用因式分解法解一元二次方程

關(guān)于用因式分解法解一元二次方程第1頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:第2頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我進步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第3頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五

?思考

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過X秒物體離地高度（單位：米）為10X-4.9X你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）210X-4.9X2=0①

第4頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04時落回地面，面x1=0表示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．第5頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②第6頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是:

方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是.“如果兩個因式的積等于零,

那么至少有一個因式等于零”第7頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０第8頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五重點難點重點：用因式分解法解一元二次方程難點：正確理解AB=0〈=〉A(chǔ)=0或B=0（A、B表示兩個因式）第9頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?第10頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五

例1、解下列方程

第11頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法第12頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五2、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

公式法第13頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解第14頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五快速回答：下列各方程的根分別是多少？第15頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？()第16頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五練習(xí)：書P40練習(xí)第17頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:練習(xí)1.解下列方程：.第18頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:練習(xí)1.解下列方程：.第19頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:第20頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:第21頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:第22頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:第23頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五第24頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解:練習(xí)2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.第25頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五第26頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五十字相乘法因式分解一丶教學(xué)目標(biāo):二丶復(fù)習(xí)提問;1:計算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);第27頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五十字相乘法因式分解二丶復(fù)習(xí)提問;1:計算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);第28頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五三丶試一試:反過來:(x+a)(x+b)a與b和是一次項的系數(shù)xx6-3(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;6x-3x=3x(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)第29頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第30頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五練習(xí)一選擇題:結(jié)果為結(jié)果為結(jié)果為BACD第31頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五練習(xí)二丶把下列各式分解因式:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)解:原式=(m+9)(m-2)解:原式=(p-9)(p+4)第32頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五第33頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解第34頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解第35頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解第36頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五解第37頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五十字相乘法分解因式:第38頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五例2解下列方程第39頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡便快捷地求解.第40頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：二次三項式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么第41頁，共43頁，2022年，5月20日，9點10分，星期五一般地,要在實數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c