選修3-1三維設(shè)計(jì)-第章2節(jié)庫(kù)侖定律

［］點(diǎn)電荷當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的

大小、

形狀

及

對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看做點(diǎn)電荷。電荷分布狀況[重點(diǎn)詮釋]對(duì)點(diǎn)電荷的正確理解(1)點(diǎn)電荷是理想化物理模型：點(diǎn)電荷是物理學(xué)中為了研究問(wèn)題方便而

一種理想化模型，它只有電荷量，沒(méi)有大小、形狀，類(lèi)似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際上并不存在。(2)正確區(qū)分點(diǎn)電荷與元電荷：①元電荷是一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶電荷量的數(shù)值，是電荷量的最小單位，沒(méi)有正、負(fù)之分。②點(diǎn)電荷只是不考慮大小和形狀的帶電體，其帶電荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍。下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法，正確的是只有體積很小的帶電體才可看做點(diǎn)電荷B．體積很大的帶電體一定不是點(diǎn)電荷(

)當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體可看做點(diǎn)電荷任何帶電體，都可以看做是電荷全部集中于球心的點(diǎn)電荷解析：一個(gè)帶電體能否被視為點(diǎn)電荷完全取決于自身的幾何形狀大小與帶電體之間的距離的比較，與帶電體的大小沒(méi)有直接關(guān)系，故C正確。答案：C[

]1．實(shí)驗(yàn)探究電荷之間相互作用力的大小取決于哪些因素呢？下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究一下。圖1－2－1如圖1－2－1所示：把兩個(gè)帶同種電荷的相同小球掛在時(shí)細(xì)線下端，可以看到兩球在靜電斥力的作用下分開(kāi)，細(xì)線偏離豎直方向θ角。觀察到的現(xiàn)象：(1)電荷量不變時(shí)，兩小球間的距離越小，θ角

越大；距離

越大

，θ角越小。越大。(2)在距離不變時(shí)，帶電荷量越大，θ角結(jié)論：(1)兩球距離減小，θ角變大，說(shuō)明作用力變大，因此兩球間的作用力與距有離關(guān)。(2)帶電荷量增大，θ角變大，說(shuō)明作用力增大，因此兩球間的作用力與有關(guān)。帶電荷量2．庫(kù)侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力F的大小，跟它們的電荷量q1、q2的乘積成

正比

，與它們的距離r的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝

q1q2

，公式中

k叫做靜電力常量，k＝。9.0×109

N·m2/C2點(diǎn)電荷。(3)定律的適用范圍：真空中兩個(gè)k

r23．庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)

(1)實(shí)驗(yàn)裝置：庫(kù)侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫做庫(kù)侖扭秤。如圖1－2－2所示，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣

的一端是一個(gè)帶電的金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的球B，B與A所受的重力平衡。當(dāng)把另一個(gè)帶電的金屬球C

容器并使它靠近A時(shí)，A和C之間的圖1－2－2作用力使懸絲

扭轉(zhuǎn)，通過(guò)懸絲扭轉(zhuǎn)的角度

可以比較力的大小。(2)實(shí)驗(yàn)步驟：①改變

A

和C

之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力

F

與

距離r

的關(guān)系。②改變

A

和C

的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，帶電荷量q便可找出力

F

與 之間的關(guān)系。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：②力F

與q1

和q2

的乘積成正比，即。所以F∝r2q1q2

q1q2或

F＝k

r2

。F∝q1q21F∝

2①力

F

與距離

r

的二次方成反比，即

r

。[重點(diǎn)詮釋]1．庫(kù)侖力庫(kù)侖力也叫靜電力，是“性質(zhì)力”，不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性。兩點(diǎn)電荷之間的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要認(rèn)為電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，與其他力一樣，受力分析時(shí)不能漏掉，在計(jì)算時(shí)可以先計(jì)算大小，再根據(jù)電荷電性判斷方向。2．對(duì)庫(kù)侖定律的理解(1)庫(kù)侖定律僅適用于真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷相互作用的理r2q1q2想情況。有人根據(jù)

F＝k

推出當(dāng)

r→0

時(shí)，F(xiàn)→∞，從數(shù)學(xué)角度分析似乎正確，但從物理意義上分析，這種看法是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)

r→0

時(shí)，兩帶電體已不能看做點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律及其公式也就不再適用，不能成立了。庫(kù)侖定律除了計(jì)算庫(kù)侖力的大小，還可以判斷庫(kù)侖力的方向。只有采用國(guó)際制單位，k

的數(shù)值才是

9.0×109

N·m2/C2(4)如果一個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受到兩個(gè)或

的點(diǎn)電荷的作用力，可以根據(jù)力的

法則求合力。3．庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律的比較庫(kù)侖定律萬(wàn)有引力定律公式表達(dá)F＝

q1q2k

r2F＝

m1m2G

r2存在表現(xiàn)電荷相吸或相斥物體相吸作用電場(chǎng)引力場(chǎng)適用條件真空中

點(diǎn)電荷兩質(zhì)點(diǎn)間性遵循距離的“平方反比”規(guī)律，都是“場(chǎng)”的作用[特別提醒]庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力是兩種不同性質(zhì)的力，受力分析時(shí)要分別分析。在微觀帶電粒子(電子、質(zhì)子、原子核和失去外層電子的離子等)的相互作用中靜電力遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力。2．如圖

1－2－3

所示，兩個(gè)半徑均為r

的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，關(guān)于兩球之間的靜電力，下列選項(xiàng)中正確的是(

