＝10，[解析]

設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，∴|PB|＝r，又∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.∴兩圓的圓心距|PA|＝10－r，[解析]設(shè)圓P的半徑為r，《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考慮能否運(yùn)用橢圓定義求解．利用橢圓的定義求動點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程．[點(diǎn)評]如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[解析]

如圖所示，連結(jié)F2A并延長交橢圓于P，在橢圓上任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連結(jié)P′F1、P′F2、P′A.由三角形任意兩邊之和大于第三邊得|P′F1|＋|P′A|＋|AF2|>|P′F1|＋|P′F2|＝|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PA|＋|AF2|，∴|P′F1|＋|P′A|>|PF1|＋|PA|.又F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，寫出F2A的方程，與橢圓聯(lián)立求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則此|PF1|＋|PA|即為所求最小值．

[解析]如圖所示，連結(jié)F2A并延長交橢圓于P，在橢圓上任取探索拓研創(chuàng)新探索拓研創(chuàng)新

根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的取值范圍根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)的取值范圍[答案]

D[點(diǎn)評]

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意到a>b這個(gè)條件．[答案]D《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21解得①②得－3<a<－1或a>1.當(dāng)a>1時(shí)，③不成立．當(dāng)－3<a<－1時(shí)，得a<－2.綜上可得：a的取值范圍是－3<a<－2.解得①②得－3<a<－1或a>1.[解析]

設(shè)F2為橢圓的另一焦點(diǎn)，則由橢圓定義得：|PF1|＋|PF2|＝2a，∵||PF1|－|PF2||≤2c，∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c，∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即a－c≤|PF1|≤a＋c∴|PF1|的最大值為a＋c，最小值為a－c.

最值問題[解析]設(shè)F2為橢圓的另一焦點(diǎn)，則由橢圓定義得：|PF1|[點(diǎn)評]

橢圓上到某一焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)分別是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，應(yīng)掌握這一性質(zhì)．[點(diǎn)評]橢圓上到某一焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)分別是長軸的兩個(gè)端[答案]

B[答案]B名師辯誤作答名師辯誤作答[誤解]

∵2c＝6，∴c＝3.由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知a2＝25，b2＝m2，a2＝b2＋c2，∴25＝m2＋9，∴m2＝16，∵m>0，∴m＝4.[誤解]∵2c＝6，∴c＝3.《312橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件優(yōu)質(zhì)公開課北師大選修21[點(diǎn)評]

橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上主要看標(biāo)準(zhǔn)方程中x2和y2項(xiàng)分母的大小，如果x2項(xiàng)的分母大于y2項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；反之，焦點(diǎn)在y軸上．由于本題中x2和y2項(xiàng)分母的大小不確定，因此需要進(jìn)行分類討論．[點(diǎn)評]橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上主要看標(biāo)準(zhǔn)方程中x2和y2[例6]

動點(diǎn)M到兩點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)的距離和為2，則