)圖1－2－3Q2A．等于

k9r2Q2B．大于k9r2Q2C．小于

k9r2Q2D．等于

k

r2解析：兩球間的距離和球本身的大小差不多，不符合簡(jiǎn)化成點(diǎn)電荷的條件，因?yàn)閹?kù)侖定律的公式計(jì)算只適用于點(diǎn)電荷，所以不能用公式去計(jì)算?？梢愿鶕?jù)電荷間的相互作用的規(guī)律來(lái)做一個(gè)定性分析，由于兩帶電體帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻，會(huì)向正對(duì)的一面集中，電荷間的距離就要比

3r

小，根據(jù)庫(kù)侖定律，靜電力一Q2定大于

k9r2。電荷的吸引不會(huì)使電荷全部集中在相距為

r

的兩Q2點(diǎn)上，所以說(shuō)靜電力也不等于

k

r2

。正確選項(xiàng)為B。答案：B[例

1]

中國(guó)的

FY—3A

上可觀測(cè)到高能質(zhì)子和高能電子。如圖1－2－4所示，分別在

A、B

兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷

Q1—2＝＋2×10

C

和Q

＝－2—14

14×10

C。在AB

的垂直平分線上有一點(diǎn)

C，且

AB＝

圖

1－2－4AC＝BC＝6×10－2

m。如果有一高能電子在

C

點(diǎn)處，它所受的庫(kù)侖力的大小和方向如何？[思路點(diǎn)撥]

電子在

C

點(diǎn)同時(shí)受

A、B

點(diǎn)電荷的作用力，遵循平行四邊形定則。[解析]

電子在

C

點(diǎn)同時(shí)受

A、B

處點(diǎn)電荷的作用力

FA、FB，

。k

r2A

B1Q

eF

＝F

＝k

r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22N＝8.0×10－21

N由平行四邊形定則得：在

C

點(diǎn)的電子受到的庫(kù)侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21

N，方向平行于AB

向左。[答案]

8.0×10－21

N

方向平行于AB向左某一帶電體同時(shí)受到多個(gè)庫(kù)侖力作用時(shí)可利用力的平行四邊形定則求出其合力，但要明確各個(gè)庫(kù)侖力的大小和方向，充分利用好幾何關(guān)系。如圖1－2－5

所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c

位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。a

和c

帶正電，b

帶負(fù)電，a

所帶電荷量比b

的小。已知c

受到

a

和b

的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來(lái)圖1－2－5(

)表示，它應(yīng)是A．F1C．F3B．F2D．F4解析：小球c

將受到小球

a、b

的庫(kù)侖力，由于

a

的電荷量比

b

的小，由庫(kù)侖定律知Fac<Fbc，對(duì)球

c

受力分析

，根據(jù)平行四邊形定則判知Fac與Fbc的合力應(yīng)偏向

Fbc

一側(cè)，故B

對(duì)。[答案]

B[例

2]

在真空中有兩個(gè)相距

r

的點(diǎn)電荷

A

和

B，帶電荷量分別為

q1＝－

2＝4q。若A、B

固定，在什么位置放入第三個(gè)點(diǎn)電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對(duì)q3

的電荷量及正負(fù)有無(wú)要求？若以上三個(gè)電荷皆可 移動(dòng)，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對(duì)

q3

的電荷量及電性有何要求？[思路點(diǎn)撥]

若

q1、q2

是固定的，要使

q3

平衡，只要使q1、q2

對(duì)q3

的庫(kù)侖力大小相等、方向相反即可。如果q1、q2、q3

三者都是不固定的，則要同時(shí)使三個(gè)電荷受的靜電力的合力都等于零，需要同時(shí)分析三個(gè)電荷的受力情況。[解析]

(1)q3

受力平衡，必須和

q1、q2

在同一條直線上，因?yàn)?/p>

q1、q2

帶異號(hào)電荷，所以

q3不可能在它們中間。再根據(jù)庫(kù)侖定律，庫(kù)侖力和距離的平方成反比，可推知

q3

應(yīng)該在q1、q2

的連線上，q1

的外側(cè)(離小電荷量電荷近一點(diǎn)的地方)，

。設(shè)q3

離q1

的距離是

x，根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件列式：k

x2q3q1

q3q2－kx＋r2＝0將q1、q2

的已知量代入得：x＝r，對(duì)q3

的電性和電荷量均沒(méi)有要求。(2)要使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，就對(duì)

q3

的電性和電荷量都有要求，首先

q3不能是一個(gè)負(fù)電荷，若是負(fù)電荷，q1、q2

都不能平衡，也不能處在它們中間或q2

的外側(cè)。根據(jù)庫(kù)侖3定律和平衡條件列式如下：對(duì)

q

：k

x2

－kq

q q

q3

1

3

2x＋r2＝01q

q q

q1

3

1

2對(duì)

q

：k

x2

－k

r2

＝0解上述兩方程得：q3＝4q，x＝r。[答案]

(1)在q1的外側(cè)距離為r處，對(duì)q3的電性和電荷量均沒(méi)有要求(2)電荷量為4q

帶正電三個(gè)點(diǎn)電荷在同一直線上只受庫(kù)侖力處于平衡狀態(tài)的規(guī)律：三個(gè)點(diǎn)電荷的位置關(guān)系是“同性在兩邊，異性在中間”或記為“兩同夾一異”。三個(gè)點(diǎn)電荷

間電荷的電荷量最小，兩邊同性電荷中哪個(gè)的電荷量小，中間異性電荷就距哪個(gè)近一些，或可記為“兩大夾一小，近小遠(yuǎn)大”。(3)如圖1－2－6

所示，三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量滿足

q1q3＝q1q2＋q2q3。圖1－2－6[例

3]

如圖

1－2－7

所示，在光滑絕緣的水平面上沿一